楊廣軍

多年來,主導(dǎo)和控制我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的是一種被人稱為“傳統(tǒng)型”的教學(xué)模式,其大致可描述為:以教師(知識(shí)的傳授者、灌輸者)為中心,以言語和板書(教學(xué)媒體)為手段,向?qū)W生(外界刺激的被動(dòng)接受者)灌輸式地傳授知識(shí);學(xué)生只能統(tǒng)一地、單向地、被動(dòng)地接受教師灌輸?shù)闹R(shí)。將這種模式與大眾傳播模式進(jìn)行類比,又可稱為“廣播式教學(xué)”:在課堂上,教師充當(dāng)?shù)恼请娕_(tái)或廣播員的職能,全班學(xué)生必須調(diào)諧到統(tǒng)一的頻率,被動(dòng)地收聽同樣的廣而告之的節(jié)目,然后轉(zhuǎn)化為記憶(心理學(xué)上亦可解釋為短期記憶)。人們通常認(rèn)為,通過不斷重復(fù)和練習(xí),信息可以存儲(chǔ)于長(zhǎng)期記憶中,從而形成知識(shí)結(jié)構(gòu);這個(gè)過程所有的行為及結(jié)果,都可以通過測(cè)試來進(jìn)行評(píng)估。廣播式教學(xué)從傳播的路徑看是單向的(由教師到學(xué)生),從傳播的內(nèi)容看是同一的(教學(xué)大綱規(guī)定的課程),從傳播的順序看是線性的(教材預(yù)先確定的順序)。這種模式幾乎已成了大多數(shù)教師的思維定勢(shì),極大束縛了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

バ碌摹妒學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確地指出:學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。這意味著動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流必將成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式。

ハ衷,探究式教學(xué)正日益成為中學(xué)課堂教學(xué)的重要教學(xué)方式,對(duì)改變廣大教師的教學(xué)方式和日常教學(xué)行為,改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式起到了重要作用。但是,究竟什么樣的學(xué)習(xí)是探究性學(xué)習(xí),怎樣進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),哪些內(nèi)容適合學(xué)生探究,各有不同的理解,也就出現(xiàn)了各種各樣的探究性學(xué)習(xí)形式。有的形式上探究,其實(shí)仍以老師分析為主;有的老師什么問題都讓學(xué)生探究;有的把探究課上成了活動(dòng)課。本文想談?wù)勛约涸谔骄啃詫W(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)踐中的一些體會(huì)。

1.什么是探究性學(xué)習(xí)

ヌ驕啃匝習(xí)即“學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情境中,通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng),獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。”探究性學(xué)習(xí)主要在于學(xué)生的學(xué),以獨(dú)立或小組合作的方式進(jìn)行探索性、研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),注重學(xué)生的主動(dòng)探索、體驗(yàn)和創(chuàng)新。

ヌ驕啃匝習(xí)是與接受式學(xué)習(xí)相對(duì)的,它是一種在好奇心驅(qū)使下的、以問題為導(dǎo)向的、學(xué)生有高度智力投入且內(nèi)容和形式都十分豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)。其基本特征可以概括為“活”和“動(dòng)”兩個(gè)字?！盎睢币环矫姹憩F(xiàn)為學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,另一方面表現(xiàn)為學(xué)習(xí)活動(dòng)的生成性。教室里實(shí)際所發(fā)生的一切不可能都由教師所預(yù)設(shè),學(xué)生的思維常常迸發(fā)出令教師意想不到的智慧的火花;“動(dòng)”表現(xiàn)為學(xué)生真正的動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考。從本質(zhì)上看,它和研究性學(xué)習(xí)沒有什么區(qū)別。然而,在新課程中,研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施是通過綜合實(shí)踐活動(dòng)這樣一種特殊形態(tài)的課程來進(jìn)行的,而探究式學(xué)習(xí)則是貫穿于各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)和教材之中的。

2.在探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中教師的角色

ゼ熱惶驕啃匝習(xí)是學(xué)習(xí)者自己理解和發(fā)現(xiàn)世界的過程,教師的角色就應(yīng)該是這種過程的促進(jìn)者和引導(dǎo)者。因此,探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)需要從根本上重新考慮教師和學(xué)生的關(guān)系。如果我們承認(rèn)學(xué)生是有思想、有頭腦的活生生的人,而不是一個(gè)由教師操縱的機(jī)器,那在課堂上要刻意謀求的就不是控制課堂,而是如何引領(lǐng)學(xué)生探索知識(shí)的奧秘,這就是人們常說的對(duì)于學(xué)生來說教師應(yīng)該是向?qū)Ф皇强词亍?/p>

3.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行探究性教學(xué)

3.1興趣是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的源泉

ヌ驕烤褪翹教盅芯,探究欲是一種需要。探究欲實(shí)際上就是求知欲。探究欲是一種內(nèi)在的東西。皮亞杰說:“所有智力方面的工作都依賴于興趣”。這說明教學(xué)中一個(gè)十分重要的任務(wù)就是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的探究興趣,使其思維經(jīng)常處于一種探究活動(dòng)中。作為教師應(yīng)該根據(jù)課的類型采取變換形式,諸如競(jìng)賽、搶答、故意設(shè)置陷阱等,使學(xué)生時(shí)時(shí)處于想急于弄清問題的真相和知識(shí)的來龍去脈,讓學(xué)生的探究處于一種興奮狀態(tài),從而漸漸地培養(yǎng)學(xué)生的探究情感。

3.2教師要給學(xué)生提供廣闊的問題探究空間

ヌ驕懇以問題為前提,要想學(xué)生真正地探究學(xué)習(xí),問題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵,但也不是所有的問題都需要探究,有的問題太簡(jiǎn)單,是沒有探究?jī)r(jià)值的;有的問題前面已經(jīng)探究過,后面不必要再去探究;有的問題太難,根本就不是學(xué)生目前水平所能探究出來的。因此,教師設(shè)計(jì)問題必須再三思考。所提問題必須有研究?jī)r(jià)值。

3.3教師要給足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間

タ翁媒萄е,時(shí)間是最重要的學(xué)習(xí)資源。時(shí)間的分配如何,取決于教師教學(xué)觀念陳舊與否。探究的問題性、實(shí)踐性、參與性和開放性決定了探究學(xué)習(xí)必須有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間。如果教師將時(shí)間全部分配給自己,那么這節(jié)課就是"滿堂灌"。此時(shí)探究學(xué)習(xí)就是一句空話。

3.4教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)多維互動(dòng)的交流空間

パ生在學(xué)習(xí)的過程中,既要獨(dú)立思考,更需要合作交流,課堂交流的形式可以是同桌交流、小組交流、全班交流,還可以是師生交流。交流的內(nèi)容可以是知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的問題。

3.5教師要引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程,讓學(xué)生體驗(yàn)到成功

ヌ驕抗程中,學(xué)生獲得了較豐富的主觀感受。心中有“意”,胸中有“情”,產(chǎn)生了強(qiáng)烈的表達(dá)欲望,不吐不快,此時(shí)教師要給學(xué)生充分展示的機(jī)會(huì)與舞臺(tái)。雖然有的成功了,有的失敗了,但無論是成功與失敗,他們都有自己的體驗(yàn),學(xué)生在體驗(yàn)中的感受,又會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生探究的興趣,形成一種探究的思維方式,從而有效地培養(yǎng)教育學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力,讓學(xué)生在探究中感受到了數(shù)學(xué)的樂趣,達(dá)到熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。

4.探究性學(xué)習(xí)的實(shí)施有以下幾個(gè)途徑

4.1在概念的教學(xué)中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

ザ猿橄笫學(xué)概念的教學(xué),更要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程,讓學(xué)生體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例,克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。如函數(shù)概念,學(xué)生很難理解課本中給出的定義,教學(xué)中不能讓學(xué)生死記硬背定義,而應(yīng)選取具體事例,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。可先讓學(xué)生指出下列問題中哪些是變量,它們之間的關(guān)系用什么方式表達(dá):

(1)車的速度是每小時(shí)60千米,在t小時(shí)內(nèi)行過的路程是s千米。

(2)用表格給出某水庫(kù)的存水量與水深。

(3)等腰三角形的頂角與一個(gè)底角。

(4)由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時(shí)刻。

ト緩筧醚生反復(fù)比較,得出各例中兩個(gè)變量的本質(zhì)屬性:一個(gè)變量每取一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量也相應(yīng)地惟一確定一個(gè)值。

4.2在定理、法則的發(fā)現(xiàn)中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

デ叭說鬧識(shí)對(duì)學(xué)生來說是全新的,學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程,教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中,揭示知識(shí)背景,從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找探究痕跡,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們對(duì)一個(gè)新問題是如何去研究創(chuàng)造的,暴露思維過程,體驗(yàn)探索的真諦。如三角形內(nèi)角和定理的教學(xué),學(xué)生在小學(xué)時(shí)就知道把三個(gè)角剪下拼成一個(gè)平角,從而得出三角形內(nèi)角和是180度,但定理是要經(jīng)過嚴(yán)密論證的,教師要引導(dǎo)學(xué)生探究這個(gè)拼的實(shí)質(zhì)。

4.3在例題的引申拓展中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

ピ誄醵幾何“直角三角形全等的判定”中有這樣一個(gè)例題:“求證:有一條直角邊及斜邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等?！边@個(gè)問題學(xué)生不難證明,但教師不能到此為止,可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的探索。

ヌ剿1:能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對(duì)應(yīng)角的角平分線?

ッ題1:有一條直角邊及斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

ッ題2:有一條直角邊及對(duì)應(yīng)角的角平分線相等的兩個(gè)直角三角形全等。

ヌ剿2:能否把直角三角形改為一般三角形?

ッ題1:有兩邊及第三邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

ト醚生分組討論,命題錯(cuò)誤,因?yàn)槿切蔚男螤畈煌?高線的位置不同。那么在什么條件下命題成立?學(xué)生自然提出下面三個(gè)命題。

ッ題2:如果兩個(gè)銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。

ッ題3:如果兩個(gè)直角三角形的兩條邊和第三邊的高線對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。

ッ題4:如果兩個(gè)鈍角三角形的兩條邊和第三邊的高線對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。

4.4對(duì)數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的探究

ゴ數(shù)中的很多內(nèi)容充滿了用來表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型,如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律。如完成下列計(jì)算:

1+3=?

1+3+5=?

1+3+5+7=?

1+3+5+7+9=?

1+3+5+7+…+(2n-1)=?

ト醚生思考:從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么?觀察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律),提出猜想的過程。教學(xué)中不僅關(guān)注學(xué)生是否找到了規(guī)律,更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了深入思考。如果有的學(xué)生不能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,教師要鼓勵(lì)學(xué)生相互討論,適當(dāng)提示,如畫出正方形點(diǎn)陣圖,從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,也可讓學(xué)生思考已知算式:1+2+3+4+…+(2n-1)=n(1+2n),2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+4+…+n)=n(n+1)與1+3+5+7+…+(2n-1)=…?的關(guān)系,從新舊知識(shí)的聯(lián)系中找到規(guī)律。

5.數(shù)學(xué)問題在實(shí)際應(yīng)用中的探究

ソ淌τ盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究。如市場(chǎng)銷售問題、辦廠盈虧測(cè)算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷售討論、體育比賽研究等等。這些素材可從報(bào)刊雜志、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中查找。如學(xué)習(xí)了函數(shù)和不等式的知識(shí)后,可以讓學(xué)生計(jì)算有關(guān)經(jīng)濟(jì)問題。例:有一批電腦,原銷售價(jià)格為每臺(tái)8000元,在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售。甲商場(chǎng)的促銷方法是:買一臺(tái)的單價(jià)為7800元,買兩臺(tái)的單價(jià)為7600元,依此類推,每多買一臺(tái)單價(jià)再減少200元,但每臺(tái)單價(jià)不能低于4400元;乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)打七五折銷售。學(xué)校需購(gòu)買一批此型號(hào)的電腦,請(qǐng)同學(xué)們幫學(xué)校算算,去哪家商場(chǎng)購(gòu)買節(jié)約開支?

6.在解題中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

ソ馓饈茄生思維能力的鍛煉,是對(duì)知識(shí)理解的進(jìn)一步體現(xiàn),是把理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐的重要形式。如果能夠在解題過程中進(jìn)行“探究”會(huì)大大提高學(xué)生的綜合能力。尤其是對(duì)變式習(xí)題的探究,既能鞏固基礎(chǔ)知識(shí),又能發(fā)展學(xué)生的能力。

ダ:(1)如圖①△ABC中,∠C=90°,AD、BD分別是角平分線,求∠ADB的度數(shù)。

(2)如圖②在上題中AD是角平分線,BD 是外角平分線。求∠ADB的度數(shù)。

(3)如圖③如果AD 、BD是兩個(gè)外角的平分線,求∠ADB的度數(shù)。

ヌ驕1:如果不是直角,比如∠C=80°,結(jié)果又如何?

ヌ驕2:上述三題中∠ADB與∠C之間存在一種什么樣的聯(lián)系?

ネü變式習(xí)題的探究,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展與創(chuàng)新能力大有裨益,既使學(xué)生有學(xué)習(xí)的興趣,又有學(xué)習(xí)的樂趣,比單純的計(jì)算與求解更富有變化并且使學(xué)生樂于探究。