平分線
- 折紙?zhí)剿鹘?span id="syggg00" class="hl">平分線的性質(zhì)
三角形一個角的平分線，在折痕上任取一點，過該點折這個角兩邊的垂線，得到的垂線段是相等的，這就是角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。對一張三角形紙片，如圖3 所示的方法操作。圖3具體展開圖形如圖4所示。圖4在△ABC中，DM、EN是折痕，DM與EN的交點為P，MD與AB、NE與BC分別垂直，PD與PE相等。我們發(fā)現(xiàn)，通過折紙可以找出到角的兩邊距離相等的點，再折出這個角的平分線，可以直觀判斷該點在這條角平分線上，這就是角平分線性質(zhì)的逆定理：角
初中生世界 2023年38期2023-11-07
- 三角形角平分線夾角的一組性質(zhì)及其應用
中高考中，對角平分線的相關知識及性質(zhì)的考查經(jīng)常出現(xiàn)，尤其是三角形內(nèi)角及外角角平分線是命題的重點.以一道經(jīng)典的動點例題，引出三角形角平分線夾角的一組性質(zhì)，最終直觀地建立起三角形角平分線夾角之間的聯(lián)系，突破難點，建構三角形角平分線夾角模型.【關鍵字】 三角形；角平分線；夾角0 引言角平分線是人教版數(shù)學教材八年級上冊的學習內(nèi)容，是平面幾何中最基礎、最重要的內(nèi)容之一，《幾何原本》第九命題就是介紹如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線的.在更深入學習平面幾何的知識前，角平分線
中學數(shù)學雜志(初中版) 2023年3期2023-07-27
- 例析“角平分線”在思路探究中的作用
道例題分析“角平分線”對初中幾何解題思路探究發(fā)揮的作用，希望對一線教師有所啟發(fā).2 例題引入，思路探究例1如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD與CE相交于點F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為點M，N.求證：FE=FD.圖1分析：本題可根據(jù)題目已知條件及角平分線定理作出點F到AC的距離，如圖2所示.然后，通過FN的“橋梁”作用證明FM=FN.最后，在證明△FME和△FND全等的基礎上得到F
中學數(shù)學 2022年16期2023-01-11
- 解題擂臺（142）
B與∠C的內(nèi)角平分線長相等的充要條件是∠B=∠C；（ⅱ）∠B與∠C的外角平分線長相等的充要條件是∠B=∠C或（ⅲ）∠B的外角平分線長與∠C的內(nèi)角平分線長相等的充要條件是（ⅳ）∠C的外角平分線長與它的內(nèi)角平分線長相等的充要條件是|A-B|=90°.擂題提供與解答請電郵至guoyaohong1108@163.com.解答認定時間以電子郵件時間為準，歡迎廣大讀者踴躍提供擂題.
中學數(shù)學教學 2022年4期2023-01-10
- 例析“角平分線”在思路探究中的作用
道例題分析“角平分線”對初中幾何解題思路探究發(fā)揮的作用，希望對一線教師有所啟發(fā).2 例題引入，思路探究例1如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD與CE相交于點F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為點M，N.求證：FE=FD.圖1分析：本題可根據(jù)題目已知條件及角平分線定理作出點F到AC的距離，如圖2所示.然后，通過FN的“橋梁”作用證明FM=FN.最后，在證明△FME和△FND全等的基礎上得到F
中學數(shù)學雜志 2022年16期2022-08-22
- 一道習題的四種解法
C與∠ACB的平分線相交于點P，求∠BPC的度數(shù).解法1 如圖2，在△ABC中，∠A=40°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以 ∠ABC+∠ACB圖2=180°-∠A=180°-40°=140°.因為∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，所以∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB;所以∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12×140°=70°.在△PBC中，∠1+∠2+∠BPC=180°，所以∠BPC=180°-（∠
數(shù)理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24
- 平行四邊形遇上角平分線
中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F.若AB = 3，AD = 4，則EF的長是（）.A. 1 ? ? ? ?B. 2 ? ? ? ?C. 2.5 ? ? ? ?D. 3追根溯源八年級下冊第159頁復習題第10題：如圖2，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，交BE于點G. 求證：AF = DE.例1是在上述課本題的基礎上增加了AB = 3，AD = 4作為已知條件，并將求證線段相等改為求線段
初中生學習指導·提升版 2022年7期2022-05-30
- 再識角平分線 探尋一題多解
播課《再識角的平分線》，選自遼寧教育學院“遼寧省初中數(shù)學學科周末名師公益課堂”，旨在貫徹落實國家“雙減”政策，幫助廣大師生自主學習和個性化提升。這節(jié)直播課以角平分線為背景，通過添加適當?shù)妮o助線，構造全等三角形.由具體到抽象，由特殊到一般，蘊含了數(shù)學模型思想和數(shù)學應用意識.模型構建模型1：過角平分線上的點向這個角的兩邊作垂線，構造基本模型，如圖1;模型2：角平分線遇平行線，構造“鐵三角”模型，如圖2;模型3：在角平分線的兩側(cè)，構造全等三角形，如圖3;模型4：
初中生學習指導·提升版 2022年9期2022-05-30
- 兩線結合 輕松解題
——角平分線和垂直平分線的綜合應用
0） 宋海明角平分線和垂直平分線作為初中數(shù)學的“兩線”，無論是其定義、性質(zhì)、判定、畫法還是應用，都在初中數(shù)學幾何中有著舉足輕重的地位?？梢哉f，學生掌握好這“兩線”對解題大有裨益。本文結合實例對角平分線和垂直平分線的綜合應用進行分析。一、角平分線和垂直平分線的妙用角平分線和垂直平分線的教學都是按照定義、性質(zhì)、判定、畫法、應用五個方面進行的。角平分線和垂直平分線既有相通、相似之處，又能結合起來設置更具靈活性的問題。一般來說，角平分線和垂直平分線有如下妙用。（一
中學教學參考 2022年5期2022-04-18
- 十種方法求角的內(nèi)角平分線所在直線方程
，求∠A的內(nèi)角平分線所在的直線方程.解法1由題意得，∠A的內(nèi)角平分線所在的直線有斜率，下設∠A的內(nèi)角平分線所在的直線l方程為y-5=k(x-2)，點B(6,8)關于l的對稱點為B′(a,b)，則點B′(a,b)在直線①又線段BB′中點在l上，②且kBB′·kl=-1，③以上三式聯(lián)立可解得所以直線l方程為即∠A的內(nèi)角平分線所在的直線方程為x+7y-37=0.解法2設點B(6,8)關于∠A的內(nèi)角平分線所在直線l的對稱點為B′(a,b)，④又|AB′|=|AB|
數(shù)理化解題研究 2022年7期2022-04-01
- 角平分線的用法
高冬角平分線的用法是初中數(shù)學命題的重點，下面為同學們介紹角平分線在代數(shù)與幾何綜合題中的四種基本用法.例題呈現(xiàn)例1 如圖1，直線AB交x軸、y軸于點A（0，6），B（8，0），點P是x軸上一點，連接AP，當AP平分∠OAB時，求點P的坐標.答案：（3，0）破解策略1. 分析法：從已知的角平分線入手，構建角平分線的輔助線模型.2. 綜合法：將求點P坐標轉(zhuǎn)化為求線段OP的長.3. 此類題的兩種基本方法：（1）設點坐標，列方程求解;（2）“交軌法”，即先求出該點所
初中生學習指導·中考版 2022年3期2022-03-25
- 角平分線的運用技巧
文金三角形的角平分線是三角形的主要線段之一，它在幾何計算或證明中起著“橋梁”的作用. 若幾何圖形中出現(xiàn)角平分線，可聯(lián)想角平分線的特性，利用如下三種求解策略解決問題.一、圖中有角平分線，向兩邊作垂線例1 如圖1，Rt△ABC中，∠C = 90°，用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE = BD;分別以D，E為圓心，以大于[12]DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于F;作射線BF交AC于點G. CG = 1，P為AB上一動點，則GP的最小值為（
初中生學習指導·提升版 2021年10期2021-09-29
- 角平分線與等腰三角形的神奇聯(lián)系
宋愛華角平分線與等腰三角形有著密不可分的聯(lián)系. 在許多幾何問題中，遇到等腰三角形就會想到頂角的平分線，遇到角平分線又會想到構造等腰三角形.一、角平分線 + 平行線→等腰三角形當一個三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時，我們就可以尋找到等腰三角形. 在圖1①中，若AD平分∠BAC，AD[?]EC，則△ACE是等腰三角形;在圖1②中，AD平分∠BAC，DE[?]AC，則△ADE是等腰三角形;在圖1③中，AD平分∠BAC，CE[?]AB，則△ACE是等腰三角形;在圖1
初中生學習指導·提升版 2021年1期2021-09-10
- 抓住基本結構 任他千變?nèi)f化
角形的兩條內(nèi)角平分線交于一點，兩條外角平分線交于一點，或者一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線交于一點。圍繞這類圖的題靈活多變，角平分線還可以變?yōu)槿确志€或者n等分線。但我們只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例題 如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù);（2）如圖2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q與∠A之間的數(shù)量關系;（3）如圖3，延長線段BP、QC交于點E，試探索∠
初中生世界·七年級 2021年3期2021-05-14
- 抓住基本結構 任他千變?nèi)f化
角形的兩條內(nèi)角平分線交于一點，兩條外角平分線交于一點，或者一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線交于一點。圍繞這類圖的題靈活多變，角平分線還可以變?yōu)槿确志€或者n等分線。但我們只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例題如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q與∠A之間的數(shù)量關系；（3）如圖3，延長線段BP、QC交于點E，試探索∠E
初中生世界 2021年9期2021-03-15
- 角的平分線性質(zhì)的實質(zhì)與推廣
00）1 角的平分線及其性質(zhì)定理的實質(zhì)為討論方便，我們先給出角的平分線的定義、性質(zhì)定理及其逆定理。定義：從一個角的頂點引出的把這個角分成兩個完全相同的角的射線，叫做這個角的平分線。角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，我們以人教版課本[1]的敘述為例。定理1：“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！倍ɡ?′：“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。”1.1 角的平分線的實質(zhì)由角的平分線定義可知其實質(zhì)是：角的平分線是角的一條對稱軸。即：角是一個關于角的
科教導刊 2020年16期2020-07-20
- 解三角形中涉及角平分線題型的解題策略
形題目中時有角平分線條件出現(xiàn)，如2015年全國二卷文科理科第17題、2018年江蘇高考第13題. 下面結合具體題目總結這類題型的常見解題策略.一、兩個常用結論(等面積法)遇見角平分線條件來求線段長度，常常需要用到等面積法. 下面用等面積法證明兩個結論.例2 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為____.評注結論1是角平分線的重要性質(zhì)，解角平分線題時常常用到.
數(shù)理化解題研究 2020年1期2020-03-17
- 三等分點、角平分線、線段一半的性質(zhì)
中的角、邊、角平分線三者間的關系,即本文所關注的三等分點、角平分線、線段一半的性質(zhì).其中“三等分點”是指三角形某條邊上的一個三等分點,“角平分線”是指該邊所對的角的平分線,“線段一半”是指三角形的另外兩邊中,其中一條邊的邊長是另一條邊的一半.原題如圖 1,等邊ΔABC中,AB= 6,點D在BC上,BD= 4.點E為邊AC上一個動點(不與點C重合),ΔCDE關于DE的軸對稱圖形為ΔFDE.(1)當點F在AC上時,求證:DF//AB;圖1(2)設ΔACD的面積
中學數(shù)學研究(廣東) 2020年2期2020-03-14
- 圓周角平分線長度的一般性結論
90°的圓周角平分線在圓內(nèi)部分的長度，以及角平分線與直徑相交所成四條線段的長度，文中的方法略顯復雜不容易思考.筆者在仔細閱讀時想到可以用更普通的方法解決問題，還可以將90°的圓周角推廣到任意度數(shù)的圓周角，進而得出解決此類問題的通法，再計算任意圓周角的角平分線圓周角所對的弦相交所成四條線段的長度，并在拓展后得出任意圓周角相鄰的外角平分線在圓內(nèi)部分長度的一般性結論，供讀者參考.
中學數(shù)學雜志(初中版) 2019年4期2019-09-18
- R. Steriner定理的三角證法
定理：有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形.下面用三角法給出該定理的證明.已知：BD，CE是△ABC的兩條角平分線，BD=CE.求證：AB=AC.證明 如圖1所示，設∠ABC=2a，∠ACB=2β，可得βADB=a+2β，∠AEC=2α+β.在△ABD，△ACE，△ABC中，利用正弦定理，并注意BD=CE，可得AC/（sin 2α+β）=CE/sinA=BD/sinA=AB/sin（α+2β），且AC/sin2α=AB/sin2β所以sin2α/sin（
新高考·高二數(shù)學 2018年5期2018-11-20
- 角平分線的故事
徐建耀角平分線是初中幾何教學中一條重要的射線，對于剛剛進入初中學習的七年級同學是個難點，由于剛剛接觸平面幾何內(nèi)容，對和角平分線有關的角度計算、表達或者由角平分線構成的圖形的觀察分析產(chǎn)生了一定的障礙，最近筆者進行七年級上冊期末復習時經(jīng)常性碰到有關角平分線的習題，學生或是無從下手或是做而不全，尤其是用字母來表示某個角度時感覺非常棘手，為此我整理了以下習題串，讓學生通過習題串的專題練習來突破這個難點，更加看清楚問題的本質(zhì)，從而對這類問題有較為深刻的認識。角平分線
考試與評價 2018年4期2018-10-14
- 橢圓與雙曲線的一個美妙性質(zhì)及應用
時，x軸為 的平分線；（2）當 ，x軸為 的外角的平分線.證明：不妨設直線 的斜率存在，其方程為由 ，消去y 可得，直線AN，BN關于x軸對稱，由此知：（1）當 時，x軸為 的平分線（如圖1）；（2）當 ，x軸為 的外角的平分線（如圖2）.注：在性質(zhì)1中，當 時，C表示焦點在x軸上的橢圓；當 時，表示焦點在y軸上的橢圓；當 時，表示一個圓.由此便知有如下的性質(zhì)2.性質(zhì)2 過點 的直線 與曲線 相交于A，B兩點，點 ，則（1）當 時，y軸為 的平分線；（2）
學校教育研究 2018年19期2018-05-14
- 一道習題引發(fā)的教學思考
、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù)是多少.解析∵OE是∠AOB的平分線,又∵OF是∠BOC的平分線,∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+15°=50°.變式2 已知：如圖3，∠AOB=70°，∠BOC=30°，OE，OF分別為∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù)是多少.又∵OF是∠BOC的平分線,∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=50°-15°=35°.二、注重變式，滲透數(shù)學思想1.整體思想變式3 已知：如圖4，∠AOC=100°，OE，O
數(shù)理化解題研究 2018年2期2018-05-09
- 對一道求三角形內(nèi)角平分線夾角題的探究
要理解三角形角平分線的含義，探索并證明三角形、多邊形的內(nèi)角和。筆者在現(xiàn)行華東師大版七年級數(shù)學下冊第九章“三角形”的教學中，發(fā)現(xiàn)教材、教輔無不涉及“已知三角形的一個內(nèi)角，求另兩個內(nèi)角角平分線夾角”的問題。如圖1所示，在△ABC中，∠A=α，點O是∠ABC與∠ACB的平分線BF和CE的交點，求∠BOC.解∵BF和CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB.∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠α）=90
新課程·中旬 2016年10期2017-02-07
- 一道課本例題的多角度探索
B是∠AOC的平分線，∠AOB=30°.求∠AOC、∠COD的度數(shù).圖1解：∵OB是∠AOC的平分線，變式一如圖2，∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=60°.求∠COE的度數(shù).圖2解：∵OE是∠AOD的平分線，變式二若已知∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，OC是過O的一條射線，∠AOC=60°.求∠COE的度數(shù).【簡析】由于OC是過O的一條射線，OC可以是∠AOD內(nèi)部的一條射線，也可以是∠AOD外部的一條射線，所以要分兩種情況解決
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線角平分線性質(zhì)教學設計
的知識，解釋角平分線的原理。2.會用尺規(guī)作一個已知角的平分線。二、教材分析角平分線是初中數(shù)中的重要的概念它們都有著十分重要的性質(zhì)。兩者在知識學習及內(nèi)容上都有非常類同之處是學生學習初中幾何的很重要基礎，教師通過歸納：記憶口訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。這種輔助線做法很重要，但凡遇到角平分線，都可引導學生記憶并熟練應用。三、重點、難點重點：利用尺規(guī)作已知角的平分線。難點：角平分線的性質(zhì)的應用及輔助線作法。四、教學方法實踐；探索；互動；發(fā)現(xiàn)五、教學過程實踐
博覽群書·教育 2016年9期2016-12-12
- 角平分線、平行線與等腰三角形
□苗賽莉角平分線、平行線與等腰三角形□苗賽莉角平分線、平行線與等腰三角形關系密切，在題設中若見其一，應思其二，想其三，這種解題思路往往是打開第一道大門的金鑰匙，突破解題的一個難點，使一類題目變難為易成為可能.這種思維方法稱為“知識板塊”思維法.為幫助大家更好理解，現(xiàn)作如下歸納：1.角平分線遇平行線出現(xiàn)等腰三角形.①直線與角的一邊平行出現(xiàn)等腰三角形.如圖1，已知：O D平分∠A O B，C D∥O A，則可得△O C D為等腰三角形.圖1②直線與角的平分線平
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 三角形角平分線的應用
韓春見三角形角平分線的應用□韓春見三角形的角平分線是三角形中的一條重要線段，要全面學好三角形的相關知識，需對三角形的角平分線給予足夠的關注.一、直接用角平分線分得的兩個角相等例1（1）如圖1，點D是△A B C中∠A B C和∠A C B兩個內(nèi)角平分線的交點，求證：∠D＝90°＋圖1圖2（2）如圖2，點D是△A B C中∠A B C和∠A C B兩個外角平分線的交點，試猜想∠D與∠A的數(shù)量關系，并證明你的結論.（2）為結論開放問題，沿著（1）的思路：先表示
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 角平分線的向量視角
P是∠AOB的平分線上的任意一點，則圖 1OP=taa+bb，t≥0。（）；反之，若點P滿足（）（t∈R），則P在∠AOB的平分直線上。證明 命OA0=aa，OB0=bb。由于OA0=OB0=1，所以平行四邊形A0OB0P0是菱形，則OP0平分∠AOB。因為P是∠AOB的平分線上的任意一點，則有OP=tOP0=tOA0+OB0，t≥0。也即OP=taa+bb，t≥0。（）反過來，若點P滿足（）（t∈R），則P在菱形A0OB0P0的∠A0OB0的平分線上，也
數(shù)學學習與研究 2016年5期2016-05-14
- 一道課本例題的多角度探索
B是∠AOC的平分線，∠AOB=30°.求∠AOC、∠COD的度數(shù).解：∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°，∵∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°.變式一 如圖2，∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=60°.求∠COE的度數(shù).解：∵OE是∠AOD的平分線，∴∠AOE=∠AOD=×80°=40°，∴∠COE=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°.變式二 若已知∠AOD=80°，OE是∠A
初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- 兩條角平分線夾角的度數(shù)
內(nèi)角（或外角）平分線夾角與第三個角的關系，相信課上老師都講過.三幅圖中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，那么，∠P和∠A有什么關系呢？這些大家應該都明白吧.那么，如果三角形變成四邊形，如圖（1）變?yōu)閳D（4），那么圖（1）中的結論會變化嗎？？現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)：四邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余兩角和的一半.五邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余三角和的一半減去90°.由此我們得出猜想，六邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余四角和的一半減180°如圖（6
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 一題多變 鍛煉思維
C和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC+∠OCB=65°，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°.由上可見， ∠A的度數(shù)與∠ABC+∠ACB的度數(shù)互為變式條件，因此這兩個問題可以看成互為變式題.應用上述方法，可以得到如下一般性的結論1：如圖1， 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，則∠BOC=90°+∠A.如果繼續(xù)對本題進行變換，又可得到許多的問題，通過這些問題的解答，就能更好地鞏固更多的知識和方法，從而
初中生世界·九年級 2014年10期2014-10-29
- “兩線”聯(lián)手顯威力
侯懷有角平分線與線段垂直平分線是一對好朋友，它們常常攜手出擊，并肩作戰(zhàn)，威力巨大，可以輕松搞定許多疑難問題.下面我們一起欣賞“兩線”的精彩演出.一、合力解決計算問題分析：根據(jù)題意可知，點C應滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應是它們的交點.解：如圖4所示，作兩條公路夾角的平分線OD或OE，作線段AB的垂直平分線FG.則射線OD或OE與直線FG的交點C1或C2就是所求的位置.
語數(shù)外學習·上旬 2013年9期2013-09-16
- 透過現(xiàn)象看本質(zhì)
C、∠ACB的平分線的交點.（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，你能求出∠BIC的度數(shù)嗎？（2）若∠A=80°，你能求出∠BIC的度數(shù)嗎？（3）若∠A=n°，你能求出∠BIC的度數(shù)嗎？（4）由以上結果你發(fā)現(xiàn)了什么？分析：這道題并不難，對（1）、（2）兩問，同學們很容易求得∠BIC為130°.下面我們來看如何解答第（3）問.因為I為∠ABC、∠ACB的平分線的交點，所以∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，則∠BIC=180°-（∠IBC＋∠ICB
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年11期2008-12-23
- 三角形角平分線應用例析
玉東三角形的角平分線是三角形的主要線段之一.它在幾何的計算或證明中，起著“橋梁”的作用．那么，如何利用三角形的角平分線解題呢？下面舉例說明．一、“以角平分線為軸翻折”構造全等三角形此情形下可構造兩種基本圖形，如圖1、圖2所示.△ABC中，AD是角平分線.如圖1，以AD為軸翻折，使點C落在AB上（即在AB上截取AE=AC），得△ACD≌△AED．如圖2，以AD為軸翻折，使點B落在AC的延長線上（即延長AC到E，使 AE=AB），得△ABD≌△AED．例1如圖
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2008年7期2008-09-27
- 角平分線性質(zhì)的應用
們知道，關于角平分線有如下性質(zhì)：（1）角平分線上的點到角的兩邊距離相等.（2）在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.靈活運用上面這兩個性質(zhì)，可以簡便地解決許多問題.一、性質(zhì)(1)單獨亮相例1如圖1，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2，CD、BE交于O點.求證：OB=OC.分析：由∠1=∠2，CD⊥AB，BE⊥AC，可知OE=OD，然后再證△BDO≌△CEO.證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，∴OE=OD.又∵∠B
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2008年7期2008-09-27
- 《角的平分線的性質(zhì)》測試題
.∠B、∠C的平分線交于點O，連接AO.若S△AOC=8 cm2，則S△AOB=__cm2.6． 如圖4，已知AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線的交點.OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線AB、CD間的距離為__.7． 如圖5，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點O.OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分別為F、G.則OF__OG（填“＞”、“＜”或“=”）.8． 王師傅用角尺平分一個角（如圖6（1）），學生小明則用三角板平分一個角（如圖6
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2008年8期2008-09-27
- 我的新“發(fā)現(xiàn)”
吧.竅門1：角平分線+垂直=等腰三角形例1如圖1，在△ABC中，AD為角平分線，且AD⊥BC，垂足為D，試猜想BC與BD有什么數(shù)量關系，并說明理由.思路分析：由題意可知，AD既為∠BAC的平分線，又是BC邊上的中線，很像等腰三角形中的“三線合一”性質(zhì)，故只要能證明△ABC為等腰三角形，便可猜想結論，已知兩角及夾邊（公共邊）相等，故可用“角邊角”證△ADB≌△ADC.解：BC=2BD，理由如下：∵AD為角平分線，∴∠BAD=∠CAD.∵AD⊥BC，∴∠BDA
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年6期2008-08-18
- 探索三角形中的角
性質(zhì)、三角形角平分線的性質(zhì)對于解答與三角形有關的問題有著很重要的作用，靈活應用這些定理和性質(zhì)有助于提高我們的解題能力.下面舉例說明.例1如圖1，若點P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，試說明∠BPC=90°+∠A.[解析：]在△BPC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）.∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）.∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- 角平分線專題之理解篇
周奕生角平分線是幾何中非常重要的一條線，本期專題分別從角平分線性質(zhì)的理解、定理的應用以及解題技巧方面入手，為大家提供典型例題和詳細分析，幫助大家透徹理解和熟練應用這部分知識。一、角平分線是等分角的一條射線所謂角平分線是一條從角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等兩個角的射線.如圖1，如果∠AOC＝∠BOC，則射線OC就是∠AOB的平分線；反過來，
初中生學習·高 2006年1期2006-06-02