徐建耀

角平分線是初中幾何教學(xué)中一條重要的射線，對(duì)于剛剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的七年級(jí)同學(xué)是個(gè)難點(diǎn)，由于剛剛接觸平面幾何內(nèi)容，對(duì)和角平分線有關(guān)的角度計(jì)算、表達(dá)或者由角平分線構(gòu)成的圖形的觀察分析產(chǎn)生了一定的障礙，最近筆者進(jìn)行七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)時(shí)經(jīng)常性碰到有關(guān)角平分線的習(xí)題，學(xué)生或是無從下手或是做而不全，尤其是用字母來表示某個(gè)角度時(shí)感覺非常棘手，為此我整理了以下習(xí)題串，讓學(xué)生通過習(xí)題串的專題練習(xí)來突破這個(gè)難點(diǎn)，更加看清楚問題的本質(zhì)，從而對(duì)這類問題有較為深刻的認(rèn)識(shí)。

角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線

一、一條角平分線

（嘉興）已知∠ABC=500，在∠ABC的外側(cè)作∠CBD，BE平分∠ABD設(shè)∠CBD=m0，（00

（1）用含m的代數(shù)式表示∠EBD的度數(shù)；

（2）當(dāng)m=800時(shí)，∠EBD的度數(shù)；

（3）當(dāng)射線BC與BE的夾角為20度時(shí)，求m的值

解：（1）∠EBD= ∠ABD= （m+500 ）

分析：讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示角度的能力，實(shí)際上是角平分線的定義與代數(shù)式的知識(shí)內(nèi)容的相結(jié)合。

二、兩條角平分線

2.（磐安）已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠BOC改變大小，請(qǐng)問∠MON度數(shù)也會(huì)改變嗎？請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)∠AOB=a，∠BOC=β，請(qǐng)直接寫出∠MON的大小。

解：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC= （∠AOC-∠BOC）

= ∠AOB=450

（2）∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC= （∠AOC-∠BOC）

= ∠AOB，所以當(dāng)∠BOC改變大小，∠MON度數(shù)不會(huì)改變。

（3）由第二題得：∠MON= ∠AOB== a

（4）當(dāng)∠AOB=a，∠BOC=β，請(qǐng)直接寫出∠MON的大小。

解：∠MON=∠AOM-∠AON= ∠AOC- ∠AOB= （∠AOC-∠AOB）

= ∠BOC= β

射線OM是大角∠AOC的角平分線，當(dāng)射線ON是小角∠BOC∠MON= ∠AOB== a；當(dāng)射線ON是小角∠AOB的角平分線時(shí)，∠MON= ∠BOC= β也就是說，∠MON的大小是受角平分線ON的位置的影響即——大角和其中的一個(gè)小角的平分線形成的夾角等于剩下沒有畫角平分線這個(gè)小角度數(shù)的一半。同樣的，線段中的也有類似的數(shù)量關(guān)系，如圖：線段AB上有任意一點(diǎn)C把線段AB分成兩段AC、CB，再作點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB和線段AC的中點(diǎn)，則線段EF=AF-AC= AB- AC= （AB-AC）= BC，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，線段BC的中點(diǎn)，則EF= AC，故可以得到類似結(jié)論，一條線段被任意一點(diǎn)分成兩條線段，則所得兩條線段中任意一條線段的中點(diǎn)與整條線段中點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)等于剩下沒有取中點(diǎn)的這條線段長(zhǎng)的一半。

通過習(xí)題串教學(xué)，變式教學(xué)，讓同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)以不同問題的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生看清問題的本質(zhì)，觸類旁通，達(dá)到做一題會(huì)一片的效果，從而降低學(xué)生低效的重復(fù)練習(xí)，提高教育教學(xué)質(zhì)量。