曾超益,袁德輝

(韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系,廣東潮州 521041)

m分Cantor塵的H ausdorff測(cè)度

曾超益,袁德輝

(韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系,廣東潮州 521041)

相似分形;m分Cantor塵;Hausdorff測(cè)度;p級(jí)拷貝

1 m分Cantor塵的構(gòu)造

2 幾個(gè)引理

對(duì)于相似分形的Hausdorff維數(shù)S＞1時(shí),目前尚未有好的例子得到它的Hausdorff測(cè)度的準(zhǔn)確值,文[4-5]分別給出了最佳覆蓋,幾乎處處覆蓋的概念,從理論上說(shuō),對(duì)于這樣的覆蓋的尋找也是十分困難,即使對(duì)于S≤1的S―集,Hs(E)=|E|s的例子也很少,只有三分Cantor集,4分Cantor塵,4分Sierpinski地毯幾個(gè)典型的例子.為了求得m分Cantor塵的Hausdorff測(cè)度的準(zhǔn)確值,我們先給出幾個(gè)引理.

引理1若平面開(kāi)集U包含m分Cantor塵的相鄰兩類上標(biāo)相同的兩個(gè)p級(jí)拷貝(p= 1,2,…),則

3 主要定理

根據(jù)m分Cantor塵的幾何結(jié)構(gòu)和Hausdorff測(cè)度的定義,我們有:

[1]何偉弘,羅俊,賈保國(guó).Cantor塵和Sierpinski地毯[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1999,38(4):117-119.

[2]曾超益,許紹元.Cantor塵的Hausdorff測(cè)度的初等證明[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2003,33(6):78-82.

[3]曾超益,許紹元.一個(gè).Sierpinski地毯的Hausdorff測(cè)度的初等證明[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2006,36(2):234-237.

[4]Zhou Z L,Li F.Twelve open problems on the exact value of the Hausdorff m easure and on topological entropy:a brief survey of recent results[J].Institute of Physics Publishing,Non-Linearity.2004,17:493-502.

[5]許紹元,李國(guó)禎.關(guān)于自相似集存在最好-幾乎處處閉集覆蓋的充分必要條件[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2004,28(3):203-205.

[6]曾超益.m分非均勻Cantor集的Hausdorff測(cè)度[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2006,22(1):120-123,135.

Hausdorffm easure of m-Cantor Dust

ZENG Chao-yi,YUAN De-hui

(Department of Mathematics,Hanshan Normal University,Chaozhou 710071,China)

Hausdorffm easure,sim ilar fractal,m-Cantor dust,p-copy

O174.12

A

1008-5513(2009)02-0356-07

2007-11-10.

廣東省教育科研課題(JYKY 04039),江西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(0611005).

曾超益(1958-),副教授,研究方向：分形幾何.

2000M SC:41A 10