金晨曲

易錯點(diǎn)掃描

物體的平衡歸根結(jié)底是力的平衡，因此本專題中常見的錯誤在于對物體進(jìn)行受力分析時(shí)出錯，其主要表現(xiàn)在：

（1）畫錯力的個(gè)數(shù)：如將不存在的效果力畫入（如沖力、向心力、離心力等）；將自身施加給其他物體的力當(dāng)作受力畫出；將合力與分力重復(fù)畫出（如分析重力后再畫出下滑力和垂直于斜面的力）；漏畫重力、彈力、摩擦力中的某一個(gè)力；漏畫電場力、安培力、洛倫茲力等。

（2）畫錯力的方向：如將重力方向畫成傾斜；將輕桿的彈力方向畫成沿桿；將摩擦力的方向畫錯；將正負(fù)電荷在電場中的受力方向畫錯；將安培力或洛倫茲力的方向畫錯等。

（3）算錯力的大?。喝鐚㈧o摩擦力的大小按照滑動摩擦力的方式計(jì)算；將彈簧的長度當(dāng)作彈簧的形變量計(jì)算彈力等。

防止在處理物體平衡問題時(shí)出錯，首先需要明確物體平衡的意義在于其所受的合外力為零；其次在受力分析中要明確研究對象，仔細(xì)分析其所“受”每個(gè)力的施力物體，熟記各種力的特點(diǎn)（產(chǎn)生條件、大小、方向等），按照重力-彈力-摩擦力的順序分析受力。

范例剖析

例1如圖1所示，水平桿A端插入墻壁內(nèi)，B端有一光滑圓弧形小槽，細(xì)繩嵌在小槽內(nèi)，下端掛一質(zhì)量為m=10 kg的重物，繩的另一端固定在墻壁上C點(diǎn)，已知繩與桿所夾角度為30°，則繩子對輕桿B端的作用力大小為（）

A. 50 NB. 100 N

典型錯誤：D

錯因分析：錯誤認(rèn)為繩子在B處分為兩段，繩子的豎直部分與傾斜的BC部分中拉力大小不同，認(rèn)為桿對B點(diǎn)的作用力方向沿水平向右，取B點(diǎn)為研究對象，按照如圖2所示處理而選D。造成這樣錯誤的原因是審題不仔細(xì)，導(dǎo)致建立了錯誤的物理模型。

正確解答：B

繩子內(nèi)部張力處處相等，則輕桿B點(diǎn)處受到豎直段和傾斜段繩子的作用力均為T=mg=100 N，如圖3所示，繩子對輕桿B端的作用力為兩力的合力。

根據(jù)平行四邊形定則，可求得該合力大小為：F=100N，方向傾斜向左下方（與桿的夾角為30°）。

歸納拓展：柔軟繩子和彈簧中的彈力，總是處處相等的，繩子只能施加拉力，繩子中拉力的方向一定沿著繩子的方向，而桿則既可施加拉力，也可施加壓力，彈力的方向不一定沿桿所在的直線。

例2如圖4所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)在P物體上加放一個(gè)小物塊時(shí)，P、Q仍靜止不動。則以下說法中正確的是（）

Ａ. 物塊Q所受到的摩擦力一定變小

Ｂ. 物塊Q所受到的摩擦力一定變大

Ｃ. 輕繩上拉力一定變小

Ｄ. 輕繩上拉力一定變大

典型錯誤：B

錯因分析：不能正確認(rèn)識靜摩擦力隨其他力的變化而變化的特性，導(dǎo)致主觀上認(rèn)為，物塊Q所受到的摩擦力方向必為沿斜面向下。當(dāng)繩子中的拉力變大時(shí)，物塊Q所受的摩擦力一定變大。造成這樣錯誤的原因是對摩擦力的特點(diǎn)認(rèn)識不足，導(dǎo)致考慮問題不全面，忽視了摩擦力方向的多種可能性。

正確解答：D

以物塊P為研究對象，易得繩子中拉力一定變大，C錯誤D正確；以物塊Q為研究對象，在P上加放小物塊前，Q受到的力有重力Mg、斜面的支持力FN、繩子的拉力T（大小等于物塊P的重力mg）、斜面對Q的摩擦力f，如圖5所示。

其中摩擦力f由m、M的大小決定，若mg≥Mgsinθ，則摩擦力f沿斜面向下，此時(shí)若在P上加放小物塊，增大T，則f變大；若mg＜Mgsinθ，則摩擦力f沿斜面向上（與圖中方向相反），此時(shí)在P上加放小物塊，增大T，則f可能變小，也可能減到零，甚至方向變?yōu)檠匦泵嫦蛳露笮∽兇?。AB均錯誤。

歸納拓展：靜摩擦力方向的判斷是一個(gè)難點(diǎn)，主要在于它的方向與物體相對運(yùn)動趨勢方向相反。如果遇到難以判斷運(yùn)動趨勢的情況而靜摩擦力又具有被動性——其大小和方向都由其他力和物體的運(yùn)動狀態(tài)決定，當(dāng)其他力大小變化時(shí)，靜摩擦力的大小和方向往往也隨之改變。分析牽涉到靜摩擦力的問題時(shí)一定要注意到這個(gè)特點(diǎn)，在規(guī)范的受力分析過程中關(guān)注物體的運(yùn)動狀態(tài)，全面考慮摩擦力的可能性，避免出錯。

例3一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間用一不可伸長的輕繩相連，并在某一位置平衡，如圖6所示。現(xiàn)將P環(huán)略向左移一微小距離，兩環(huán)能再次達(dá)到平衡。那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f及細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（）

A. FN不變， f不變，T變小

B. FN不變， f變小，T變小

C. FN變大， f變大，T變大

D. FN變大， f變小，T變大

典型錯誤：A

錯因分析：以P、Q環(huán)整體作為研究對象，它們在豎直方向受到向下的重力為2mg，P環(huán)受到向上的支持力FN作用，P、Q兩環(huán)移動前和移動后處于平衡時(shí)，豎直方向合力始終為零，即應(yīng)有FN=2mg，所以FN不變，P環(huán)受到的摩擦力f=μFN也不變。單獨(dú)以Q環(huán)為研究對象，研究得T變小。所以選A。產(chǎn)生這樣錯誤的原因是不能仔細(xì)分析動態(tài)變化過程中的定量和變量，誤用滑動摩擦定律分析摩擦力。

正確解答：B

如圖7所示，設(shè)支架OB對環(huán)Q的彈力為FB，用整體法以P、Q環(huán)作為研究對象，易得FN=2mg，F(xiàn)B=f，可知FN不變。

用隔離法以Q為研究對象，在重力、BO給它的彈力FB、輕繩的拉力T三力作用下保持靜止平衡，則三力的合力為零，即FB與T兩力的合力必等于豎直向上的mg。根據(jù)平行四邊形定則，當(dāng)環(huán)P向左略微移動時(shí)，該平行四邊形由實(shí)線變到虛線，可知FB與T均變小，結(jié)合前面分析可推知f變小。可得本題的正確選項(xiàng)為B。

歸納拓展：物體處于動態(tài)平衡時(shí)需要仔細(xì)分析，找出哪些力是不變的，哪些力是改變的；哪個(gè)是自變量，哪個(gè)又是因變量，如本題中要抓住角度的變化引起的連鎖“反應(yīng)”。靈活運(yùn)用整體法和隔離法是解決復(fù)雜問題的關(guān)鍵。

[跟蹤訓(xùn)練]

1. 如圖8所示，四個(gè)完全相同的輕彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用；而左端的情況各不相同：甲中彈簧的左端固定在墻上；乙中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；丙中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；丁中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若以L1、L2、L3、L4依次表示甲、乙、丙、丁四個(gè)彈簧的伸長量，則有（）

A. L2>L1 B. L4>L3 C. L1>L3 D. L2=L4

2. 如圖9所示，斜面物體P放在水平面上，物體Q放在斜面P上。Q受一水平作用力F，Q和P都靜止。這時(shí)P對Q的靜摩擦力和水平面對P的靜摩擦力分別為f1、f2?，F(xiàn)使力F變大，系統(tǒng)仍靜止，則（）

A. f1、 f2都不變

B. f1變大， f2不一定變大

C. f2變大， f1不一定變大

D. f1、 f2都不一定變大

3. 如圖10所示，水平地面上有兩豎直固定桿AB、CD，一不可伸長的柔軟輕繩兩端分別系于桿頂，一質(zhì)量為m的物體通過輕質(zhì)滑輪吊掛在繩上，此時(shí)滑輪兩側(cè)繩子夾角為α，繩子中張力為F1?，F(xiàn)將繩子B端略向下移少許，待裝置穩(wěn)定后，滑輪兩側(cè)繩子夾角為β，繩子中張力為F2。若不計(jì)滑輪質(zhì)量，忽略一切摩擦，則：α ____ β，F(xiàn)1 ____ F2（填“＞”、“＜”、“＝”、“≥”、或“≤”）。