李佑春

2008年全國高考涉及物理的試卷中，考查動量和能量的試題共計12道。這12道題與過去的高考試題有明顯的相近之處。本文逐一對它們進行簡要分析，希望能給正在進行高三復習的老師和同學們一點啟示。

例1 ［新題］（2008年全國?域）如圖1，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度v0/2射出。重力加速度為g。求：

（1）此過程中系統(tǒng)損失的機械能；

（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離。

解：（1）設子彈穿過物塊后物塊的速度為V，由動量守恒得

mv0＝m＋MV ①

解得V＝v ②

系統(tǒng)損失的機械能為

ΔE＝mv20－m2+MV③

由②③式得ΔE＝3－mv20④

（2）設物塊下落到地面所需時間為t，落地點距桌面邊緣的水平距離為s，有：

h=gt2 ⑤

s＝Vt⑥

由②⑤⑥式得

s＝⑦

此題主要考查動量守恒定律、能量守恒和平拋運動規(guī)律的運用，它與如下試題很相近。

［舊題］（200５年全國?域）質(zhì)量為M的小物塊A靜止在離地面高h的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌面向A運動并以速度v0與之發(fā)生正碰（碰撞時間極短）。碰后A離開桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為L。碰后B反向運動，求B后退的距離。已知B與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。

點評 由此可以看出，兩題的物理情景和物理過程基本相同，都涉及動量守恒及平拋運動規(guī)律。但略有不同，一是碰撞模型不同，二是設問方式不同。但可以看出，前者是在后者的基礎上改編加工而成。

例2 ［新題］（2008年天津）光滑水平面上放著質(zhì)量m＝1 kg的物塊A與質(zhì)量m＝2 kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP＝49 J。在A、B間系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖２所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5 m， B恰能到達最高點C。取g＝10 m/s2，求：

（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大??；

（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大??；

（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W。

解：（1）設B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達C點時的速度為vC，有

mBg＝mB①

mBv2B＝mBv2C＋2 mBgR ②

代入數(shù)據(jù)得vB＝5 m/s ③

（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速度為v1，取水平向右為正方向，有

E＝mBv21④

I＝mB vB－mB v1⑤

代入數(shù)據(jù)得I＝－4 N?s，其大小為4 N?s ⑥

（3）設繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有

mB v1=mB vB+mAvA ⑦

W＝mAv2A⑧

代入數(shù)據(jù)得W＝8 J ⑨

此題主要考查動量定理、動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律和圓周運動規(guī)律的運用，它與如下試題很相近。

［舊題］（2004年全國）如圖3所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R＝0．30 m質(zhì)量m＝0．20 kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0．60 kg、速度v0＝5．5 m／s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點C落到軌道上距b點為l＝4R處，重力加速度g取10 m／s2，求：

（1）碰撞結(jié)束時，小球A和B的速度的大??；

（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達c點。

點評 不難看出，兩題的情景示意圖幾乎相同，所考查的知識點同為：動量守恒、機械能守恒、豎直平面內(nèi)的圓周運動。但新題在舊題的基礎上適當創(chuàng)新，增加了物理過程和隱含條件，思考難度稍大一些。

例3 ［新題］（2008年山東）一個物體靜置于光滑水平面上，外面扣一質(zhì)量為M的盒子，如圖4所示。現(xiàn)給盒子一初速度v0，此后，盒子運動的v-t圖象呈周期性變化，如圖5所示。請據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量。

解：設物體的質(zhì)量為m，t0時刻受盒子碰撞獲得速度v，根據(jù)動量守恒定律

Mv=mv ①

3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関0，說明碰撞是彈性碰撞

Mv20=mv2②

聯(lián)立①②解得

m=M ③

此題主要考查動量守恒定律和機械能守恒定律的運用，它與如下試題很相近。

［舊題］（1998年全國）一段凹槽A倒扣在水平長木板C上，槽內(nèi)有一小物塊B，它到槽內(nèi)兩側(cè)的距離均為，如圖6所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，A、B、C三者質(zhì)量相等，原來都靜止。現(xiàn)使槽A以大小為v0的初速度向右運動，已知v0=。當A和B發(fā)生碰撞時，兩者的速度互換。求：

（1）從A、B發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內(nèi)，木板C運動的路程；

（2）在A、B剛要發(fā)生第四次碰撞時，A、B、C三者速度的大小。

點評 明顯，新題由舊題改編而成，物理情景幾乎相同，但舊題的物理過程更為復雜，是一道難度較大的壓軸題。新題結(jié)合圖象考查，更為直觀簡便。

例4 ［新題］（2008年重慶）圖7中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)。起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動。為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）：

（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；

（2）滑塊向下運動過程中加速度的大小；

（3）滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小。

解：（1）設物體下落末速度為v0，由機械能守恒定律

mgL=mv20①

得v=

設碰后共同速度為v1，由動量守恒定律

2mv1=mv0②

得v=

碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能力為：

ΔE=mv20－2mv21=mgL③

（2）設加速度大小為a，有

2as=v21④

得a=

（3）設彈簧彈力為FN，ER流體對滑塊的阻力為FER，受力分析如圖8所示

FN+FER－2mg=2ma⑤

FN=kx⑥

x=d+mg/k⑦

得FER=mg+－kd

此題主要考查動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理和胡克定律的運用，它與如下試題相近。

［舊題］（1997年全國）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖9所示。一物塊從鋼板正上方距離為x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不黏連，它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。

點評 分析比較可以看出，新題由舊題變化而來，新題在舊題的基礎上，增添了物理條件（阻力），從而改變了物理情景。新題重在知識的廣度，同時考查了動量與能量、牛頓第二定律、運動學規(guī)律及胡克定律；而舊題重在深度，單純考查動量與能量的綜合，思考難度與新題相當。