曾　華　張貴相

電磁感應(yīng)在高中物理有著舉足輕重的作用，因此在高考試題中出現(xiàn)的比例也是很大的。綜觀歷年來(lái)的電磁感應(yīng)高考試題，不難發(fā)現(xiàn)在每年高考中出現(xiàn)的電磁感應(yīng)試題總會(huì)在過(guò)去的高考試題中找到它的影子，現(xiàn)舉例剖析專家們是怎么樣將舊題翻新的。

一、圖象類翻新

其中涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象。這些圖象問(wèn)題大體可分為兩類：（1）由給出的電磁感應(yīng)過(guò)程畫出正確的圖象；（2）給定有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)的過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量。

例1 ［舊題］（2007年全國(guó)?玉）如圖1所示，LOO′L′為一折線，它所形成的兩個(gè)角∠LOO′和∠OO′L′均為45°。折線的右邊有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直于紙面向里。一邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框沿垂直于OO′的方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t＝0的刻恰好位于圖中所示位置。以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在圖2四幅圖中能夠正確表示電流-時(shí)間（I-t）關(guān)系的是（）

解析 如圖3，先畫出線圈在磁場(chǎng)中的各個(gè)位置，由圖就可知線框由Ⅰ運(yùn)動(dòng)到Ⅱ過(guò)程中磁通量是增加的，由楞次定律可知產(chǎn)生的電流是逆時(shí)針?lè)较虻?；由Ⅱ運(yùn)動(dòng)到Ⅲ過(guò)程中磁通量是減小的，同理可知感應(yīng)電流是順時(shí)針?lè)较?；由Ⅲ運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，磁通量仍是減小的，故感應(yīng)電流的方向仍是順時(shí)針?lè)较?。則由感應(yīng)電流的方向就可判斷出只有D答案電流方向符合題意。

點(diǎn)評(píng) 這是一道關(guān)于電磁感應(yīng)圖象的問(wèn)題，它要求會(huì)抓住正方形線框在磁場(chǎng)中的幾個(gè)關(guān)鍵位置，然后看線框中的磁通量的變化，再運(yùn)用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向。最后由線框的運(yùn)動(dòng)確定電流的變化趨勢(shì)，從而確定本題的正確答案。

用圖象反映電磁感應(yīng)過(guò)程中的電流、電壓的變化關(guān)系的題目在近幾年的高考中層出不窮，仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)，圖象討論核心是以電流、電壓的變化為主。引起電流、電壓變化的因素較多，常存在以下情況：

1. 由于導(dǎo)體的有效切割長(zhǎng)度發(fā)生變化，如線框在整個(gè)過(guò)程中有單邊切割和雙邊切割而且有效切割長(zhǎng)度同時(shí)在發(fā)生變化。如上題中Ⅰ到Ⅱ、Ⅱ到Ⅲ的過(guò)程就是這種情況，特別注意由單邊切割變成雙邊切割時(shí)斜率有可能要發(fā)生變化，由于此題的條件特殊使得由單邊切割變成雙邊切割時(shí)的斜率不變，但是這種斜率變化在今年高考全國(guó)卷中就有體現(xiàn)，例析如下。

［新題1］（2008年全國(guó)Ⅱ）如圖4，一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；一個(gè)邊長(zhǎng)也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場(chǎng)方向垂直；虛線框?qū)蔷€ab與導(dǎo)線框的一條邊垂直，ba 的延長(zhǎng)線平分導(dǎo)線框。在t＝0時(shí)，使導(dǎo)線框從圖示位置開(kāi)始以恒定速度沿ab方向移動(dòng)，直到整個(gè)導(dǎo)線框離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。以I表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強(qiáng)度，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。下列表示I-t關(guān)系的圖象中，可能正確的是（）

解析 從正方形線框下邊開(kāi)始進(jìn)入到下邊完全進(jìn)入過(guò)程中，線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度逐漸增大，所以感應(yīng)電流也逐漸增大，方向?yàn)槟鏁r(shí)針，A項(xiàng)錯(cuò)誤；從正方形線框下邊完全進(jìn)入至下邊剛穿出磁場(chǎng)邊界時(shí)，切割磁感線有效長(zhǎng)度不變，故感應(yīng)電流不變，B項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)正方形線框下邊離開(kāi)磁場(chǎng)，上邊未入磁場(chǎng)過(guò)程中線框中的感應(yīng)電流開(kāi)始逐漸減小，然后，當(dāng)上邊進(jìn)入磁場(chǎng)，下邊未出磁場(chǎng)時(shí)，則因上下兩邊同時(shí)切割磁感線形成的電動(dòng)勢(shì)抵消，此時(shí)的電流將加劇減?。▓D象的斜率將增大），直到為零，故這兩個(gè)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等，感應(yīng)電流也不相等，則D項(xiàng)錯(cuò)，故正確選項(xiàng)為C。

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵就在于上下兩邊同時(shí)切割磁感線時(shí)，形成的電動(dòng)勢(shì)抵消造成感應(yīng)電流的斜率突然增大，所以從斜率入手是討論圖象問(wèn)題時(shí)常選的方法。

2. 磁場(chǎng)發(fā)生變化，包括磁場(chǎng)的大小和方向發(fā)生變化。

［新題2］（2008年全國(guó)Ⅰ）矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖6所示。若規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流I的正方向，下列各圖中正確的是（）

解析 0~1 s內(nèi)B垂直紙面向里均勻增大（斜率不變），則由楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，排除A、C選項(xiàng)；2~3 s內(nèi)，B垂直紙面向外均勻增大，同理可得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，排除B選項(xiàng)，D正確。

點(diǎn)評(píng) 解這一類題需要注意兩點(diǎn)：一是圖象的斜率的正負(fù)與題目給定的正方向的關(guān)系；二是從非線性圖象中要能看出斜率是增大還是減小。這是處理圖象問(wèn)題時(shí)必須考慮的問(wèn)題。

3. 研究對(duì)象的角色變化引起物理變化：特別是電磁感應(yīng)現(xiàn)象導(dǎo)體所處的電路關(guān)系發(fā)生變化，如內(nèi)外電路的變化，有時(shí)電阻發(fā)生變化，有時(shí)是電路串、并聯(lián)關(guān)系發(fā)生變化。

例2 ［新題］（2008年廣東）如圖8（a）所示，水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.3 m。導(dǎo)軌左端連接R＝0.6 Ω的電阻，圖示區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B=0.6 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)扗=0.2 m。細(xì)金屬棒A1和A2用長(zhǎng)為2D=0.4 m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r=0.3 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，使金屬棒以恒定速度v=1.0 m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場(chǎng)。計(jì)算從金屬棒A1進(jìn)入磁場(chǎng)（t=0）到A2離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)間段通過(guò)電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖（b）中畫出。

解析 由題可知金屬棒每通過(guò)位移為D時(shí)，所需

要的時(shí)間為Δt==0.2 s，則有：

在0~0.2 s時(shí)間內(nèi)，只有A1切割磁感應(yīng)線，

則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

E=BLv=0.6×0.3×1.0 V=0.18 V

電阻R與A2并聯(lián)阻值：R==0.2 Ω

所以電阻R兩端電壓為：

U=E=×0.18 V=0.072 V

通過(guò)電阻R的電流：I1==A=0.12 A

在0.2~0.4 s時(shí)間內(nèi)， A1、A2都不切割磁感應(yīng)線，則有：E=0，I2=0

在0.4~0.6 s時(shí)間內(nèi)，只有A2切割磁感應(yīng)線，同理：I3=0.12 A

故電流隨時(shí)間的圖象如圖9。

點(diǎn)評(píng) 這道題是在變的基礎(chǔ)上討論不變，整個(gè)過(guò)程中電路性質(zhì)沒(méi)變，電路結(jié)構(gòu)沒(méi)變，主要是將不連續(xù)切割的時(shí)間段分清即可。此題應(yīng)該是由下題演變而來(lái)。

［舊題］（2003年廣東）在圖10甲所示區(qū)域（圖中直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限）內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B。一個(gè)半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點(diǎn)在圖面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為R。

（1）求線框中感應(yīng)電流的最大值I0 。

（2）在圖乙中畫出線框轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象。（規(guī)定與圖甲中線框的位置相應(yīng)的時(shí)刻為t＝0）

解析 （1）在從圖甲位置開(kāi)始（t＝0）到轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，經(jīng)Δt，轉(zhuǎn)角Δθ=ωΔt，回路的磁通量為：ΔΦ=Δθl2B

由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=

因?yàn)槭莿蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，所以這就是最大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合歐姆定律可求得：I0=ωBl2。

（2）由（1）可知OQ先切割時(shí)產(chǎn)生的電流為I0=ωBl2，此后扇形導(dǎo)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)，回路磁通量不變，感應(yīng)電流為0，經(jīng)后OP開(kāi)始切割，同理可得產(chǎn)生電流為I0=ωBl2，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線如圖10丙所示。

點(diǎn)評(píng) 要判斷電流與時(shí)間的關(guān)系，首先要分析電流的大小和方向變化的規(guī)律。由于涉及轉(zhuǎn)動(dòng)切割，所以必須要注意感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算方法。如果使用的是切割磁感線的公式E＝BLv，易錯(cuò)的地方是，切割的速度不能使用端點(diǎn)的線速度，必須使用平均速度，即中點(diǎn)速度。而另一關(guān)鍵問(wèn)題是電流的變化的頻率。由于線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，分別有2次進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)，所以，電流的頻率應(yīng)是轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的2倍。

在物理復(fù)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們要適時(shí)地想到用圖象法分析物理過(guò)程和規(guī)律（如Q-t，E-t，I-t，U-t圖等），有利于消化吸收物理知識(shí)，領(lǐng)悟其精髓，從而提高自身的解題能力和技巧。

二、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與閉合電路歐姆定律的綜合，用力、動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解決導(dǎo)體桿在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例3 ［舊題］（2008湖北模擬題）超導(dǎo)體磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁化作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過(guò)周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力的新型交通工具。如圖11所示為磁懸浮列車的原理圖。在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，導(dǎo)軌上有一個(gè)與磁場(chǎng)間距等寬的金屬框abcd。當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以某一速度沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直軌道運(yùn)動(dòng)。設(shè)直軌道間距為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)C. vm= D. vm=

解析 當(dāng)金屬框以最大速度行駛時(shí)，由于兩邊所切割的磁場(chǎng)方向正好相反，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)屬于串聯(lián)關(guān)系，則由相對(duì)運(yùn)動(dòng)可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

ε=2BL（v－vm）

由平衡條件可知，所受安培力與阻力相等，即

F安=f

而F安=BIL，由I=可得vm=，故正確選項(xiàng)為B。

如果同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)中注重上題的各個(gè)方面，就可輕松解決下題，它是在上述題基礎(chǔ)上將磁場(chǎng)由脈沖變化變?yōu)橹芷谧兓瑥亩鴮?wèn)題延伸到最大值的求解，同時(shí)和多解聯(lián)系，增加了題目難度，仔細(xì)分析每一部分都是可以用基礎(chǔ)知識(shí)求解的。

［新題］（2008年天津）磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具，它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖12中模型，固定在列車下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長(zhǎng)邊MN長(zhǎng)為l，平行于y軸，寬度為d的NP邊平行于x軸，如圖12所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B0，如圖13所示。金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v0沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時(shí)刻速度為v（v＜v0）。

（1）簡(jiǎn)要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理；

（2）為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場(chǎng)中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式；

（3）計(jì)算在滿足第（2）問(wèn)的條件下列車速度為v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小。

解析 （1）由于列車速度與磁場(chǎng)平移速度不同，導(dǎo)致穿過(guò)金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應(yīng)，金屬框中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到的安培力即為驅(qū)動(dòng)力。

（2）為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力，MN、PQ應(yīng)位于磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反向的地方，這會(huì)使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導(dǎo)致框中電流最強(qiáng)，也會(huì)使得金屬框長(zhǎng)邊中電流受到的安培力最大。因此，d應(yīng)為的奇數(shù)倍，即

d=（2k+1）或λ= （k∈N）①

（3）由于滿足第（2）問(wèn)條件：則MN、PQ邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0且方向總相反，經(jīng)短暫的時(shí)間Δt，磁場(chǎng)沿Ox方向平移的距離為v0 Δt，同時(shí)，金屬框沿Ox方向移動(dòng)的距離為vΔt。

因?yàn)関0>v，所以在Δt時(shí)間內(nèi)MN邊掃過(guò)磁場(chǎng)的面積

s=（v－v）lΔt

在此Δt時(shí)間內(nèi)，MN邊左側(cè)穿過(guò)s的磁通移進(jìn)金屬框而引起框內(nèi)磁通量變化

ΔΦMN=B0 l（v0－v）Δt②

同理，該Δt時(shí)間內(nèi)，PQ邊左側(cè)移出金屬框的磁通引起框內(nèi)磁通量變化

ΔΦPQ=B0l（v－v）Δt ③

故在Δt內(nèi)金屬框所圍面積的磁通量變化

ΔΦ=ΔΦPQ+ΔΦMN ④

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小

E=⑤

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

I=⑥

根據(jù)安培力公式，MN邊所受的安培力

FMN=B0Il

PQ邊所受的安培力

FPQ=B0 Il

根據(jù)左手定則，MN、PQ邊所受的安培力方向相同，此時(shí)列車驅(qū)動(dòng)力的大小

F=FMN+FPQ=2B0 Il ⑦

聯(lián)立解得

F=⑧

綜觀近幾年高考中，有關(guān)電磁感應(yīng)問(wèn)題的物理情景相似的題目較多，考生們并不覺(jué)得陌生，但試題陳中出新，通過(guò)不同的設(shè)問(wèn)方式來(lái)考查學(xué)生的各種能力。在今年高考理綜卷中物理背景源于學(xué)生常見(jiàn)的題目非常多，這些題中有的是基本題，有的是計(jì)算題且只側(cè)重考查學(xué)生的分析綜合能力，并沒(méi)有復(fù)雜的計(jì)算，所以希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)復(fù)習(xí)中做題時(shí)不要在追新、追偏、追難上下功夫，而要通過(guò)做經(jīng)典題目，把物理概念、規(guī)律、方法的來(lái)龍去脈弄得一清二楚就可從容應(yīng)對(duì)高考。