余紅麗　楊思保

教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊。

設(shè)計理念：

“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”對小學(xué)五年級學(xué)生來說，雖然在日常生活中經(jīng)常遇到，但要能夠判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)有難度，原因是學(xué)生積累的經(jīng)驗是零散的，方法是樸素的，思維是不夠全面的。因此，我將教學(xué)重點確定在理解和掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義上，而教學(xué)難點則是初步掌握判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。為突出重點和突破難點，我注重了教學(xué)實施的過程性、現(xiàn)實性和探索性等原則，遵循以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、發(fā)展為主線的現(xiàn)代教學(xué)理念，鼓勵學(xué)生運(yùn)用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，嘗試從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題，并運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決實際問題的策略，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造的特性。

評析：教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。一節(jié)課有了明確的目標(biāo)和方向，還必須依靠行之有效的教學(xué)方法與教學(xué)手段來實施，只有這樣，才能達(dá)到有效教學(xué)。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，教學(xué)設(shè)計者從新的教學(xué)理念出發(fā)，所采取的教學(xué)方法和方式是可行的，通過這些方法、方式和手段的實施，可使“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念得以落實，因此，這些方法，無疑是值得我們借鑒的。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：數(shù)學(xué)興趣小組有18人，為了便于開展活動，老師準(zhǔn)備將這18人分成人數(shù)相等的幾個小組?，F(xiàn)在想請同學(xué)們幫我分一分，看有幾種分法?你認(rèn)為怎樣分合適?

評析：通過這個情境的創(chuàng)設(shè)，使生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間建立起了聯(lián)系。事實上，構(gòu)建真實的問題情境，有助于學(xué)生有效參與到學(xué)習(xí)活動中來。調(diào)動他們已有的知識經(jīng)驗，用自己的思維方式來解決問題。

二、自主探索，解決問題

學(xué)生先獨立思考或自選伙伴合作，教師“流動”參與合作交流，適時給予指導(dǎo)和建議。估計學(xué)生大體上有以下幾種解決問題的策略。

1、直觀操作。如用小圓片代表人，進(jìn)行直觀操作。

2、用除法計算。如18÷2=9，可將18人分成2個小組，每組9人。

3，直接分解因數(shù)。18=1×18=2×9=3×6。

評析：教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動、師生之間互動和共同發(fā)展的過程。教學(xué)設(shè)計者本著這一教學(xué)理念，創(chuàng)造性地使用教材，為學(xué)生提供了現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容和從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的機(jī)會。使學(xué)生感受到教師不僅是學(xué)習(xí)活動的組織者，還是與他們平等的合作者，促使學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中找到解決問題的策略。

三、交流過程，優(yōu)化解法

學(xué)生交流解決問題的策略、思維過程和結(jié)果。以及在這個過程中所遇到的問題或困惑。教師鼓勵學(xué)生相互質(zhì)疑和表述自己對問題的理解。

綜合起來有以下幾種結(jié)果。

1人一組，共有18組；

18人一組，共有1組；

2人一組，共有9組；

9人一組，共有2組；

3人一組，共有6組；

6人一組，共有3組。

怎樣合理利用結(jié)果?教師可引導(dǎo)學(xué)生靈活選用。例如，若是興趣小組外出調(diào)查農(nóng)產(chǎn)品價格、收集信息之類的活動，則按3人一組，分成6個小組比較好；若是做數(shù)學(xué)游戲活動，則分3組，平均每組6人比較合適；如果是解答計算難題，則2人一組效率更高……

(用不同的方法解決分組問題，有機(jī)滲透“合數(shù)”的特性)

評析：通過交流。學(xué)生感受到解決問題策略的多樣1生與靈活性，并通過反思性的評價，提煉解決問題的數(shù)學(xué)思想方法和有效策略，樹立優(yōu)化意識，以提高學(xué)生主動獲取知識、解決問題的能力。

四、啟發(fā)思考，揭示概念

師：如果興趣小組人數(shù)是13人，按同樣的要求有幾種分法?

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論怎么分，都只有兩種分法：一種是1人一組，共13組；一種是13人一組。學(xué)生又覺得這兩種分法都不合適，于是產(chǎn)生了問題：為什么將18人分成人數(shù)相等的小組有多種分法，而將13人分成人數(shù)相等的小組就只有兩種分法呢?通過進(jìn)一步探究，發(fā)現(xiàn)18可以寫成18=1×18=2×9=3×6，而13只能寫成13=1×13(或13=13×1)，也就是說18的因數(shù)有多個，而13的因數(shù)只有兩個。那么，在整數(shù)中是否還有這樣的數(shù)：它只有1和它本身兩個因數(shù)?

師：有一類整數(shù)，它的因數(shù)只有1和它本身，這樣的數(shù)我們稱它為質(zhì)數(shù)，又叫素數(shù)。還有一類整數(shù)，除1和本身以外，還有其他因數(shù)，這種數(shù)我們稱它為合數(shù)(出示課題)。例如，18是一個合數(shù)，13是一個質(zhì)數(shù)。你能說出另外的一個質(zhì)數(shù)或合數(shù)嗎?

評析：通過把“18人和13人分組”的對比，成功地讓學(xué)生產(chǎn)生問題，由于內(nèi)在的學(xué)習(xí)需要而主動地去尋找解決問題的方法，較好地營造了探究氛圍，激發(fā)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極性。

五、當(dāng)堂訓(xùn)練，理解概念

1、找一找：在20以內(nèi)的正整數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)?(獨立思考后同桌交流。)

對于1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，可先讓學(xué)生說出自己的看法，然后教師指出：規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，是為了保證分解質(zhì)因數(shù)的唯一性(將定義補(bǔ)充完整)。鼓勵學(xué)生對不同的判斷方法進(jìn)行反思性評價，可提供以下問題讓學(xué)生思考：

(1)判定一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵是什么?以某一個數(shù)為例，說出判斷過程。

(2)判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，需要把它的所有因數(shù)都找出來嗎?為什么?

2、求出20-30、30－40、40－50的所有質(zhì)數(shù)。(小組討論解答。)

師：50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是常用數(shù)據(jù)，我們可以編成一個質(zhì)數(shù)表。要判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，除了檢查它的因數(shù)外，還可以查閱質(zhì)數(shù)表。

3、判斷下面各數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)：29、38、53、1725、291，并說出判斷方法。

評析：判定質(zhì)數(shù)、合數(shù)是本節(jié)課的知識重點。教師沒有采用先示范講解的方式來牽引學(xué)生，而是放手讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。學(xué)生在思考、判斷、辨析、反思中感受學(xué)習(xí)過程，獲得知識技能。

六、實踐應(yīng)用，解決問題

想一想，在我們的日常生活中。有哪些地方要用到質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識?舉一實例說明。

(學(xué)生能舉例，就以學(xué)生的實例作為學(xué)習(xí)資源；學(xué)生找不到例子，則提供素材讓學(xué)生自由選擇。)

小組討論：

1、47名同學(xué)能不能排成一個長方形隊伍(行數(shù)、列數(shù)都要大于1)，為什么?

2、小明有67顆草莓。想把它平均裝在幾個塑料袋里(每包至少2顆)，可以嗎?為什么?

3、媽媽給奶奶買了相同價格的幾盒糖，付了40元錢，售貨員找給她4元錢，你知道她買了幾盒糖?

4、36塊體積為1立方厘米的小正方體積木，可以拼成幾個不同的長方體?(要求棱長不是1厘米)?

評析：問題來源于學(xué)生身邊的生活，體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》提出的注重培養(yǎng)學(xué)生“綜合運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識”這一教學(xué)理念。學(xué)生能根據(jù)自己的能力、興趣和需要，在數(shù)量上和深度上自主選擇，有利于使學(xué)生的認(rèn)知因素與情感有機(jī)結(jié)合。共同參與到解決問題的活動中來。

七、激趣提問，深化理解

師：前面我們學(xué)習(xí)了2、5、3的倍數(shù)特征以及因數(shù)等，今天又研究了質(zhì)數(shù)與合數(shù)。關(guān)于這幾個概念，你們肯定還有問題要提。你們還想了解一些什么?

(學(xué)生自由提問，教師摘錄。如質(zhì)數(shù)、合數(shù)有什么區(qū)別，有沒有最小的質(zhì)數(shù)等。對學(xué)生所提問題，有時間則當(dāng)堂解決，沒有時間則留給學(xué)生課后繼續(xù)探究。)

評析：教師自始至終鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生對問題的判斷意識，使學(xué)生初步具有敏銳的審視問題的數(shù)學(xué)眼光，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

總評：新一輪基礎(chǔ)教育課程改革強(qiáng)調(diào)“以學(xué)論教，教為促學(xué)”。本節(jié)課充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，從小學(xué)五年級兒童的實際與全面發(fā)展的需要出發(fā)，注重開發(fā)學(xué)生的潛能：教師創(chuàng)造性地使用教材，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，為學(xué)生提供了積極思考、主動探索與合作交流的空間，同時注重了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

責(zé)任編輯：李瑞龍