崔樹山

解數(shù)學(xué)題是數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要環(huán)節(jié),它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位是無可非議的。但不少學(xué)生對為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須解題想得很少,弄不明白。有的學(xué)生是盲目地為演題而演題,有的學(xué)生是匆匆忙忙為趕完作業(yè)而演題;有的學(xué)生是突擊加班為應(yīng)付考試而演題……這樣就很難達(dá)到解題的目的,取得應(yīng)有效果。解數(shù)學(xué)題與數(shù)學(xué)有效教學(xué)有怎樣的關(guān)系呢?

數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系,是一門非常準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的科學(xué),數(shù)學(xué)知識有著十分密切的關(guān)聯(lián),數(shù)學(xué)習(xí)題正是這些有機聯(lián)系的體現(xiàn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如果僅僅單純背誦記憶幾個定義、定理、公式,那是意義不大的,而有效教學(xué)則要求學(xué)生會把所學(xué)的理論知識應(yīng)用于實踐生活中去。一個數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性的總和是概念的內(nèi)涵;概念所反映的對象的總和是概念的外延。只有充分了解一個概念的內(nèi)涵和外延,并把它們之間有機地聯(lián)系起來,才能搞清這一要領(lǐng)的實質(zhì)。任何一個定理、公式也只有經(jīng)過反復(fù)變形應(yīng)用,才能準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論間那種必然的、有機的、巧妙的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,使他們深深體會到生活離不開數(shù)學(xué),身邊處處有數(shù)學(xué)。這樣才能真正掌握這些定理、公式,并進(jìn)行應(yīng)用,達(dá)到分離知識營養(yǎng)的過程。解數(shù)學(xué)題是對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢驗,加深理解,相互聯(lián)系,鞏固提高的重要手段。

數(shù)學(xué)有效教學(xué)的目的,絕不僅限于數(shù)學(xué)知識的堆積,更本質(zhì)、更重要的還在于培養(yǎng)和造就學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題,而完成一項任務(wù)的有力措施就是解數(shù)學(xué)題。解數(shù)學(xué)題要求學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與求解的數(shù)學(xué)問題之間建立有機的聯(lián)系和進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化,這就必須具備敏銳的觀察力、清晰的分析能力、廣泛的聯(lián)想能力、準(zhǔn)確的判斷能力、正確的邏輯推理能力、熟練的運算能力、豐富的空間想象能力……所有這些能力的形成,主要是通過長期的解題實踐、逐步磨煉、日積月累練出來的。所以解數(shù)學(xué)題是培養(yǎng)造就學(xué)生分析問題、解決問題能力的有力措施,這正是實施素質(zhì)教育及有效教學(xué)的目的所在。

解數(shù)學(xué)題不僅是對數(shù)學(xué)知識技能的考驗,而且是對一個人學(xué)習(xí)意志品質(zhì)的鍛煉,數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用的途徑是曲折迂回的,解數(shù)學(xué)題的嚴(yán)格要求是絲毫不能放寬的。因此,解數(shù)學(xué)題的過程,實際上是意志品質(zhì)的磨煉過程,這就體現(xiàn)了寓德育教育于有效教學(xué)之中。一道難度較大的數(shù)學(xué)題往往苦思冥想幾天解不出來,這是常事,這是對意志的挑戰(zhàn);一道難度較大的數(shù)學(xué)題往往要求迂回應(yīng)用數(shù)學(xué)公式定理才能突破,這是對耐力的考驗;一道難度較大的數(shù)學(xué)題往往需要經(jīng)大量繁雜的數(shù)、式的計算再加上想象能力才能完成,這是對過細(xì)作風(fēng)的鍛煉。

要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo),確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰、條理清楚,遇到問題能按一定順序去分析、思考,對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于從局部到整體再從整體到局部的思維方法。學(xué)生在思維過程中,要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個公式、法則、定理都有它的來龍去脈,都有使它成立的前提條件,都有它特定的使用范圍,要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做,再針對學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析。例如, k是什么數(shù)時,方程kx2-(2k+1)x+k=0有2個不相等的實數(shù)根?很多學(xué)生只注意由△=[-(2k+1)]2-4k·k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0,推得k>-14。而如果把k>-14作為本題答案那就錯了,因為當(dāng)k=0時,原方程不是二次方程,所以在k>-14的同時還得把k=0這個值排除。正確的答案應(yīng)是-140時,原方程有2個不相等的實數(shù)根。

在復(fù)習(xí)時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題,從各種不同角度,尋求不同的解(證)法,進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練,還可改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練。這是綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的,要使學(xué)生思維活躍,最根本的一條,就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑,使學(xué)生變學(xué)為思。

所以,解數(shù)學(xué)題實際上是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思想方法、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、嚴(yán)格的治學(xué)作風(fēng)的修養(yǎng)過程,使他們真正懂得生活中的好多問題都可以用數(shù)學(xué)知識來解決的。這就是有效教學(xué)的目的所在。

(作者單位:河北省遷安市五重安鄉(xiāng)旭陽中學(xué))