陳建梅　高　莉

摘要:明確坐標(biāo)方位角概念,根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)方位角來(lái)確定點(diǎn)的平面位置及未知點(diǎn)坐標(biāo)

關(guān)鍵詞:坐標(biāo)方位角坐標(biāo)

0 引言

在市政工程施工測(cè)量過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)遇到根據(jù)已知導(dǎo)線控制點(diǎn),利用經(jīng)緯儀、鋼尺測(cè)設(shè)待定點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題,解決此類(lèi)問(wèn)題往往需要計(jì)算坐標(biāo)方位角或點(diǎn)位坐標(biāo),根據(jù)工作中的實(shí)踐體會(huì)將計(jì)算方法總結(jié)如下:

1 根據(jù)已知控制點(diǎn)計(jì)算坐標(biāo)方位角,測(cè)設(shè)放樣點(diǎn)平面位置(極坐標(biāo)法)

首先明確方位角的概念,方位角是指從直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向北端開(kāi)始,順時(shí)針量到直線的夾角,以坐標(biāo)縱軸作為標(biāo)準(zhǔn)方向的稱(chēng)為坐標(biāo)方位角(以下簡(jiǎn)稱(chēng)方位角)。測(cè)量上選用的平面直角坐標(biāo)系,規(guī)定縱坐標(biāo)軸為x軸,橫坐標(biāo)軸為y軸,象限名稱(chēng)按順時(shí)針?lè)较蚺帕?圖1),即第Ⅰ象限x>0 y>0;第Ⅱ象限x<0 y>0;第Ⅲ象限x<0 y<0;第Ⅳ象限x>0 y<0,或許對(duì)于測(cè)量坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的x、y軸位置不同,象限規(guī)定不同,覺(jué)得難理解,其實(shí)能注意到測(cè)量上的平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的平面直角坐標(biāo)系只是規(guī)定不同,x軸與y軸互換,象限的順序與相反,因?yàn)檩S向與象限順序同時(shí)都改變,只要真正理解了方位角的定義,測(cè)量坐標(biāo)系的實(shí)質(zhì)與數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)系是一致的,因此數(shù)學(xué)中的公式可以直接應(yīng)用到測(cè)量計(jì)算中。

例:如圖2,A、B為已知導(dǎo)線控制點(diǎn),其坐標(biāo)為:

xA=32478.591m xB=32355.13m

yA=42043.538m yB=41952.03m

P為放樣點(diǎn),其設(shè)計(jì)坐標(biāo)為:

xP=32317.311m yP=41961.078m

1.1 按給定的坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算方位角αBA、αBP

ΔxBA=xA-xB=+123.461m

ΔyBA=yA-yB=+91.508m

由于ΔxBA>0,ΔyBA>0

可知αBA位于第Ⅰ象限,即

αBA=arctg=36°32'43.64"

ΔxBP=xP-xB=-37.819m

ΔyBP=yP-yB=+9.048m

由于ΔxBP<0,ΔyBP>0

可知αBP位于第Ⅱ象限,即由圖2得

αBP=180o-α=180o-arctg

=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"

此外,當(dāng)Δx<0,Δy<0;位于第Ⅲ象限,方位角=180°+ arctg

當(dāng)Δx>0,Δy<0;位于第Ⅳ象限,方位角=360°+ arctg

1.2 計(jì)算放樣數(shù)據(jù)∠PBA、DBP

由圖2,∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"

DBP= =38.886m

1.3 測(cè)設(shè)時(shí),把經(jīng)緯儀安置在B點(diǎn),瞄準(zhǔn)A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较驕y(cè)設(shè)∠PBA,得到BP方向,沿此方向測(cè)設(shè)水平距離DBP,就得到P點(diǎn)的平面位置。

2 當(dāng)受地形限制不便于量距時(shí),可采用角度交會(huì)法測(cè)設(shè)放樣點(diǎn)平面位置

上例中,當(dāng)BP間量距受限時(shí),通過(guò)計(jì)算測(cè)設(shè)∠PAB、∠PBA來(lái)定P點(diǎn)

2.1 根據(jù)給定坐標(biāo)計(jì)算∠PAB

ΔxAP=xP-xA=-161.28m

ΔyAP=yP-yA=-82.46m

αAP=180°+arctg =207°4'47.88"

又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"

∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"

2.2 測(cè)設(shè)時(shí),在A、B上各架設(shè)一臺(tái)經(jīng)緯儀,根據(jù)已知方向分別測(cè)設(shè)∠PAB、∠PBA,定出AP、BP方向,得P點(diǎn)的大概位置,打上大木樁,在樁頂面上沿每個(gè)方向線各標(biāo)出兩點(diǎn),將相應(yīng)點(diǎn)連起來(lái),其交點(diǎn)即為P點(diǎn)位置。

上述(一)、(二)為基本計(jì)算方法,如果利用計(jì)算機(jī)計(jì)算可利用下面推導(dǎo)公式直接計(jì)算,免去判斷方位角所在象限及取值范圍,方便快速。

α=180°-90°×sign(Δy)-arctg

注: sign(number)函數(shù)返回?cái)?shù)字的正負(fù)號(hào),數(shù)字為正時(shí),返回1;為零時(shí),返回0;為負(fù)時(shí),返回-1。

3 根據(jù)已知控制點(diǎn)計(jì)算坐標(biāo)方位角,求加設(shè)控制點(diǎn)坐標(biāo)

上例中當(dāng)AP、BP間有障礙物不能通視時(shí),可加設(shè)控制點(diǎn),在BP連線附近選定C點(diǎn)使之與B、P均能通視(圖3)。

3.1 將經(jīng)緯儀安置在B點(diǎn),瞄準(zhǔn)A點(diǎn),分別按盤(pán)左、盤(pán)右位置測(cè)出水平角,取平均值∠ABC=170°15'22",鋼尺量出距離DBC =25.355m。

3.2 計(jì)算BC方位角

αBC=αBA+∠ABC

=36°32'43.64"+170°15'22"

=206°48'5.64"

3.3 計(jì)算C點(diǎn)坐標(biāo)

xC=xB+DBC·cosαBC=32332.50m

yC=yB+DBC·sinαBC=41940.60m

3.4 由圖3可知

αCB=αBC-180°=26°48′5.64″

根據(jù)C、P點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算ΔxCP、ΔxCP得出αCP=180°+ arctg

=126°33'54.62"

同理求出夾角∠BCP=αCP-αCB=99°45'48.98"、DCP=25.496m,得到P點(diǎn)平面位置。

4 結(jié)束語(yǔ)

以上是個(gè)人工作中總結(jié)得來(lái),有實(shí)用價(jià)值,由于水平有限,疏漏之處在所難免,供工程施工技術(shù)人員參考、商榷。

參考文獻(xiàn):

[1]呂云麟,林鳳明.建筑工程測(cè)量(第二版)武漢工業(yè)大學(xué)出版社.1996.