陳冬云

[摘要]數(shù)學(xué)教育作為中學(xué)教育中的一門最普通、最基本的學(xué)科教育,它在人的素質(zhì)養(yǎng)成上具有其它學(xué)科不可替代的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力要從多方面入手:(1)鼓勵學(xué)生參與討論、發(fā)現(xiàn),激活創(chuàng)造思維。數(shù)學(xué)教學(xué),本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)活動。通過活動,讓學(xué)生學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識的方法,學(xué)習(xí)主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng);進而獲得終身受益的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造能力。(2)設(shè)置情境,讓學(xué)生參與猜想,培養(yǎng)直覺思維。這樣的思維訓(xùn)練,可使學(xué)生今后主動遷移到新知識的學(xué)習(xí)中去,這對學(xué)生走入社會后的工作、研究無疑是大有裨益的。(3)創(chuàng)造時機,激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)實踐創(chuàng)造能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)生 創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)教育作為中學(xué)教育中的一門最普通最基本的學(xué)科教育,它在人的素質(zhì)養(yǎng)成上具有其它學(xué)科不可替代的作用,為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育在素質(zhì)教育中的特殊功能,教師應(yīng)設(shè)法使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中極大地體現(xiàn)出創(chuàng)新精神。學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是多方面的。在課堂教學(xué)中應(yīng)注重從多方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、營造自由和諧的氣氛,鼓勵學(xué)生參與討論、發(fā)現(xiàn),激活創(chuàng)造思維

數(shù)學(xué)教學(xué),本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)活動。通過活動,讓學(xué)生學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識的方法,學(xué)習(xí)主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng);進而獲得終身受益的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造能力,教師要營造自由和諧的氣氛,鼓勵學(xué)生積極思考、大膽質(zhì)疑、不斷產(chǎn)生新設(shè)想。

例如,在對“等腰三角形的判定”進行教學(xué)設(shè)計時,我通過具體問題的解決創(chuàng)設(shè)出如下問題情境:

如圖,△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂沒了,只留下了一條底邊BC和一個底角∠C,請問有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來?學(xué)生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現(xiàn)了:有的學(xué)生是先量出∠C的度數(shù),再以BC為一邊,B點為頂點作∠B=∠C,與∠C的邊相交得頂點A;也有的是取BC中點D,過D點作BC的垂線,與∠C的一邊相交得頂點A;也有的是用對折得到。這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定,而這正是要學(xué)的課題。于是我便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎?”引出課題,再引導(dǎo)學(xué)生分析畫法的實質(zhì),并用幾何語言概括出這個實質(zhì),即“△ABC中,若∠B=∠C,則AB=AC”。這樣,就由學(xué)生自己從問題出發(fā)獲得了判定定理。接著,再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述實際問題的啟示思考證明方法。

二、設(shè)置情境,學(xué)生自覺參與猜想,培養(yǎng)直覺思維

直覺思維又叫猜想,是一種整體的粗線條的躍進式的思維。這種思維在遇到問題時,往往對事物直接感知、整體把握,通過一陣緊張思考,會接觸到問題的實質(zhì),找到答案。數(shù)學(xué)中許多性質(zhì)往往是從特殊到一般,教學(xué)中應(yīng)有意識帶著學(xué)生歸納總結(jié),使他們養(yǎng)成從特殊現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的習(xí)慣。以下是一課堂案例:

在學(xué)習(xí)完了平行四邊形判定定理之后,如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形?我首先提問學(xué)生平行四邊形的定義以及四條判定定理,然后分析這五條判定方法的結(jié)構(gòu):平行四邊形的定義和前三條判定定理的條件較單一:相等、或平行,而第四條判定定理是相等與平行二者兼有,如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構(gòu)成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創(chuàng)設(shè)了問題情境,根據(jù)對第四條判定定理的剖析,使學(xué)生用類比的方法提出了猜想:

1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

2.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

3.一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

4.一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

6.一組對角相等且連結(jié)兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。

7.一組對角相等且連結(jié)兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。

在啟發(fā)學(xué)生得出上面的若干猜想之后,我又進一步強調(diào)證明的重要性,以使學(xué)生形成嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣,達到提高學(xué)生邏輯思維能力的目的,要求學(xué)生用所學(xué)的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結(jié)論的正確性。經(jīng)過全體師生一齊分析驗證,最終得出結(jié)論:七條猜想中有四條猜想是錯誤的,另外三個正確,猜想中的一個尚待給予證明。學(xué)生在老師的層層設(shè)問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉(zhuǎn)換等思維方法的啟迪, 思維品質(zhì)獲得了培養(yǎng),同時學(xué)生也從探索的成功中感到喜悅,使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了強化,知識得到了進一步發(fā)展。通過對教材的獨特處理,把學(xué)生的學(xué)習(xí)過程設(shè)計成一個模擬性的“科研”活動。這樣的思維訓(xùn)練,可使學(xué)生今后主動遷移到新知識的學(xué)習(xí)中去,這對學(xué)生走入社會后的工作、研究無疑是大有裨益的。

三、創(chuàng)造時機,激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)實踐創(chuàng)造能力

在教學(xué)活動中,我注意提供各種機會讓學(xué)生參與活動,親手操作實踐 。教育家陶行知說過:“人生兩個寶,雙手和大腦?！眲邮?、動腦是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力,促使他們通過操作形成表象、直接感知和體驗,從而發(fā)展學(xué)生的形象思維,通過創(chuàng)設(shè)問題情境,激活學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,啟動學(xué)生思維,學(xué)生更加樂意投入到新的學(xué)習(xí)情境中去了。例如教“三角形內(nèi)角和定理”就可以通過實踐操作的辦法來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中,已經(jīng)有了角、三角形的概念,還具有了有關(guān)平行線的性質(zhì)。這些都是學(xué)習(xí)新知識的“聯(lián)系點”,但大部分同學(xué)都難以想到對三角形內(nèi)角之和進行研究,這種情況下,我創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境:

在回顧三角形概念的基礎(chǔ)上,提出:“三角形的三個內(nèi)角會不會存在某種關(guān)系呢?”這是綱領(lǐng)性提問,對學(xué)生的思維還達不到確定的導(dǎo)向作用,我適時地提出:“三個內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律?”他們的思維可能會指向“三個內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律?”接著“請同學(xué)們畫一個三角形,再用量角器量出三個角,觀察一下三角形的三個內(nèi)角有什么聯(lián)系?”經(jīng)測量、計算,學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角的和在180°左右。我再進一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數(shù)都在180°左右,三角形的三個內(nèi)角之和是否為180°呢?請同學(xué)們把三個角拼在一起,看一看,構(gòu)成了一個怎樣的角?”學(xué)生在完成這一實驗后發(fā)現(xiàn),三個內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個平角。經(jīng)過上述兩步實驗,提出“三角形的三個內(nèi)角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著,我指出了實驗操作的局限性,并要求學(xué)生給出嚴格的邏輯證明。在尋找證明方法時,我提出:“觀察拼接圖形,從中能得到什么啟示?”學(xué)生可憑借實踐操作時的感性經(jīng)驗,找到證明方法。實踐操作不但使學(xué)生獲得了定理的猜想,而且受到了證明定理的啟發(fā),顯示了很大的智力價值。

教育的核心是創(chuàng)造教育,教師在教育教學(xué)過程中應(yīng)不斷激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力,讓學(xué)生以主人翁態(tài)度參與學(xué)習(xí),通過動口、動手動腦等多種形式培養(yǎng)學(xué)生自身實踐能力和創(chuàng)造才能。