摘要：壽險產(chǎn)品在定價時主要以預(yù)定死亡率、預(yù)定利率和預(yù)定費用率三個因素為依據(jù)，這三個預(yù)定因素與實際情況的差距直接影響到壽險公司的經(jīng)營成果。主要是考慮幾個預(yù)定因素的隨機(jī)性與公司投資決策的目標(biāo)性，討論倒向隨機(jī)微分方程在壽險定價方面的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：壽險定價；倒向隨機(jī)微分；人壽保險

1 壽險定價方法介紹

1.1 凈保費加成法

人壽保險的保費由凈保費和附加保費構(gòu)成。、凈保費是指保險人承擔(dān)保險責(zé)任的成本，附加保費主要是指費用和利潤。這種方法首先確認(rèn)凈保費，然后利用等價原理，包費用，利潤分?jǐn)偟矫恳黄?，得到總保費。隨著金融市場的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的壽險定價方法凈保費加成定價方法亦不能適應(yīng)壽險業(yè)的發(fā)展。

1.2 資產(chǎn)份額法

資產(chǎn)份額定價方法是人壽保險定價實務(wù)中廣泛使用的一種方法，它主要根據(jù)構(gòu)成總保費的幾個基本因素，，選擇一個初始保費指進(jìn)行計算，若結(jié)果與公司期望的利潤指標(biāo)相差甚遠(yuǎn)，則重新選擇總保費，直到在該總保費下，利潤結(jié)果與公司目標(biāo)一致或十分接近。盡管資產(chǎn)份額定價法以其自身優(yōu)勢廣為保險人接受并正在使用，但必須承認(rèn)這種方法也有些缺陷：(1)不能直接反映投資問題與保費以及公司利潤目標(biāo)的關(guān)系；(2)不能反映投資信息情況；(3)無法給出合理的投資決策結(jié)構(gòu)。

2 壽險定價假設(shè)及風(fēng)險

2.1 死亡率

在頒布《關(guān)于修訂精算規(guī)定中生命表使用有關(guān)事項的通知》之前，保險公司在厘定保險費時，預(yù)定死亡率必須采用規(guī)定的經(jīng)驗生命表，但在此通知中，保險公司有了選擇使用何種經(jīng)驗生命表的選擇權(quán)，這也是費率會逐步走向市場化的一個信號。由于生活、醫(yī)療水平的提高，人類的預(yù)期壽命明顯提高，同時考慮到死亡的隨機(jī)性，使用已有的經(jīng)驗生命表來得到的死亡率是不恰當(dāng)?shù)?。因此，出現(xiàn)了連續(xù)的隨機(jī)死亡率模型。

2.2 利率

利率的假設(shè)對于保險公司的定價十分重要，特別是對于傳統(tǒng)壽險，由于它們在保單有效期內(nèi)是固定不變的，因此這些險種的利率風(fēng)險是十分嚴(yán)重的。為了有效地規(guī)避利率波動給壽險公司帶來的風(fēng)險，我認(rèn)為應(yīng)該采用隨機(jī)利率，結(jié)合計算機(jī)模擬技術(shù)來對壽險產(chǎn)品進(jìn)行定價。

2.3 失效率

由于人壽保險的合同期限都比較長，購買保險后的不確定性風(fēng)險較大，投保人可能會由于各種原因提出退保，會對保險人在財務(wù)上會造成一定的風(fēng)險。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果顯示，失效率與保單年度，被保險人投保時年齡，保額等因素相關(guān)，本文認(rèn)為除了上述因素以外，當(dāng)其他投資方向的收益率明顯高于保險公司的預(yù)定利率時，退保率會有所增長，成正比關(guān)系。

2.4 費用率

1973～1974年第一次石油危機(jī)開始，通貨膨脹問題一直困擾著世界各國經(jīng)濟(jì)。同時通貨膨脹還導(dǎo)致壽險公司的經(jīng)營費用上升，對壽險公司的財務(wù)穩(wěn)定性也構(gòu)成了威脅，因此許多學(xué)者致力于通貨膨脹對人壽保險影響的研究。楚軍紅結(jié)合我國壽險業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r，比較系統(tǒng)地分析了通貨膨脹對我國壽險的影響方式、影響機(jī)制和影響程度，提出了我國壽險業(yè)抗通貨膨脹的主要措施。本文認(rèn)為，在確定費用率，構(gòu)造模型時可將預(yù)測得到的通脹率作為一個系數(shù)乘以基期確認(rèn)的費用率。

3 倒向隨機(jī)微分方程

倒向隨機(jī)微分方程具有以下兩個性質(zhì)：(1)唯一性，即有唯一的一個解。(2)比較定理，即當(dāng)投資目標(biāo)較高時，投資者必須有較高的投入。這兩個性質(zhì)使得它能夠在金融領(lǐng)域里得到廣泛的應(yīng)用。

倒向隨機(jī)微分方程主要關(guān)心在有隨機(jī)干擾環(huán)境中，如何使一個系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。它所表達(dá)的數(shù)學(xué)思維與我們所要研究的問題的思維一致，因此可以采用該模型對壽險產(chǎn)品進(jìn)行定價。

4 結(jié)論

綜上所述，本文認(rèn)為可引入：(1)隨機(jī)利率模型——為了有效地規(guī)避利率波動給壽險公司帶來的風(fēng)險。(2)動態(tài)死亡率預(yù)測模型——這是由于死亡率的變動而具有不確定性。(3)考慮通貨膨脹對后期費用、退保率與利潤目標(biāo)的影響。以上述理論方法為基礎(chǔ)，采用倒向隨機(jī)微分方程，結(jié)合計算機(jī)模擬預(yù)測技術(shù)，對壽險產(chǎn)品進(jìn)行定價。