馮高華

（湖南大學(xué)設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院工業(yè)設(shè)計(jì)系，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

以命令教學(xué)為核心的三維軟件教學(xué)課程中，學(xué)生遇到復(fù)雜自由曲面建模問題，特別是在面對(duì)直紋面、掃描面、通過一組曲線組的自由曲面、通過兩組曲線組的編織面[1]等簡(jiǎn)單曲面造型工具不能實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜任意曲面時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不能完成這些自由曲面的建模。這是因?yàn)樽杂汕娼５拿钍怯邢薜?，自由曲面的形態(tài)卻是千變?nèi)f化的，不同的曲面可能就蘊(yùn)含了不同的構(gòu)建步驟與技巧，對(duì)自由曲面構(gòu)成規(guī)律的陌生導(dǎo)致對(duì)建模策略的茫然。所以筆者認(rèn)為在數(shù)字三維建模的自由曲面建模教學(xué)中，首先要教會(huì)學(xué)生型面分析方法，讓學(xué)生能做到用草圖或想象預(yù)演一個(gè)產(chǎn)品模型的構(gòu)建過程，然后思考在這一過程中所需要的各種除曲面生成之外的其他操作與編輯，再將各種操作與編輯的動(dòng)作對(duì)應(yīng)到一個(gè)個(gè)具體的命令面板中去。這樣學(xué)生帶著清晰地思路與方法主動(dòng)尋找工具并學(xué)習(xí)工具的使用，將比沒有目標(biāo)的學(xué)習(xí)工具的使用更具效率。

型面分析方法就是基于對(duì)復(fù)雜自由曲面的基本構(gòu)成規(guī)律的掌握，分析、拆解完整形體的構(gòu)成部分，分析各部分的成形過程與各部分之間的相互關(guān)系，規(guī)劃正確的建模策略和基本步驟。

要掌握型面分析法，首先應(yīng)對(duì)復(fù)雜自由曲面有以下概念：任何復(fù)雜曲面都是由簡(jiǎn)單的三邊形或四邊形通過修剪、疊加、相交連接、約束連接等過程形成的，型面分析就是要找到形成這一復(fù)雜曲面的系列簡(jiǎn)單曲面及其所經(jīng)歷的加工與他們之間的連接與約束關(guān)系。

型面分析方法沒有完全固定的操作步驟，不同建模者的思路肯定有所差別，但以下幾個(gè)方面概念的形成與基本方法的掌握，是建模者形成自己有效的型面分析能力的必要條件，他們是：復(fù)雜自由形體的分割與修剪、形體的疊加、基本形體之間的過渡與約束、形體的關(guān)鍵特征線布線、形體的簡(jiǎn)化、“簡(jiǎn)單形體”的復(fù)雜化等。下述的各種方法與建模思想其實(shí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)整體的思維過程，例如解釋“簡(jiǎn)單”曲面的“復(fù)雜”性時(shí)就必然提到修剪、連接、過渡約束等概念，但本文為了分別說明各方法與概念，特分6 個(gè)相對(duì)獨(dú)立的視角來審視一些復(fù)雜的三維曲面及其建模過程。

1 “簡(jiǎn)單”自由形體的復(fù)雜構(gòu)成

復(fù)雜自由形體主要由曲率不按簡(jiǎn)單規(guī)律變化的曲面組成，這類形體變化多端，型面相互關(guān)系復(fù)雜，構(gòu)成形體的關(guān)鍵特征線的尋找和形體已經(jīng)歷的修剪、過渡與疊加操作的判斷是分析這類形體成型過程的關(guān)鍵。如圖1 中1 所示的鼠標(biāo)主曲面，看似完整光順的一個(gè)整體曲面，其實(shí)它是經(jīng)歷了2 基本曲面建立與對(duì)稱鏡像，3 變形體的修剪，4 光順補(bǔ)面等過程。最后的完整光順曲面其實(shí)是由4 個(gè)相互約束連接的曲面構(gòu)成。初學(xué)者最大的困惑就是面對(duì)一個(gè)看似有明確邊緣的完整“簡(jiǎn)單”曲面，卻不知其經(jīng)歷了復(fù)雜的修剪與組合過程，所以只能找到直觀可見的幾條特征曲線，無法控制曲面的中間造型的變化。所以，面對(duì)一個(gè)變化豐富的曲面，不能被其非常明確的外輪廓迷惑。如果建模者在自由曲面形體的疊加、修剪等復(fù)雜形體的形成過程有過經(jīng)驗(yàn)，就能透過簡(jiǎn)單的表面結(jié)果看到復(fù)雜的過程。將“完整光順的”曲面“復(fù)雜化”分析應(yīng)該成為三維自由曲面建模時(shí)的習(xí)慣動(dòng)作。一般來講，若找不到明顯的三條或四條互不連續(xù)的邊緣線，該曲面不應(yīng)該為所見邊緣直接一次成型。三邊形面一般會(huì)有一個(gè)扭曲點(diǎn)（實(shí)際上有一條邊是用一個(gè)點(diǎn)代替的，圖2-A），一般不直接用三邊成型，三邊成型后應(yīng)當(dāng)修剪出四邊型再補(bǔ)面（圖2-C）。如果將不同的方法將某一連續(xù)的邊加以分割而形成四邊形，其結(jié)果面的光順性和造型是不同的（圖2-BDE）。同樣的輪廓線，不一樣的分割與構(gòu)成，曲面的結(jié)構(gòu)與形狀及光順度會(huì)有很大變化，多做這樣的對(duì)比建模練習(xí)是培養(yǎng)自由曲面形狀控制與光順控制能力的捷徑。突破簡(jiǎn)單輪廓線對(duì)成型過程復(fù)雜性的掩蓋是曲面建模的難點(diǎn)和重點(diǎn)，特別是利用不同的曲線分割與選取順序來達(dá)到中間造型變化的控制更需掌握。

圖1 簡(jiǎn)單曲面的復(fù)雜構(gòu)成

圖2 共同輪廓線的不同造型

2 自由曲面形體的疊加、修剪等成形過程

工具面對(duì)規(guī)則幾何形體的疊加與修剪比較容易判斷，對(duì)自由型面的疊加與修剪難以判斷。對(duì)通過了過渡連接的簡(jiǎn)單形體之間的疊加與修剪的判斷非常重要。

圖3 中，①和②并不完全流暢，建模方式也不一樣，兩者是疊加關(guān)系，②和③上的突變曲面須先通過修剪產(chǎn)生看得見（如圖中虛線所示）的輪廓線和看不見的光順過渡輪廓線。這里的突變曲面都是通過在基本模型基礎(chǔ)上修剪、布線、補(bǔ)面后形成。由圖4 可清晰看到形體上許多光順的部位其實(shí)有面與面的交界線，只是面與面在這里是連續(xù)的，這給建模構(gòu)思帶來一定難度。

如果有一條輪廓線是一條封閉的截交線或相貫線，則輪廓線兩邊的曲面或在此疊加或在此相互修剪，如果判斷為相互修剪，則應(yīng)當(dāng)想象修剪之前的兩個(gè)獨(dú)立曲面的原有狀態(tài)。如果有一條輪廓線是一條不封閉的截交線，如圖3 中的虛線表達(dá)的輪廓線，則必有一基礎(chǔ)面通過修剪形成某一形狀的多邊形，該多邊形面只有這條邊與基礎(chǔ)面相交，其他面都是連續(xù)關(guān)系。對(duì)那個(gè)多邊形修剪體的想象應(yīng)當(dāng)依據(jù)造型的特點(diǎn)盡可能簡(jiǎn)單，接近平行四邊形，以便防止扭曲變形。找到了修剪邊緣，就確立了帶有不封閉獨(dú)立輪廓線的所謂“消失面”的基本形狀與其與基礎(chǔ)面的基本位置關(guān)系，但還要控制其與基本面之間的形狀控制關(guān)系。

圖3 不同類型輪廓線的分析

圖4 不同類型的布線與連接模式

3 利用形體之間的過渡與約束連接控制造型

形體與形體之間不僅有疊加與修剪的關(guān)系，還有疊加與修剪后再過渡與約束連接的關(guān)系。主要包括G0（接觸連接）、G1（相切連續(xù)）、G2（曲率連續(xù)）。正確的建立形體之間的連續(xù)關(guān)系是建模質(zhì)量的關(guān)鍵因素。圖3 中第④部分雖然看似與第②和第③部分光順成一個(gè)整體，有人會(huì)誤認(rèn)為②、③、④部分是通過直接布線一次成型。雖然這個(gè)方法有可能成立，但④部分拐彎的造型是很難按建模者意圖控制的，所以將④理解成②、③兩個(gè)相對(duì)形狀控制容易的獨(dú)立基本形體的G1 約束的過渡連接，建模質(zhì)量更好控制。圖4 中第線2 處形成消失面效果，就是因?yàn)檠a(bǔ)面體在邊線2處與邊界面相交，而在1、3、4 處與邊界面G1連續(xù)。正確控制形體之間的過渡與約束，關(guān)鍵是利用間接布線與輔助布線，建立起關(guān)鍵造型布線與周邊約束面之間正確的連接約束關(guān)系。

對(duì)連續(xù)但形狀復(fù)雜的曲面，合理劃分曲面塊、光滑的拼接曲面塊要遵循一些基本原則：

（1） 在曲面曲率變化較小或比較均勻的地方，曲面塊可以劃分的少一些。

（2） 在曲率變化較大或曲率變化不均勻的地方，應(yīng)將曲面分解為幾個(gè)曲面塊分別造型，然后進(jìn)行拼接。

（3） 劃分后的曲面塊測(cè)量型值點(diǎn)越少越好，但要保證型值點(diǎn)能夠控制曲面的形狀。（曲面的控制線盡可能簡(jiǎn)單光順）

（4） 劃分后的曲面塊盡量為四邊形域曲面，減少三角形曲面[2]。

4 形體的關(guān)鍵特征線提取與布線

體由面生、面由線或點(diǎn)生。任何自由曲面形體的建立都要建立在正確的特征線構(gòu)建之上，特征線的提取與構(gòu)建及特征線之間的連續(xù)關(guān)系的建立是型面和型面間連續(xù)關(guān)系建立的基礎(chǔ)。特征線的提取不能受形體外輪廓的蒙蔽，要分析現(xiàn)有形體是否經(jīng)歷了疊加與修剪或過渡修剪，充分考慮形體的疊加與修剪前的基本型面的原貌。通過“過濾”處理，可提取出圖5 的簡(jiǎn)單幾何形體，那么1、2、3、4 四條特征線就非常明顯了。關(guān)鍵特征線的提取，主要是要排除形體經(jīng)歷過的疊加、修剪等操作的干擾，想象形體沒被編輯之前的狀態(tài)。

對(duì)于非基本形體造型細(xì)節(jié)，特征線究竟布置在哪里？建模者應(yīng)當(dāng)根據(jù)造型的需要調(diào)整位置，確保曲面連接光順又符合造型要求。在圖4 中輪廓線a、b、c 都是在特定基準(zhǔn)面上繪制的草圖，稱為直接布線，而類似線1、2、3、4 是利用一個(gè)平面草圖四邊形投影修剪而成，稱為間接布線，線5、6 在修剪后的面上提取的等參數(shù)線，目的是為了構(gòu)建線7 與邊界面的連接與約束關(guān)系，稱為輔助布線，線7 是在線5 和6 的控制與約束下控制補(bǔ)面體形狀與邊界約束關(guān)系的線，稱為關(guān)鍵造型布線。在復(fù)雜形態(tài)的構(gòu)建中基本形體一般需要直接布線，復(fù)雜曲面如過渡面、消失面多需要間接布線、輔助布線與關(guān)鍵造型布線。

設(shè)計(jì)師在草繪曲面造型時(shí)很少有考慮型面的結(jié)構(gòu)，而是憑外觀直覺，往往在3D 視窗中引入實(shí)際產(chǎn)品大小外形草圖圖像，作為三維幾何模型的基礎(chǔ)[3]，直觀的按草圖描繪產(chǎn)品的外觀輪廓，結(jié)構(gòu)導(dǎo)致對(duì)型面結(jié)構(gòu)與加工過程的忽視，關(guān)鍵特征線的簡(jiǎn)化與提取反受其干擾。建模時(shí)三維型面結(jié)構(gòu)的造型分析與草圖表現(xiàn)時(shí)的造型分析出發(fā)點(diǎn)并不一致，在草圖繪制過程中養(yǎng)成型面分析的習(xí)慣，對(duì)草圖能力和建模能力的提高都非常明顯。

圖5 型體簡(jiǎn)化想象與直接布線

5 形體的簡(jiǎn)化想象

一些復(fù)雜形體經(jīng)常讓建模者不知從何下手，其實(shí)任何復(fù)雜的形體都是由一些簡(jiǎn)單的基本形體加上他們之間的連接與約束關(guān)系形成的。若能正確判斷復(fù)雜形體的基本部分，分析他們中間的過渡、連接與約束關(guān)系，同時(shí)能正確的提取、布置形狀控制的特征曲線，復(fù)雜形體的建模就變得思路清晰了。

圖3 所示的形體整體流暢，但又有多處邊界模糊的曲面突變，建模的關(guān)鍵是將那些細(xì)節(jié)全部忽略[4]，并將整體分割成圖中①、②、③、④部分，其中①是直紋面，簡(jiǎn)單。②和③是獨(dú)立流暢的編織面，④是②和③的過渡面，其形狀控制線可由②、③面上的輔助布線約束。

判斷形體構(gòu)成的基本原則是首先去掉一些細(xì)節(jié)特征，如大面上的小突起、倒角等干擾因素，然后尋找形體中相對(duì)形態(tài)簡(jiǎn)單、獨(dú)立、直接特征線布置方便可控的部分，再利用這些基本形體，控制過渡面、消失面、修剪面的形態(tài)，這樣整體流暢的復(fù)雜形體可輕松建立。

6 “簡(jiǎn)單形體”的復(fù)雜成型過程分析

有些看似完整、簡(jiǎn)單的型面不能理解成簡(jiǎn)單的整體，應(yīng)當(dāng)分析其構(gòu)建的復(fù)雜過程。例如，四邊形以上的N邊形體（見圖6），如果只用單一B 樣條曲面片，又不經(jīng)裁剪, 顯然不可能得到以該N條曲線為邊界的曲面片。而如果采取裁剪方式，則又存在表示精度等問題。因此，只能采取用多張B樣條曲面片拼接的方法[5]。N邊曲面同時(shí)保持多邊的光順連接，看似一個(gè)整體的簡(jiǎn)單曲面，其實(shí)通過了多次的輔助布線，修剪等方法才能實(shí)現(xiàn)。這類問題主要體現(xiàn)在處理五邊或更多邊曲面光順連接問題時(shí)?；痉椒ㄊ牵ㄒ妶D7）保持形狀盡可能接近平行四邊形的前提下隔）連線成新邊1（bc線），并且確保新邊1與事先在邊界面2和邊界面6上布置的約束邊1和約束邊2相切或曲率連續(xù)，建立新四邊形新面1，在3個(gè)相鄰面方向相切連續(xù)。將四邊形新面1修剪去一個(gè)小三角，將修剪出來的邊與約束邊4橋接形成新邊2，調(diào)整形狀，建立新四邊形befg，以befg建立新面2，與新面1剩下的部分和邊界面2和3相切連續(xù)?，F(xiàn)剩下五邊形fhijk，這樣6邊形問題就降階成5邊形了。依此法，5邊形可降階成4邊形。最后形成的面整體而且與周邊各方向都連續(xù)。這一方法對(duì)四邊以上的多邊形曲面建模十分重要。特別是某一五邊形或以上多邊形面需要與其多邊的相臨面連續(xù)約束的時(shí)候，該多邊型面不可能通過簡(jiǎn)單地修剪四邊形面獲得，“降階”處理是必要且可用得方法。

圖 6 五邊形多方向連續(xù)曲面

型面的分析是解決自由曲面建模路線圖的關(guān)鍵，也是快速掌握建模軟件的訣竅。筆者在整理出型面分析法的教學(xué)方法之前，60 個(gè)學(xué)時(shí)還不能確保大多數(shù)學(xué)生能熟練建立復(fù)雜自由曲面模型，而且整個(gè)過程對(duì)命令的講解非常辛苦，學(xué)生也覺得比較枯燥、艱難，特別是學(xué)生的主觀能動(dòng)性較弱。改用型面分析教學(xué)法后，在幾個(gè)課時(shí)的基本操作和界面認(rèn)識(shí)后，學(xué)生就進(jìn)入對(duì)形體的認(rèn)識(shí)、分析及建模思想方法的學(xué)習(xí)狀態(tài)，具體操作命令是在案例教學(xué)中附帶講授。學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)效率明顯增加。28 個(gè)課時(shí)完成時(shí)，熟練的學(xué)生就能如圖8 那樣將自己設(shè)計(jì)的草圖建立成參數(shù)化的三維數(shù)字模型。

型面分析能力不僅對(duì)建模具有重要意義，而且對(duì)設(shè)計(jì)師或工程師的空間想象與造型能力的培養(yǎng)具有重要的意義?；诙S的工程圖學(xué)對(duì)規(guī)則幾何體及其相互關(guān)系的表達(dá)非常精準(zhǔn)，可對(duì)自由曲面形態(tài)的表達(dá)卻非常無力。計(jì)算機(jī)三維軟件和數(shù)控加工技術(shù)為自由曲面產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與加工提供了保障，所以對(duì)三維自由曲面的構(gòu)成分析與表現(xiàn)能力的訓(xùn)練成為現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員圖學(xué)訓(xùn)練的必要環(huán)節(jié)，型面分析法的完善與發(fā)展，也許能彌補(bǔ)傳統(tǒng)工程圖學(xué)對(duì)自由曲面表現(xiàn)乏力的不足。

圖7 多邊多方向連續(xù)曲面拆面方法

圖8 學(xué)生作業(yè)（張印子造型設(shè)計(jì)）

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