鄭 占,黃旭日,蘭瑞芳

(1.中國石油大學(xué)資源與信息學(xué)院,北京 102249;2.北京旭日奧油能源技術(shù)有限公司,北京 100101;3.江蘇油田分公司,江蘇 江都 225265)

利用 4D地震數(shù)據(jù)校正儲層靜態(tài)模型的集合卡爾曼濾波方法

鄭 占1,黃旭日2,蘭瑞芳3

(1.中國石油大學(xué)資源與信息學(xué)院,北京 102249;2.北京旭日奧油能源技術(shù)有限公司,北京 100101;3.江蘇油田分公司,江蘇 江都 225265)

儲層靜態(tài)模型是利用已知數(shù)據(jù),結(jié)合先驗(yàn)性認(rèn)識對未知儲層空間進(jìn)行插值預(yù)測,由此得到的結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)觀測數(shù)據(jù)以及 4D地震觀測數(shù)據(jù)之間存在較大差異?；诩峡柭鼮V波方法,通過觀測數(shù)據(jù)反推系統(tǒng)模型的狀態(tài)向量,對儲層靜態(tài)模型加以校正使得校正后的儲層靜態(tài)模型和觀測數(shù)據(jù)之間差異最小化。選擇 4D地震屬性差異作為觀測數(shù)據(jù),通過合理地抽取觀測點(diǎn),提高了運(yùn)算效率。模型試驗(yàn)表明,校正后的靜態(tài)模型能夠較好地反映儲層非均質(zhì)性,并且與 4D地震數(shù)據(jù)有較好的一致性。

集合卡爾曼濾波;4D地震;儲層非均質(zhì)性

1994年,Evensen首次引入集合卡爾曼濾波方法,用于校正非線性海洋模型[1]。隨后集合卡爾曼濾波在天氣預(yù)報(bào)、海洋匯圖、水文地理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2005年 Evensen從 Bayes定理出發(fā),推導(dǎo)給出了集合卡爾曼濾波和集合卡爾曼平滑嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式[2]。最近幾年,集合卡爾曼濾波逐漸被引入到油藏開發(fā)領(lǐng)域,用于油藏歷史擬合、生產(chǎn)預(yù)測以及揭示儲層非均質(zhì)性等方面,并取得了較好效果[3-11]。集合卡爾曼濾波能夠應(yīng)用4D地震觀測數(shù)據(jù),揭示儲層的非均質(zhì)信息[12-13],然而地震數(shù)據(jù)龐大,使得該方法的應(yīng)用存在一定的困難。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上,對利用 4D地震作為觀測數(shù)據(jù)校正儲層靜態(tài)模型的集合卡爾曼濾波方法進(jìn)行研究。

1 集合卡爾曼濾波方法

1.1 原理模型

集合卡爾曼濾波系統(tǒng)模型包括狀態(tài)方程和觀測方程。狀態(tài)方程是聯(lián)系前后兩個時刻狀態(tài)向量之間的函數(shù)關(guān)系,通過狀態(tài)方程可由前一時刻狀態(tài)向量得到下一時刻狀態(tài)向量。觀測方程是聯(lián)系狀態(tài)向量和觀測向量之間的函數(shù)關(guān)系。

式中,F()為狀態(tài)函數(shù),這里為油藏模擬器和巖石物理模型;f代表預(yù)測量;u代表校正量;ΔSek,j為 4D地震觀測數(shù)據(jù);觀測因子 Hk=[0 | I〗,其中 I為單位陣,I的維數(shù)為觀測數(shù)據(jù)個數(shù);e1(k),e2(k)為白噪聲誤差。

狀態(tài)向量 Sk,j=[RsRdΔSe為 k時刻第 j個實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)向量,包括 3個部分:Rs為儲層靜態(tài)參數(shù),Rd為動態(tài)參數(shù),ΔSe為 4D地震差異數(shù)據(jù)。

1.2 濾波過程

集合卡爾曼濾波校正儲層靜態(tài)模型分為 5個步驟 (圖 1)。

圖 1 集合卡爾曼濾波工作流程Fig.1 Ensemble Kalman Filter woking flow

(1)利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法產(chǎn)生初始集合,即多個儲層靜態(tài)模型集合。由這些儲層模型 (實(shí)現(xiàn))靜態(tài)參數(shù)、初始時刻動態(tài)參數(shù)以及ΔSe組成初始狀態(tài)向量 Sk,j。

(2)集合靜態(tài)參數(shù)模型數(shù)值模擬得到下一時刻各個實(shí)現(xiàn)對應(yīng)的動態(tài)參數(shù) (流體飽和度、壓力等),通過巖石物理模型計(jì)算巖石物理參數(shù)的變化,進(jìn)而得到各個實(shí)現(xiàn)對應(yīng)的地震響應(yīng)差異ΔSefK,j,并和靜態(tài)參數(shù)、動態(tài)參數(shù)一起組成預(yù)測狀態(tài)向量。

(4)預(yù)測狀態(tài)向量同化吸收觀測數(shù)據(jù),校正狀態(tài)向量。抽取校正后各個實(shí)現(xiàn)的靜態(tài)參數(shù),求取平均值作為濾波結(jié)果 (蒙特卡羅方法)。校正公式為

(5)校正的集合作為下一時刻濾波的初始集合,重復(fù) (2)～(4),從而得到不同時刻校正的儲層靜態(tài)模型。

2 模型試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x取滲透率作為校正的儲層靜態(tài)參數(shù),4D波阻抗差異作為觀測數(shù)據(jù) (圖 2)。參考模型網(wǎng)格為 50×50×1,單一網(wǎng)格尺度 10 m ×10 m ×10 m。生產(chǎn)井 p1,p2,p3,p4以恒定的產(chǎn)液量生產(chǎn),注水井 in以恒定的注水量注水。利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法產(chǎn)生 100個滲透率 (k)模型集合,其平均值為校正前初始模型。由圖 2可以看出,初始模型沒有呈現(xiàn)明顯非均質(zhì)特征。

圖 2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Exper imentalmodel

利用參考模型初始時刻 (k=0)和生產(chǎn)到 200 d(k=1)兩個時刻波阻抗差異作為觀測數(shù)據(jù) (圖 3(a))。對初始集合的各個實(shí)現(xiàn)分別進(jìn)行數(shù)值模擬,得到對應(yīng)動態(tài)參數(shù),通過巖石物理模型計(jì)算出各自對應(yīng)的波阻抗變化 (ΔZ),和滲透率、動態(tài)參數(shù)一起組成預(yù)測狀態(tài)向量。求取集合 4D波阻抗差異的均值 (圖 3(b))。求取正演觀測 4D波阻抗差異與觀測 4D波阻抗差異之間的差值 (圖 3(c)),可以看出差值最大的區(qū)域并非觀測 4D波阻抗差異最大的區(qū)域。

圖 3 觀測點(diǎn)抽取Fig.3 Extration of observing grid

抽取差值絕對值最大的 100個網(wǎng)格點(diǎn)作為觀測點(diǎn) (圖 3(d)),并抽取集合各個實(shí)現(xiàn)相對應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)4D波阻抗差異,與靜態(tài)數(shù)據(jù)、動態(tài)數(shù)據(jù)一起組成預(yù)測狀態(tài)向量,同化吸收觀測數(shù)據(jù)得到校正狀態(tài)向量。抽取各個實(shí)現(xiàn)校正后的滲透率場并求它們的平均值,得到 200 d時校正的滲透率模型 (圖 4(a))。依次抽取 200和 300個觀測點(diǎn)重復(fù)以上的步驟,得到校正后的滲透率模型 (圖 4(b),圖 4(c))。

抽取 100,200,300個觀測網(wǎng)格點(diǎn)校正的滲透率模型都能較好地反映儲層非均質(zhì)性的主要特征,表明濾波中起關(guān)鍵作用的是與觀測 4D波阻抗差異比較大網(wǎng)格數(shù)據(jù)。因此,對數(shù)據(jù)量龐大的地震監(jiān)測數(shù)據(jù),通過合理選擇觀測網(wǎng)格點(diǎn),既能揭示儲層的非均質(zhì)性特征,又能提高計(jì)算效率。

校正后儲層滲透率模型通過狀態(tài)方程正演 4D波阻抗,求取與觀測 4D波阻抗差異 (圖 5)。

圖 4 不同觀測數(shù)據(jù)校正的滲透率模型Fig.4 Updated permeability model of different observing grids system

圖 5校正后模型 4D波阻抗與觀測 4D波阻抗之間的差異Fig.5 D ifference of 4D seism ic acoustic impedance between forward modeling and observ ing

通過比較可以看出,校正后滲透率模型與觀測數(shù)據(jù)差異明顯減小,有較好的一致性,說明校正模型是合理的,可以為 4D地震解釋提供參照,降低多解性。集合卡爾曼濾波是個不斷同化吸收觀測數(shù)據(jù)來反推狀態(tài)向量的方法,隨著觀測數(shù)據(jù)同化吸收,能夠揭示更多的儲層信息。

地震數(shù)據(jù)處理中通常得到兩次地震之間的屬性差異數(shù)據(jù),因此利用 4D屬性差異作為觀測數(shù)據(jù)更加具有適用性。觀測數(shù)據(jù)過于龐大,給集合卡爾曼濾波矩陣求逆帶來很大的計(jì)算負(fù)擔(dān),因此合理的選擇觀測數(shù)據(jù)是十分必要的。

3 結(jié) 論

(1)集合卡爾曼濾波可以利用 4D地震觀測數(shù)據(jù)校正儲層靜態(tài)參數(shù),校正結(jié)果能夠揭示儲層的非均質(zhì)性。

(2)校正后的儲層靜態(tài)模型與 4D地震觀測數(shù)據(jù)有較好的一致性。

(3)濾波中,起關(guān)鍵作用的是與 4D地震觀測數(shù)據(jù)差異較大觀測數(shù)據(jù)點(diǎn),合理選擇觀測數(shù)據(jù),既能達(dá)到校正儲層靜態(tài)模型目的,又能提高計(jì)算效率。

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Reservoir static model updating by 4D seism ic data using ensemble Kalman Filter method

ZHENG Zhan1,HUANG Xu-ri2,LAN Rui-fang3
(1.Institute Resource and Info rmation Technology in China University of Petroleum,Beijing102249,China;2.Sunrise Petrosolution Technology Lim ited Company,Beijing100101,China;3.Jiangsu O ilfield B ranch Company,Jiangdu225265,China)

The unknown reservoirproperties are usually interpolated by using known data and priori knowledge.The results of the static model from this process could not agree wellwith production history and 4D seismic response.Taking the observation data as state vector,ensemble Ka lman Filter(EnKF)is able to update the model and to minimize the mismatch of observed data and simulated data.Selecting 4D seis mic attributes difference asobservation data,the calculated efficiency is improved by choosing rationalobservation point.The updated models can represent heterogeneity of the reservoir and match the 4D seis mic data well.

ensemble Kalman Filter(EnKF);4D seis mic data;reservoir heterogeneity

TE 122.22,P 631.4

A

1673-5005(2010)01-0046-04

2009-10-26

鄭占 (1974-),男 (漢族),河北辛集人,博士研究生,研究方向?yàn)橛蜌馓镩_發(fā)地質(zhì)。

(編輯 劉為清)