陳 鵬，黃曉春，尹 銳

（1.泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院；2.江蘇華翔工程投資管理咨詢有限公司，江蘇 泰州 225300；3.廣東省博意建筑設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510000）

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻數(shù)量的優(yōu)化分析

陳 鵬1，黃曉春2，尹 銳3

（1.泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院；2.江蘇華翔工程投資管理咨詢有限公司，江蘇 泰州 225300；3.廣東省博意建筑設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510000）

滿足規(guī)范允許的層間側(cè)移角的最少抗震剪力墻數(shù)量為最優(yōu)剪力墻數(shù)量，相應(yīng)的設(shè)計(jì)為最優(yōu)設(shè)計(jì)。按現(xiàn)行規(guī)范要求，考慮影響剪力墻數(shù)量的各種因素，結(jié)合其它限制條件，建立框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻數(shù)量?jī)?yōu)化的數(shù)學(xué)模型，可供工程設(shè)計(jì)參考。

框架－剪力墻結(jié)構(gòu)；剪力墻；數(shù)量；優(yōu)化；層間側(cè)移角

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)是由框架和剪力墻組成的結(jié)構(gòu)體系，剪力墻的數(shù)量直接反應(yīng)結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度和協(xié)同工作性能，歷次震害的情況表明，在框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中，剪力墻數(shù)量增多，地震震害減輕，多設(shè)剪力墻對(duì)抗震是有利的。但是，剪力墻超過(guò)了必要的限度，則不經(jīng)濟(jì)，剪力墻太多，雖然有較強(qiáng)的抗震能力，但由于剛度大，周期短，地震力要加大，不僅使上部結(jié)構(gòu)材料增加，而且?guī)?lái)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的困難。另外，為保證作為第二道防線的框架具有一定的抗側(cè)力能力，需要對(duì)框架承擔(dān)的剪力予以調(diào)整，框架的設(shè)計(jì)水平剪力有最低限值，剪力墻再增多，框架的材料消耗也不會(huì)減少，相反，由于地震力的增大，框架的材料還會(huì)增加。所以，單從抗震的角度來(lái)說(shuō)，剪力墻數(shù)量以多為好；從經(jīng)濟(jì)性來(lái)說(shuō)，剪力墻則不宜過(guò)多。因此，需確定剪力墻的合理數(shù)量（即剪力墻數(shù)量的優(yōu)化分析）。

1 現(xiàn)行規(guī)范對(duì)框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻數(shù)量的要求

按照規(guī)范要求[1-3]，在一個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元內(nèi)，剪力墻的設(shè)置數(shù)量應(yīng)符合下列要求和原則：

（1）為能充分發(fā)揮框架-剪力墻體系的結(jié)構(gòu)特性，剪力墻在結(jié)構(gòu)底部所承擔(dān)的地震傾覆力矩值應(yīng)不少于總地震傾覆力矩值的50%，否則，應(yīng)按框架結(jié)構(gòu)體系對(duì)待。

（2）側(cè)向剛度沿豎向分布基本均勻的框架－抗震墻結(jié)構(gòu)，任一層框架部分的地震剪力，不應(yīng)小于結(jié)構(gòu)底部總地震剪力的20%和按框架－抗震墻結(jié)構(gòu)分析的框架部分各樓層地震剪力中最大值的1.5倍二者中的較小值。當(dāng)框架的剪力分配比例達(dá)不到該值時(shí)，應(yīng)當(dāng)按要求的比例調(diào)整框架內(nèi)力，增加框架柱數(shù)量或增大柱截面剛度。

（3）沿結(jié)構(gòu)單元的兩個(gè)主軸方向，按《抗震規(guī)范》地震力計(jì)算出結(jié)構(gòu)彈性階段層間位移角，應(yīng)不大于1/800。

（4）剪力墻布置不宜過(guò)分集中，每道剪力墻承受的水平力不宜超過(guò)總水平力40%。

2 影響抗震墻數(shù)量的因素

（1）抗震設(shè)防烈度。設(shè)防烈度每增高一度，地震影響系數(shù)最大值將加大一倍，似乎抗震墻的數(shù)量也應(yīng)增大一倍。然而，隨著抗震墻數(shù)量的增多，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度增大，房屋自振周期減短，地震作用將進(jìn)一步增大。所以，烈度每增高一度，抗震墻所需要增加的數(shù)量比一倍還多。

（2）震中距。地震研究結(jié)果表明，相同地震烈度時(shí)，近震地震影響系數(shù)小，水平地震作用小，抗震墻所需數(shù)量少；遠(yuǎn)震地震影響系數(shù)大，水平地震作用大，抗震墻所需數(shù)量將有較大幅度的增長(zhǎng)。

（3）場(chǎng)地類別。即使是同一次地震，場(chǎng)地條件不同時(shí)，地面運(yùn)動(dòng)特性也有很大差別，建筑物所受到的地震作用也就有大有小。一般而言，

3 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻數(shù)量?jī)?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

3.1 結(jié)構(gòu)自振周期[4]

3.2 結(jié)構(gòu)等效地震荷載計(jì)算公式[1]

3.3 約束條件——層間位移值

3.4 數(shù)學(xué)模型的建立

4 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻數(shù)量的其它限制條件

4.1 幾何約束條件

（3）柱軸壓比限值；

（4）框架梁承受最大彎矩。

4.2 構(gòu)造要求

（1）剛重比要求。在水平地震作用下，高層鋼筋混凝土框架- 剪力墻結(jié)構(gòu)的變形形態(tài)剪彎型隨著結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的降低，重力荷載二階效應(yīng)重力（P–?效應(yīng)）的不利影響呈非線性增長(zhǎng)，從而引起結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)倒塌，而結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度與重力荷載之比（剛重比）是影響重力P–?效應(yīng)的主要參數(shù)，剛重比限值與層間位移限值對(duì)于控制結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度都是非常必要的。

（2）剪重比和結(jié)構(gòu)自振周期要求。由于地震影響系數(shù)在長(zhǎng)周期段下降較快，基本自振周期較大的結(jié)構(gòu)（如對(duì)于基本周期大于5s的結(jié)構(gòu)）在水平地震作用下計(jì)算所得的效應(yīng)可能偏小。為保證高層框剪結(jié)構(gòu)的安全性，在計(jì)算水平地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)各樓層的水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值與其上部各樓層重力荷載代表值的比值（剪重比）應(yīng)滿足最小要求，使水平地震作用的計(jì)算不致過(guò)小。

綜合反映結(jié)構(gòu)剛度特征的另一個(gè)參數(shù)是結(jié)構(gòu)的自振周期。從國(guó)內(nèi)已建成的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的工程實(shí)例來(lái)看，截面尺寸、結(jié)構(gòu)布置和剪力墻數(shù)量較為合理的工程，其基本自振周期大約在下式范圍內(nèi)：

式中n為結(jié)構(gòu)層數(shù)。

周期隨墻率（墻截面面積與樓層建筑面積之比）的增加而減小，而且周期隨墻率有明顯線性關(guān)系，第一振型周期隨墻率的變化較其他振型周期隨墻率變化要明顯得多。

在校核剪力墻數(shù)量時(shí)，還可以適當(dāng)放長(zhǎng)一點(diǎn)基本周期以使經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)更好一些，所以，計(jì)算基本周期 也是可以接受的。

（3）框架樓層剪力要求。在水平地震作用下，框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的框架樓層剪力隨剛度特征值 值的減小而減小。在滿足剪重比要求的前提下，框架作為第二道防線應(yīng)具有一定的抗側(cè)能力。因此，各層框架總剪力應(yīng)滿足最低限值要求，另外，為保證剪力墻承擔(dān)大部分水平剪力，框架最大樓層剪力也不宜超過(guò)一定限值，一般框架最大樓層剪力為之間較為合理。

5 結(jié)論

（2）高層框架-剪力墻結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，常以基本自振周期T1、底部剪力系數(shù)λV、層間位移角移角和結(jié)構(gòu)底層剪力墻截面面積Aq作為綜合指標(biāo)，從宏觀上判斷框架-剪力墻結(jié)構(gòu)剛?cè)崾欠襁m當(dāng)，剪力墻的數(shù)量是否適宜，水平地震作用的計(jì)算及取值是否正確合理。

（1）框剪結(jié)構(gòu)多設(shè)剪力墻對(duì)抗震是有利有弊，剪力墻數(shù)量超過(guò)了必要的限度，是不經(jīng)濟(jì)的，剪力墻數(shù)量過(guò)少，則不能滿足框剪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，不安全。通過(guò)探討影響框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的剪力墻剛度數(shù)量的因素，建立了框剪結(jié)構(gòu)的剪力墻數(shù)量?jī)?yōu)化理論數(shù)學(xué)模型，框架剪力墻結(jié)構(gòu)的剪力墻抗側(cè)剛度優(yōu)化理論數(shù)學(xué)模型為：求剪力墻彎曲剛度 （設(shè)計(jì)變量），使水平地震作用（目標(biāo)函數(shù)）最小，并滿足層間位移約束條件、幾何約束條件和結(jié)構(gòu)構(gòu)造要求。

[1] GB50011-2001,建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(2008年版)[S].

[2] GB50010-2002,高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[3] JGJ3-2002,高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[4] 包世華.新編高層建筑結(jié)構(gòu)(第2版)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2005.

Shear Wall Quantity Optim ization for Frame-Shear Wall Structure

CHEN Peng1, HUANG Xiao-chun2, YIN Rui3
(1.Taizhou Polytechnic College;2. Taizhou Huaxiang Investment Consulting Co., Ltd, Taizhou Jiangsu 225300,China; 3.Guangdong Boyi Architectural Design Institude, Gunagzhou Guangdong 510000, China)

With the continuity of the frame-shear wall structure, an optimal quantity of the shear wall number that the minimum number is the most optimal number under the allowable story drift angle is proved, the corresponding optimal design for the design. Under the requirements of current codes, to consider the impact of the number of shear-walls of various factors, in combination w ith other restrictions, the mathematical model of optim ization of the shear wall number was established in shearwall structure, which can give reference to design.

frame-shear wall structures; shear wall; quantity; optim ization; story drift angle

TU3

A

1671-0142(2010)01-0061-03

陳鵬(1972-),男,江蘇泰州人,副教授,注冊(cè)一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師.

（責(zé)任編輯 施 翔）