丁俊宏

(江蘇省蘇州市吳縣中學(xué),江蘇吳縣 215151)

2010年高考物理(江蘇卷)第5題E-X圖像的緣由
——兼析2009年江蘇高考物理第8題

丁俊宏

(江蘇省蘇州市吳縣中學(xué),江蘇吳縣 215151)

2010年江蘇高考物理卷第5題是一道立意獨(dú)特,梯度合理,考查能力的好題.題目幾乎全部的信息都蘊(yùn)涵在提供的E-X圖像中,可謂“一圖勝萬言”.但這個(gè)圖像對(duì)絕大多數(shù)考生來說是陌生的,它的“根底”會(huì)在哪里呢?其實(shí),它的根就在教材中,人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理(選修3-1)》第1章第3節(jié)內(nèi)容中給出了等量異號(hào)點(diǎn)電荷和等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場線分布圖,如圖1所示.

圖1

圖1中等量同號(hào)點(diǎn)電荷的連線及中垂線上的電場線沒有描繪,其實(shí)等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線的中垂線上的電場強(qiáng)度與位置關(guān)系就是該題E-X圖像的一個(gè)具體實(shí)例.下面以等量同號(hào)正點(diǎn)電荷為例,分析中垂線上有關(guān)電場強(qiáng)度E與位置X的變化規(guī)律.

1 中垂線上場強(qiáng)的變化規(guī)律

現(xiàn)設(shè)兩正點(diǎn)電荷之間的距離為2a,它們的電荷量均為Q,如圖2所示

由電場的疊加原理可得圖2中p點(diǎn)的電場強(qiáng)度

圖2

式中θ∈(-90°,90°),現(xiàn)以y=sinθ(cosθ)2來討論并利用Excel工具定性判斷函數(shù)的單調(diào)性,如圖3所示.

表1

圖3

2 中垂線上電勢(shì)的變化規(guī)律

在高中階段,盡管對(duì)點(diǎn)電荷在空間某處的電勢(shì)不以公式作定量計(jì)算的要求,但經(jīng)常會(huì)以“沿電場線的方向電勢(shì)降落或電勢(shì)能的變化”來定性考查電勢(shì)的變化.為更好闡述后面的問題,簡要推導(dǎo)圖2中p點(diǎn)的電勢(shì),設(shè)op為x,則

現(xiàn)對(duì)上述關(guān)系式進(jìn)行無量綱化處理,并利用Excel工具畫出下面表達(dá)式φp的圖像,如圖4所示.根據(jù)圖4可見,在O點(diǎn)電勢(shì)最高,沿中垂線向上或向下都是電勢(shì)逐漸降低的,而且關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱.

表2

圖4

3 高考試題分析與規(guī)律運(yùn)用

圖5

例1.(2010年江蘇卷第5題)空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場,其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖5所示.下列說法正確的是

(A)O點(diǎn)的電勢(shì)最低.

(B)X2點(diǎn)的電勢(shì)最高.

(C)X1和-X1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等.

(D)X1和X3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等.

解析:由前面分析場強(qiáng)得到的規(guī)律,可判斷出等量正點(diǎn)電荷或均勻帶正電圓環(huán)的中垂線上符合題目所提供的E隨x變化的圖像,再結(jié)合等量正點(diǎn)電荷中垂線上電勢(shì)的規(guī)律容易得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤,因?yàn)镺點(diǎn)電勢(shì)最高;X2點(diǎn)的電勢(shì)不是最高,而是場強(qiáng)最大;X1和X3兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等;由對(duì)稱性知,選項(xiàng)(C)正確.

圖6

例2.(2009年江蘇卷第8題)空間某一靜電場的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖6所示,x軸上兩點(diǎn)B、C的電場強(qiáng)度在方向上的分量分別是EBx、ECx,下列說法中正確的有

(A)EBx的大小大于ECx的大小.

(B)EBx的方向沿x軸正方向.

(C)電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x方向上的分量最大.

(D)負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負(fù)功.

靜電場章節(jié)的部分知識(shí)點(diǎn)比較抽象,如場強(qiáng)與電勢(shì)概念,往往需要借助圖像來直觀反映,所以在復(fù)習(xí)教學(xué)中對(duì)不同帶電體各情景下的場強(qiáng)或電勢(shì)相關(guān)圖像的認(rèn)識(shí)和適當(dāng)挖掘就顯得尤為重要.

2010-07-01)