李財(cái)品 張洪太 譚小敏

摘 要:常規(guī)的低軌合成孔徑雷達(dá)具有重訪周期長,覆蓋范圍小等缺點(diǎn),一個有效的解決辦法是將低軌合成孔徑雷達(dá)軌道提高到地球同步軌道上。然而,由于受地球自轉(zhuǎn)的影響比較大,地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)有著其本身的特殊性。對地球同步軌道上合成孔徑雷達(dá)的星下點(diǎn)軌跡、波束所能覆蓋的范圍以及多普勒頻率進(jìn)行了分析,并且相應(yīng)地做了一些仿真。

關(guān)鍵詞:地球同步軌道;合成孔徑雷達(dá);星下點(diǎn);覆蓋范圍;多普勒頻率

中圖分類號:TN95 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2009)21-001-04

Analysis of Geosynchronous Synthetic Aperture Radar Character

LI Caipin,ZHANG Hongtai,TAN Xiaomin

(Xi′an Branch,China Academy of Space Technology,Xi′an,710000,China)

Abstract:Conventional low orbit synthetic aperture radar has shortcomings of long periods and short scope cover.An 〆ffective way to solve this problem is raising low orbit to geosynchronous orbit.However,because of the high influence on earth rotation,synthetic aperture radar in geosynchronous orbit has some characters.The geosynchronous sub-satellite point under the earth,synthetic aperture radar wave beam scope cover and Doppler frequency are analysed.Otherwise,some simulation on them are given.

Keywords:geosynchronous orbit;synthetic aperture radar;sub-satellite point;scope cover;Doppler frequency

收稿日期:2009-04-15

合成孔徑雷達(dá)(SAR)具有全天時全天候工作的能力,與光學(xué)遙感相比優(yōu)勢十分明顯,因此倍受專家學(xué)者的關(guān)注。以前的關(guān)于SAR理論和技術(shù),尤其是SAR的成像技術(shù)都是基于比較低的軌道上。隨著合成孔徑雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用的深入,低軌SAR衛(wèi)星的重訪周期長,覆蓋范圍小等缺點(diǎn)已經(jīng)逐步顯現(xiàn)。解決此問題的一種有效途徑就是將衛(wèi)星軌道升高至地球同步軌道(Geosynchronous Orbit,GEO),地球同步軌道SAR具有重訪周期短,可視觀測范圍大,靈活性好等特點(diǎn)[1-3],同時,地球同步軌道SAR由于軌道高度高,不易被捕獲和摧毀,以及具有更高的使用效能,在民用和軍事應(yīng)用上具有更廣的前景。GEOSAR一個很重要的方面是成像問題,由于地球同步軌道SAR與常規(guī)的低軌SAR有著較大的差別,低軌SAR的一些相關(guān)理論不適合GEOSAR。對GEOSAR的一些性質(zhì)進(jìn)行研究將有助于成像算法的選擇。

1 地球同步軌道星下點(diǎn)分析

根據(jù)合成孔徑雷達(dá)的成像原理可知,方位向高分辨率是通過合成孔徑來實(shí)現(xiàn)的,合成孔徑的條件就是要求雷達(dá)平臺與觀測目標(biāo)有一定的相對運(yùn)動。同步軌道SAR就是通過衛(wèi)星與觀測場景之間的相對運(yùn)動來獲得方位向的分辨率的,但是由于受地球自轉(zhuǎn)的影響比較大,通過一定的軌道傾角和偏心率以及升交點(diǎn)緯度設(shè)計(jì)的軌道所獲取的觀測區(qū)域與低軌是不一樣的。下面分析地球同步軌道的星下點(diǎn)軌跡[4,5]。

設(shè)地球同步軌道傾角為i0,升交點(diǎn)的地心經(jīng)度為L0,衛(wèi)星飛行時間為t,vs為衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系中的速度(不考慮地球形狀影響),同步軌道運(yùn)行周期為T,θ為t時刻衛(wèi)星與升交點(diǎn)的角距(從升交點(diǎn)開始測量),其值等于2πt/T,考慮到地球自轉(zhuǎn)影響,沿軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在某┮蝗υ誦兄械男竅碌愎旒Ｎ扯萀e與經(jīng)度λeХ直鷂:

Le=arcsin(sin i0sin θ)

λe=L0+arctan(cos i0tan θ)-ωet+φ(t)

(1)

式中:Е豦為地球自轉(zhuǎn)角速度。

φ(t)=2π,-π/2≤θ<0

π,π/2≤θ<π,-π≤θ<-π/2

0,0≤θ<π/2

根據(jù)式(1)仿真衛(wèi)星星下點(diǎn)與地球相對運(yùn)動所形成軌跡,具體形狀如圖1所示。

圖1 Matlab仿真軌道傾角為30°時的星下點(diǎn)足跡

對于同步軌道SAR“8”字形相對運(yùn)動軌跡,在“8”字中間,衛(wèi)星相對運(yùn)動軌跡近似為直線,兩端為大曲率半徑曲線;地球同步軌道傾角決定“8”字的大小,偏心率決定“8”字的形狀。

2 GEOSAR波束照射范圍

下面分析波束照射范圍[4,6,7],假設(shè)衛(wèi)星天線俯仰向波束寬度為θ,在t時刻衛(wèi)星S星下點(diǎn)P地理坐標(biāo)系的緯經(jīng)度及高度為(Ln,λn,Re),星下點(diǎn)速度為(vx,vy,vz),則:

vx=-ReπTsin2i0sin4πtTcos λe1-sin i0sin2πtT2-Resin λe1-sin i0sin2πtT22πTcos i0sec22πtT1+cos i0tan2πtT2-ωe

vy=-ReπTsin2i0sin4πtTsin λe1-sin i0sin2πtT2+Recos λe1-sin i0sin2πtT22πTcos i0sec22πtT1+cos i0tan2πtT2-ωe

vz=2πTResin i0cos2πtT

(2)

式中的各個參數(shù)符號表達(dá)均與上節(jié)相同。其矢量表達(dá)為И﹕e,由于雷達(dá)正側(cè)視工作時雷達(dá)波束始終垂直于衛(wèi)星速度方向,設(shè)經(jīng)過星下點(diǎn)且與﹕e垂直的落在波束平面內(nèi)的向量為B,如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星覆蓋范圍圖

設(shè)B與㏄A之間的夾角為α,B與㏄B之間的夾角為β,由于B垂直于SP,則α=∠SPA-90°,β=∠SPB-90°,∠SPA,∠SPB可以通過三角關(guān)系求出。則㏄A指向在地理坐標(biāo)系中可通過速度關(guān)系表示為(vx,vy,vz-v2x+v2y×tan α),㏄B指向在地理坐標(biāo)系中可通過速度關(guān)系表示為(vx,vy,vz-v2x+v2y×﹖an β),通過地理坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,得到A點(diǎn)在地球直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)為:

xA=xP+PA×v﹛_PAv2﹛_PA+v2﹜_PA+v2﹝_PA

yA=yP+PA×v﹜_PAv2﹛_PA+v2﹜_PA+v2﹝_PA

zA=zP+PA×v﹝_PAv2﹛_PA+v2﹜_PA+v2﹝_PA

(3)

式中:xA,yA,zA分別為A點(diǎn)在地球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo);xP,yP,zP分別為P點(diǎn)在地球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo);v﹛-PA,v﹜-PA,v﹝-PA分別為向量㏄A在地球坐標(biāo)系中x,y,z軸的投影。

同理也可以得到B點(diǎn)在地球直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)為:

xB=xP+PB×v﹛_PBv2﹛_PB+v2﹜_PB+v2﹝_PB

yB=yP+PB×v﹜_PBv2﹛_PB+v2﹜_PB+v2﹝_PB

zB=zP+PB×v﹝_PBv2﹛_PB+v2﹜_PB+v2﹝_PB

(4)

式中:xB,yB,zB分別為B點(diǎn)在地球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo);xP,yP,zP分別為P點(diǎn)在地球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo);v﹛-PB,v﹜-PB,v﹝-PB分別為向量㏄B在地球坐標(biāo)系中x,y,z軸的投影。A點(diǎn)和B點(diǎn)所圍成的區(qū)域就是同步軌道SAR波束照射范圍。

綜合上述公式,用Matlab仿真畫出衛(wèi)星運(yùn)動過程中波束(指向外側(cè))照射范圍如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星星下點(diǎn)足跡及波束覆蓋范圍圖

圖3中,紅色虛線代表衛(wèi)星星下點(diǎn)足跡,藍(lán)色實(shí)線為波束近距點(diǎn)與遠(yuǎn)距點(diǎn)的地面運(yùn)動軌跡,兩藍(lán)色實(shí)線之間的區(qū)域代表成像條帶?？梢钥闯?無論天線波束指向外(內(nèi))側(cè),天線波束星下點(diǎn)足跡并不是一成不變,觀測點(diǎn)時而落在“8”字形外部,時而落入“8”字形內(nèi)部,并且隨著波束俯仰角的增大,在“8”字底(頂)部覆蓋區(qū)域?qū)⒊霈F(xiàn)拐角,如圖3(c),(d)所示。這將給GEOSAR的成像帶來很大的困難,傳統(tǒng)基于線性孔徑的成像算法[8-11],例如RD算法、CS算法、FSA算法、RMA算法等都將不適合GEOSAR拐角的成像。

3 GEOSAR多普勒頻率分析

多普勒頻率是GEOSAR方位向成像的重要參數(shù),其是否精確,關(guān)系到成像的質(zhì)量。與低軌SAR不同,由于地球的自轉(zhuǎn)對同步軌道衛(wèi)星相對地面速度的影響非常大,GEOSAR多普勒頻率[1,5,12]將有別于常規(guī)的SAR。

KIYO TOMIYASU在1983年發(fā)表的一篇文獻(xiàn)中對GEOSAR的速度行了分析[1]。然而經(jīng)過仔細(xì)的公式推導(dǎo)以后發(fā)現(xiàn),其中有不一致的地方。為了求得GEOSAR的多普勒頻率,對整個過程做詳細(xì)的解析。假設(shè)衛(wèi)星相對于地面的速度為VS,衛(wèi)星星下點(diǎn)足跡的速度為VB,衛(wèi)星角速度為ωS,地球角速度為ωe,地球半徑為Rε,衛(wèi)星到地面垂直距離為h,地球子午線與衛(wèi)星軌道的夾角為α,衛(wèi)星星下點(diǎn)的緯度為θ﹍at,衛(wèi)星軌道速度為￢㏒S,地球轉(zhuǎn)速為￢〦S,軌道傾角為i。在地球同步軌道上,衛(wèi)星角速度ωS和地球角速度ωe是相等的。

圖4 地球同步軌道投影到地面示意圖

根據(jù)衛(wèi)星相對于地面的速度與衛(wèi)星星下點(diǎn)足跡速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系有:

VS=VBRe+hRe

根據(jù)圖4中的關(guān)系又有:

￢B=￢㏒S-￢〦S

(5)

V〣NS=V㏒Scos α=ω㏒R〆cos α

(6)

V〣EW=V㏒Ssin α-V〦S=

ωSResin α-ωeRecos θ﹍at=

ωSResin α-ωSRecos θ﹍at

(7)

式中:V〣NS為衛(wèi)星星下點(diǎn)向北速度;V〣EW為衛(wèi)星星下點(diǎn)向東速度,根據(jù)球面三角形正弦定理和余弦定理可得:

α=arctan(cot icos ωSt)

(8)

θ﹍at=arcsin(sin isin ωSt)

將衛(wèi)星星下點(diǎn)向東,向北的速度進(jìn)行合成可得:

VB=ωSRe1+cos2θ﹍at-2cos i

(9)

VS=ωS(Re+h)1+cos2θ﹍at-2cos i

(10)

雷達(dá)到地面目標(biāo)距離二次項(xiàng)展開:

R=R0+VBVSx22R0

式中:R0為雷達(dá)到場景中心的距離;x為慢時間內(nèi)GEOSAR飛行的距離。

雷達(dá)接收回波信號相位為:

φ(t)

=-4πλ(R0+VBVSx22R0)

=-4πλ(R0+VBVSt2m2R0)

(11)

將x=VStmТ入公式并求導(dǎo)可得:

fD=12πddtφ(t)=-2VBVSλtmR0=

-2ω2SRε(Rε+h)(1+cos2θ﹍at-2cos i)tmλR0

(12)

這里需要說明的是時間tm和t。tmе傅氖嗆銑煽拙賭詰氖奔,而t指的是衛(wèi)星飛行的時間,兩者不能完全等同。只有在合成孔徑時間內(nèi)才是一致的。經(jīng)過STK軟件仿真,軌道傾角為30°,天線直徑為30 m,天線俯仰角0.5°時在赤道附近的一個合成孔徑時間大約為250 s。

設(shè)地球同步軌道的軌道傾角為30°,選取赤道附近一個合成孔徑時間tm=250 s,高度h約36 000 km,雷達(dá)載頻為35 GHz,仿真GEOSAR的多普勒瞬時頻率(為了方便看圖把多普勒頻率取正),如圖5所示。

圖5 GEOSAR的多普勒瞬時頻率

與低軌道上的SAR相比,GEOSAR的瞬時多普勒頻率在相同的時間點(diǎn)上會相應(yīng)減少6.64倍左右。

4 結(jié) 語

本文對地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)的軌道星下點(diǎn),成像范圍和多普勒頻率等進(jìn)行了研究,并相應(yīng)做了一些仿真。相信對地球同步軌道SAR成像算法的探索有一定意義。

參 考 文 獻(xiàn)

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作者簡介 李財(cái)品 男,1984年出生,在讀碩士研究生。研究方向?yàn)榭臻g遙感技術(shù)。

張洪太 男,1965年出生,研究員。研究方向?yàn)榭臻g遙感技術(shù)。

譚小敏 男,1980年出生,工程師。研究方向?yàn)榭臻g遙感技術(shù)。