鄧林華，許 駿，宋騰飛，黃善杰，向永源

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049)

1m紅外太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡是地平式機(jī)架結(jié)構(gòu)，視場(chǎng)相對(duì)于地平經(jīng)圈是固定的，但在做周日跟蹤時(shí)，地平經(jīng)圈相對(duì)于赤經(jīng)圈是不斷變化的，所以望遠(yuǎn)鏡在跟蹤過程中存在像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)[3-4]。光電導(dǎo)行系統(tǒng)安裝在主鏡系統(tǒng)的鏡筒上，在望遠(yuǎn)鏡跟蹤過程中隨著主鏡筒在方位和高度上做同步運(yùn)動(dòng)，且光電導(dǎo)行系統(tǒng)的內(nèi)部各鏡面的主截面之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故光電導(dǎo)行中的像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)沒有像方視場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)而只是物方視場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)[5]。光電導(dǎo)行系統(tǒng)的終端接收器件是面陣CMOS圖像傳感器，太陽(yáng)光經(jīng)過導(dǎo)行鏡的光學(xué)系統(tǒng)后成像在CMOS平面上，因此像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的消除需要推導(dǎo)像在CMOS平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律[6]。根據(jù)球面天文學(xué)及天體測(cè)量學(xué)的知識(shí)，本文推導(dǎo)了太陽(yáng)像在面陣CMOS探測(cè)器上旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的公式。

1 像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)在CMOS平面直角坐標(biāo)系上運(yùn)動(dòng)規(guī)律的公式推導(dǎo)

圖1是天球上的跟蹤點(diǎn)(主光軸指向的點(diǎn))和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)在CMOS相機(jī)平面上成像的示意圖。在CMOS相機(jī)所拍攝的圖像上，太陽(yáng)的中心點(diǎn)和望遠(yuǎn)鏡主鏡的跟蹤點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)稱為理想坐標(biāo)[7]，用(x，y)來表示；中心點(diǎn)和跟蹤點(diǎn)在天球上對(duì)應(yīng)的地平坐標(biāo)用(A,Z)來表示，地平坐標(biāo)與理想坐標(biāo)之間有嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將天球通過心射切面投影的方法投射到跟蹤點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的切平面上，焦平面上的太陽(yáng)像與切平面上的圖像相對(duì)應(yīng)[7]。通過圖1所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及球面天文學(xué)[8]的知識(shí)可以推導(dǎo)出太陽(yáng)上各點(diǎn)的地平坐標(biāo)與理想坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式，從而進(jìn)一步得到主鏡跟蹤點(diǎn)的像在CMOS平面上的像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律。

在圖1中，O點(diǎn)為太陽(yáng)的中心，其地平坐標(biāo)為(Ao,Zo)，E點(diǎn)為望遠(yuǎn)鏡主鏡的跟蹤點(diǎn)，其地平坐標(biāo)為(Ae,Ze)。光電導(dǎo)行系統(tǒng)啟動(dòng)前，E點(diǎn)的像對(duì)應(yīng)于CMOS平面的中心位置e，O點(diǎn)的像對(duì)應(yīng)于CMOS平面上的o；望遠(yuǎn)鏡在跟蹤過程中，E點(diǎn)的像在CMOS平面上是不旋轉(zhuǎn)的(假定望遠(yuǎn)鏡主光軸與導(dǎo)行鏡光軸平行，則E點(diǎn)在光軸上)，而太陽(yáng)中心O點(diǎn)的像o是繞e點(diǎn)不斷旋轉(zhuǎn)的。若O點(diǎn)和E點(diǎn)在天球上的角距離為φ，則o點(diǎn)和e點(diǎn)在CMOS平面上的線長(zhǎng)度L=oe與φ之間的關(guān)系為：

L=ftgφ

(1)

在圖1中，c為導(dǎo)行鏡物鏡的中心，ce為導(dǎo)行鏡的主光軸，f為導(dǎo)行鏡光學(xué)系統(tǒng)的焦距，P為北天極，Z為天頂，θ為像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)角。

圖1 像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)在CMOS平面直角坐標(biāo)系上的描述Fig.1 Description of the image-field rotation in a Cartesian coordinate system in the plane of the CMOS array

由圖1可知，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O(太陽(yáng)中心)繞跟蹤點(diǎn)E(主光軸指向的點(diǎn))在面陣CMOS平面上x、y方向上的分量為：

xo=ftgφsinθyo=ftgφcosθ

(2)

其中x正方向表示方位角減小的方向；y正方向表示天頂距減小的方向。

根據(jù)CCD天體測(cè)量學(xué)[7]和球面天文學(xué)[8]的知識(shí)，可得像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)在CMOS平面x、y方向上的坐標(biāo)為：

(3)

(4)

則從t1到t2時(shí)刻，中心點(diǎn)繞著跟蹤點(diǎn)在面陣CMOS平面坐標(biāo)系中的像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)變化量為：

Δxo=xo2-xo1

Δyo=yo2-yo1

(5)

其中xo1、yo1、xo2、yo2是t1和t2時(shí)刻e點(diǎn)在CMOS平面中的位置。在t時(shí)刻，o點(diǎn)在以e點(diǎn)為中心的CMOS平面坐標(biāo)系中與x方向的夾角θ為：

θ=arctan(yo/xo)

(6)

則在t1到t2時(shí)間段內(nèi)，o點(diǎn)在CMOS平面坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)過的角度Δθ為：

Δθ=arctan(Δyo/Δxo)

(7)

2 光電導(dǎo)行系統(tǒng)像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律的模擬與分析

YNST導(dǎo)行鏡焦面上安裝的CMOS相機(jī)面陣大小為2208×3000，像元大小為3.5μm，底片比例尺大小為0.5″/μm，導(dǎo)行鏡的焦長(zhǎng)為0.413m，視場(chǎng)大小為64′×87′。選取具有代表性的春分、夏至、秋分、冬至4天來模擬o點(diǎn)繞e點(diǎn)在面陣CMOS平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡以及像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)變化量和旋轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。假定O點(diǎn)處在太陽(yáng)邊緣上，即O與E點(diǎn)的角距離為16′，觀測(cè)地點(diǎn)澄江撫仙湖的地理緯度為北緯24°34′47″，經(jīng)度為東經(jīng)102°57′11″。

圖2o點(diǎn)繞e點(diǎn)在CMOS平面上運(yùn)動(dòng)x方向分量的軌跡圖

Fig.2 Variation of thexcomponent of the movement of the pointoaround the pointein the plane of the CMOS array

圖3o點(diǎn)繞e點(diǎn)在CMOS平面上運(yùn)動(dòng)y方向分量的軌跡圖

Fig.3 Variation of theycomponent of the movement of the pointoaround the pointein the plane of the CMOS array

圖2、3為根據(jù)式(3)、(4)所得到的北京時(shí)間8：00～18：00時(shí)之間o點(diǎn)繞e點(diǎn)在CMOS平面上運(yùn)動(dòng)x、y方向分量的軌跡圖，圖4、5為根據(jù)式(5)所得到的o點(diǎn)繞e點(diǎn)在CMOS平面上運(yùn)動(dòng)x、y方向的旋轉(zhuǎn)變化量的規(guī)律，圖6、7為根據(jù)式(6)、(7)所得到的o點(diǎn)在以e點(diǎn)為中心的CMOS平面直角坐標(biāo)系中與x方向的夾角θ以及Δθ的變化曲線。

圖4 o點(diǎn)繞e點(diǎn)在CMOS平面上x方向像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)變化量的變化曲線

圖5 o點(diǎn)繞e點(diǎn)在CMOS平面上y方向像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)變化量的變化曲線

圖6 θ在以e點(diǎn)為中心的CMOS平面坐標(biāo)系中的變化曲線

圖7 在以e點(diǎn)為中心的CMOS平面坐標(biāo)系中Δθ的變化曲線

從圖2至圖7中可以看出，從8：00～18：00時(shí)之間，o點(diǎn)繞e點(diǎn)旋轉(zhuǎn)在12：00～14：00這段時(shí)間變化是最快的，而在1年當(dāng)中，太陽(yáng)愈靠近北回歸線(夏至)像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律愈復(fù)雜，并且在靠近天頂時(shí)，像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的變化速度是最大的。

根據(jù)模擬的結(jié)果，選取7個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)變化量及dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度變化的一些特征值進(jìn)行分析，分析數(shù)據(jù)如表1。

表1 Δx、Δy、Δθ在7個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的值Table 1 Values of Δx、Δy、Δθ at seven time steps in each equinox or solstice

從表1中可以得出結(jié)論：從一天各時(shí)間段的變化規(guī)律來看，在12：00～14：00時(shí)間段內(nèi)，x、y方向的旋轉(zhuǎn)變化量比其它時(shí)間段要大，存在0.1～0.6μm(對(duì)應(yīng)0.05-0.3″)的像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)量；而從春分夏至秋分冬至的變化規(guī)律來看，夏至的旋轉(zhuǎn)量比其它三個(gè)節(jié)氣大。由于光電導(dǎo)行要求的跟蹤指標(biāo)為0.3″，因此太陽(yáng)像的移動(dòng)量檢測(cè)中必須消除像旋轉(zhuǎn)量[9]。

3 結(jié) 論

本文通過天球上的心射切面投影與導(dǎo)行鏡焦平面上太陽(yáng)像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析了太陽(yáng)中心繞望遠(yuǎn)鏡主鏡跟蹤點(diǎn)在CMOS平面上的像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律。由模擬結(jié)果可知要達(dá)到光電導(dǎo)行系統(tǒng)中的跟蹤要求，像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)變化量必須通過合適的方法進(jìn)行消旋[10]。根據(jù)YNST光電導(dǎo)行系統(tǒng)的特點(diǎn)，擬采用軟件消旋的方法，即根據(jù)本文所推導(dǎo)的像場(chǎng)旋轉(zhuǎn)變化公式計(jì)算出每個(gè)導(dǎo)行周期內(nèi)的旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)角度，然后將太陽(yáng)像的偏移檢測(cè)量減去旋轉(zhuǎn)量后就得到太陽(yáng)像在CMOS平面上的真實(shí)偏移量，再將此偏移量轉(zhuǎn)化為高度角和方位角的變化量，經(jīng)過控制算法校正后反饋到控制系統(tǒng)中才能實(shí)現(xiàn)對(duì)YNST的高精度跟蹤指標(biāo)。

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