馬 英,何麟書(shū),鄧家褆

(1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京 100191;2.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100191)

0 引言

在現(xiàn)代產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段,多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法(Multidisciplinary Design Optimization-MDO)被廣泛用以確定設(shè)計(jì)參數(shù)。由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可知,確定性最優(yōu)化的結(jié)果經(jīng)常處于可行域的邊界上,這種設(shè)計(jì)方法并未考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的波動(dòng)。實(shí)際上,導(dǎo)彈在儲(chǔ)藏、轉(zhuǎn)運(yùn)、溫度變化、濕度變化和震動(dòng)等因素會(huì)引起裝藥參數(shù)、舵面形狀等偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果,從而引起設(shè)計(jì)失效,因此,通過(guò)確定性?xún)?yōu)化方法得到的最優(yōu)方案并不意味著在實(shí)際工程中可行。為了解決這一問(wèn)題,還需要找到系統(tǒng)的穩(wěn)健解,即對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)波動(dòng)非?！斑t鈍”的解。找到這樣解的過(guò)程就是穩(wěn)健性設(shè)計(jì)(Robust Design-RD)過(guò)程。RD將產(chǎn)品質(zhì)量控制融合至產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段,是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制的重要手段之一。對(duì)于空射巡航導(dǎo)彈而言,為了確保產(chǎn)品質(zhì)量,就不能只停留在尋求最優(yōu)性能方案上。

文中將一種現(xiàn)代質(zhì)量控制方法,即面向6σ的穩(wěn)健性?xún)?yōu)化方法用于空射巡航導(dǎo)彈的概念設(shè)計(jì)中,目的是找到一種對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)波動(dòng)具有較強(qiáng)抗干擾能力的總體方案。

1 質(zhì)量控制方法概述

1.1 傳統(tǒng)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法及其應(yīng)用難點(diǎn)

傳統(tǒng)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法的代表為田口方法,其特色之一是將系統(tǒng)質(zhì)量衡量標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換為信噪比函數(shù)。田口方法為質(zhì)量控制提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具,它改變了過(guò)去只能通過(guò)對(duì)產(chǎn)品做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行質(zhì)量控制的被動(dòng)方法,將質(zhì)量控制直接結(jié)合到產(chǎn)品設(shè)計(jì)中,是產(chǎn)品質(zhì)量控制領(lǐng)域的一大進(jìn)步。傳統(tǒng)的田口方法在應(yīng)用中也遇到了一些困難,總的來(lái)說(shuō)有以下幾點(diǎn):

(1)信噪比函數(shù)的有效性是有條件的,那些影響系統(tǒng)均值的控制因素和影響系統(tǒng)性能方差的因素必須互不干擾、相互獨(dú)立。信噪比能作為有效的系統(tǒng)質(zhì)量衡量標(biāo)準(zhǔn)的前提是用于調(diào)整系統(tǒng)均值的尺度系數(shù)必須存在,而且質(zhì)量指標(biāo)的均值和方差成比例變化[1]。這樣的條件是十分苛刻的,因?yàn)檎鎸?shí)系統(tǒng)中影響這二者的因素往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)這種分離。

(2)傳統(tǒng)的田口方法需要的試驗(yàn)次數(shù)較大,一般至少為Nin×Nout,其中Nin和Nout分別代表內(nèi)設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)和外設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)。

(3)田口方法會(huì)遇到著名的“維數(shù)災(zāi)難”瓶頸[2],對(duì)1個(gè)n維2水平的設(shè)計(jì)向量而言,需進(jìn)行的分析次數(shù)會(huì)達(dá)到2n次,這往往造成計(jì)算量增長(zhǎng)過(guò)快,也正是這個(gè)特點(diǎn),決定了田口方法是將穩(wěn)健設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量定義在離散空間上,很難處理大范圍設(shè)計(jì)變量。

(4)田口方法不能直接處理有約束問(wèn)題,必須采取相應(yīng)措施,例如定義罰函數(shù),將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束問(wèn)題處理[1]。

1.2 面向6σ的產(chǎn)品質(zhì)量控制

為了解決上述傳統(tǒng)質(zhì)量控制方法的缺點(diǎn),研究人員想到了將穩(wěn)健性設(shè)計(jì)問(wèn)題與優(yōu)化問(wèn)題相結(jié)合的方法,從而產(chǎn)生了穩(wěn)健性?xún)?yōu)化(Robust Optimization-RO)。RO的優(yōu)點(diǎn)包括可直接處理連續(xù)設(shè)計(jì)空間、直接處理設(shè)計(jì)約束和綜合考慮各控制因素、噪聲因素對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)均值和方差的影響。文中采用的面向6σ的質(zhì)量控制方法就屬于這種類(lèi)型的穩(wěn)健性?xún)?yōu)化方法。

傳統(tǒng)認(rèn)為,系統(tǒng)性能和約束對(duì)設(shè)計(jì)變量波動(dòng)的敏感性達(dá)到3σ保證可行的水平,就已足夠穩(wěn)健了。航空航天領(lǐng)域?qū)Ψ€(wěn)健性[3]的表述為穩(wěn)健系統(tǒng)被設(shè)計(jì)和驗(yàn)證為有承受參數(shù)波動(dòng)3σ的能力,并具有操作費(fèi)用、可靠性、維修性和性能的最佳組合。

然而,文獻(xiàn)[4]表明,在3σ質(zhì)量水平下,產(chǎn)品長(zhǎng)期百萬(wàn)次失效率將達(dá)到66 803次,而在6σ質(zhì)量水平下,該值為3.4。因此,3σ水平在現(xiàn)代質(zhì)量管理中仍被認(rèn)為是不夠的,6σ質(zhì)量控制的思想逐漸擴(kuò)展到了整個(gè)工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[5]就是一個(gè)在航空航天領(lǐng)域的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中應(yīng)用6σ質(zhì)量管理的例子。

2 空射巡航導(dǎo)彈穩(wěn)健性設(shè)計(jì)實(shí)施過(guò)程

2.1 導(dǎo)彈多學(xué)科模型的建立

文中研究的空射巡航導(dǎo)彈采用常規(guī)圓柱體氣動(dòng)布局,X型舵面。多學(xué)科模型分為結(jié)構(gòu)外形、動(dòng)力、質(zhì)量、氣動(dòng)和彈道5個(gè)子學(xué)科,每個(gè)學(xué)科采用相應(yīng)的建模工具建立分析模型。其中,結(jié)構(gòu)、質(zhì)量和動(dòng)力學(xué)科采用CAD三維建模軟件進(jìn)行參數(shù)化建模,計(jì)算導(dǎo)彈和發(fā)動(dòng)機(jī)的外形尺寸、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等特性參數(shù)。結(jié)構(gòu)學(xué)科部件劃分如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)學(xué)科部件示意圖Fig.1 Com ponents of them issile

氣動(dòng)學(xué)科采用氣動(dòng)分析軟件進(jìn)行分析,基本原理為將彈體劃分為基本部件,根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)公式分別計(jì)算各部件啟動(dòng)特性,從而得到整體氣動(dòng)特性,計(jì)算出各種氣動(dòng)系數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。

動(dòng)力學(xué)科則負(fù)責(zé)根據(jù)燃料特性等發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù),計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)推力、工作時(shí)間等性能參數(shù)。

彈道學(xué)科采用simulink工具進(jìn)行仿真,計(jì)算飛行過(guò)載、射程、最大速度等參數(shù)。由于在質(zhì)量、結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)科均采用了CAD參數(shù)化建模,因此計(jì)算資源消耗很大,在先前的研究中,已基于現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)和支持向量回歸機(jī)建立了相應(yīng)學(xué)科的近似模型[6],用于替代耗時(shí)的高精度模型,替代模型的建立過(guò)程和有效性檢驗(yàn)均在文獻(xiàn)[6]中作了詳細(xì)描述,文中不再重復(fù)敘述。

2.2 導(dǎo)彈學(xué)科模型的集成

要將5個(gè)學(xué)科集成到多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化框架中,必須對(duì)學(xué)科間數(shù)據(jù)流進(jìn)行詳細(xì)分析。各學(xué)科間數(shù)據(jù)流向關(guān)系如圖2所示。

結(jié)構(gòu)外形學(xué)科根據(jù)任務(wù)需求確定導(dǎo)彈各部件的尺寸極限,作為該子學(xué)科的設(shè)計(jì)約束,用以確定這些設(shè)計(jì)尺寸,同時(shí)輸出彈體的三維模型。

優(yōu)化框架將這些設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)將作為質(zhì)量學(xué)科的輸入?yún)?shù),以確定起飛質(zhì)量、燃料質(zhì)量、質(zhì)心位置等質(zhì)量特性相關(guān)信息。其中,起飛質(zhì)量將作為系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖2 學(xué)科間數(shù)據(jù)流關(guān)系Fig.2 Data flow between discip lines

外形參數(shù)和質(zhì)量特性信息將被優(yōu)化框架輸入動(dòng)力模型中,動(dòng)力模型根據(jù)外形尺寸約束發(fā)動(dòng)機(jī)主要尺寸參數(shù)的設(shè)計(jì),根據(jù)燃料質(zhì)量和特性,計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)推力、工作時(shí)間等性能參數(shù)。

同時(shí),外形尺寸和質(zhì)心位置信息可輸入氣動(dòng)學(xué)科進(jìn)行氣動(dòng)分析計(jì)算,確定導(dǎo)彈的升力、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)。

至此,通過(guò)各學(xué)科的分析計(jì)算,彈道分析所需數(shù)據(jù)已經(jīng)準(zhǔn)備完畢,優(yōu)化框架將其輸入彈道學(xué)科后進(jìn)行彈道仿真計(jì)算,可確定最大飛行過(guò)載、最大舵偏角、最大飛行速度、射程等信息,這些信息將作為系統(tǒng)級(jí)的設(shè)計(jì)約束。通過(guò)數(shù)據(jù)流輸入輸出分析,就可將這5個(gè)學(xué)科集成為統(tǒng)一的多學(xué)科優(yōu)化模型,通過(guò)優(yōu)化算法決定設(shè)計(jì)參數(shù)在每一個(gè)設(shè)計(jì)輪次的取值,計(jì)算分析系統(tǒng)目標(biāo)和約束,從而改進(jìn)下一個(gè)輪次的設(shè)計(jì),直到優(yōu)化算法找到全局最優(yōu)解。

5個(gè)學(xué)科共確定了17個(gè)設(shè)計(jì)變量,如表1所示。系統(tǒng)性能目標(biāo)為發(fā)射質(zhì)量最小,系統(tǒng)約束分別為發(fā)射質(zhì)量不超過(guò)設(shè)計(jì)上限,射程不低于設(shè)計(jì)下限,最大飛行速度不低于設(shè)計(jì)下限,最大軸向、法向過(guò)載不高于設(shè)計(jì)上限。

2.3 6σ質(zhì)量控制方法的應(yīng)用

設(shè)X為17維設(shè)計(jì)向量,并且全部是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,它們的均值和方差向量分別為U和Δ。根據(jù)6σ質(zhì)量控制理論,非確定性系統(tǒng)性能和約束可表述為

式中 um0為發(fā)射質(zhì)量;σL、σvmax、σNx、σNy分別為下標(biāo)對(duì)應(yīng)變量的方差;L為射程;vmax為最大飛行速度;Nx和Ny分別為軸向飛行過(guò)載和法向飛行過(guò)載;下標(biāo)Llim代表各變量的設(shè)計(jì)極限。

表1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量Tab le 1 Design varab les

3 計(jì)算結(jié)果

首先,對(duì)文中算例進(jìn)行傳統(tǒng)的多學(xué)科優(yōu)化,而后考慮模型的非確定性,進(jìn)行6σ穩(wěn)健性?xún)?yōu)化。文中算例穩(wěn)健性?xún)?yōu)化的輸入設(shè)計(jì)參數(shù)均值為最優(yōu)化方案的解,方差為各變量值的1%。根據(jù)給定的上下限而言,最優(yōu)解輸入設(shè)計(jì)變量已滿(mǎn)足6σ質(zhì)量水平,進(jìn)行6σ穩(wěn)健性?xún)?yōu)化后,輸入變量依然全部滿(mǎn)足6σ質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。輸出響應(yīng)結(jié)果經(jīng)過(guò)歸一化處理后,對(duì)比如表2所示。由表2結(jié)果可看出,在最優(yōu)方案下,射程L和最大飛行速度σ水平均未達(dá)到要求,其中射程L的σ水平甚至未達(dá)到3。因此,從穩(wěn)健設(shè)計(jì)的意義上講并未達(dá)標(biāo),其長(zhǎng)期質(zhì)量不過(guò)關(guān)。經(jīng)過(guò)采用6σ質(zhì)量控制方法進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)優(yōu)化后,這些參數(shù)質(zhì)量均達(dá)到了6σ水平。其中,射程方差在最優(yōu)解的基礎(chǔ)上減小了約61%,最大飛行速度方差減小了約57%。

表2 最優(yōu)化和6σ設(shè)計(jì)結(jié)果輸出對(duì)比Table 2 Comparision between outputs of op timum and 6σdesign

同時(shí),穩(wěn)健方案的系統(tǒng)目標(biāo)均值較最優(yōu)方案有所提高?？煽闯?穩(wěn)健方案與最優(yōu)方案追求的是完全不同的。6σ質(zhì)量控制方法為了追求系統(tǒng)的穩(wěn)健性,適度增加了少量起飛重量,其規(guī)范均值由0.972提高到了0.989,這意味著本算例設(shè)計(jì)目標(biāo)性能較最優(yōu)情況降低了設(shè)計(jì)極限值的1.7%,但卻增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)于設(shè)計(jì)參數(shù)波動(dòng)的承受能力,使系統(tǒng)變得更加可靠,減少了設(shè)計(jì)失效的可能性。

為了驗(yàn)證結(jié)果的實(shí)際效果,采用蒙特卡洛方法對(duì)2種方案進(jìn)行1 000次隨機(jī)仿真試驗(yàn),假設(shè)所有設(shè)計(jì)變量在均值的基礎(chǔ)上有5%的波動(dòng),射程和最大飛行速度的響應(yīng)對(duì)比如圖3所示。

從圖3可見(jiàn),追求設(shè)計(jì)目標(biāo)最優(yōu)化的方案有大量的設(shè)計(jì)失效發(fā)生,但穩(wěn)健性方案100%滿(mǎn)足了可行性約束。雖然起飛質(zhì)量稍有增加,也就是放棄了單純尋找最優(yōu)目標(biāo)性能,但卻增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)健性,使所有產(chǎn)品都達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。這在實(shí)踐中意味著所有的產(chǎn)品可以更好地適應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)發(fā)生的變化。因此,這樣的設(shè)計(jì)思想應(yīng)該更具有實(shí)際意義。在保證設(shè)計(jì)可行的前提下,對(duì)比可靠性與穩(wěn)健性的增加,少量的目標(biāo)性能損失完全可獲得更大的效益。

4 結(jié)論

(1)對(duì)空射巡航導(dǎo)彈概念模型進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)后,射程和最大飛行速度沒(méi)有達(dá)到質(zhì)量要求,其σ水平均低于6。經(jīng)過(guò)基于6σ思想的穩(wěn)健性?xún)?yōu)化改進(jìn)后,質(zhì)量水平全部達(dá)標(biāo),產(chǎn)品質(zhì)量趨于穩(wěn)定。因此,6σ質(zhì)量控制的思想可有效提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量,增強(qiáng)產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)波動(dòng)的抵抗能力,提高產(chǎn)品的可靠性,更有利于保證產(chǎn)品質(zhì)量的長(zhǎng)期穩(wěn)定。

(2)在現(xiàn)代國(guó)防產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段中盡早引入質(zhì)量控制方法,從產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段就開(kāi)始就考慮產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性,而不是單純追求系統(tǒng)某些性能的最優(yōu),這種思想將有助于提高產(chǎn)品的精細(xì)設(shè)計(jì)水平,尤其在國(guó)防工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中具有一定的推廣價(jià)值。

圖3 最優(yōu)方案與6σ方案射程及最大速度響應(yīng)對(duì)比Fig.3 Comparision between optimum scheme and 6σ scheme for output range and maximum velocity

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