路文柱

(敦煌市敦煌中學(xué) 甘肅 敦煌 736200)

高一學(xué)生剛學(xué)完靜力學(xué)內(nèi)容后，會(huì)遇到一類(lèi)典型的題型——三力平衡問(wèn)題，其中涉及繩子拉力的問(wèn)題也比較常見(jiàn).一些同學(xué)在解答這樣的問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)得出與實(shí)際情況不相符的結(jié)論，有時(shí)甚至使解答過(guò)程無(wú)法進(jìn)行下去.究其原因，是他們?cè)诜治鍪芰r(shí)，通常會(huì)將繩子的長(zhǎng)度默認(rèn)為表示繩子拉力的大小的線段長(zhǎng)(即將力的末端箭頭畫(huà)在了懸點(diǎn))，因而造成錯(cuò)解.應(yīng)該注意不可將二者混淆.

【例】如圖1所示，用細(xì)繩AC和BC吊起某一重物，AC和BC兩繩與豎直方向的夾角分別為60°和30°，已知懸點(diǎn)A、B之間的距離為2 m，繩BC承受的拉力為150 N，求繩AC承受的拉力.

圖1 圖2

錯(cuò)解：C點(diǎn)受F、FAC與FBC三個(gè)力的作用，如圖2所示，由平行四邊形定則作出FAC與FBC的合力F合，則由幾何關(guān)系可知∠ABC=60°，繩BC承受的拉力

此題之所以解答錯(cuò)誤，就在于受力分析時(shí)誤將繩子長(zhǎng)度當(dāng)成了表示力的大小的線段長(zhǎng)；并且忽略了三力平衡時(shí)，兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向的關(guān)系.由于作圖出錯(cuò)，因而得出了錯(cuò)誤的結(jié)果.

我們先來(lái)看細(xì)繩的拉力大小和繩長(zhǎng)到底有何關(guān)系(兩懸點(diǎn)位于同一水平面上).

正解：如圖3，設(shè)AC繩長(zhǎng)為L(zhǎng)1，與豎直方向夾角為θ1；BC繩長(zhǎng)為L(zhǎng)2，與豎直方向夾角為θ2，且L1>L2，則由幾何關(guān)系可知

L1cosθ1=L2cosθ2

由于L1>L2，所以cosθ1θ2，即拉重物的細(xì)繩懸點(diǎn)高度相同時(shí)，繩子越長(zhǎng)，與豎直方向夾角越大.

圖3

再對(duì)C點(diǎn)受力分析.該點(diǎn)受F、FAC與FBC三個(gè)力的作用，如圖3，并將FAC與FBC沿水平和豎直方向正交分解；由于水平方向受力平衡，則有

FACsinθ1=FBCsinθ2

由于θ1>θ2，則sinθ1>sinθ2，因而FAC

結(jié)論：拉重物的兩繩懸點(diǎn)等高時(shí)， “繩長(zhǎng)力小，繩短力大”.

如果學(xué)生親自推導(dǎo)并記住此結(jié)論，解題時(shí)就不會(huì)再犯前述錯(cuò)誤.解答這種類(lèi)型的題目，在受力分析時(shí)，最好不要將要被合成的兩分力末端標(biāo)上箭頭(即只需畫(huà)出表示兩分力線段的方向，先不要標(biāo)出線段大小)，而是先確定合力方向及大小(即三力平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力跟第三個(gè)力大小相等、方向相反)，最后從合力末端出發(fā)，作表示這兩個(gè)分力所在方向的平行線，就會(huì)在繩子拉力方向截取對(duì)應(yīng)的線段，然后在線段末端標(biāo)上箭頭，代表兩分力的大小和方向(平行四邊形定則).具體作法如下.

圖4 圖5

對(duì)C點(diǎn)受力分析如圖4所示(先不標(biāo)出拉力FAC、FBC的大小).由于拉力FAC、FBC和重物的拉力F(F等于G)是平衡力，所以任意兩個(gè)力的合力跟第三個(gè)力大小相等，方向相反.由此，先做出FAC、FBC的合力F′(作F的平衡力)，再以F′為對(duì)角線作表示兩分力方向CA、CB的平行線，就會(huì)在CA、CB上截出兩線段分別表示兩個(gè)分力FAC、FBC的大小，如圖5所示.由幾何關(guān)系可知繩AC承受的拉力，即

可見(jiàn)，長(zhǎng)繩AC所承受的力小于短繩BC所承受的力.靜力學(xué)平衡問(wèn)題中有好多與此題相似的題目.只要讓高一學(xué)生參考上述解答過(guò)程進(jìn)行訓(xùn)練，一定會(huì)心有所悟.可見(jiàn)，解答物理題重在“得法”，不可想當(dāng)然；否則就會(huì)犯錯(cuò)誤.上面是采用力的合成法解答.這種類(lèi)型的題還可采用力的分解法解答，而且用分解法解答一般不會(huì)將圖作錯(cuò)，也就不會(huì)犯類(lèi)似前面所述錯(cuò)誤.下面用力的分解法解答.

解：C點(diǎn)受三個(gè)拉力F(F=G) 、FAC與FBC的作用，如圖6所示，由平行四邊形定則，將F沿BC與AC方向分解為F1、F2，則F1=FBC，F(xiàn)2=FAC.在力的平行四邊形中，F(xiàn)2=F1tan30°，則

圖6