王艷林

河南省靈寶市實驗小學 河南靈寶 472500

淺談小學數(shù)學空間與圖形教學策略

王艷林

河南省靈寶市實驗小學 河南靈寶 472500

空間圖形的教學可以幫助學生更好地認識、理解和把握人類賴以生存的空間，幫助學生獲得必需的知識和必要的技能，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力，促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。在空間圖形的教學中我們要發(fā)現(xiàn)生活素材、創(chuàng)設生活情境、采擷生活實例、激活生活經(jīng)驗，為學生提供豐富的現(xiàn)實情境，增強學生空間與圖形的經(jīng)驗；組織探究活動，提供“做”的空間，指導“做”的方法，使學生親歷“做數(shù)學”的過程；倡導“自主探索、合作交流”的學習方式，使學生更好的理解人類生存的空間，為學生持續(xù)發(fā)展打好堅實的基礎。

空間與圖形 現(xiàn)實情境 “做數(shù)學”

《小學數(shù)學課程標準》指出“空間與圖形是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具?！币虼丝臻g與圖形的教學是小學數(shù)學教學的重要組成部分。小學數(shù)學的空間與圖形主要分為四個部分:圖形的認識,測量,圖形與變換,圖形與位置。主要研究現(xiàn)實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換,讓學生掌握相應的基礎知識和基本技能,學會解決簡單的實際問題,豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識,更好地認識和理解人類的生存空間,發(fā)展形象思維,培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識。

一、空間圖形的教學意義

1.幫助學生更好地認識、理解和把握人類賴以生存的空間

兒童最先感知的是三維世界，是“空間圖形”。人們認識周圍世界的事物，常常需要描述事物的形狀、大小，選擇恰當?shù)姆绞奖硎鍪挛镏g的關系。直觀圖形、幾何模型以及幾何圖形的性質(zhì)是準確描述現(xiàn)實世界空間關系，解決學習、生活和工作中各種問題的必備工具。因而“空間與圖形”的教育價值首先表現(xiàn)在使學生更好地認識、理解和把握生存空間。

2.幫助學生獲得必需的知識和必要的技能，發(fā)展學生的空間觀念

“空間圖形”在繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)幾何課程優(yōu)勢的基礎上，在各個學段都增添了圖形與變換、圖形與位置、操作與探索的內(nèi)容，并提出了具體的學習目標，這為學生適應社會生活和繼續(xù)學習打下必要的基礎?！翱臻g與圖形”教學的內(nèi)容、情境、方式等對于學生形成空間觀念都具有重要的價值。

3.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力

空間觀念是創(chuàng)新思維所需的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。與數(shù)學其他分支相比，幾何圖形的直觀、形象為學生進行自主探索、直觀表達、動手操作、大膽創(chuàng)新活動提供了更有利的條件。作為一種直觀、形象的數(shù)學模型，它在誘發(fā)學生的直覺思維、增強學生的好奇心、發(fā)展學生創(chuàng)造想象方面具有不可替代的作用。無論是對周圍環(huán)境、實物和模型的觀察、測量，還是有關觀察、操作、猜想與設計，都需要學生親身參與、親手實踐，其實踐能力、空間觀念和創(chuàng)新意識都將在自主探索和實踐的過程中得到提高和發(fā)展。

4.促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展

《標準》指出：“義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”，《標準》進一步強調(diào)：“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程，使學生獲得數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展”。“空間圖形”在聯(lián)系現(xiàn)實世界、構(gòu)建直觀模型方面，具有其它分支或?qū)W科不可比擬的優(yōu)勢?！翱臻g圖形”不僅包括度量和相關的計算等內(nèi)容，也包括直觀感知、操作實踐以及由此發(fā)展起來的幾何直覺、空間想象和推理等?！翱臻g圖形”將所學的知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，便于學生體驗圖形與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有助于增強學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。“空間圖形”的教學，不僅能有效地發(fā)展學生的觀察、操作、想象和分析推理能力，而且能讓學生積累多角度認識圖形和刻畫現(xiàn)實世界的經(jīng)驗，體驗數(shù)學學習的樂趣，領悟數(shù)學的思想方法，感受數(shù)學推理的力量，發(fā)展空間觀念、合作意識、學習情感和創(chuàng)新精神。

二、空間與圖形教學教學策略

與其它教學內(nèi)容相比，空間與圖形教學內(nèi)容具有很強的實踐性、直觀性與操作性，空間與圖形的教學會受到學生自身經(jīng)驗、空間觀念、認知發(fā)展水平、內(nèi)容的難度等諸多方面因素的影響。在多年的教學實踐中，根據(jù)空間與圖形教學內(nèi)容的特點和學生認知發(fā)展的規(guī)律，研究和探索了“空間與圖形”知識的教學策略。

1.提供豐富的現(xiàn)實情境，增強學生空間與圖形的經(jīng)驗

豐富的情景所承載的是生活中鮮活的問題,學生喜歡解決這樣的問題。所以“空間與圖形”知識的教學，應該從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，利用與實際生活中的實物、實物圖片，給學生呈現(xiàn)“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”材料，是學生從這大量的表象中充分的感知圖；提供充分的數(shù)學活動和交流的機會，引導他們在探索的過程中獲得豐富的體驗，學習有關的知識和技能?，F(xiàn)實生活中有大量的空間與圖形問題，教學中應為學生選擇和提供他們所熟悉的情境，使學生在現(xiàn)實問題的感知與操作過程中體會空間與圖形，為形成空間觀念打下基礎。《標準》中增加的新內(nèi)容都與學生的生活實際有密切聯(lián)系，如方位的認識，描述和繪制線路圖等。教學這些內(nèi)容時，應結(jié)合生活實際讓學生在具體情境中提出問題和解決問題，豐富學生的經(jīng)驗。

(1)發(fā)現(xiàn)生活素材

《課程標準》倡導數(shù)學教學要緊密聯(lián)系生活實際，而現(xiàn)實生活中也有許多可供數(shù)學學習的素材，因此，在課堂教學中，我們力求聯(lián)系生活實際，充分有效地利用有價值的生活素材來補充教材，重組教材內(nèi)容，以便更好地組織學生學習“空間與圖形”的知識。例如教學《認識物體和圖形》一課時,我們就搜集了很多學生熟悉的生活中的各種形狀的物體，引導學生進行學習。上課伊始,教師一邊拿出一些物體一邊讓學生說出物體名稱并引導說出幾何名稱：如，牙膏盒——長方體，魔方——正方體，茶葉罐——圓柱體，乒乓球——球體等等。

(2)創(chuàng)設生活情境

數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。為使學生體驗到生活中的數(shù)學是無處不在的，并體會到學習數(shù)學的價值，在課堂教學中，我們就把數(shù)學問題情境生活化，聯(lián)系生活實際引入新課，讓學生親自體驗生活情境中的數(shù)學問題，在真實的生活背景或模擬的生活情境中，增加直接經(jīng)驗，啟迪思維火花，以便更好地幫助學生解決生活中的實際問題。例如教學《周長》這一課時,我是這樣設計的：制作Flash動畫，小螞蟻爬樹葉，畫外音：我爬過的一周的長度就是這個樹葉的周長。讓學生仔細觀察小螞蟻沿著樹葉走一周的情景，然后說出自己對周長的感悟和理解。然后出示另一個樹葉圖片，讓學生在白板上描出樹葉的周長，進而，出示紅領巾圖片、課桌圖片，電視機圖片，分別描一描紅領巾、課桌面、電視機面得周長，這樣既調(diào)動了學生的主動性和積極性，形成良好的學習氛圍，又幫助學生理解了周長的意義。

(3)生活實例是知識的源頭活水

生活原形與課本知識之間需要通過一件件實例進行聯(lián)結(jié)與溝通，因此，在課堂教學中，我們搜集很多生活中的數(shù)學實例，將學生熟悉的生活情景和感興趣的事物作為數(shù)學活動的切入點，在學生生活和數(shù)學生活之間建立一種相似或相對的聯(lián)系，讓教學合情合理。教學《認識平面圖形》一課時，在由“體”引出“面”以后，在學生初步建立了平面圖形的概念的基礎上，教師就可以引導學生尋找生活中的實例，可以問學生：“生活中你見過哪些物體的面是這些圖形的”學生就能說出，國旗的面是長方形，粉筆盒前邊的面是正方形，硬幣的正反面都是圓形等等。

(4)激活生活經(jīng)驗

基于經(jīng)驗的學習是課堂教學生活化最顯著的特征，生活經(jīng)驗是學生感知的基礎。因此，在課堂教學中，我們力求從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，縮短文本感知與學生個體認識之間的距離，讓學生利用生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，理解數(shù)學規(guī)律，感悟數(shù)學思想方法，從而全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。在教學《長方體表面積計算》一課時，教師可以先讓學生充分地看一看，摸一摸自己課前做的長方體學具的上、下、左、右、前、后6個面，然后讓學生感受這就是長方體的表面積。為后面學習表面積的計算奠定了基礎。

(5)回歸生活實踐

知識來源于生活，又服務于生活，這是數(shù)學學習的意義所在。因此，在課堂教學中，我們就要有效地實現(xiàn)數(shù)學和生活的溝通，注重引導學生將習得的“空間與圖形”知識，技能思想方法等回歸于生活實踐，并進行印證運用與發(fā)展。在教學《長方體的表面積和體積》一課后，可以設計這樣一道鞏固新知識的問題：學校計劃新蓋長15米，寬10米的實驗室，這個實驗室的房高是 2.8米，墻體厚 2.5分米。請你幫學校計算一下大約需要多少塊磚？這樣就做到了學以致用，使數(shù)學的思想方法真正源于生活用于生活。

2.組織探究活動，使學生親歷“做數(shù)學”的過程

《標準》在闡述“空間與圖形”內(nèi)容時，提出許多“探索”性的要求，如，“探索并掌握長方形、正方形的面積公式”“探索并掌握圓的周長和面積公式”“探索某些實物體積的測量方法”等。這些“過程性”目標需要運用探究性活動，引導學生在“做數(shù)學”的過程中，通過自主探索積累數(shù)學經(jīng)驗，理解和掌握有關知識和方法，并且逐步形成空間觀念。因此，結(jié)合空間與圖形內(nèi)容，組織有效的探究性活動，為學生“做數(shù)學”提供背景和機會，是這個領域教學重要環(huán)節(jié)。

(1)提供“做”的空間

有句話說，看見的容易忘，聽來的記不住，只有動手做，才能學得好。要讓學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，就要給學生提供“做”的機會，提供廣闊的活動空間，甚至不惜多用時間讓學生感受科學知識研究和探索的過程。如關于“測量”，《標準》在2個學段都提出了具體目標，應當組織可操作的探究性活動來實現(xiàn)這些目標。要為學生提供條件，讓他們自己選擇測量工具和測量方式，在實際測量的過程中，體驗不同的測量方法，交流各自的測量結(jié)果和體會。比如，學習《厘米》一節(jié)內(nèi)容時，先組織學生測量課桌的長度，他們可能用各種不同的測量工具，用鉛筆、繩子等測得課桌有6支鉛筆長，有2根繩子多一點那么長等。于是學生就能體會到統(tǒng)一測量單位的必要性；然后讓學生在初步認識了厘米概念的基礎上，親自測量數(shù)學書的長和寬等，使學生進一步認識厘米這個長度單位。又如在教學《長方形和正方形的面積》時，組織學生經(jīng)歷科學家探索公式推導的過程：

教學片斷：

這樣就使學生收獲很大，三維目標也能有機結(jié)合，很好實現(xiàn)。

(2)指導“做”的方法

教給學生學習方法正是葉圣陶老先生提出的“凡為教者必期于達到不教”的目標。在“空間與圖形”知識的教學中，尤其是要重視教給學生“做”的方法，否則，“做”就只能是一種形式。在實際教學中，我們積累了一些“做數(shù)學”的方法：

“畫數(shù)學” 如：“長方形和正方形的周長”有這么一道題：把兩個邊長為5厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形周長是多少厘米？有些學生脫口而出“40厘米”，學生光憑想象要回答這個問題，存在一定困難。因此要求拼割圖形的周長，我們要求學生首先畫一畫，重點是要弄清周長由哪幾條邊構(gòu)成。如果光憑想象，學生的考慮一定會不周全，這時，通過簡單的草圖，將學生的空間想象和圖形的直觀形象相結(jié)合，不失為一種簡潔、有效的學習方法。“演數(shù)學”“量數(shù)學”“剪數(shù)學”“找數(shù)學”“拼數(shù)學”等等。以上種種都不失為“做數(shù)學”的好方法。在老師的努力下，我們的學生在“做數(shù)學”方面都能有所收獲，甚至課間同學們還在“做”著有趣的數(shù)學。

(3)享受“做”的喜悅

數(shù)學美客觀存在。較之藝術美而言，數(shù)學美是一種至上的、崇高的理性美。而“空間與圖形”知識就更顯示了數(shù)學學科的一種獨到的美。因此，在課堂教學中，我們更是關注讓學生從中享受到“做數(shù)學”的樂趣，體驗到“做數(shù)學”的成功喜悅。在教學“對稱圖形”一課時，就先讓學生仔細觀察各種各樣的圖形，從中受到美的熏陶，激發(fā)起學習興趣，然后再畫對稱圖形，剪對稱圖形，找對稱軸，畫對稱軸等等，就都迎刃而解了，在這樣“做數(shù)學”的過程中，使學生獲得審美體驗，提高審美能力。

3.倡導“自主探索、合作交流”的學習方式

《標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能靠單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”?！翱臻g與圖形”的教學中，結(jié)合具體的內(nèi)容，適當運用自主探索、合作交流的學習方式，是學生體驗和理解有關知識的需要，也是培養(yǎng)學生綜合能力的需要。由于學生之間存在的差異，不同的學生認識事物的方法不盡相同，要引導學生在獨立思考、自主探索的基礎上，與同學進行合作與交流，鼓勵解決問題策略的多樣化。這有助于培養(yǎng)學生的參與意識，學會用不同的方式探索和思考問題，不斷提高學生的思維水平。

(1)有效組織合作學習活動

在實際教學中，有效組織學生喜聞樂見的學習活動，幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。例如在教學“面積的認識”后，我們有序有效地組織全體學生分組“測量班級教室，學校操場面積”的活動，使學生在活動中探究、合作、交流，最后再進行面積的計算，學生就會興趣盎然，真正體驗到自己是學習主人的自豪。

(2)各種學習方式有機結(jié)合

新課程促使探究式學習和動手實踐等各種學習方式的運用，研究性學習也受到重視，但是學習方式各不相同，因不同的學生，學習方式而異，在空間與圖形的教學過程中，充分調(diào)動學生積極性，發(fā)揮不同學習方式的作用，使學生成為最大的受益者。

例如《圓柱體認識》教學片段我們這樣設計：制作罐頭盒—感受和認識圓柱各部分的特征及相互關系。

①觀察并制定制作方案請學生觀察鐵皮制作的圓柱形罐頭盒，要制作它需要哪幾部分？你想先做哪一部分？怎樣把各部分連接？分小組討論制作方案。

②準備制作工具 ： 硬紙、剪刀、圓規(guī)、直尺、漿糊。

③實際制作并交流討論：先制作蓋子和側(cè)面。

方案一：將罐頭盒子的蓋子放在紙上畫圓兩個，剪下做蓋子；用細繩量周長，用直尺量盒子高度，以這兩個尺寸分別做長和寬畫一個長方形（有的可能是正方形）做側(cè)面。

方案二的制作過程與上面過程相反（略）。討論交流制作的感受：

結(jié)論一：圓柱上下兩個面是圓形，側(cè)面打開時是長方形或者正方形。

結(jié)論二：兩個圓形面積相等，側(cè)面展開的長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。

再連接三部分成盒子。

學生操作，把長方形卷曲成側(cè)面，再把兩個蓋子粘上。

討論交流制作的感受：

我們作為設計工程師，要向制作工人提醒制作過程中需要注意的問題。

要把長方形中與盒子模型高度相等的兩個邊連接。

由于連接的兩個邊有重合部分，在實際生產(chǎn)中，制作側(cè)面的鐵皮長度要有所富裕，也就是制作側(cè)面的長方形的長要比底面周長多出一些。

從上面的教學片段中可以看到，學生在制作罐頭盒的幾個環(huán)節(jié)中，操作探索、討論交流等方式交替運用，有機結(jié)合。同學之間既有分工，又有合作，既有自己的獨立探索，又有同學之間的交流與討論。將不同的方法展示給同學看，討論和交流自己的感受。

總之，我們在“空間與圖形”教學研究方面做了一些粗淺嘗試，但無論在認識還是實踐上，都有許多尚待完善之處。在以后的教學實踐中，我們還將繼續(xù)在“空間與圖形”領域里進行深入地研究與探索，以便使我們的數(shù)學教學再上新臺階。

[1]張齊華.認識圖形世界發(fā)展空間觀念提升數(shù)學思考——“圖形的認識、測量”備課解讀與難點透視[M].北京：人民教育出版社，2006

[2]錢陽輝.小學數(shù)學空間與圖形教學研究報告[J].小學數(shù)學教學網(wǎng)，

http://www.xxsx.cn/item.aspx?sid=10&iid=2907

[3]俞求是.“空間與圖形”教學目標和內(nèi)容結(jié)構(gòu)設計的研究[J].數(shù)學教學通訊（中教版），2002，4