楊 震，劉慶成，岳步江，劉煥雨，馬慧斌

（航天科工慣性技術(shù)有限公司，北京100070）

0 引 言

海上鉆井隨鉆電磁波測(cè)井是大斜度井和水平井的必測(cè)項(xiàng)目［1］。不同公司的隨鉆電磁波測(cè)井儀器的探測(cè)深度、縱向分辨率以及測(cè)量范圍等略有差異，但原理基本相同。隨鉆電磁波測(cè)井采用的是交流電源，其測(cè)量模式和原理與直流電測(cè)井有很大不同。由于受井斜（地層產(chǎn)狀）影響十分嚴(yán)重，在大斜度井和水平井中，隨鉆電磁波測(cè)井曲線在地層界面附近產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，出現(xiàn)極化角［2－4］。在大斜度井和水平井地層條件下，極化角的出現(xiàn)有助于地層界面的判斷，同時(shí)也可能使隨鉆電磁波曲線面目全非，給地層的定量解釋評(píng)價(jià)帶來(lái)困難。極化角的影響對(duì)測(cè)井資料是不可校正的，因此，模擬研究隨鉆電磁波測(cè)井資料中極化角的形成機(jī)理及影響因素對(duì)正確認(rèn)識(shí)復(fù)雜環(huán)境中隨鉆電磁波測(cè)井響應(yīng)特征有重要意義。

1 極化角的形成機(jī)理分析

電磁波測(cè)井利用交流電的互感原理測(cè)量地層的導(dǎo)電性，儀器發(fā)射線圈被通以一定頻率和幅度的正弦交流電，在周?chē)橘|(zhì)中形成交變電磁場(chǎng)。線圈系周?chē)橘|(zhì)可看成無(wú)數(shù)個(gè)截面積為drdz、半徑為r的圓環(huán)組成。這些圓環(huán)為閉合線圈，它們?cè)诎l(fā)射線圈交流電磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在水平地層中，層界面上感應(yīng)電流環(huán)通過(guò)不同的地層介質(zhì)，相當(dāng)于并聯(lián)，不考慮電磁波在界面的反射，可粗略認(rèn)為儀器響應(yīng)是探測(cè)范圍內(nèi)的電流環(huán)并聯(lián)的結(jié)果。而在斜井或水平井的地層界面上（見(jiàn)圖1），感應(yīng)電流環(huán)穿過(guò)2種地層界面，儀器響應(yīng)是探測(cè)范圍內(nèi)電流環(huán)串聯(lián)的結(jié)果。可以看出，在直井和斜井情況下，界面兩側(cè)地層介質(zhì)對(duì)電磁波測(cè)井儀器響應(yīng)影響不同，這導(dǎo)致儀器以不同角度穿過(guò)地層界面時(shí)，電阻率響應(yīng)有很大差異。

極化角正是由于穿過(guò)地層界面的電場(chǎng)不連續(xù)造成的，在直井水平地層情況下，無(wú)論是高頻隨鉆電磁波測(cè)井還是普通感應(yīng)測(cè)井，感應(yīng)電磁場(chǎng)和感應(yīng)電流都平行于地層界面；在斜井情況下，感應(yīng)電流必須穿過(guò)地層界面，由于界面兩側(cè)的地層介質(zhì)電導(dǎo)率不同，根據(jù)歐姆定律，界面兩側(cè)的電場(chǎng)必然不同，界面處電場(chǎng)垂向分量不連續(xù)造成界面電荷積累，形成極化層。極化層與發(fā)射源的振蕩頻率相同，因此振蕩電荷作用相當(dāng)于1個(gè)次級(jí)發(fā)射源，當(dāng)接收線圈經(jīng)過(guò)地層界面時(shí)，接收線圈接收到的次級(jí)發(fā)射源的信號(hào)變強(qiáng)，從而造成接收信號(hào)失真，形成極化角。

Barbara Anderson等［5］通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)得到了隨鉆電磁波測(cè)井儀器響應(yīng)曲線中極化角的存在，與理論模擬結(jié)果非常吻合，證明了數(shù)值模擬極化角幅度的有效性和可靠性。在該實(shí)驗(yàn)中，水槽中充填鹽水（鹽水電阻率為1Ω·m），儀器以不同的角度進(jìn)入空氣和鹽水界面，可以看出隨著儀器傾斜角的增大，在界面處的極化角越來(lái)越明顯（見(jiàn)圖2）。

圖1 極化角形成機(jī)理示意圖

圖2 水槽實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模擬對(duì)比圖

2 隨鉆電磁波測(cè)井響應(yīng)數(shù)學(xué)模型

在大斜度井、水平井環(huán)境中如果忽略掉井眼、侵入帶的影響，可將隨鉆電磁波測(cè)井儀器的線圈簡(jiǎn)化為磁偶極子，應(yīng)用并矢格林函數(shù)［6］得出任意方向磁偶極子的電磁場(chǎng)z分量，進(jìn)而推導(dǎo)出地層的電磁場(chǎng)分布［7］。

如要同時(shí)考慮井斜、井眼、侵入等因素的影響，必須采用全三維模型，對(duì)于三維模型沒(méi)有解析解，則需采用數(shù)字方法。電磁場(chǎng)數(shù)值模擬中的頻率域麥克斯韋方程［8］可以表示為

式中，H、E分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度；Ji為感應(yīng)電流密度；Js為源電流密度；ω為角頻率，μ0＝4π× 10－7，H／m；σ′為復(fù)電導(dǎo)率張量，σ′＝σ＋iωε；ε為介電常數(shù)。為得到場(chǎng)源附近精確的電磁場(chǎng)分布，把式（1）中的總電場(chǎng)分解為背景場(chǎng)Eb和散射場(chǎng)E′，由式（1）～式（3）可得

式中，Js＝［（σ′－σ′0I＋iω（ε－ε0）I］E0，σ′0為背景電導(dǎo)率；ε和ε0分別為介電常數(shù)和背景介電常數(shù)。如要得到地層的電磁場(chǎng)分布需將式（4）分別按x，y，z方向轉(zhuǎn)化為標(biāo)量表達(dá)式，采用交錯(cuò)網(wǎng)格對(duì)偏微分方程進(jìn)行有限差分離散求解［9］。

得到地層的電磁場(chǎng)分布以后，可得到2個(gè)接收線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ER1和ER2，實(shí)際測(cè)井記錄的幅度比和相位差為

式中，根據(jù)幅度衰減和相位差轉(zhuǎn)換就可以得到隨鉆電磁波電阻率。

3 極化角幅度影響因素分析

3.1 井斜角度的影響

單地層界面測(cè)井響應(yīng)的特征是考察井斜角存在時(shí)測(cè)井響應(yīng)特征的關(guān)鍵?？紤]2層介質(zhì)情況，假設(shè)一側(cè)地層介質(zhì)電阻率（R1）為1Ω·m；另一側(cè)電阻率（R2）為20Ω·m，針對(duì)EWR-Phase4儀器，計(jì)算不同井斜角情況下穿過(guò)界面時(shí)的相位電阻率和衰減電阻率響應(yīng)。由于儀器是非對(duì)稱(chēng)儀器，模擬過(guò)程中假設(shè)接收線圈先通過(guò)地層界面。圖3～10分別是深、中深、淺和極淺4種模式在不同井斜角情況下的電阻率響應(yīng)曲線?？梢?jiàn)，隨鉆電磁波電阻率曲線受井斜角的影響隨著井斜角的增大在界面附近出現(xiàn)極化角，且極化角的幅度隨著井斜角的增大而增大。相位電阻率曲線受井斜影響比衰減電阻率曲線要大，即同樣井斜條件下，相位電阻率的極化角幅度要比衰減電阻率極化角幅度高。對(duì)于隨鉆電磁波電阻率測(cè)井曲線來(lái)說(shuō)，線圈距越大，受井斜影響越大，越容易出現(xiàn)尖峰，對(duì)于極淺電阻率曲線，即使井斜很大（80°），尖峰也不明顯。

3.2 地層電阻率對(duì)比度的影響

圖3 深衰減電阻率響應(yīng)曲線

圖4 深相位電阻率響應(yīng)曲線

圖5 中深衰減電阻率響應(yīng)曲線

圖6 中深相位電阻率響應(yīng)曲線

大斜度井測(cè)井環(huán)境下，隨鉆電磁波電阻率曲線出現(xiàn)極化角，這不僅與井斜角度有關(guān)，還與地層電阻率的對(duì)比度有很大關(guān)系。圖11為對(duì)比度分別為1∶2、1∶5、1∶10以及1∶100情況下的中深相位電阻率曲線?？梢?jiàn)隨著對(duì)比度的增加，極化角越明顯，這是由于電阻率對(duì)比度越大，界面極化電荷積累越多導(dǎo)致。

圖7 淺衰減電阻率響應(yīng)曲線

圖8 淺相位電阻率響應(yīng)曲線

圖9 極淺衰減電阻率響應(yīng)曲線

圖12模擬相同地層電阻率對(duì)比度（1∶10）情況下的極化角情況。在同樣地層電阻率對(duì)比和井斜角的情況下，電導(dǎo)性地層形成的極化角要比電阻性地層形成的極化角更加明顯。在實(shí)際的地層環(huán)境中，如果相鄰地層電阻率對(duì)比度不是很高，加上考慮到鉆鋌和井眼的影響，有可能使實(shí)際的電阻率測(cè)井資料即使在大斜度井或水平井界面上，極化角也可能不是很明顯。

圖10 極淺相位電阻率響應(yīng)曲線

圖11 不同電阻率對(duì)比度地層中深相位電阻率響應(yīng)曲線（井斜80°）

圖12 相同電阻率對(duì)比度不同電阻率情況下極化角模擬結(jié)果（以中深相位電阻率為例）

3.3 泥漿濾液侵入的影響

隨鉆電磁波測(cè)井儀器位置距離鉆頭往往還有一段距離，在鉆遇孔隙度滲透性較好的儲(chǔ)層時(shí)，仍然存在泥漿侵入的影響。設(shè)計(jì)了圖13所示地層模型，井斜60°，目的層厚為1.5m，原狀地層電阻率（Rt）為20Ω·m，侵入帶電阻率（Ri）為5Ω·m，圍巖電阻率（Rs）為1Ω·m，侵入半徑0.4m。采用三維有限差分模擬得到中深幅度和相位電阻率曲線，同時(shí)給出了沒(méi)有井眼和侵入的情況的計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖14），對(duì)比可見(jiàn)：由于低電阻率侵入的影響，目的層電阻率曲線幅度有降低的趨勢(shì)；衰減電阻率對(duì)低電阻率泥漿侵入不敏感，而相位電阻率受侵入影響相對(duì)較大，降低幅度較大；同時(shí)可見(jiàn)，低電阻率侵入對(duì)相位電阻率和幅度電阻率響應(yīng)曲線上的極化角有明顯的弱化作用，這與Howard和Chew［10］的分析是一致的。

圖13 斜井有侵地層模型

圖14 斜井有侵地層模型隨鉆電磁波數(shù)值模擬結(jié)果

3.4 儀器精度的影響

隨鉆電磁波測(cè)井儀器對(duì)于不同電阻率的地層來(lái)說(shuō)測(cè)量精度是不同的，隨鉆電磁波測(cè)井儀器適合探測(cè)中低電阻率地層。地層電阻率越高，儀器精度越差。當(dāng)?shù)貙与娮杪蔬_(dá)到上kΩ·m的情況下所測(cè)得的結(jié)果往往有成倍的誤差，因此在這種情況下討論極化角幅度絕對(duì)值的大小是沒(méi)有意義的。另外不同公司、不同類(lèi)型的儀器由于精度不同，同樣地層情況所測(cè)得的極化角的幅度大小也不相同。

4 結(jié) 論

（1）由數(shù)值模擬分析可知，在大斜度井和水平井環(huán)境中，隨鉆電磁波測(cè)井資料在地層界面上容易出現(xiàn)極化角。

（2）極化角的出現(xiàn)對(duì)于地質(zhì)構(gòu)造的解釋和地層界面的判斷有很大幫助，但極化角的形成以及幅度的大小受井斜、地層電阻率大小、電阻率對(duì)比度、泥漿濾液侵入甚至儀器精度等多種因素的影響。井斜角越大、地層電阻率對(duì)比度越高，越容易出現(xiàn)極化角；同樣電阻率對(duì)比度地層，低電阻率地層極化角更明顯；低電阻率泥漿濾液侵入對(duì)極化角有弱化作用。

（3）在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中要綜合考慮，正確認(rèn)識(shí)極化角現(xiàn)象，才能有效解決因曲線形態(tài)異常帶來(lái)的地層劃分難的問(wèn)題，使得地層劃分及地層評(píng)價(jià)結(jié)果更趨于合理。

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