陳燁興，羅云霞，周慕遜

(1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州 310058;2.浙江水利水電?？茖W(xué)校電氣工程系，浙江杭州 310018; 3.臺(tái)州學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，浙江臺(tái)州 317000)

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)源于對(duì)鳥類捕食行為的模擬.由于該算法概念簡單、容易實(shí)現(xiàn)，并且優(yōu)化性能良好，因此得到了廣泛的研究和應(yīng)用.與其他隨機(jī)智能優(yōu)化算法一樣，粒子群優(yōu)化算法也存在著早熟收斂、后期收斂速度較慢等問題.為此，人們進(jìn)行了大量的研究，出現(xiàn)了許多改進(jìn)的算法，如自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法、量子粒子群優(yōu)化算法、基于模擬退火的粒子群優(yōu)化算法、基于組織進(jìn)化的粒子群優(yōu)化算法、文化粒子群優(yōu)化算法、免疫粒子群優(yōu)化算法、育種粒子群優(yōu)化算法等，并將其應(yīng)用于水電優(yōu)化調(diào)度問題[1-10]，但目前還沒有形成比較通用的有效的改進(jìn)算法[11].本文設(shè)計(jì)了一種彈性粒子群優(yōu)化算法(resilient particle swarm optimization，RPSO)，改變速度更新方程并引入慣性權(quán)重的自適應(yīng)機(jī)制[1]，將其應(yīng)用于水電優(yōu)化調(diào)度問題，并通過實(shí)例仿真進(jìn)行性能比較和參數(shù)測(cè)試，驗(yàn)證了算法的可行性和有效性.

1 彈性粒子群優(yōu)化算法

彈性粒子群優(yōu)化算法[12]和粒子群優(yōu)化算法的不同在于粒子的速度更新方程.假設(shè)在N維搜索空間中，有m個(gè)粒子，粒子i的位置表示為，第k次迭代時(shí)的位置表示為;粒子i的飛行速度表示為，第k次迭代時(shí)的速度表示為;粒子i的最優(yōu)個(gè)體位置表示為，粒子群的全局最優(yōu)位置表示為 Xg=(xg1，…，xgn，…，xgN).彈性粒子群優(yōu)化算法的粒子速度更新方程為

式中:k——迭代代數(shù);ω——自適應(yīng)慣性權(quán)重因子;c1，c2——學(xué)習(xí)因子;r——(0，1)之間的隨機(jī)數(shù); sgn(?)——符號(hào)函數(shù)——彈性修正值.

通過判斷粒子的飛行方向取不同的彈性修正值:當(dāng)粒子前后兩次飛行方向一致時(shí)，說明該粒子從極值的一側(cè)向其逼近，應(yīng)加大修正值，以加快算法收斂;當(dāng)粒子前后兩次飛行方向不一致時(shí)，說明該粒子正在極值附近徘徊，應(yīng)降低修正值，以免徘徊過久;若是其他情況，則不改變修正值.令

彈性修正值為

式中:η+——遞增因子;η-——遞減因子;兩者滿足0＜η-＜1＜η+.

粒子的位置更新方程為

彈性粒子群優(yōu)化算法由于引入了粒子對(duì)方向的判斷和速度彈性值的設(shè)置，保證各粒子朝最優(yōu)粒子飛行，而且當(dāng)它與最優(yōu)粒子很接近時(shí)，仍能保持一定的飛行速度，避免算法早熟收斂.

2 水電優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

設(shè)以發(fā)電量最大為優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)，調(diào)度周期分為T個(gè)時(shí)段，以t代表時(shí)段變量，t=1，2，…，T;以Qt表示水庫在t時(shí)段的發(fā)電引用流量;Ht表示水庫在t時(shí)段的平均發(fā)電水頭;Vt表示水庫在t時(shí)段的平均庫容，則優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為:

式中:A——系數(shù)，包括發(fā)電效率和時(shí)段時(shí)間的影響;Qmax，Qmin——允許的最大、最小發(fā)電引用流量;Vmax，Vmin——允許的最大、最小庫容;Qrt——t時(shí)段的入庫流量;ΔVqt——t時(shí)段的棄水總量;Nmax，Nmin——電站允許的出力上、下限.

3 彈性粒子群優(yōu)化算法求解模型流程

彈性粒子群優(yōu)化算法求解上述水電優(yōu)化調(diào)度問題模型的流程設(shè)計(jì)如下:

步驟1:設(shè)計(jì)粒子編碼，初始化粒子群，設(shè)置初始位置、初始速度及其邊界，設(shè)置算法終止條件.設(shè)以發(fā)電引用流量Q為決策變量，則本問題解為T個(gè)時(shí)段的發(fā)電引用流量組合.將問題解對(duì)應(yīng)于粒子位置，則粒子i位置表示為Xi=(Qi1，…，Qit，…，QiT)，速度為Vi=(vi1，…，vit，…，viT).設(shè)群體規(guī)模為n，粒子在[Qmin，Qmax]之間隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)粒子初始位置.初始速度設(shè)為V=(0，0，…，0).粒子位置及飛行速度的邊界可根據(jù)實(shí)際問題確定.

步驟2:設(shè)計(jì)粒子適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值.粒子的適應(yīng)度函數(shù)與本問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件相關(guān)聯(lián)，設(shè)粒子i的適應(yīng)度為Fi，則

式中:A——保證適應(yīng)度值為正的正整數(shù);k1，k2——懲罰系數(shù);ΔQ，ΔV——發(fā)電引用流量和庫容的超限幅值.不滿足約束條件時(shí)，ΔQ，ΔV不為零，粒子的適應(yīng)度下降，對(duì)應(yīng)解不可能成為最優(yōu)解.

步驟6:按式(1)修正粒子的飛行速度，并將其限定在允許的范圍內(nèi);按式(8)修正粒子的位置，并將其限定在允許范圍內(nèi);按式(14)計(jì)算粒子的適應(yīng)度;更新個(gè)體極值和全局極值.

步驟7:判斷，若算法滿足終止條件，則停止;否則，跳至步驟4.

4 實(shí)例仿真測(cè)試

某年調(diào)節(jié)水庫有效庫容3026萬m3，正常蓄水位340.00m，死水位305.00m，下游水位設(shè)為常數(shù)174.00m，多年平均入庫流量10.84m3/s.電站裝機(jī)容量44MW，全部機(jī)組過水能力QG=30.0m3/s.調(diào)度期初水庫水位為死水位;調(diào)度周期為1a，時(shí)段數(shù)T=12;采用多年平均入庫徑流;發(fā)電效率取η=0.80;發(fā)電引用流量范圍為[Qmin，Qmax]=[3m3/s，30 m3/s]，其中最小值考慮了下游最小保留流量.彈性粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置[1，12]:粒子數(shù)n=20;自適應(yīng)慣性權(quán)重因子ω變化范圍[0.4，0.9];學(xué)習(xí)因子c1=c2=2;最大迭代次數(shù)500;彈性修正值上下限值為Δmax=0.5(Qmax-Qmin)，Δmin=0.001(Qmax-Qmin)，初始值和的取值范圍為(0.01～0.1)(Qmax-Qmin);遞增遞減因子取η+=1.1，η-=0.5.

按照上述彈性粒子群優(yōu)化算法求解步驟和方法，用Matlab仿真，得到各時(shí)段發(fā)電引用流量等仿真結(jié)果如表1所示，各時(shí)段的棄水量均為零.為了驗(yàn)證彈性粒子群優(yōu)化算法的性能，分別采用彈性粒子群優(yōu)化算法、自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(APSO)[1]和基本粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行Matlab仿真，比較各算法的最大粒子適應(yīng)度值變化如圖1所示.3種算法都具有一定的搜索能力，80代之后都處于收斂狀態(tài)，但收斂效果相差很大，與基本粒子群優(yōu)化算法和自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法相比，彈性粒子群優(yōu)化算法找到局部最優(yōu)點(diǎn)的次數(shù)明顯增多.年總發(fā)電量比較為:基本粒子群優(yōu)化算法13246萬kW?h，自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法13347萬kW?h，彈性粒子群優(yōu)化算法13423萬kW?h.這表明彈性粒子群優(yōu)化算法能有效地避免算法陷入局部最優(yōu).

表1 彈性粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化調(diào)度仿真結(jié)果Table 1 Simulated results of optimal scheduling by RPSO

圖1 最大粒子適應(yīng)度變化曲線的比較Fig.1 Comparison among variation curves of the maximum fitness value

進(jìn)一步測(cè)試遞增因子η+和遞減因子η-對(duì)彈性粒子群優(yōu)化算法性能的影響:取 η+=1.2，1.1，1.0，η-=1.0，0.6，0.5，0.4，0，分析不同組合下算法的平均最優(yōu)適應(yīng)度值、成功率、平均計(jì)算時(shí)間和總發(fā)電量，仿真結(jié)果如表2所示.由表2分析可知，η+和 η-對(duì)彈性粒子群優(yōu)化算法的性能有較大的影響，其中 η-比 η+對(duì)算法的影響要更強(qiáng)一些;η+和η-分別取1.0～1.1和0.5，算法收斂性能達(dá)到最佳.

表2 η+和η-對(duì)彈性粒子群優(yōu)化算法性能影響測(cè)試Table 2 Calculated results for influences of η+and η-on performance of RPSO

5 結(jié) 語

彈性粒子群優(yōu)化算法采用了一種彈性自適應(yīng)的速度更新方程，當(dāng)前粒子即使和最優(yōu)粒子很接近，也能保持一定的飛行速度，從而避免了基本粒子群優(yōu)化算法存在的后期進(jìn)化速度慢、精度不高等問題.將彈性粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于求解以發(fā)電量最大為優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)的水電優(yōu)化調(diào)度問題，實(shí)例仿真表明算法是有效的.通過比較基本粒子群優(yōu)化算法、彈性粒子群優(yōu)化算法和自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的求解適應(yīng)度值變化曲線，彈性粒子群優(yōu)化算法具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力.彈性粒子群優(yōu)化算法中的遞增因子η+和遞減因子η-對(duì)性能有較大的影響，通過測(cè)試分析，可以得出其收斂性能最好的取值范圍.該算法既原理簡單、容易實(shí)現(xiàn)，又能收斂到更好的全局最優(yōu)解，拓展了改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法在水電優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用.

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