丁志良，余啟輝，楊哲江

(長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，湖北武漢 430010)

渠道運(yùn)行控制的目標(biāo)是提高渠系的全面調(diào)度運(yùn)行水平，改善輸水效率，實(shí)現(xiàn)適時(shí)、適量地供水，避免供水的不足與浪費(fèi)，降低調(diào)度運(yùn)行費(fèi)用，從而達(dá)到提高水資源利用率的目的[1].為實(shí)現(xiàn)對(duì)渠道水位和流量的控制，渠道系統(tǒng)中應(yīng)設(shè)置足夠數(shù)量的節(jié)制閘，渠道控制主要是通過(guò)對(duì)一系列節(jié)制閘的啟閉控制來(lái)達(dá)到控制渠道中水流的目的.渠道運(yùn)行自動(dòng)化控制系統(tǒng)本質(zhì)上就是一連串的控制閘門的開(kāi)啟與整個(gè)渠道水量、水深之間動(dòng)態(tài)變化的關(guān)系，是系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)到達(dá)另一個(gè)狀態(tài)平穩(wěn)過(guò)渡并保持穩(wěn)定的過(guò)程.

閘門的運(yùn)行控制，一般要求有確定的閘門運(yùn)動(dòng)變量.如果單位時(shí)間內(nèi)閘門啟閉次數(shù)較多，對(duì)控制精度要求較高，則變速運(yùn)行的優(yōu)越性就非常突出，通過(guò)開(kāi)環(huán)或閉環(huán)控制模式調(diào)節(jié)流量時(shí)，閘門的變速運(yùn)行將使系統(tǒng)的運(yùn)行更為靈活，對(duì)于較大的渠道系統(tǒng)，當(dāng)采用PID環(huán)路控制方法時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮變速度控制.大型輸水渠道系統(tǒng)中，變速閘門的運(yùn)行速度范圍為0～0.5m/min，通過(guò)對(duì)南水北調(diào)中線工程規(guī)模的渠道進(jìn)行仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)閘門變速運(yùn)行時(shí)，閘門調(diào)節(jié)速度的限制對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)沒(méi)有影響[2-3].控制周期是指閘門控制器給出閘門開(kāi)度控制信號(hào)的時(shí)間間隔，閘門變速運(yùn)行時(shí)，模擬計(jì)算中閘門開(kāi)度是在每一個(gè)控制周期末以一定的速度很快調(diào)節(jié)到計(jì)算值，所以，模型控制周期的選取對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)有較大的影響，控制周期的選擇應(yīng)根據(jù)渠段的水力特性來(lái)確定.本文對(duì)渠道等體積及下游常水位運(yùn)行方式下控制周期變化時(shí)，影響渠道系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的因素進(jìn)行了仿真分析，在此基礎(chǔ)上，研究了仿真系統(tǒng)控制周期的合理取值問(wèn)題.

1 渠道系統(tǒng)運(yùn)行控制數(shù)學(xué)模型

1.1 渠道控制系統(tǒng)水力學(xué)模型

渠系的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用擬線性雙曲型偏微分圣維南方程組結(jié)合非線性斷面結(jié)構(gòu)方程來(lái)模擬.圣維南方程組形式如下[4-5]:

式中:B——水面寬，m;Z——水位，m;t——時(shí)間，s;Q——流量，m3/s;C——謝才系數(shù);s——斷面的距離坐標(biāo)，m;g——重力加速度，m/s2;A——過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2;q——旁側(cè)入流量，m3?s-1/m;v——水流沿軸線方向的流速，m/s;vqs——旁側(cè)入流在水流方向的平均流速(常忽略不計(jì))，m/s;R——水力半徑，m;i——渠道底坡; M——明渠單寬、定深(常深)斷面沿程的放寬率對(duì)于棱柱型明槽，可令M=0或.

求解圣維南方程組的數(shù)值方法中普萊士曼(Preissmann)隱式差分格式以精度高、無(wú)條件收斂等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用，通常采用追趕法求解[6-7].

1.2 渠道控制系統(tǒng)仿真模型

渠系控制系統(tǒng)根據(jù)來(lái)自渠道中的信息，通過(guò)一定的方式計(jì)算控制設(shè)備的調(diào)整量，控制渠道的某一或某些變量按一定的規(guī)則變化，以實(shí)現(xiàn)預(yù)定的控制目標(biāo).渠道自動(dòng)控制既要考慮水流的運(yùn)動(dòng)特性，又要考慮控制理論在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用.

圖1 渠道自動(dòng)化控制系統(tǒng)Fig.1 Automatic control system for canals

目前所編寫(xiě)的渠道控制仿真程序可以完成多渠段、多取水口，包含倒虹吸、渡槽等建筑物的渠道系統(tǒng)在采用不同控制器條件下的渠道運(yùn)行控制仿真過(guò)程.仿真模型采用流量前饋+水位反饋的PID控制器[8-9]，仿真系統(tǒng)控制流程圖如圖1所示，圖中符號(hào)含義見(jiàn)文獻(xiàn)[9].渠道控制仿真模型主要包括6個(gè)功能模塊:輸入模塊、恒定流計(jì)算模塊、非恒定流計(jì)算模塊、控制器算法模塊、過(guò)閘流量計(jì)算模塊、輸出模塊，這6個(gè)模塊緊密聯(lián)系，相互作用，以實(shí)現(xiàn)渠段按所設(shè)計(jì)的運(yùn)行方式運(yùn)行，滿足下游的需水要求[10-11].

2 控制周期選取與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

閘門變速運(yùn)行時(shí)，閘門運(yùn)行受到控制周期、控制周期內(nèi)閘門最大(最小)增量值、死區(qū)的影響.在本文的研究中，閘門調(diào)節(jié)速度的上限完全可以滿足各控制周期內(nèi)閘門最大增量值的要求，而閘門的最小增量值可以通過(guò)設(shè)置閘門死區(qū)來(lái)代替.死區(qū)的設(shè)置對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及控制操作的影響可參考文獻(xiàn)[10]，本文為了排除死區(qū)設(shè)置的影響，主要研究無(wú)死區(qū)設(shè)置情況下，系統(tǒng)控制周期的選取問(wèn)題.

為了排除太多渠段串聯(lián)時(shí)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，以及為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定，選取南水北調(diào)工程應(yīng)急供水段中的前3個(gè)渠段作為模擬對(duì)象.模擬渠段的起點(diǎn)為古運(yùn)河節(jié)制閘，終點(diǎn)為沙河(北)節(jié)制閘，全長(zhǎng)約為47km，整個(gè)模擬渠道系統(tǒng)由節(jié)制閘分成3個(gè)渠段，起、終點(diǎn)渠段設(shè)計(jì)流量分別為170m3/s和165m3/s，沿程包括2個(gè)分水口和3個(gè)倒虹吸，暗渠、橋梁、排水建筑物若干.模擬渠道的詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[2].

模擬計(jì)算中，采用分水口及渠道下游端流量減少及增加2個(gè)不同工況.工況一:永安分水口(位于第二渠段)及渠道下游流量在1～3h內(nèi)由70%設(shè)計(jì)流量直線減少到50%設(shè)計(jì)流量;工況二:永安分水口及渠道下游流量在1～3h內(nèi)由50%設(shè)計(jì)流量直線增加到70%設(shè)計(jì)流量.其余分水口流量為零并保持不變.

2.1 渠道等體積運(yùn)行計(jì)算結(jié)果及分析

仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，控制周期變化時(shí)，PID參數(shù)中比例系數(shù)Kp對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響很大，且呈現(xiàn)一定的規(guī)律，而積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd的影響較小，可保持一較為理想的定值不變.

通過(guò)對(duì)控制周期增加時(shí)，Kp，Ki，Kd不變的情況進(jìn)行一系列模擬，發(fā)現(xiàn)隨著控制周期的增大，系統(tǒng)的波動(dòng)次數(shù)增多，波幅增大，穩(wěn)定時(shí)間變得很長(zhǎng)，而增加Kp值可以很明顯地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及控制性能.分析其原因，主要是控制周期增大后，每一個(gè)控制周期PID控制器的輸出增量也增加，這時(shí)需要較大的Kp才能達(dá)到系統(tǒng)的控制輸出，以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度.通過(guò)PID參數(shù)尋優(yōu)及試算，渠道等體積運(yùn)行時(shí)，Kp與控制周期 T有如圖2所示的關(guān)系，Kp按照此規(guī)律變化，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能都較好.取Ki=0.2，Kd=0.

圖2 等體積運(yùn)行Kp與T變化關(guān)系Fig.2 Relationship between Kpand T under constant volume operation method

渠道等體積運(yùn)行時(shí)控制性能指標(biāo)見(jiàn)表1(性能指標(biāo)的定義見(jiàn)文獻(xiàn)[12]，指標(biāo)統(tǒng)計(jì)時(shí)先各渠段單獨(dú)計(jì)算，然后求所有渠段的最大值及平均值);各渠段響應(yīng)時(shí)間如圖3所示;渠段1～3最大水位降幅變化規(guī)律一致，其中渠段1最大水位降幅如圖4所示.

表1 等體積運(yùn)行渠道控制性能指標(biāo)Table 1 Control performance indices for constant volume operation method

由表1及圖3和圖4的計(jì)算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論:

a.在等體積運(yùn)行方式下，水位指標(biāo)基本都隨著控制周期的增加而增大，表明控制周期越大，系統(tǒng)對(duì)水位的控制效果越差，渠道水位的波動(dòng)幅度越大，波動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).而且水位指標(biāo)值在控制周期T≤30min時(shí)增加的較慢，在T＞30 min時(shí)增加的較快，所以當(dāng) T≤30min時(shí)，系統(tǒng)對(duì)水位的控制效果都較為良好.2種工況下，輔助性能指標(biāo)絕對(duì)流量變化積分(IAQ)及絕對(duì)閘門開(kāi)度積分(IAW)都隨控制周期的增加先增大后減小再持續(xù)增大，并且絕對(duì)閘門開(kāi)度積分在T=15～20min時(shí)達(dá)到最小值，絕對(duì)流量變化積除了T=5min外，也是在T=15～20min時(shí)達(dá)到最小值，所以單從系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中閘門流量及閘門開(kāi)度穩(wěn)定過(guò)程考慮，取T=15～20min較為理想.

b.等體積運(yùn)行時(shí)，相同流量變幅及變化速率下，渠道流量增加時(shí)水位降速一般都大于相應(yīng)的流量減少情況.這是因?yàn)榱髁吭黾訒r(shí)，各渠段最大水位降速都發(fā)生在渠段下游端，而本文模擬的3個(gè)渠段中，下游端都布置有倒虹吸，倒虹吸管水頭損失與其流量平方成正比[2]，當(dāng)流量增加時(shí)，倒虹吸水頭損失增加的更快，致使流量增加時(shí)，各渠段最下游端水位降落得很快.就某一特定工程中流量增加或減少的不同情況而言，同一流量變幅下，當(dāng)流量減少時(shí)，渠道的流量變速可以取得較大些，或同一流量變速下，當(dāng)流量減少時(shí)，渠道的流量變幅可以取得較大些.

圖3 等體積運(yùn)行各渠段響應(yīng)時(shí)間Fig.3 Response time of various canals under constant volume operation method

圖4 等體積運(yùn)行渠段1最大水位降幅Fig.4 Decrease amplitude of maximum water level of canal pool 1 under constant volume operation method

c.等體積運(yùn)行時(shí)，隨著統(tǒng)計(jì)水位降落時(shí)間的增長(zhǎng)，水位降幅受控制周期的影響也越大，這主要是因?yàn)榭刂浦芷谠酱髸r(shí)，水位的波動(dòng)幅度越大，而最大波幅的波動(dòng)時(shí)間也越長(zhǎng)，所以統(tǒng)計(jì)水位降幅的時(shí)間越長(zhǎng)，越能反映水位的最大降落值，因而其受控制周期的影響也越大.就本文模擬的工況，當(dāng)控制周期T≤30min時(shí)，每1h，2h及24h的水位降幅隨控制周期的變化都不大.

d.各渠段的響應(yīng)時(shí)間隨控制周期的增大而增長(zhǎng)，且2種工況下，各渠段的響應(yīng)時(shí)間隨控制周期的變化基本相同，兩者相差很小.往渠道上游方向，渠段的穩(wěn)定時(shí)間有所增長(zhǎng).當(dāng)控制周期T≤30min時(shí)，3個(gè)渠段的響應(yīng)時(shí)間隨控制周期的變化近似成直線增加，且響應(yīng)時(shí)間都較短.所以，從縮短渠道穩(wěn)定時(shí)間及避免閘門電動(dòng)機(jī)頻繁啟動(dòng)方面考慮，可選擇T=15～30min作為閘門控制輸出周期.

圖5 下游常水位運(yùn)行Kp與T變化關(guān)系Fig.5 Relationship between Kpand T under constant downstream depth operation method

2.2 渠道下游常水位運(yùn)行計(jì)算結(jié)果及分析

渠道下游常水位運(yùn)行時(shí)，比例系數(shù)Kp與控制周期T有如圖5所示的關(guān)系，Kp按照此規(guī)律變化，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能都較好.取Ki=0.04，Kd=0.

渠道下游常水位運(yùn)行時(shí)控制性能指標(biāo)見(jiàn)表2;各渠段響應(yīng)時(shí)間如圖6所示;渠段1～3最大水位降幅變化規(guī)律一致，其中渠段1最大水位降幅如圖7所示.

表2 下游常水位運(yùn)行渠道控制性能指標(biāo)Table 2 Control performance indices for constant downstream depth operation method

圖6 下游常水位運(yùn)行各渠段響應(yīng)時(shí)間Fig.6 Response time of various canals under constant downstream depth operation method

由表2及圖6和圖7的計(jì)算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論:

a.下游常水位運(yùn)行方式下，水位指標(biāo)中水位最大相對(duì)誤差(MAE)、水位穩(wěn)態(tài)誤差(StE)基本都隨控制周期的增加先減小后增大，水位誤差相對(duì)值積分(IAE)隨控制周期的增加而持續(xù)增加，但總體而言，在控制周期T≤30min時(shí)，水位指標(biāo)的變化都較小.輔助性能指標(biāo)絕對(duì)流量變化積分(IAQ)及絕對(duì)閘門開(kāi)度積分(IAW)都隨著控制周期的增加而持續(xù)減小，說(shuō)明控制周期越大，系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中閘門流量和開(kāi)度的穩(wěn)定過(guò)程越好，其原因是當(dāng)下游常水位運(yùn)行與下游運(yùn)行概念結(jié)合時(shí)，會(huì)顯示出一定的缺點(diǎn)，因?yàn)榍涡钏勘仨毎磁c自然趨勢(shì)相反的方向改變，為了達(dá)到需求的蓄水量變化，渠段上游末端的入流變化必須要超量補(bǔ)償出流變化，當(dāng)控制周期較小時(shí)，為了跟蹤下游目標(biāo)水位，各渠段上游進(jìn)行頻繁超調(diào)，從而引起過(guò)閘流量和開(kāi)度的超調(diào)都較大，而控制周期增大后，減小了閘門開(kāi)度及流量的超調(diào).

圖7 下游常水位運(yùn)行渠段1最大水位降幅Fig.7 Decrease amplitude of maximum water level of canal pool 1 under constant downstream depth operation method

b.下游常水位運(yùn)行方式下，相同流量變幅及變化速率下，渠道流量增加時(shí)每1h和2h的最大水位降幅都大于相應(yīng)流量減少情況，而每24h的最大水位降幅都小于相應(yīng)流量減少情況，這是由于渠道流量增加時(shí)，各渠段下游端開(kāi)閘引起的落水波使得下游端水位短時(shí)間內(nèi)偏離目標(biāo)水位而快速降低，致使短時(shí)間內(nèi)最大水位降幅相對(duì)較大，而為了跟蹤目標(biāo)水位上游節(jié)制閘又進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得一段時(shí)間后下游端水位又向目標(biāo)水位恢復(fù)，所以相對(duì)而言，長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)的最大水位降幅并不大.

c.下游常水位運(yùn)行各統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)最大水位降幅基本都比相應(yīng)情況的等體積運(yùn)行方式大，特別是在流量減少情況時(shí).在該運(yùn)行方式下，各渠段統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)最大水位降幅受控制周期的影響并不明顯，所以只要合理地選擇PID控制器中的Kp，控制周期的增加并不會(huì)帶來(lái)水位降速的增加.若采用等體積運(yùn)行中相同的水位降速限制標(biāo)準(zhǔn)，則在模擬的控制周期范圍內(nèi)，各統(tǒng)計(jì)時(shí)段的最大水位降幅都滿足限制標(biāo)準(zhǔn)的要求.

d.下游常水位運(yùn)行方式下，各渠段響應(yīng)時(shí)間基本都隨著控制周期的增加而增長(zhǎng)，且都遠(yuǎn)大于相同情況的等體積運(yùn)行方式.2種工況下，渠段1和2的響應(yīng)時(shí)間基本相同，并都大于渠段3，這是因?yàn)樵谡麄€(gè)渠道系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程中，最下游渠段最先穩(wěn)定，然后依次向上游逐漸穩(wěn)定，而渠段1和2穩(wěn)定時(shí)間相差不大的原因是，渠段1比渠段2短得多，相比之下縮短了穩(wěn)定時(shí)間.相同情況下，渠道流量減少比流量增加時(shí)渠段的響應(yīng)時(shí)間稍長(zhǎng).若從縮短渠道穩(wěn)定時(shí)間及避免閘門電動(dòng)機(jī)頻繁啟動(dòng)方面考慮，可選擇T=15～30min作為閘門控制輸出周期.

e.根據(jù)文獻(xiàn)[13]，對(duì)于下游反饋控制器，其控制周期應(yīng)根據(jù)渠段的水力特性進(jìn)行選擇.當(dāng)回水影響渠段部分長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)被考慮為一階，當(dāng)回水影響渠段整個(gè)長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)被考慮為二階.對(duì)于一階系統(tǒng)，設(shè)置PID控制器的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則是采用控制周期近似在1/3～4/5的波傳播時(shí)間(滯后時(shí)間)之間，而對(duì)于二階系統(tǒng)，采用控制周期近似在20%～60%波動(dòng)周期之間.對(duì)于本文的算例而言，根據(jù)這種規(guī)則，則渠段1，2，3的控制周期T分別為11～28min，20～53min，21～52min.由于目前使用的程序需要對(duì)所有渠段采用相同的控制周期，所以可采用T=20～30min，與本文模擬給出的合理取值范圍基本一致.

3 結(jié) 語(yǔ)

鑒于大型輸水渠道運(yùn)行調(diào)度的復(fù)雜性，在工程建設(shè)前，對(duì)輸水運(yùn)行調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)技術(shù)研究是不可或缺的，在設(shè)計(jì)時(shí)利用數(shù)學(xué)模型對(duì)各種可能出現(xiàn)的工況進(jìn)行預(yù)演，優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，改進(jìn)整體設(shè)計(jì)，為工程建成后進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)行調(diào)度提供服務(wù).大型輸水渠道自動(dòng)化運(yùn)行控制仿真計(jì)算中，閘門控制器輸出周期的選取對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響較大.當(dāng)控制周期增大時(shí)，通過(guò)合理地增加PID控制器中的比例系數(shù)Kp，不但可以明顯地減少閘門的啟閉，而且對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及控制性能的影響又較小.通過(guò)對(duì)給定算例進(jìn)行模擬計(jì)算，給出了渠道等體積及下游常水位運(yùn)行時(shí)Kp隨控制周期T的變化關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)控制周期改變后，可以把Kp作為唯一可調(diào)參數(shù)并利用Kp與 T的關(guān)系來(lái)指導(dǎo)系統(tǒng)調(diào)節(jié).通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的比較和分析，在渠道等體積及下游常水位運(yùn)行方式下，都可選擇閘門控制輸出周期T=15～30min.

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