梁志國(guó) 孟曉風(fēng)

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

非均勻采樣系統(tǒng)時(shí)基失真的一種新評(píng)價(jià)方法

梁志國(guó) 孟曉風(fēng)

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

提出了在多 A/D合成采樣系統(tǒng)這種非均勻采樣系統(tǒng)中,使用時(shí)基微分非線性和時(shí)基積分非線性概念評(píng)價(jià)采樣時(shí)基失真的新方法.使用正弦波激勵(lì)系統(tǒng),將各個(gè)子 A/D的數(shù)據(jù)分別抽取形成子抽樣序列,用最小二乘正弦波曲線擬合法,獲得各個(gè)子抽樣序列初始相位差,該相位差對(duì)應(yīng)的時(shí)間差,即是各個(gè)子 A/D間的采樣延遲時(shí)間,它們的一致性,即是系統(tǒng)的采樣均勻性,體現(xiàn)了時(shí)基失真特性,用時(shí)基微分非線性和時(shí)基積分非線性描述.在一組仿真數(shù)據(jù)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的正確性.在數(shù)字存儲(chǔ)示波器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性.方法可以用來(lái)評(píng)價(jià)非均勻采樣系統(tǒng)的采樣時(shí)基失真.

時(shí)基;失真;非均勻采樣;曲線擬合;校準(zhǔn);評(píng)價(jià)

非均勻采樣技術(shù),通常指通過(guò)多個(gè)低采樣速率的 A/D組合起來(lái),實(shí)現(xiàn)一個(gè)等效高采樣速率A/D功能和效果的技術(shù),屬于現(xiàn)代高速數(shù)字存儲(chǔ)示波器、瞬態(tài)波形記錄儀等高速采樣儀器系統(tǒng)中的基本技術(shù)之一.其直接效果是以較低速的硬件技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)較高速的采樣效果,而帶來(lái)的負(fù)面影響,則是所實(shí)現(xiàn)的等效高速采樣序列不可能是理想的等間隔均勻采樣序列,由此引出了非均勻采樣理論和技術(shù),以及其相應(yīng)的評(píng)價(jià)校準(zhǔn)問(wèn)題.有關(guān)采樣不均勻及其影響評(píng)價(jià)的研究已有很多[1-18],近年來(lái)仍在持續(xù)取得進(jìn)展.

文獻(xiàn)[5-6]研究了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中的幀抖動(dòng)問(wèn)題,指出它與取樣示波器中抖動(dòng)的不同點(diǎn)是它屬于序列抖動(dòng),而不是序列中每一個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)刻的隨機(jī)抖動(dòng),并討論了其影響和通過(guò)硬件的抖動(dòng)識(shí)別方法.

文獻(xiàn)[7]研究了疊加高斯噪聲的采樣孔徑抖動(dòng)測(cè)量,在孔徑特性與信號(hào)頻率選擇無(wú)關(guān)的采樣通道中,證明了孔徑抖動(dòng)可影響輸入信號(hào)采樣波形,與疊加的高斯噪聲互相獨(dú)立.此前認(rèn)為疊加噪聲功率與孔徑抖動(dòng)噪聲功率成正比.

文獻(xiàn)[15]針對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)量系統(tǒng)的時(shí)基失真,結(jié)合使用拍頻、最大似然估計(jì)等方法,將時(shí)基失真與其它噪聲等有效分離,從而最終達(dá)到測(cè)量并濾出時(shí)基失真的目的.

文獻(xiàn)[16]研究了用于非均勻采樣但擁有確定時(shí)間標(biāo)簽的測(cè)量序列的兩種濾波方法:①差分方程時(shí)間修正法;②類(lèi) FIR濾波器法.文獻(xiàn)[17-18]研究了抖動(dòng)存在時(shí)重構(gòu)測(cè)量序列問(wèn)題.

與前人研究的側(cè)重點(diǎn)不同,本文試圖借用采樣量化系統(tǒng)中評(píng)價(jià) A/D線性度指標(biāo)的微分非線性和積分非線性概念,評(píng)價(jià)非均勻采樣系統(tǒng)中由于多個(gè)子 A/D的合成采樣帶來(lái)的時(shí)基失真,稱(chēng)其為時(shí)基微分非線性和時(shí)基積分非線性.

1 測(cè)量原理和方法

圖1所示為用 M個(gè)子 A/D構(gòu)造一個(gè)等效高速 A/D的非均勻采樣系統(tǒng),對(duì)于每個(gè)子 A/D——ADCk來(lái)說(shuō),屬于等間隔采樣子系統(tǒng),采樣速率均為 v/M,相鄰子 A/D的延遲時(shí)間差 τk理想值為系統(tǒng)采樣間隔 τ=1/v.

圖1 多A/D組成的單A/D非均勻采樣系統(tǒng)

實(shí)際上,輸入信號(hào)通過(guò)本級(jí)子 A/D——ADCk后,經(jīng)時(shí)間延遲 τk,進(jìn)入下一個(gè)子 A/D——ADCk+1,由此實(shí)現(xiàn)了以M個(gè)采樣速率為v/M的子A/D,獲得采樣速率為v的合成 A/D的采樣效果,從而實(shí)現(xiàn)了非均勻采樣系統(tǒng)的高速采樣過(guò)程.

時(shí)基失真測(cè)量的基本思想,是在已知非均勻采樣系統(tǒng)子 A/D數(shù)目 M的前提下,從系統(tǒng)對(duì)于正弦波的測(cè)量序列中,經(jīng)過(guò)二次抽樣獲取各個(gè)子A/D自己的采樣子序列,從相鄰子序列間的相位差對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間差中,獲得非均勻采樣系統(tǒng)的時(shí)基微分非線性和時(shí)基積分非線性.過(guò)程如下.

如圖 1所示,設(shè)非均勻采樣系統(tǒng)由 ADC1,ADC2,…,ADCM等 M個(gè)子 A/D合成構(gòu)成一個(gè)高速 A/D,系統(tǒng)采樣間隔 τ,采樣速率 v,則各個(gè)相鄰子 A/D的理想延遲時(shí)間為 τk=τ,k=1,2,…,M-1,子 A/D理想采樣速率為 v/M.給系統(tǒng)加載低失真正弦波激勵(lì) e(t):

式中,E為正弦波幅度;f0為正弦激勵(lì)信號(hào)頻率;φ0為初始相位;d0為信號(hào)的直流偏置.

獲得采集數(shù)據(jù)序列{xi,i=1,2,…,n}.以子A/D個(gè)數(shù) M為間隔對(duì)序列{xi}進(jìn)行二次抽樣,從采樣序列{xi,i=1,2,…,n}中抽取 M個(gè)子序列

子序列{yk(m),m=1,2,…,n/M}對(duì)應(yīng) ADCk子 A/D的采集數(shù)據(jù),k=1,2,…,M.

按最小二乘法求子序列{yk(m)}的擬合信號(hào)[8]:

采集數(shù)據(jù)序列{xi}的第 i個(gè)測(cè)量點(diǎn) xi對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 ti=i/v,i=1,2,…,n;二次抽樣后形成的子序列{yk(m)}的第 m個(gè)測(cè)量點(diǎn) yk(m)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻tm=tk+(m-1)τ,m=1,2,…,n/M;則式 (2)可寫(xiě)為

記為

擬合殘差有效值 ρk:

當(dāng) ρk=min時(shí),可得 ADCk的采集子序列{yk(m)}的最小二乘擬合正弦參數(shù) Ak,ωk,φk和 dk,則 ADCk+1對(duì)于 ADCk的采樣時(shí)間延遲 τk:

設(shè)各個(gè)延遲時(shí)間 τk的平均值為 τ,則第 k個(gè)子 A/D的時(shí)基微分非線性:

全系統(tǒng)的時(shí)基微分非線性:

第 k個(gè)子 A/D的時(shí)基積分非線性:

全系統(tǒng)的時(shí)基積分非線性:

τk的測(cè)量不確定度可參見(jiàn)文獻(xiàn)[19-20]進(jìn)行評(píng)定,若想獲得更精確的延遲測(cè)量結(jié)果,也可針對(duì)各個(gè)子 A/D的子序列使用數(shù)字濾波方法進(jìn)行預(yù)處理后再進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算[21].各個(gè)延遲時(shí)間 τk的平均值為 τ的不確定度可以由 τk的不確定度平均次數(shù) M簡(jiǎn)單獲得,積分非線性和微分非線性的不確定度評(píng)定已經(jīng)獲得解決,此處不再贅述.

2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)定非均勻采樣系統(tǒng)的測(cè)量范圍 ±5V,τ=250ps,v=4GSa/s,A/D位數(shù)為 24 bits,采樣點(diǎn)數(shù)n=15000.設(shè)定子 A/D數(shù) M=16,其理想延遲時(shí)間為 τb=τ=250ps,仿真延遲時(shí)間值 τkb如表 1所示設(shè)定 .Δτkb=τkb-τb.

選取 f0=6254321Hz,E=4V.經(jīng)過(guò)仿真非均勻采樣,可獲得其曲線波形如圖 2所示,從其中的抖動(dòng)可明顯看出非均勻采樣時(shí)基失真的影響.使用失真度分析手段[22],可以得到其總失真度為4.26%.這應(yīng)該主要是由于非均勻采樣帶來(lái)的測(cè)量波形失真.

圖2 非均勻采樣數(shù)據(jù)曲線仿真波形

表 1 各子 A/D標(biāo)稱(chēng) DNL(k)和 INL(k)及測(cè)量結(jié)果

用上述方法對(duì)仿真序列{xi,i=1,2,…,n}進(jìn)行二次抽樣,獲得 M個(gè)子序列{yk(m),m=1,2,…,n/M},經(jīng)計(jì)算獲得各延遲時(shí)間差 τk的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表 1,其中 ,Δτk=τk-τb,標(biāo)稱(chēng) INL=-1.25%,實(shí)測(cè)INL=-1.09%.

圖3為表 1所述微分非線性數(shù)據(jù)曲線圖,包含標(biāo)稱(chēng)曲線和實(shí)測(cè)曲線,可見(jiàn)兩條曲線基本重合.

圖3 微分非線性數(shù)據(jù)曲線

圖4為表 1所述積分非線性數(shù)據(jù)曲線圖,包含標(biāo)稱(chēng)曲線和實(shí)測(cè)曲線,可見(jiàn),兩條曲線有一定差距,但變化趨勢(shì)基本一致.

圖4 積分非線性數(shù)據(jù)曲線

由仿真可見(jiàn),本文方法可以用于多 A/D非均勻采樣系統(tǒng)中各子 A/D間采樣時(shí)基失真的精確測(cè)量和評(píng)價(jià),能以微分非線性和積分非線性方式給出確切評(píng)價(jià)結(jié)果,并與實(shí)際設(shè)定值符合性良好.其中,在所述仿真條件下,積分非線性設(shè)定值與實(shí)測(cè)值之差小于 0.22%,微分非線性設(shè)定值與實(shí)測(cè)值之差小于 0.2%.

3 實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證

以 TDS784D型數(shù)字存儲(chǔ)示波器作為被測(cè)非均勻采樣系統(tǒng),其 A/D位數(shù) 8bits,帶寬 1GHz,其時(shí)基準(zhǔn)確度為 ±5×10-5,選取測(cè)量范圍 ±5 V,v=4 GSa/s,τ=250 ps,n=60 000,信號(hào)源為HP3325B,選取 f0=6254321Hz,E=4V,其實(shí)際測(cè)量曲線波形如圖 5所示.使用失真度分析手段[23],可以得到其總失真度為 1.30%,這應(yīng)該包含由于非均勻采樣帶來(lái)的測(cè)量波形失真.

圖5 數(shù)字示波器時(shí)域采樣正弦波形

計(jì)算獲得其實(shí)際采樣速率為[23]:v=3.9999737GSa/s;

實(shí)際采樣間隔:τ=1/v=250.00164ps.

已知子 A/D個(gè)數(shù) M=4,τb=τ.按上述方法計(jì)算獲得各相鄰子 A/D的 DNL(k)和 INL(k)測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表 2.

表 2 各子 A/D的 DNL(k)和 INL(k)測(cè)量結(jié)果

由測(cè)量結(jié)果可見(jiàn),使用本文方法,可在實(shí)際非均勻采樣系統(tǒng)中獲得切實(shí)的技術(shù)參數(shù),過(guò)程簡(jiǎn)潔,比較容易實(shí)現(xiàn).相對(duì)于該款示波器的時(shí)基準(zhǔn)確度±5×10-5而言,其最大的時(shí)基積分非線性-0.2275%還是非常大的失真,因而精確測(cè)量并尋求解決辦法是非常必要的客觀需求,因?yàn)闀r(shí)基失真本身不可避免地帶來(lái)信號(hào)波形的測(cè)量結(jié)果失真,這也是到目前為止人們最容易忽略的一個(gè)問(wèn)題,也是本文內(nèi)容的價(jià)值所在.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文所述內(nèi)容,主要是借用了用于評(píng)價(jià) A/D和 D/A的微分非線性與積分非線性的概念,用來(lái)評(píng)價(jià)非均勻采樣系統(tǒng)中由于非均勻采樣造成的時(shí)基失真,并稱(chēng)之為時(shí)基微分非線性和時(shí)基積分非線性.仿真結(jié)果表明了其在評(píng)價(jià)非均勻采樣時(shí)基失真時(shí)的有效性,而在數(shù)字存儲(chǔ)示波器上的實(shí)測(cè)結(jié)果則驗(yàn)證了其可行性和應(yīng)用價(jià)值.

從公開(kāi)文獻(xiàn)中尚未發(fā)現(xiàn)有其它方法可以針對(duì)該問(wèn)題獲得本文所述結(jié)果,原因之一是目前其它方法多數(shù)屬于頻域?yàn)V波方法,很難確切分離并獲得每個(gè)子 A/D的獨(dú)立貢獻(xiàn),且能保證較高的測(cè)量準(zhǔn)確度.由于本文方法屬于模型化測(cè)量方法,使得它可以使用全序列的測(cè)量數(shù)據(jù)獲取延遲參數(shù),因此可獲得較其它方法更高的延遲測(cè)量準(zhǔn)確度,進(jìn)而獲得有實(shí)用意義和價(jià)值的時(shí)基非線性參數(shù).

本文上述內(nèi)容,僅僅側(cè)重于如何有效定義和評(píng)價(jià)非均勻采樣系統(tǒng)的時(shí)基失真,以比較不同系統(tǒng)時(shí)基特性的優(yōu)劣,為改善和提高非均勻采樣系統(tǒng)的性能提供方法和技術(shù)支撐.更進(jìn)一步的研究?jī)?nèi)容將包括如何補(bǔ)償和修正非均勻采樣系統(tǒng)的時(shí)基失真,以便獲得更加均勻的采樣效果,相應(yīng)工作,目前在嵌入式系統(tǒng)中、硬件在線補(bǔ)償和實(shí)時(shí)修正研究進(jìn)展較多,而對(duì)于非嵌入式系統(tǒng),以軟件、方法進(jìn)行事后系統(tǒng)補(bǔ)償修正的研究尚較少,有待于更深入的研究開(kāi)展與進(jìn)行.

References)

[1]Souders TM,Flach D R,Hagwood C,et al.The effects of tim ing jitter in sampling systems[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1990,39(1):80-85

[2]Wagdy M F,Awad S S.Effect of sampling jitter on some sine wave measurements[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1990,39(1):86-89

[3]Schoukens J,Louage F,Rolain Y.Study of the influence of clock instabilities in synchronized data acquisition ystems[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1996,45(2):601-604

[4]Stenbakken G N,Liu D,Starzyk JA,et al.Nonrandom quantization errors in timebases[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2001,50(4):888-892

[5]Kalashnikov AN,ChallisR E,Unwin M E,et al.Effectsof frame jitter in data acquisition systems[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2005,54(6):2177-2183

[6]Ridder F D,Pintelon R,Schoukens J,et al.Reduction of the gibbs phenomenon applied on nonharmonic time base distortions[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2005,54(3):1118-1125

[7]Chang C L,Huang P S,Tu TM.Aperture jitter of sampling system in AWGN and fading channels[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2007,56(3):831-839

[8]Souders T M,et al.IEEE Std 1057—1994,IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders[S]

[9]Verspecht J.Accurate spectral estimation based on measurements with a distorted-time base digitizer[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1994,43(2):210-215

[10]Stenbakken G N,Deyst JP.Time-base nonlinearity determination using iterated sine-fit analysis[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1998,47(5):1056-1061

[11]Wang CM,Hale PD,Coakley K J.Least-squares estimation of time-base distortion of sampling oscilloscopes[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1999,48(6):1324-1332

[12]Jenq Y C.Digital spectra of nonuniformly sampled signals:fundamentals and high-speed waveform digitizers[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1988,37(2):245-251

[13]Jenq YC.Digital spectra of nonuniformly sampled signals:digital look-up tunable sinusoidal oscillators[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1988,37(3):358-362

[14]Jenq Y C.Digital spectra of nonuniform ly sampled signals:a robust sampling time offset estimation algorithm for ultra highs peed waveform digitizer susing interleaving[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1990,39(1):71-75

[15]Attivissimo F,Nisio A D,Giaquinto N,et al.Measuring time base distortion in analog-memory sampling digitizers[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2008,57(1):55-62

[16]Barford L.Filtering of random ly sampled time-stamped measurement[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2008,57(2):222-227

[17]Jeng YC,Cheng L.Digital spectrum of a nonuniform ly sampled two-dimensional signal and its reconstruction[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2005,54(3):1180-1187

[18]Kazakov V A,Rodriguez D S.Sampling-reconstruction procedure of Gaussian processes with jitter characterized by the beta distribution[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2007,56(5):1814-1824

[19]Deyst JP,Souders T M,Solomon O M J.Bounds on leasts quares four-parametersine-fiterrorsdue to harmonic distortion and noise[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1995,44(3):637-642

[20]梁志國(guó).通道間延遲時(shí)間差的測(cè)量不確定度[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2005,26(4):354-359 Liang Zhiguo.The measurement uncertainty of delay between channels[J].Acta Metrologica Sinica,2005,26(4):354-359(in Chinese)

[21]Liang ZG,Zhu J J.A digital filter for the single frequency sinusoid series[J].Transaction of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics,1999,16(2):14-16

[22]梁志國(guó),朱濟(jì)杰,孫璟宇.正弦信號(hào)總失真度的一種精確評(píng)價(jià)方法[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2003,24(2):144-148 Liang Zhiguo,Zhu Jijie,Sun Jingyu.A precisely evaluation method of the distortion of sine wave signalgenerators[J].Acta Metrologica Sinica,2003,24(2):144-148(in Chinese)

[23]梁志國(guó),周艷麗,沈文.正弦波擬合法評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通道采集速率[J].數(shù)據(jù)采集與處理,1997,12(4):328-333 Liang Zhiguo,Zhou Yanli,Shen Wen.Using sinuous curve-fitting method to evaluate the rate of data acquisition systems[J].Journal of Data Acquisition＆Processing,1997,12(4):328-333(in Chinese)

(編 輯:劉登敏)

Novelevaluation method of time base distortion of nonuniformly sampling data acquisition systems

Liang Zhiguo Meng Xiaofeng

(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

By using both the time base differential non-linearity and integral non-linearity,a novel method to evaluate the time base distortion is presented,which deal with the nonuniform ly sampling data acquisition systems.By using sinusoidal stimulating,and then re-sampling the data to create sub-series of each sub-A/D converter,through curve-fit results of sub-series sinusoidal waveforms,the phase difference between two subseries was obtained.The time difference corresponding the phase difference is the sampling time delay between two sub-A/D.Their consistency is the time base distortion of nonuniformly sampling systems,which can be expressed in time base difference non-linearity and time base integral non-linearity.In simulation test,the correctness of the method was validated.In practical experimenton a digital storage oscilloscope,the feasibility of the method was proved.The method above can be use to evaluate the time base distortion of nonuniformly sampling data acquisition systems.

time base;distortion;nonuniformly sampling;curve-fit;calibration;evaluation

TM 930.114

A

1001-5965(2010)10-1203-04

2009-09-14

梁志國(guó)(1962-),男,黑龍江巴彥人,博士生,lzg304@sina.com.