馬立麗 邢 偉 郭 宏 王大彧

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院,北京 100191)

多余度無刷直流電動機的自抗擾控制

馬立麗 邢 偉 郭 宏 王大彧

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院,北京 100191)

為了克服電機內部參數變化、齒槽效應、負載擾動以及余度降級等不確定因素對多余度無刷直流電動機位置伺服系統性能的影響,實現高性能的位置伺服控制,提出了基于自抗擾控制器的多余度無刷直流電動機位置伺服系統.該系統通過跟蹤微分器為給定位置信號安排了一個過渡過程,解決了系統的快速性與超調之間的矛盾;通過擴張狀態(tài)觀測器將影響輸出的系統內外“總擾動”擴展成新的狀態(tài)變量,實時估計出來并進行動態(tài)補償,提高了系統的抗干擾能力;通過非線性組合實現了“小誤差大增益、大誤差小增益”的工程經驗,提高了控制精度.仿真結果表明:該系統具有良好的動、靜態(tài)性能,滿足了系統的性能要求,且對電機內部參數變化、余度降級、負載擾動等具有很強的魯棒性.

余度;無刷直流電動機;位置伺服;自抗擾

隨著飛行器對可靠性要求的提高,多余度無刷直流電動機成為重要的研究對象.在多余度無刷直流電機控制系統的研究方面,目前國內外文獻主要集中于無刷直流電機本體的余度結構、電機各余度繞組之間的電流均衡以及系統在不同余度運行方式下的性能分析等方面[1-6].

多余度無刷直流電動機是典型的多變量、非線性、強耦合的控制對象.伺服系統的性能容易受到電機內部參數變化、齒槽效應、負載擾動以及余度降級的影響.為了實現高性能的位置伺服控制,必須克服電機內部以及負載等不確定因素對系統性能的影響.

目前已經提出多種消除這些不確定因素的控制策略.如變結構比例積分微分(PID,Proportion Integration Differentiation)控制[7]、滑模變結構控制[8]、智能控制[9]等.但是由于變結構 PID控制策略基本上還是沿著線性模型設計得到的,并且由于系統參數的非線性及時變性,在系統的整個運行范圍內,PID控制很難提供理想的動態(tài)性能,滑模變結構控制所固有的“抖振”現象不可避免地影響控制的精度與系統的魯棒性.智能控制技術不依賴于被控對象的模型,對參數變化有較強的魯棒性,但是復雜的算法、龐大的計算量限制了這種方法在實際中的應用.

本文采用自抗擾控制策略,它繼承了經典PID不依賴于被控對象精確模型、“基于誤差消除誤差”的思想,吸收了現代控制理論可以闡明控制系統許多基本特征、提供豐富新信號的優(yōu)點,將系統內部參數的變化以及外部擾動當作“總擾動”估計出來并進行動態(tài)補償,從根本上改善了經典PID控制器固有的一些缺陷,算法簡單,參數適應性強,具有很好的適應性和很強的魯棒性.

1 同心雙定子三余度無刷直流電動機的結構及數學模型

本文的被控對象是同心雙定子三余度無刷直流電動機,其結構如圖 1所示.該電機的特點:具有內、外兩個同心定子,外定子嵌放兩套繞組形成兩個電氣余度,內定子嵌放一套繞組形成一個電氣余度,共 3個電氣余度,具有兩次故障容錯能力;采用杯形轉子,轉動慣量低,機電時間常數小,故動態(tài)性能高.對于相似余度電機,如果一套繞組發(fā)生故障,相似的故障條件再次出現時,剩余余度同樣會發(fā)生故障,本文的雙定子電機采用非相似余度,提高了可靠性.

圖1 新型同心雙定子三余度無刷直流電動機的結構

本電機轉子采用永磁材料,兩對極,氣隙磁場為平頂寬度大于 120°電角度的梯形波.外定子隔槽嵌放兩套三相集中繞組,星形連接,兩套繞組互差 30°,內定子放一套三相集中繞組,星形連接,與外定子兩套繞組差 15°電角度,由 3套獨立的功率電路驅動,各套繞組均采用 120°導通的兩相導通方式.

假設忽略磁路飽和,不計渦流和磁滯損耗,可以得到定子繞組的電壓平衡方程為

式中,Lsi為第 i個余度內部的自感與互感;Mij為第 i個余度與第 j個余度之間的互感;各個余度的相電壓矢量 Usi、相電流矢量 Isi、反電勢矢量 Ei、電阻矩陣 Rsi(i=1,2,3)分別表示為

電機的電磁轉矩方程為

式中,ω表示電機的轉速.

由式(2)可以看出,為產生恒定電磁轉矩,要求定子電流為方波,反電動勢為梯形波,且在每半個周期內方波電流的持續(xù)時間為 120°電角度,梯形波反電動勢的平頂部分也為 120°電角度,二者應嚴格同步.

本文采用 120°兩兩導通的通電方式,電磁轉矩又可以表示為

式中,kti為第 i個余度的等效轉矩常數;ii為第 i個余度的等效電樞電流.

電機的機械運動方程為

式中,J為電機轉子的轉動慣量;B為轉子的阻尼系數;θ為電機轉角;TL為電機負載轉矩.

2 自抗擾控制器

設有未知外擾作用的不確定受控對象

圖2 ADRC的結構圖

ADRC主要由跟蹤微分器(TD,Tracking-Differentiator)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO,Extended State Observer)、非線性組合(NL)和動態(tài)補償 4部分組成.

TD安排給定輸入的過渡過程,安排合理的過渡過程 v1(t),然后取誤差為 e=v1(t)-y(t),使系統輸出和安排的過渡過程之間的誤差都很小,這樣就解決了系統響應快速性和超調之間的矛盾[10].

ESO把影響被控輸出的擾動作用擴展成新的狀態(tài)變量,并設計狀態(tài)觀測器來觀測被擴張的狀態(tài).這個擴張狀態(tài)觀測器不依賴于具體數學模型,是通用而實用的擾動觀測器.

非線性組合將輸出及其各階微分的誤差進行非線性運算.非線性組合的形式多種多樣,許多非線性組合包含智能性功能,如“小誤差大增益,大誤差小增益”等工程實踐中的經驗[11].

動態(tài)補償部分采用 ESO實時估計出作用于系統的擾動總和并予以補償,替代誤差積分的反饋作用,這種擾動補償不僅能夠抑制常值擾動的影響,而且也能夠抑制消除幾乎任意形式的擾動作用.

3 基于 ADRC的同心雙定子三余度無刷直流電動機系統設計

本文采用位置環(huán)、電流環(huán)的雙閉環(huán)結構,提高了系統的快速性,其結構如圖 3所示.圖中,θ*為位置指令輸入;和分別為電流控制器 1和電流控制器 2的電流指令輸入;i1和 i2為電流反饋.

圖3 基于ADRC的同心雙定子三余度無刷直流電動機系統結構框圖

3.1 電流環(huán)設計

電流環(huán)采用滯環(huán)控制器,通過控制功率橋中功率器件的通斷來控制三相繞組供電電壓,迫使實際相電流跟蹤參考電流.

3.2 位置環(huán)設計

位置環(huán)采用自抗擾控制器,由式(3)和式(4)可以得到同心雙定子三余度無刷直流電動機的模型為

式中,外定子兩套繞組為相似余度,假設兩個余度完全對稱,則 kt1=kt2,i1=i2,系統模型表示為

對于這個二階控制系統,ADRC算法[11]如下:

1)以給定值 v0為輸入,安排過渡過程.

式中,v1為對v0安排的過渡過程;v2為 v1的微分.

2)以系統輸出 y和輸入 u來估計系統狀態(tài)和擾動.

3)非線性組合.

4)擾動補償過程

式中,fhan(x1,x2,r,h)與 fal(ε,α,δ)函數見文獻[11].

根據系統的輸入信號 u(t)和輸出信號 y(t),利用 ESO實時估計出作用于系統的全部擾動(已建模的動態(tài)、未建模動態(tài)以及未知擾動的綜合)作用,即.由式 (12),系統變?yōu)?/p>

利用狀態(tài)觀測器進行實時估計補償擾動作用,把原系統補償成了線性積分器串聯型系統.

4 仿真結果

電機參數為:額定電壓 200 V,額定功率100W,極對數為 2,電機轉子的轉動慣量為2.33×10-5kg·m2,外定子兩套繞組的相電阻為1.72Ω,內定子相電阻為 1.69Ω.

ADRC的參數設置為:TD:r=8000,h=10-4;ESO:β1=103,β2=105,β3=107,h=10-4,δ=10-4;NL:α1=0.6,α2=1.2,β1=100,β2=5,δ=10-4,b=9656.

1)階躍響應下系統余度切斷的性能仿真.位置給定信號是幅值為 2π的階躍信號;位置環(huán)輸出限幅值為 2A;電流滯環(huán)比較的環(huán)寬為 0.05;負載轉矩為 0.3 N·m;總轉動慣量為 4.66×10-5kg·m2,在 t=0.2s切斷兩個余度.

得到位置的跟蹤波形如圖 4所示.與采用PID控制器的位置跟蹤波形圖 5相比較可以看出,采用 ADRC,階躍響應的上升時間為 47.9ms,且沒有超調,在切斷兩個余度后,位置響應有較小波動,很快調整回來;而PID控制器階躍響應所需時間為 101.3ms,在切斷兩個余度后,位置有較大波動,并且調整回給定位置所需時間長.

圖4 基于 ADRC的系統余度切換的位置波形

圖5 基于PID的系統余度切換的位置波形

2)階躍響應下加擾動系統的性能仿真.空載啟動,在 t=100ms加 T=0.6sin200 t的擾動.轉子的位置波形如圖 6所示.圖 7為 ESO觀測到的擾動波形與實際所加的擾動波形.與圖 8中采用PID控制器的控制效果比較,圖 7中 ESO估計的擾動基本接近真實值;圖 6可以看出在動態(tài)補償后位置的波動很小,與圖 8的基于 PID的系統性能相比,具有較好的魯棒性與抗干擾性.

圖6 基于ADRC的系統在加擾動后的位置波形

圖7 所加擾動波形與ESO觀測到的擾動波形

圖8 基于PID的系統在加擾動后的位置波形

5 結 論

本文設計了基于 ADRC的同心雙定子三余度無刷直流電動機系統.該系統通過跟蹤微分器為給定位置信號安排了一個過渡過程,解決了系統的快速性與超調之間的矛盾;通過擴張狀態(tài)觀測器將影響輸出的系統內外“總擾動”擴展成新的狀態(tài)變量,實時估計出來并進行動態(tài)補償,提高了系統的抗干擾能力;通過非線性組合實現了“小誤差大增益、大誤差小增益”的工程經驗,提高了控制精度.仿真結果表明:該系統的動態(tài)響應快,且沒有超調,對系統內部參數變化、余度切換和負載擾動具有很強的魯棒性.

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(編 輯 :李 晶)

Active-disturbance rejection control of multi-redundancy brushless DC motor

Ma Lili Xing Wei Guo Hong Wang Dayu

(School of Automation Science and Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

To overcome the effects of the parameter variations,cogging effects,load disturbance and degrading redundancy and achieve high-performance servo control,an active-disturbance rejection controller(ADRC)of multi-redundancy brushless DC motor servo system was presented.The position controller was composed of tracking differentiator(TD),extended state observer(ESO)and nonlinear state error feedback control(NLSEF)law.The TD provided a transition process for reference position,which overcome the contradiction between responding speedily and overshooting smally.The ESO observed and compensated the disturbance caused by parameter variations,cogging effects,load disturbance and degrading redundancy.The NLSEF implemented a nonlinear control and led to accurate results.Simulation results demonstrate that this controller has good dynamic and static performances and strong robustness against disturbances.

multi-redundancy;brush less DCmotor;position servo;active disturbance rejection

TM 301.2

A

1001-5965(2010)05-0617-05

2009-06-15

航空科學基金資助項目(2007ZC51039)

馬立麗(1984-),女,河北定州人,碩士生,malilibuaa@gmail.com.