周紅梅，高 劼，齊 強，周 源

（海軍航空工程學院 a.七系；b.科研部，山東 煙臺 264001）

具有粘彈性材料特性的固體發(fā)動機藥柱的力學性能與溫度有著密切的依賴關系[1]。在長期貯存期間，受到隨機環(huán)境溫度載荷的作用，藥柱和殼體體積亦將發(fā)生收縮或膨脹。但由于發(fā)動機殼體與藥柱的熱膨脹系數相差很大，藥柱的脹縮將受到殼體的約束。于是，在隨機溫度載荷的作用下，藥柱、殼體以及它們的交界面上必將產生交變的應力，在裝藥內部勢必產生熱應力和熱應變，從而可能使裝藥內表面產生裂紋，嚴重影響固體發(fā)動機工作的可靠性。故開展固體發(fā)動機藥柱在隨機溫度載荷作用下的應力場分布規(guī)律研究，具有重要的現實意義[2-3]。

本文以長期貯存過程中發(fā)動機所受的隨機溫度為載荷背景，利用有限元分析軟件，求得了一年當中發(fā)動機藥柱各計算節(jié)點、發(fā)動機殼體以及各交界面處等效應力隨時間的變化規(guī)律。

1 基本方程

在長期貯存環(huán)境溫度變化過程中，固體發(fā)動機裝藥力學響應的求解可以作為熱粘彈性邊值問題[4]來處理，這類問題中，溫度變化將引起熱應力和熱應變。熱粘彈性邊值問題的本構方程為：

要求解熱粘彈性邊值問題，可由熱傳導方程求出粘彈性體內的溫度場后，再由幾何方程、平衡方程和本構方程結合邊界條件和初始條件來求解。其他相關方程參見文獻[5-6]。

2 隨機溫度載荷的處理

關于長期貯存環(huán)境溫度隨機變化的模擬，國內外有很多方法[7-8]，為了便于分析，論文采用式(2)所示的方程來近似模擬長期貯存過程中環(huán)境溫度隨機變化的規(guī)律。

式中：Tm為年平均溫度，取 Tm=22°C；Ta為年均溫度變化幅值，取 Ta=10°C；ωa為年循環(huán)頻率，取ωa=2π/365；φa為年循環(huán)初始相位角，取 φa=0；Td為日均溫度變化幅值，取 Td=6°C；ωd為日循環(huán)頻率，取 ωd=2π；φd為日循環(huán)初始相位角，取φd=0；t為時間，以天為單位d。

其中60 天時的溫度分布如圖1所示。從圖中可以看出：發(fā)動機內部徑向存在溫度梯度；由于幾何對稱性，其周向溫度是一致的。

圖1 60 d時的溫度分布圖

3 有限元計算及模擬結果分析

基于給出的基本方程，利用有限元分析軟件對固體發(fā)動機在隨機溫度載荷下裝藥的力學響應進行了計算與分析。

為了便于說明問題，選取了一些具有代表性計算節(jié)點的模擬結果進行演示。分別是推進劑內表面節(jié)點53、推進劑中部節(jié)點174、推進劑與襯層交界面節(jié)點19、絕熱層與殼體交界面節(jié)點87、殼體外表面節(jié)點103。它們的具體位置如圖2所示。

圖2 選取計算點位置示意圖

3.1 一年中的計算結果

通過有限元軟件分析，分別得到了一年當中上述計算節(jié)點的等效應力隨時間變化的曲線，如圖3～7所示。分析發(fā)現：推進劑內表面等效應力遠大于推進劑中部等效應力，由于殼體與推進劑及絕熱層導熱系數相差較大，造成推進劑絕熱層與殼體粘結處的等效應力明顯比推進劑和襯層交界面處的大，成為產生脫粘的危險界面，而且殼體的等效應力最大。這些模擬結果與理論吻合較好。

圖3 節(jié)點53 等效應力—時間曲線

圖4 節(jié)點174 等效應力—時間曲線

圖5 節(jié)點19 等效應力—時間曲線

圖6 節(jié)點87 等效應力—時間曲線

圖7 節(jié)點103 等效應力—時間曲線

3.2 50～60 d時的比較結果

為了便于進一步分析，將曲線局部放大并相互比較。圖8所示為50～60 d時節(jié)點53、174的等效應力隨時間變化曲線。圖9所示為50～60 d時節(jié)點174、19的等效應力隨時間變化曲線。圖10所示為50～60 d時節(jié)點87、103的等效應力隨時間變化曲線。

圖8 節(jié)點53、174 在50～60 d的等效應力比較圖

圖9 節(jié)點174、19 在50～60 d的等效應力比較圖

圖10 節(jié)點87、103 在50～60 d的等效應力比較圖

從圖8～10可以清晰看出：在隨機溫度載荷的作用下，固體推進劑、殼體以及它們的交界面上的等效應力都呈現出交替變化的規(guī)律，對推進劑藥柱而言，推進劑內表面等效應力相對較大，這說明內孔部位在隨機溫度載荷下更容易損傷，推進劑與襯層的熱性質相似，所以它們等效應力的變化規(guī)律較一致，而推進劑絕熱層與殼體粘結處等效應力的較大差異是造成藥柱脫粘的主要原因。

4 結論

運用有限元軟件分析的方法對隨機環(huán)境溫度變化過程中固體發(fā)動機藥柱應力進行計算，能夠得到發(fā)動機內部應力的變化規(guī)律，所模擬出的危險部位與理論上推進劑藥柱內表面易產生裂紋和脫粘的部位相一致。所得結論對討論固體火箭發(fā)動機的結構完整性和進行壽命預估都具有很重要的指導意義和實用價值。

[1]JANAJREH I,et al.Safety index approach to predicting the storage life of rocket Motors[J].Journal of Spacecraft and Rockets,1994,31(6):11-12.

[2]邢耀國,董可海,劉海峰.戰(zhàn)術導彈用固體發(fā)動機長壽命和免維修技術進展[J].推進技術,2003,24(5):397-400.

[3]ZIBDEH S,et al.Rocket motor service life calculation based on the first-passage method[J].Journal of Spacecraft and Rocket,1989,26(4):7-8.

[4]戴鍋生.傳熱學[M].2 版.北京:高等教育出版社,1999:23-26.

[5]牛秉彝,王元有,黃人駿.高聚物粘彈及斷裂性能[M].北京:國防工業(yè)出版社,1991:119-121,178-181.

[6]RAHEMI,HOSSEIN.Thermal fracture service life analysis of a case bonded visco-elastic cylinder[D].Virginia Polytechnic Institute and State University,1992.

[7]馮志剛,周建平.長期貯存的固體火箭發(fā)動機藥柱的溫度應力分析[J].推進技術,1994,15(6):43-49.

[8]陳鵬萬,丁雁生,陳力.含能材料裝藥的損傷及力學性能研究進展[J].力學進展,2002,32(2):212-222.