徐廷學，魏 勇

（海軍航空工程學院 a.兵器科學與技術系；b.研究生管理大隊，山東 煙臺 264001）

0 引言

備件作為保障資源中不可或缺的資源，備件的庫存對裝備的保障能力起著至關重要的作用。能否及時有效地提供所需備件，直接關系著維修保障工作的開展。例如，美軍于1977年在胡德堡進行了一次大規(guī)模野外演練，其中裝甲車輛備件保障暴露出非常嚴重的問題。演練中需要78種備件，而只有27種有儲備，51種（占65%）未列入備件儲備清單目錄。此外，演練前計劃的備件有376種，而實際使用中有93%未用到，這不僅影響了裝備維修工作的開展，而且儲備這些不必要的備件對維修單位來說是個沉重的負擔。

從收集的近幾年裝備備件的儲存數(shù)據(jù)來看，一些裝備備件的儲存也不是非常合理，有些零件價格昂貴，但在裝備全壽命過程中只損壞1～2次，而其備件卻儲存了不少，這樣不僅占用了大量的保障費用，增加了備件庫存管理費用，而且當裝備有所變更或其某些組元被淘汰時，大量儲存的備件就有成為“死貨”的危險；而對有些易故障的零件，其備件卻配置得不夠甚至沒有配備，一旦零件故障就容易導致裝備無法使用，造成不可估量的損失。

因此，和庫存相關的參數(shù)，例如備件短缺風險（Risk of Shortage，ROS）、延期交貨量（NBO）、備件需求量（NS）等參數(shù)被用來反映備件庫存水平的關鍵程度或不能完成任務剖面中任務的程度。其中，由于備件短缺風險能很好的衡量庫存滿足需求的能力，反映保障系統(tǒng)的保障能力，所以，選取備件的短缺風險作為衡量保障系統(tǒng)保障能力的參數(shù)指標是合理的。它不但能評估備件的保障能力，還可以作為評估完成訓練或作戰(zhàn)任務能力的指標。

當前，對備件的需求、保障概率、庫存優(yōu)化等內(nèi)容研究比較多，而對備件短缺風險研究的文獻還很少。

文獻[1]使用更新過程理論研究了備件保障度評估與備件需求量的模型，給出了部件壽命服從不同分布（指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布和Γ分布）情況下，單不可修部件的備件保障度模型，然后給出了多不可修部件和多可修部件的備件保障度模型。

文獻[2]綜述了指數(shù)壽命件、威布爾壽命件、正態(tài)壽命件和戰(zhàn)損情況下備件供應模型，給出指數(shù)壽命件計算模型在地面雷達備件供應中的應用。

文獻[3]通過使用可用度公式的推導，給出了基于使用可用度的航材備件預測模型及需求分析。這些研究大多數(shù)僅考慮裝備平時或靜態(tài)的維修保障能力評估與備件需求問題，沒有針對具體的任務過程，而是根據(jù)保障資源的種類、數(shù)量、經(jīng)驗等對與備件相關的參數(shù)進行評估。本文通過對艦炮執(zhí)行訓練任務的描述，考慮任務過程中的動態(tài)隨機因素，由備件保障概率模型建立備件短缺風險模型，根據(jù)給定的任務方案和備件庫存方案對備件的短缺風險進行動態(tài)評估，研究不同任務時刻、不同庫存方案下備件庫存短缺情況，最后給出在整個任務時刻備件庫存短缺的平均值，并對兩個庫存方案下備件短缺風險進行比較。計算實例結(jié)果表明，根據(jù)任務計算的備件短缺更能反映備件庫存方案對艦炮裝備完成任務的能力的影響。

1 任務剖面模型

任務一般為復雜的多階段任務，存在著諸如任務時間、任務模式等問題。對任務的描述應具有一定的層次性，即總?cè)蝿彰枋龊妥尤蝿彰枋?。總?cè)蝿彰枋鍪侵笇θ蝿臻_始前裝備的數(shù)量、任務總時間、任務剖面等任務因素的描述；子任務描述是指對任務內(nèi)容、任務開始時間、任務成功條件等約束條件的描述。

復雜使用任務是由一系列基本任務順序執(zhí)行完成。為了問題的簡化和分析，按多階段任務系統(tǒng)（Phased-Mission System，PMS）的概念[4]，任務通常可以按時序劃分為一系列時間連續(xù)且不相互重疊的任務階段，一般可用串聯(lián)、并聯(lián)關系表示，且每個任務階段有不同的任務可靠性要求。各個任務階段在任務系統(tǒng)配置（需要使用不同的功能系統(tǒng)）、任務成功的判據(jù)、故障判據(jù)及單元故障特性（單元故障率等）等方面會不同。

平時，艦炮主要完成兩類任務：日常訓練任務和演習任務。由于演習任務時間的不確定性，這里僅研究艦炮（二類艦艇）的典型日常訓練任務剖面，如圖1所示。

圖1 艦炮訓練任務剖面圖

艦炮大部分時間處在部隊的訓練狀態(tài)，在各單項和綜合訓練中對裝備所產(chǎn)生的磨損和損耗是影響裝備壽命和保障性的重要因素。一般情況下，艦炮平時訓練是不允許帶故障進行操作訓練的，無論出現(xiàn)什么故障均應排除，恢復正常后，方可進行訓練，因此，訓練任務保障性要求接近基本保障性，在確定保障性的基本指標時，應考慮訓練任務的要求。艦炮典型日常訓練任務分為操演訓練和實彈射擊訓練兩類，每類訓練內(nèi)容分為一科目、二科目和全訓考核3種。

2 備件庫存模型

現(xiàn)役裝備一般采用的是三級維修保障體制，即艦員級、中繼級和基地級。每一級別都配備有相應的維修機構(gòu)和維修器材倉庫。艦炮裝備作為保障系統(tǒng)的保障對象產(chǎn)生對維修資源的需求。保障系統(tǒng)的艦員級維修，對應于部隊（團及以下單位，一般以一艘艦艇為單位）的艦炮使用人員和艦上的維修技術人員；中繼級維修對應艦艇支隊級的艦船裝備技術保障大隊或修理所；基地級維修對應于海軍級的修理廠或艦炮研制、生產(chǎn)單位。這三級維修主要負責對故障單元的修理或報廢。艦員級庫存負責向艦炮裝備提供所需的備件，而且接收艦員級維修修復后的故障件作為備件儲存；中繼級庫存負責向艦員級庫存供應所需備件，接受中繼級維修修復后的故障件作為備件儲存；海軍總庫負責向艦員級或中繼級庫存供應所需備件，接收基地級維修修復后的故障件作為備件儲存，而且承擔備件的購置任務。艦炮裝備維修保障系統(tǒng)組成如圖 2所示。

圖2 艦炮裝備維修保障系統(tǒng)模型

在維修站采用子產(chǎn)品更換來進行維修的產(chǎn)品或系統(tǒng)都會產(chǎn)生對備件的需求。然后，這一需求被傳送到其他站點直到找到可以對該子產(chǎn)品進行修復的站點為止。然后備件會從庫存中調(diào)出進入保障鏈，并被送往源站點。由于艦炮故障，對故障艦炮進行更換時，可能產(chǎn)生備件庫存量不能滿足任務需求，從而最終影響艦炮的維修和戰(zhàn)斗任務。因此，為了滿足任務要求就需研究備件的庫存量，本文考慮三級庫存：艦員級倉庫、基地級備件庫（武備倉庫）和海軍級備件庫（海軍總庫）。假定這三級備件庫的實際庫存量等于初始庫存量，重點研究實際庫存量小于初始庫存量的情況。

3 備件短缺風險計算模型

ROS是檢驗庫存滿足需求能力的指標，定義為在每個庫存點備件庫存量不能立即滿足需求的概率，其從另一方面反映了備件庫存量滿足維修保障的水平，可稱為非保障概率，因此可以通過保障概率P 計算，即ROS=1 ?P。備件保障概率定義為：對于整個作戰(zhàn)單元，在規(guī)定的任務時間內(nèi)，當需要備件時能夠在規(guī)定的時間內(nèi)獲得相應種類和數(shù)量的備件的概率。

以備件整體為研究對象，以艦炮備件庫存系統(tǒng)的實際管理要求為基礎，本文提出了對于備件短缺風險的仿真計算模型。

應用Barlow的理論和方法：Barlow將部件及其備件看作冷儲備子系統(tǒng)，將整個備件系統(tǒng)看作各子系統(tǒng)的串聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)，該儲備—串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度作為備件庫存系統(tǒng)的保障概率。在實際中，當艦炮上某個或者某幾個部件出現(xiàn)了故障，如果備件庫存有所需備件，可及時更換，艦炮可以正常運行；如果備件庫沒有所需部件的備件，就造成了缺件。通常，備件庫存的保障概率用備件庫的服務水平來定義[5-6]：

由上式可知，備件保障概率相當于單個部件保障概率的代數(shù)平均。

從保障概率的概念出發(fā)構(gòu)造一個評價函數(shù)。由上式可以看出，總的備件保障概率可認為是申請備件時能夠及時提供的概率。用 Ni(t)，(i=1,2,…,n)表示在(0,t)時間段內(nèi)第i種備件發(fā)生故障需要更換的次數(shù)，xi表示第i種備件配置的備件數(shù)。于是：

第i種備件的保障概率 Pi為：

則整個備件庫的保障概率P為：

上式是根據(jù)備件保障概率的基本定義構(gòu)造的保障概率模型，從這個基本定義式出發(fā)繼續(xù)推導它的內(nèi)在形式。

引入iλ 作為第i種部件出現(xiàn)故障的概率，由更新過程理論[7]可得：

對于部件壽命服從指數(shù)分布的情況，上式精確成立；對于部件壽命是非指數(shù)分布的情況，上式漸近成立（證明略）。

按照備件是否可以修復將其分為可修復件和不可修復件。修理故障設備時，若失效件是不可修復件，從庫存中拿出備件進行更換并按照運行規(guī)則補充庫存，失效件報廢處理；若是可修復件，先從庫存中拿出備件進行更換，失效件進行修復后再放回庫存。如果可修復件有一定的修復率（或者修理時存在一定報廢率），則意味著其中有一定比例不能修復，相當于不可修復件。

研究備件庫存系統(tǒng)時，無論是可修復件還是不可修復件或者是有一定修復率的備件，可以統(tǒng)一地認為對失效件進行更換從而使設備故障和備件需求建立直接的聯(lián)系，不同點在于更換可修復件同時觸發(fā)了一個提前期為修理周期的訂單，而更換有一定修復率的備件，相當于按照比例觸發(fā)修理訂單。

3.1 不可修件短缺風險

在此基礎上給出不可修備件保障概率。為簡化備件的計算，均假定單位時間內(nèi)備件的需求數(shù)服從參數(shù)為λ t的泊松分布，即部件的壽命服從指數(shù)分布，則在(0,t)時間內(nèi)第i種備件正好需要 ki個備件的保障概率為：

則單備件的保障概率模型為[8]：

所以得到總的備件保障概率模型：

由此得備件的短缺風險：

3.2 可修件短缺風險

對可修復類型的備件由于其修復后可再生，能提高維修器件的利用率。因此，在其他條件一致下，所需備件的數(shù)量相應有所減少。在建立數(shù)學模型時，考慮備件的維修性，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 可修復類型備件模型

該系統(tǒng)可看成是多服務臺M/M/c（L+N）的排隊系統(tǒng)，可維修備件的故障和修復時間均服從指數(shù)分布。假設各維修分隊工作相互獨立且平均服務率相同，當工作部件出現(xiàn)故障，就立即用備件替換下來；如沒有備件，裝備停止工作，由維修分隊進行修理，修好后作為備件可重新使用。從而備件保障度評估問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢拊磁抨犗到y(tǒng)中可工作部件大于等于L的概率求解問題。根據(jù)排隊論的方法得出在任務期間第i種備件正好需 ki個備件的概率為：

第i種備件配備Ni個備件的任務期間備件保障概率即等于備件需求小于等于Ni的概率。因此，當發(fā)生維修事件時，該系統(tǒng)中某裝備上某備件的不缺貨概率為：

所以，總的保障概率為：

式中：Li為艦炮裝備上第i種可維修部件的數(shù)量；Ni為第i種備件配置數(shù)量；λi為i種可維修部件的故障率；c為維修分隊數(shù)量；μ為維修分隊的平均服務率；p0為初始狀態(tài)概率。

由此得備件的短缺風險：

ROS=(1 ? P)× 1 00%。

4 仿真實例分析

以一個作戰(zhàn)單元2艘二類艦艇艦炮為例，認為除備件資源以外的其他保障資源是給定的且是充足的備件有400種，每種備件在各個庫存點的儲備量在[0，9]間取值，可修復件的修復率為1，不可修復件在故障后直接在相關的站點進行更換。

假定該作戰(zhàn)單元在年度××個訓練日內(nèi)完成一科目和二科目的部署轉(zhuǎn)換、備戰(zhàn)備航、對海射擊操演、對空射擊操演等相關任務，具體數(shù)據(jù)如表1、2所示。

表1 任務剖面表

表2 備件庫存表

現(xiàn)根據(jù)上述情況，應用庫存方案1對該作戰(zhàn)單元在執(zhí)行相關任務時的備件短缺進行仿真。由于兩艘艦艇在執(zhí)行任務期間共享備件資源，且備件的缺貨是隨機的。因此，本文利用離散事件的蒙特卡洛法仿真建立的評估模型，仿真周期為1 440 h，隨機種子為123 456 789，則本次仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 方案1 下備件短缺風險仿真圖

對上圖的仿真結(jié)果求平均值得到整個單元在執(zhí)行任務期間備件的短缺風險，如圖5所示。

圖5 方案1 下備件短缺風險仿真平均值

假定庫存方案 2的艦員級備件庫存量是在庫存方案 1 艦員級庫存量的基礎上加 1 得到，其他仿真條件不變，則本次仿真的結(jié)果如圖 6所示。對圖6的仿真結(jié)果求平均值得到整個單元在執(zhí)行任務期間備件的短缺風險，如圖 7所示。

圖6 方案2 下備件短缺風險仿真圖

圖7 方案2 下備件短缺風險仿真平均值

比較圖4、5與圖6、7，可以得出：增加艦員級的備件庫存量可以有效降低備件的短缺風險，從而可以增加訓練任務的成功率，這與實際情況是相符的，證明了仿真方法的正確性。必須指出的是：在武備倉庫和海軍總庫兩級倉庫備件供貨正常的情況下，增加這兩級倉庫的備件庫存量，同樣可以得到相同的結(jié)論。

5 結(jié)論

本文依據(jù)艦炮典型任務，從研究備件保障模型和備件保障概率出發(fā)，以備件短缺風險作為評價備件庫存量指標，給出了不可修備件和可修備件的短缺風險計算模型，這為某任務假定下的艦炮裝備備件庫存方案的制定提供一定借鑒作用。

本文中任務時間均為假定，部件更換時間假定為相同，部件壽命服從指數(shù)分布，且未考慮備件的維修，而實際中，擔負訓練任務的艦炮裝備，各類部件壽命分布不同，更換時間差別較大，許多部件可修復后繼續(xù)使用。因此，下一步可開展復雜任務情況下壽命分布服從一般分布條件的備件短缺風險的研究。

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