曹正罡，范 峰，孫 瑛，王玉芹，王 偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱150090，caohit@hit.edu.cn)

近30年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能研究方面取得了豐碩成果［1－6］，所研究的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式也多種多樣.其中針對(duì)柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的研究［7－8］我國(guó)學(xué)者自上世紀(jì)90年代中期就已經(jīng)開(kāi)始，在此基礎(chǔ)上提出的柱面網(wǎng)殼極限承載力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式已成功應(yīng)用到現(xiàn)有規(guī)程［9］.近幾年，研究人員進(jìn)一步對(duì)柱面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定性能開(kāi)展重點(diǎn)分析，獲得了較為系統(tǒng)的研究成果［10－12］.這些研究針對(duì)的柱面網(wǎng)殼均以15 m做為適用跨度并符合當(dāng)時(shí)的建設(shè)要求，但隨著單層柱面網(wǎng)殼建設(shè)跨度的逐漸增大，前期研究成果的局限性就凸顯出來(lái).為此，本文針對(duì)四邊支承條件下三向網(wǎng)格柱面網(wǎng)殼，將研究波寬(b)增大到20 m，而且為提高結(jié)構(gòu)整體剛度考慮了利用加勁肋來(lái)提高網(wǎng)殼的整體剛度.在此基礎(chǔ)上，利用有限元軟件ANSYS開(kāi)展系統(tǒng)的彈性和彈塑性全過(guò)程分析.通過(guò)考察屈曲模態(tài)、塑性發(fā)展分布及矢寬比(矢高/波寬)、長(zhǎng)寬比(長(zhǎng)度/波寬)、初始幾何缺陷和荷載不對(duì)稱分布等因素對(duì)極限荷載的影響，總結(jié)柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的彈性、彈塑性穩(wěn)定性能，進(jìn)而為開(kāi)展更大跨度柱面網(wǎng)殼設(shè)計(jì)與建設(shè)提供技術(shù)指導(dǎo).

1 參數(shù)分析方案

1.1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

圖1 柱面網(wǎng)殼網(wǎng)格布置

四邊支承柱面網(wǎng)殼構(gòu)造通常分為兩種情況:當(dāng)長(zhǎng)寬比(L/b)＜2.2時(shí)，構(gòu)造如圖1(a)所示;長(zhǎng)寬比＞2.2時(shí)，沿長(zhǎng)度方向一倍寬范圍內(nèi)加設(shè)一道加勁肋，以提高結(jié)構(gòu)的整體剛度和穩(wěn)定性，加勁肋結(jié)構(gòu)形式為平面桁架，見(jiàn)圖1(b).有限元模型中網(wǎng)殼各節(jié)點(diǎn)采用剛性連接;網(wǎng)殼的支承形式為兩縱邊節(jié)點(diǎn)三向固定鉸支，兩端面節(jié)點(diǎn)只限制平面內(nèi)位移(X、Z向位移)，不限制縱向位移(Y向位移).

1.2 長(zhǎng)寬比與矢寬比

選取6種網(wǎng)殼長(zhǎng)度:L=20，28，36，44，52，60 m.相應(yīng)的長(zhǎng)寬比:L/b=1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0.考慮4種矢寬比f(wàn)/b=1/2，1/3，1/4，1/5.網(wǎng)殼網(wǎng)格劃分沿長(zhǎng)度方向每3 m一格，沿圓弧方向按等弧長(zhǎng)原則劃分為10段.

1.3 荷載分布形式

考慮滿跨均布和半跨均布兩種荷載分布形式.其中，恒荷g滿跨分布，活荷載p可滿跨均勻布置也可半跨均布.考慮了活荷p與恒荷g的4種比例:p/g=0，1/4，1/2，1.0;荷載分布形式見(jiàn)圖2.

圖2 不對(duì)稱荷載分布形式

1.4 桿件截面

網(wǎng)殼桿件均采用Q235B圓鋼管.分別選取3套常用桿件截面，以截面①、截面②、截面③表示，所選截面見(jiàn)表1.桿件的選取原則為按照規(guī)程JGJ61－2003靜力穩(wěn)定性驗(yàn)算原則，利用非線性彈塑性有限元分析，通過(guò)調(diào)整桿件截面，以保證結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定承載力相對(duì)正常使用荷載的2倍安全系數(shù)，同時(shí)桿件的應(yīng)力比控制在0.6以內(nèi).

表1 柱面網(wǎng)殼幾何構(gòu)造及桿件配置 mm

1.5 初始幾何缺陷

將網(wǎng)殼最低階特征屈曲模態(tài)作為最不利初始幾何缺陷分布模式，考慮初始缺陷值分別為r= 2.7 cm(L/750)，4.0 cm(L/500)，6.7 cm(L/300)3種情況.

2 屈曲模態(tài)及塑性發(fā)展分布

2.1 屈曲模態(tài)

屈曲模態(tài)代表結(jié)構(gòu)在臨界點(diǎn)處的位移發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)進(jìn)行分析，可以了解網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的失穩(wěn)形式.圖3給出了柱面網(wǎng)殼在不同荷載分布情況下的屈曲模態(tài)，可以看出，在對(duì)稱荷載作用下網(wǎng)殼呈現(xiàn)對(duì)稱的變形趨勢(shì)，主要體現(xiàn)在跨中部位發(fā)生較大凹陷(圖3(a))，這表明網(wǎng)殼中部是柱面網(wǎng)殼剛度較弱的部分.當(dāng)將這一區(qū)域內(nèi)增置加勁肋后，網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)表現(xiàn)為在加勁肋外側(cè)殼面兩邊側(cè)發(fā)生對(duì)稱凹陷(圖3(c))，加勁肋作用體現(xiàn)的非常明顯.當(dāng)屋面荷載呈現(xiàn)不對(duì)稱分布時(shí)，殼面的凹陷略偏向于荷載較大的一側(cè)(圖3(b)，(d)).

圖3 網(wǎng)殼屈曲模態(tài)

2.2 塑性發(fā)展分布

對(duì)應(yīng)于網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)，失穩(wěn)過(guò)程中的塑性發(fā)展過(guò)程更能直接反應(yīng)出結(jié)構(gòu)內(nèi)部的內(nèi)力分布機(jī)制.考慮材料非線性影響后，外荷載達(dá)到結(jié)構(gòu)極限承載力之前，殼面中部桿件會(huì)不同程度進(jìn)入塑性，結(jié)構(gòu)剛度會(huì)在殼體幾何變形與塑性發(fā)展的共同作用下而逐漸減弱.圖4給出了長(zhǎng)寬比為2.2、矢寬比為1/5的柱面網(wǎng)殼的塑性發(fā)展分布圖，對(duì)應(yīng)的位置分別為網(wǎng)殼出現(xiàn)塑性時(shí)刻(a)、臨界時(shí)刻(b)、失穩(wěn)后某一時(shí)刻(c);圖中圓圈大小表明塑性發(fā)展的程度，實(shí)心圓圈表明桿件全截面進(jìn)入塑性.顯然，對(duì)應(yīng)前文所展示的屈曲模態(tài)可知，網(wǎng)殼進(jìn)入塑性的位置與殼面凹陷區(qū)域基本一致，進(jìn)入塑性的桿件全部是殼面中部的斜向桿件，屈曲前并沒(méi)有桿件全截面進(jìn)入塑性，屈曲后全截面進(jìn)入塑性的桿件出現(xiàn)在殼面中央，這表明柱面網(wǎng)殼殼面中部在直桿方向上承受的彎矩作用較大，整體結(jié)構(gòu)仍以受彎狀態(tài)為主.

3 各種因素對(duì)臨界荷載的影響

本文共對(duì)400余例柱面網(wǎng)殼進(jìn)行全過(guò)程參數(shù)分析，以研究各參數(shù)對(duì)網(wǎng)殼臨界荷載的影響規(guī)律.對(duì)每例結(jié)構(gòu)取第一個(gè)臨界點(diǎn)處極限荷載值作為結(jié)構(gòu)的臨界荷載.

3.1 初始幾何缺陷影響

限于篇幅，圖5中僅給出了長(zhǎng)寬比為1.4、2.6兩種情況下具有不同初始缺陷時(shí)柱面網(wǎng)殼臨界荷載的變化規(guī)律.

圖4 網(wǎng)殼塑性發(fā)展分布圖(L/b=2.2、f/b=1/5、p/g=0)

由圖5(a)、(b)可見(jiàn)，隨初始幾何缺陷的增加，彈性、彈塑性穩(wěn)定極限荷載呈下降趨勢(shì).這主要是由于幾何缺陷的存在使得網(wǎng)殼殼面整體剛度減弱，同時(shí)殼面內(nèi)力分布不均勻，外荷載作用下桿件更容易進(jìn)入塑性，并且缺陷的大小影響著桿件塑性發(fā)展的程度，進(jìn)而進(jìn)一步削弱了網(wǎng)殼的整體剛度，使得結(jié)構(gòu)的臨界荷載顯著降低.當(dāng) r= 6.7 cm(L/300)時(shí)，f/b=1/3的柱面網(wǎng)殼彈塑性臨界荷載相對(duì)于完整網(wǎng)殼平均降低了30%; f/b=1/2的柱面網(wǎng)殼則降低了46%.當(dāng)荷載不對(duì)稱分布與初始幾何缺陷共同存在時(shí)，這種規(guī)律并沒(méi)有發(fā)生明顯的變化，這表明柱面網(wǎng)殼臨界荷載對(duì)于初始幾何缺陷的變化更加敏感.

圖5 臨界荷載隨初始幾何缺陷的變化曲線

更進(jìn)一步研究初始幾何缺陷對(duì)于設(shè)有加勁肋柱面網(wǎng)殼臨界荷載的影響規(guī)律.從圖5(c)中加肋柱面網(wǎng)殼臨界荷載隨初始幾何缺陷變化規(guī)律曲線可見(jiàn)看出，f/b=1/5時(shí)，彈性臨界荷載隨初始幾何缺陷的增加呈現(xiàn)出先降后升的趨勢(shì)，而彈塑性臨界荷載荷載則始終呈現(xiàn)下降的趨勢(shì).這主要是在于初始缺陷達(dá)一定值后，結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)前變形過(guò)大而發(fā)生“形狀畸變”，從而使得臨界荷載出現(xiàn)上揚(yáng)現(xiàn)象，此時(shí)計(jì)算出的彈性臨界荷載已不具有實(shí)際意義;當(dāng)考慮塑性影響后，網(wǎng)殼的整體剛度在構(gòu)件進(jìn)入塑性后進(jìn)一步削弱，這也就是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的臨界荷載始終隨初始幾何缺陷的增大而降低的直接原因.“畸變現(xiàn)象”做為一種極端情況，并不是出現(xiàn)在所有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，例如，圖5(d)中給出的L/b=2.6、f/b=1/2柱面網(wǎng)殼，其彈性和彈塑性臨界荷載都是隨初始幾何缺陷的增大而逐漸降低的;當(dāng)r=6.7 cm(L/300)時(shí)，網(wǎng)殼臨界荷載平均降低了29%.

3.2 長(zhǎng)寬比影響

圖6給出了各不對(duì)稱荷載分布情況下，柱面網(wǎng)殼臨界荷載隨長(zhǎng)寬比變化的規(guī)律曲線.

圖6 柱面網(wǎng)殼臨界荷載隨L/b的變化曲線(r=0)

圖中可見(jiàn)，不設(shè)肋的柱面網(wǎng)殼(L/b≤2.2)的臨界荷載隨長(zhǎng)寬比的增加呈下降趨勢(shì);加設(shè)加勁肋后(L/b＞2.2)穩(wěn)定極限荷載有所提高，但不等同于L/b=1.0時(shí)柱面網(wǎng)殼的臨界荷載值，顯然加勁肋對(duì)于提高網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體剛度起到了一定作用，但并不能起到完全支承作用.因此提高加勁肋的剛度對(duì)于保證網(wǎng)殼臨界荷載起到至關(guān)重要的作用;而且對(duì)于四邊支承的柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)當(dāng)長(zhǎng)度較大時(shí)，應(yīng)合理增設(shè)加勁肋，使網(wǎng)殼分段長(zhǎng)寬比保持在1.0為宜.

3.3 矢寬比影響

柱面網(wǎng)殼的矢寬比類似于兩鉸拱結(jié)構(gòu)的矢跨比，是影響結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的重要參數(shù).圖7給出了具有不同長(zhǎng)寬比的柱面網(wǎng)殼，當(dāng)p/g=0時(shí)結(jié)構(gòu)臨界荷載隨矢寬比的變化規(guī)律曲線.圖中結(jié)果顯示，網(wǎng)殼的彈性臨界荷載隨矢寬比的增加變化趨勢(shì)較為復(fù)雜，但總體上呈現(xiàn)為上升趨勢(shì);而彈塑性臨界荷載則呈現(xiàn)出先升后降的趨勢(shì).矢寬比為1/2時(shí)，網(wǎng)殼的臨界荷載最低.顯然這也與網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體受力性能以及塑性發(fā)展情況密切相關(guān)，材料為彈性時(shí)，矢跨比越大，網(wǎng)殼的整體剛度越大，因此結(jié)構(gòu)抵抗外荷載和保持原有形狀的能力也就越強(qiáng).但相同網(wǎng)格數(shù)布置情況下，矢寬比大的網(wǎng)殼殼面中央部分每個(gè)節(jié)點(diǎn)上承受的荷載越大，同樣的外荷載作用下，桿件的內(nèi)力響應(yīng)也就越大，這樣當(dāng)考慮材料非線性的影響后，殼面中央?yún)^(qū)域的桿件也容易過(guò)早進(jìn)入塑性，導(dǎo)致殼面剛度的削弱而無(wú)法抵抗荷載的進(jìn)一步增大而喪失穩(wěn)定性.但這同樣還要考慮矢寬比提高對(duì)于整體剛度的影響作用，兩者對(duì)于臨界荷載的影響是相互抵制的，究竟哪個(gè)因素對(duì)于臨界荷載的影響更顯著，這要根據(jù)具體網(wǎng)殼的幾何特征及桿件配置情況而定.

因此，設(shè)計(jì)過(guò)程中提高矢寬比的同時(shí)，應(yīng)增加網(wǎng)殼在波寬方向的網(wǎng)格數(shù)，降低節(jié)點(diǎn)負(fù)荷面積及相連桿件的內(nèi)力響應(yīng)，從而達(dá)到通過(guò)增大矢寬比來(lái)有效提高網(wǎng)殼整體臨界荷載的作用.

圖7 網(wǎng)殼臨界荷載隨f/b的變化曲線(r=0)

3.4 荷載不對(duì)稱分布的影響

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對(duì)于荷載不對(duì)稱分布的敏感性是值得關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題，因?yàn)楹奢d的不均勻分布在實(shí)際工程中是普遍存在的現(xiàn)象.

圖8分別給出了矢寬比為1/5和1/2、具有不同長(zhǎng)寬比的柱面網(wǎng)殼臨界荷載隨不對(duì)稱荷載分布比例變化的曲線.由圖可見(jiàn)，隨著不對(duì)稱荷載比例的增加，無(wú)論是彈性臨界荷載還是彈塑性臨界荷載都呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，而且規(guī)律性基本一致.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)p/g=1.0時(shí)，矢寬比為1/5的柱面網(wǎng)殼臨界荷載平均降低到對(duì)稱荷載作用情況下86%;而矢寬比為1/2的柱面網(wǎng)殼則僅降低到94%.顯然，四邊支承情況下柱面網(wǎng)殼對(duì)于荷載不對(duì)稱分布的敏感性并不類似于兩鉸拱結(jié)構(gòu)，而且結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度的改變也沒(méi)有引起這種敏感性的變化.

這也可以從前文圖3中給出的網(wǎng)殼在不對(duì)稱荷載作用下的屈曲模態(tài)得出相應(yīng)的結(jié)論.顯然對(duì)稱荷載作用與不對(duì)稱荷載作用下，網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)形式大體相同.只是當(dāng)荷載對(duì)稱作用時(shí)，網(wǎng)殼的失穩(wěn)區(qū)域出現(xiàn)在殼面中線兩側(cè)呈對(duì)稱分布或在殼面中央;而當(dāng)荷載不對(duì)稱分布時(shí)，則失穩(wěn)區(qū)域僅出現(xiàn)在殼面中線一側(cè)或同樣主要在殼面中央，但荷載偏大一側(cè)變形趨勢(shì)更明顯.這種情況下，無(wú)論荷載是否對(duì)稱分布，發(fā)生失穩(wěn)的殼面區(qū)域并無(wú)明顯突變，失穩(wěn)殼面的初始剛度也就相差不大，而網(wǎng)殼的臨界荷載基本上是與網(wǎng)殼失穩(wěn)區(qū)域內(nèi)殼面的薄膜剛度和彎曲剛度有關(guān)，也就是導(dǎo)致兩種不同分布荷載形式下的臨界荷載比較接近.

圖8 網(wǎng)殼臨界荷載隨p/g的變化曲線(r=0、截面①)

4 結(jié)論

1)四邊支承柱面網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)主要表現(xiàn)為殼面中部區(qū)域的大面積凹陷，進(jìn)入塑性的桿件也出現(xiàn)在相應(yīng)的位置，表明結(jié)構(gòu)仍是以受彎作用為主，殼面中部區(qū)域是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，可通過(guò)增設(shè)加勁肋提高殼面剛度.

2)四邊支承柱面網(wǎng)殼對(duì)于初始幾何缺陷較為敏感，當(dāng)初始幾何缺陷達(dá)到跨度的1/300時(shí)，網(wǎng)殼的彈塑性臨界荷載平均降低30%以上，而且初始幾何缺陷過(guò)大而引起的網(wǎng)殼“畸變”現(xiàn)象在考慮材料非線性的影響后將消失.

3)長(zhǎng)寬比的增大將導(dǎo)致四邊支承柱面網(wǎng)殼臨界荷載的顯著降低，但可通過(guò)增設(shè)加勁肋消除這一因素的影響.增設(shè)加勁肋的間距應(yīng)使得網(wǎng)殼的長(zhǎng)寬比保持在1.0左右為宜.

4)矢寬比的增大將有效提升網(wǎng)殼的殼面剛度，提高結(jié)構(gòu)的臨界荷載，但對(duì)于同樣波寬的網(wǎng)殼，矢寬比越大，殼面節(jié)點(diǎn)承擔(dān)的荷載值也相應(yīng)增大，從而可能導(dǎo)致網(wǎng)殼臨界荷載的反而降低.因此提高矢寬比的同時(shí)，應(yīng)增加網(wǎng)殼在波寬方向的網(wǎng)格數(shù)，降低節(jié)點(diǎn)負(fù)荷面積，從而提高結(jié)構(gòu)的整體臨界荷載.

5)荷載的不對(duì)稱分布將導(dǎo)致四邊支承柱面網(wǎng)殼臨界荷載略有降低，當(dāng)p/g=1.0時(shí)，網(wǎng)殼的臨界荷載將降低到對(duì)稱荷載作用情況下的86%～94%.網(wǎng)殼在不對(duì)稱荷載作用下的屈曲模態(tài)在形式上與對(duì)稱荷載作用下基本一致，只是殼面凹陷的區(qū)域出現(xiàn)在荷載偏大的一側(cè).

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