高美卿，劉艷萍，連琨

（河北工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津300401）

在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，隨著風(fēng)速的變化，要使輸出功率最佳，需對(duì)槳距角進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而得到某特定風(fēng)速下的最佳槳距角。支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中最小化原則提出來(lái)的，由有限數(shù)據(jù)得到的判別函數(shù)，對(duì)獨(dú)立的測(cè)試樣本能夠得到較小的誤差，包括支持向量分類機(jī)（Support Vector Classification，SVC）和支持向量回歸機(jī)（Support Vector Regression，SVR）。此文用的就是SVR算法，其目的是構(gòu)造一個(gè)回歸估計(jì)函數(shù)，將非線性函數(shù)的回歸估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有線性等式約束和線性不等式約束的二次規(guī)劃問(wèn)題，可以得到唯一的全局最優(yōu)解。此最優(yōu)解，在預(yù)測(cè)槳距角中就是最佳槳距角[1]。

1 SVR

1.1 SVR的引入

現(xiàn)有的預(yù)測(cè)槳距角算法有基于BP算法和基于LV算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP算法收斂速度慢、精度低，LV算法泛化能力差，因此，能改變現(xiàn)有算法不足的支持向量機(jī)算法應(yīng)運(yùn)而生。SVM方法最早是針對(duì)模式識(shí)別問(wèn)題提出的，隨著對(duì)ε不敏感損失函數(shù)的引入，現(xiàn)已推廣應(yīng)用到非線性回歸估計(jì)和曲線擬合中，得到了用于曲線擬合的回歸型支持向量機(jī)SVR，表現(xiàn)出很好的學(xué)習(xí)效果。

1.2 回歸算法原理

標(biāo)準(zhǔn)的SVR算法，分為線性和非線性兩種。SVR的基本思想是：將輸入樣本空間非線性變換到另一個(gè)特征空間，在這個(gè)特征空間構(gòu)造回歸估計(jì)數(shù)，這種非線性變換是通過(guò)定義適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K（xi，xj）來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其中K（xi，xj）=φ（xi）·φ（xj），φ（x）為某一非線性函數(shù)[2]。

假設(shè)給定了訓(xùn)練數(shù)據(jù)，｛（xi，yi），i=1，2，...，n｝，xi為學(xué)習(xí)樣本，yi為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值。定義線性ε不敏感損失函數(shù)為：

即如果目標(biāo)y值和經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)構(gòu)造的回歸估計(jì)函數(shù)f（x）的值之間的差別小于ε，則損失等于0。

假設(shè)非線性情形的回歸估計(jì)函數(shù)為：

利用拉格朗日乘子法來(lái)求解這個(gè)約束最優(yōu)化問(wèn)題，因此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

由最優(yōu)化理論，將Lp分別對(duì)w、b、ξi、ξ*i求偏微分并令其為0，得：

將式（5）代入式（4），得到對(duì)偶最優(yōu)化問(wèn)題

支持向量（SV）就是使得αi-α*i≠0的部分參數(shù)。通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到的回歸估計(jì)函數(shù)為

可得

其中NNSV為標(biāo)準(zhǔn)支持向量數(shù)量。由式（7）和式（8）知，盡管通過(guò)非線性函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到具有高維甚至無(wú)窮維的特征空間，但在計(jì)算回歸估計(jì)函數(shù)時(shí)并不需要顯式計(jì)算該非線性函數(shù)，而只需計(jì)算核函數(shù)，從而避免高維特征空間引起維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題[3]。

2 槳距角預(yù)測(cè)與Matlab仿真

2.1 樣本的獲取與預(yù)處理

要使風(fēng)速改變時(shí)，槳距角隨之改變的值為最佳槳距角，就要選擇合適的學(xué)習(xí)樣本，用來(lái)訓(xùn)練和檢驗(yàn)。由于自然界風(fēng)速處于不斷變化中，較短時(shí)間3～4 s內(nèi)的風(fēng)速上升或下降總是不斷發(fā)生，因此變槳距機(jī)構(gòu)也在不斷動(dòng)作，在轉(zhuǎn)子電流控制器的作用下，將槳距角的實(shí)際變化情況選做樣本。共選取128組樣本數(shù)據(jù)，其中學(xué)習(xí)樣本80個(gè)，用來(lái)檢驗(yàn)的預(yù)測(cè)樣本48個(gè)。選擇的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本形式如下表1所示。

并將此樣本存為.txt格式，以便于在Matlab仿真時(shí)的數(shù)據(jù)輸入。

表1 樣本形式Tab.1 Format of sample

2.2 SVR函數(shù)的參數(shù)選擇

2.2.1 S VR函數(shù)

該函數(shù)根據(jù)訓(xùn)練樣本設(shè)計(jì)出最優(yōu)回歸函數(shù)，并找出支持向量。該函數(shù)有6個(gè)參數(shù)，分別是訓(xùn)練樣本的輸入、訓(xùn)練樣本的輸出、核函數(shù)、懲罰因子、損失函數(shù)和不敏感系數(shù)。輸出參數(shù)為支持向量個(gè)數(shù)、拉格朗日乘子及偏置量[4]。即

[nsv，beta，bias]=svr（X，Y，ker，C，loss，ε）；

X——訓(xùn)練樣本的輸入，在本文中就是樣本中用于學(xué)習(xí)和檢驗(yàn)的風(fēng)速值。

Y——訓(xùn)練樣本的輸出，就是樣本中對(duì)應(yīng)的槳距角。

ker——核函數(shù)，要使誤差小需選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，這里選擇的是rbf核函數(shù)。

C——懲罰因子，C取的過(guò)小，訓(xùn)練誤差變大，系統(tǒng)的泛化能力變差，C取的過(guò)大，也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的泛化能力變差。

loss——損失函數(shù)。

ε——不敏感系數(shù)，ε取的小，回歸估計(jì)精度高，但支持向量數(shù)增多，ε取的大，回歸估計(jì)精度降低，但支持向量數(shù)少。

nsv——支持向量的個(gè)數(shù)。

beta——拉格朗日乘子。

Bias——偏置量。

2.2.2 輸 出函數(shù)svroutput

該函數(shù)利用svr函數(shù)得到的最優(yōu)回歸函數(shù)來(lái)計(jì)算測(cè)試樣本的輸出，并返回。

2.2.3 s vrplot

該函數(shù)用來(lái)繪制出最優(yōu)回歸函數(shù)曲線，并標(biāo)識(shí)出支持向量。

2.2.4 s vrerror

該函數(shù)用來(lái)顯示根據(jù)最優(yōu)回歸函數(shù)計(jì)算的測(cè)試樣本的擬合誤差。

2.2.5 核 函數(shù)的選擇

常用的核函數(shù)有4種：線性核函數(shù)（linear）、多項(xiàng)式核函數(shù)（polynomial）、徑向基核函數(shù)（RBF）和Sigmoid核函數(shù)。在一般情況下，首先考慮的是RBF，主要基于以下原因：1）RBF可以將樣本映射到一個(gè)更高維的空間，可以處理類別標(biāo)簽和特征之間的關(guān)系是非線性時(shí)的樣本。2）與多項(xiàng)式核函數(shù)相比，RBF需要確定的參數(shù)要少，核函數(shù)參數(shù)的多少直接影響模型的復(fù)雜度。3）對(duì)某些參數(shù)，RBF與sigmoid核函數(shù)具有相似的性能。

衡量SVR的最小誤差和泛化能力準(zhǔn)則，并優(yōu)化該準(zhǔn)則，本文選擇了RBF核函數(shù)[5]。

2.3 Matlab仿真

2.3.1 回 歸擬合

在Matlab編程實(shí)現(xiàn)函數(shù)的回歸擬合，并檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。主函數(shù)程序段如下：

m=importdata（'e:＼train.txt'）；

ker='rbf'；

C=10；

e=0.05；

global p1；

p1=5；

loss='einsensitive'；

trnX=m（:，2）；

trnY=m（:，3）；

[nsv，beta，bias]=svr（trnX，trnY，ker，C，loss，e）；plot（trnX，trnY）；

xlabel（'風(fēng)速V/mps'）；

ylabel（'槳距角A/°'）；

n=importdata（'e:＼test.txt'）；

tstX=n（:，2）；

tstY=n（:，3）；

TstY=svroutput（trnX，tstX，ker，beta，bias）；

err=svrerror（trnX，tstX，tstY，ker，beta，bias，loss，e）；

figure

plot（1:length（tstY），tstY，'r+:'，1:length（TstY），TstY，'bo:'）

title（'+為真實(shí)值，o為預(yù)測(cè)值'）；

xlabel（'樣本N'）；

ylabel（'槳距角A/°'）；

2.3.2 函 數(shù)回歸擬合并檢驗(yàn)的仿真結(jié)果

應(yīng)用Matlab支持向量機(jī)工具箱編程實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程，由80個(gè)學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練而得到的函數(shù)擬合結(jié)果如下圖1所示。

利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對(duì)槳距角進(jìn)行預(yù)測(cè)，只要輸入即時(shí)風(fēng)速，就可確定出相應(yīng)槳距角大小。之前利用BP算法的均方誤差為0.290 3，LM算法的均方誤差為0.278 1。圖2為由SVR算法對(duì)48個(gè)樣本值檢驗(yàn)的結(jié)果。可知，預(yù)測(cè)值與實(shí)際槳距角值基本一致[6]。擬合誤差err=0.175 6。

圖2 樣本檢驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Test result from samples

3 結(jié)束語(yǔ)

文中介紹了支持向量機(jī)的回歸算法理論，用SVR算法代替之前的BP算法和LV算法，研究了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中隨風(fēng)速變化槳距角的值，由函數(shù)擬合理論對(duì)槳距角進(jìn)行了預(yù)測(cè)并檢驗(yàn)，由于支持向量機(jī)采用結(jié)構(gòu)最小化原則代替經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)最小化原則，采用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，同比其他算法使擬合誤差達(dá)到了最小，大大提高了變槳距系統(tǒng)的精度和效率。將該算法應(yīng)用于DSP芯片上稍作改進(jìn)，加上外圍電路的設(shè)計(jì)，即可應(yīng)用在風(fēng)電系統(tǒng)的控制領(lǐng)域。

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