金序南

（同濟大學(xué)中德學(xué)院，上海 200092）

起重機在工作過程中，橋和小車運行時的加速、減速會導(dǎo)致吊重及鋼繩繞懸點產(chǎn)生擺振。這種擺振不僅會降低運輸及裝卸效率，而且會給起重機作業(yè)帶來不安全因素。智能電子式防搖系統(tǒng)由于將減搖與橋和小車的運行控制將結(jié)合起來，具有附加設(shè)備少、防搖時間短等優(yōu)點，成為現(xiàn)今主流的防搖方式。盡管各種智能電子式防搖系統(tǒng)采用的控制策略不盡相同，但是作為系統(tǒng)重要的輸入?yún)?shù)之一，精確的吊重擺角檢測，對于控制的精度起了十分重要的作用?，F(xiàn)今應(yīng)用的吊重擺角檢測系統(tǒng)，按原理可以分為純數(shù)學(xué)模型式、機械式以及光學(xué)式。純數(shù)學(xué)模型方式的難點，是精確的模型很難建立，并且該方法不適合有外部干擾（如刮風(fēng)）的環(huán)境。機械式由于結(jié)構(gòu)和工作條件的原因，限制了應(yīng)用場合，同時檢測元件也容易磨損。光學(xué)式主要利用視覺傳感器或激光，通過在小車架上安裝發(fā)射和接收裝置，在吊具上安裝反射裝置來檢測。由于光學(xué)裝置價格昂貴和易受環(huán)境影響（如遇濃霧、灰塵等），其使用受到限制。

本研究的主要目的，是改進已經(jīng)在垃圾處理中心成功應(yīng)用的起重機系統(tǒng)。由于該起重機使用環(huán)境惡劣，并且吊繩長度達36m，以上各種吊重擺角檢測方式的使用受到比較大的限制。本文提出在小車和吊具上分別安裝加速度計，通過加速度計差值對時間的二次積分，來計算二者的位置差，并利用獨立測量的吊繩長度，來測算吊重擺角的方法。該方法不依賴復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，十分簡潔明了，易于理解。同時該方法不需要復(fù)雜的輔助設(shè)備，并且不受一些外部干擾（如強風(fēng)引起的吊重擺動）的影響，克服了傳統(tǒng)吊重擺角檢測方法的不足與缺陷，擴大了起重機的使用范圍。

1 小車-吊重系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由于小車和橋的驅(qū)動控制，是基于各自獨立的參數(shù)檢測和控制系統(tǒng)，并且小車和橋在水平面內(nèi)相互垂直運動，因此可以將兩者的運動看作是非耦合運動。因為小車和橋的運動情況類似，所以本文僅研究小車在水平移動的同時提升載荷的情況，以此將空間擺運動簡化為平面擺運動。

小車-吊重系統(tǒng)的簡化力學(xué)模型分析如圖1所示。其中，mK和mL分別表示小車和吊重質(zhì)量，F(xiàn)為小車牽引力，F(xiàn)M為小車運行阻力，x表示小車水平方向位移，l為吊繩長度，φ表示吊重擺角，g為重力加速度。為方便描述分析，在該系統(tǒng)中分別設(shè)置小車坐標(biāo)系（K系）和吊重坐標(biāo)系（L系）。其中，小車坐標(biāo)系的原點為小車質(zhì)心，橫坐標(biāo)平行于運動導(dǎo)軌，向右為正方向；縱坐標(biāo)豎直過吊繩懸掛點，向上為正方向。吊重坐標(biāo)系的原點為吊重質(zhì)心，縱坐標(biāo)與吊繩重疊，向上為正方向；橫坐標(biāo)垂直于吊繩，向右為正方向。

圖1 小車-吊重系統(tǒng)

小車-吊重系統(tǒng)運動的微分方程可由達朗伯-拉格朗日原理導(dǎo)出。對于由質(zhì)量mi，矢徑為ri的質(zhì)點Pi（i=1,2……n）所組成的、受主動力Fi作用的質(zhì)點系，達朗伯-拉格朗日方程可表示為

即對具有理想、雙面約束的非自由質(zhì)點系，在任一瞬時，作用于該質(zhì)點系的主動力及慣性力在系任意虛位移上所作的功之和等于零。

小車-吊重系統(tǒng)中，各質(zhì)點的位置在廣義坐標(biāo)系中可以通過3個獨立坐標(biāo)確定，即小車水平方向位移x、吊重擺角φ以及吊繩長度l。同時規(guī)定，當(dāng)?shù)踔匚挥谛≤嚧咕€左邊時，吊繩擺角為正。小車和吊重位置可分別如下表示：

由式（3）可得吊重虛位移

小車-吊重系統(tǒng)達朗伯-拉格朗日方程為

將各式分別代入式（10）后可得

若要使式（11）中的兩個等式在任意 δxK、δφ 和 δl下都成立，必須令各個中括號內(nèi)的值為零，即

化簡整理后得小車-吊重系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

式（15）為小車在小車坐標(biāo)系X軸（XK）上運動微分方程。式（16）為吊重在吊重坐標(biāo)系Y軸（YL）上的運動微分方程。式（17）為吊重在吊重坐標(biāo)系X軸（XL）上的運動微分方程。吊重的受力如圖2所示。

圖2 吊重受力平衡

2 仿真參數(shù)與仿真結(jié)果

在現(xiàn)代吊車中，通過控制吊重提升電機，可以得到相對恒定的輸出轉(zhuǎn)數(shù)，因此吊重的提升速度可以認(rèn)為是恒定的。同時，通過控制小車驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)數(shù)，可以把小車的加速度、減速度近似地看作恒定值。由式（17）可知，無關(guān)吊重質(zhì)量如何變化，只要確定了小車運行加速度的大小與方向，就能確定吊重的擺角，吊重的加速度也就相應(yīng)得到確定。

圖3 小車和吊重加速度

模擬起重機運行過程如下：小車先從靜止開始勻加速一段時間，再作勻速運動，最后勻減速直至停住。在小車運行的同時，吊重沿繩子方向勻速向上提升。

本研究作為在垃圾處理中心成功應(yīng)用的起重機系統(tǒng)的改進，為真實地模擬運行情況，仿真參數(shù)大部分參考實際應(yīng)用參數(shù)。具體參數(shù)如下：小車總質(zhì)量11386 kg，吊具總質(zhì)量8000 kg，小車最大允許負(fù)載質(zhì)量（吊具質(zhì)量加吊重質(zhì)量）16000 kg，小車加速度0.25m/s2，小車加速時長4 s，小車減速度-0.25 m/s2，小車減速時長4 s，小車勻速運行時長17 s，小車勻速運行速度1m/s，重物提升速度1m/s，初始繩長36m，初始擺角為0°。仿真結(jié)果如圖3所示。

3 加速度計的選擇

本研究計劃直接采購整套加速度測量設(shè)備，包括加速度傳感器、專用連接線、放大器、數(shù)據(jù)采集器以及配套軟件。

加速度計的選用，應(yīng)該考慮以下3個方面：

（1）工作頻率范圍。由仿真結(jié)果可知，被測量的吊重加速度是動態(tài)變化的，其頻率范圍約為0.1～0.3Hz。因此所選擇的傳感器的工作頻率范圍應(yīng)該覆蓋被測頻率。

（2）分辨率。由仿真結(jié)果可知，吊重加速度的幅值約為0.7m/s2，故所選取的加速度傳感器的分辨率必須小于該幅值。

（3）現(xiàn)場環(huán)境。由于實際工作的現(xiàn)場環(huán)境比較復(fù)雜，必須選擇工作溫度適合的傳感器。

綜合考慮以上各項性能指標(biāo)，并結(jié)合工業(yè)應(yīng)用要求，我們最后選擇使用德國HBM公司生產(chǎn)的B12/200加速度傳感器，及其配套設(shè)備進行實驗。該傳感器為基于彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的電感式加速度傳感器，既可以測量恒定加速度，也可以測量振動和沖擊加速度。B12/200傳感器的工作頻率范圍為0～100 Hz，分辨率可達0.02m/s2，測量范圍為±200m/s2，凈質(zhì)量只有17 g，具有靈敏度高、溫度漂移低、體積小、凈質(zhì)量小的優(yōu)點。在傳感器校準(zhǔn)時，只需要在其兩端分別位于豎直向下位置的同時，在放大器中輸入0 g和2 g的數(shù)值即可。該校準(zhǔn)方法十分簡便，非常適合于工程應(yīng)用。

4 實驗平臺組成結(jié)構(gòu)

為了更貼近起重機真實的運行情況，我們特地將實驗安排在德國德馬格（DEMAG）起重機公司的實驗場地。實驗平臺完全利用該公司所售的產(chǎn)品搭建，可以通過人工操縱小車運行，其組成部分為：小車、軌道、控制手柄、吊具、吊重，如圖4所示。

圖4 實驗平臺

在實驗平臺中，小車的技術(shù)參數(shù)與真實應(yīng)用的不同，吊繩長度為3.5m。由于本實驗主要研究在小車運行時吊重加速度的變化，而且小車由于沿著導(dǎo)軌運行，其運動情況，包括加速度、速度和位移，可以分別由不同的傳感器測得，出于簡化實驗的目的，通過固定在小車上的測速電機和周長為0.5m的測速輪，來測量小車的運行速度。安裝加速度傳感器的支架，被用膠布粘在質(zhì)量為6.3 t的吊重頂部中間位置，其殼體軸向與小車運行方向重合，并通過配套連接線將其與專業(yè)測量放大器連接。加速度傳感器的信號和測速電機的信號，通過信號采集器以1000次/s的頻率采集并被保存。

5 實驗結(jié)果與分析

由于實驗條件的限制，實驗平臺無法真實地模擬起重機在垃圾處理中心的運行情況。因此，在下面的分析中，我們將通過利用測速電機所測得的小車的速度，來計算其真實加速度，并利用所計算的小車真實加速度和吊重擺動的數(shù)學(xué)模型，來求得吊重的理論加速度，并將其與傳感器測得的實際加速度進行比較。

圖5 測速電機測量值

圖6 加速度傳感器測量值

圖5和圖6分別為測速電機和加速度傳感器的輸出。通過濾波后發(fā)現(xiàn)，加速度傳感器的測量值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論值，但其變化趨勢與理論值一致，因此將傳感器的輸出進行放大。

放大因子通過如下方法確定：小車停止后，測量吊重擺角的幅值約為2.5°，利用吊重擺動數(shù)學(xué)模型來模擬吊重，以該幅值擺動時的理論加速度幅值，通過該幅值與傳感器測量的加速度幅值進行比較，確定放大因子為8.3。圖7所示為吊重修正后加速度、吊重理論加速度以及小車實際加速度。圖8所示為到小車停止時，利用吊重修正后加速度和理論加速度分別計算的吊重擺角。

圖7 吊重修正后加速度、吊重理論加速度以及小車實際加速度

圖8 吊重測算擺角和理論擺角

從圖8可以看出，擺角測算值和理論值相差比較大，其具體原因分析如下：

（1）吊車?yán)硐肽Ｐ团c實際運行情況的差別。在數(shù)學(xué)模型中沒有考慮吊重擺動對小車的影響，但從圖5上可以看出，小車在運行過程中，因輪子滑動而造成速度的波動。另外，從圖7上可以看出，雖然在大多數(shù)情況下，吊重理論加速度和實際加速度的幅值基本相同，但由于在小車加速、減速階段，吊重實際擺動速度要快于通過數(shù)學(xué)模型得出的理論值，因此造成真實曲線和理論曲線的相位差。為消除該影響，可以通過其他方法測量吊重的真實擺角，并以此作為理論值來跟測算值進行比較。

（2）低頻測量時傳感器的測量偏差。測偏差主要由傳感器的工作原理所造成，雖然在實驗數(shù)據(jù)中應(yīng)用了一些糾偏方法，但不夠精確。

（3）實驗過程中的干擾。從圖6和圖7可以看出，傳感器由于測量時受到高頻信號的干擾而產(chǎn)生鋸齒狀曲線。為了消除高頻干擾，必須首先對測量結(jié)果進行濾波。但是不同的低通濾波器設(shè)計會使濾波結(jié)果有比較大的差異，從而影響實驗結(jié)果的精度。

（4）吊重轉(zhuǎn)動的影響。吊重在擺動的同時，也可能會以吊繩為軸轉(zhuǎn)動，使傳感器測量軸方向跟吊重實際擺動方向不重合，從而導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。為了消除該影響，可以對吊重的轉(zhuǎn)動角度另外進行測量，并以此對傳感器測量值進行修正。

（5）傳感器校準(zhǔn)、安裝等影響。實驗前雖然對傳感器進行了簡單的校準(zhǔn)，但為了提高測量精度，最好通過專門儀器來校準(zhǔn)。另外，如果傳感器安裝表面有斜度，或者安裝時，傳感器的測量軸沒有跟吊重實際擺動方向重合，這些情況都會影響測量精度。

（6）累積誤差。吊重的位置通過加速度兩次積分求得，由積分的特性可知，所有的測量誤差將會累加，從而使計算誤差隨時間的增加而增大。從圖8上可以看出，測算的擺角值在實驗后半段比前半段大。為了限制累積誤差，可在實驗過程中對計算結(jié)果進行修正，比如過一定時間后，當(dāng)檢測到實際擺角為零時，修正擺角的計算結(jié)果。

6 結(jié)束語

通過建立吊車載荷擺動的數(shù)學(xué)模型，利用小車運行的加、減速度來仿真吊重擺動，得到吊重的理論加速度值，并利用該結(jié)果選擇合適的加速度傳感器進行實際測量。同時對比吊重加速度實際測量值與理論值，分析了吊重實際擺動與理論模型的區(qū)別，提出一種在低頻測量時對傳感器的測量結(jié)果進行修正的方法，并利用修正后的數(shù)值計算出吊重擺角。由于理論模型與吊車實際運行情況存在比較大的差別，并且傳感器在低頻測量時誤差較大，實驗雖然取得了一定的成果，但還需要針對已發(fā)現(xiàn)的問題作進一步改進，同時研究開發(fā)適合傳感器低頻測量的測量電路和糾偏算法，進行精確測量。

[1]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[2]肖 鵬.一種新型的橋式起重機位置補償消擺控制策略[J].機電工程，2005，11(39):1250-1253.

[3]王幫峰，張瑞芳，張國忠.回轉(zhuǎn)起重機吊重振擺的動力學(xué)模型與控制[J].中國機械工程，2001，12(11):1214-1217.

[4]吳 曉，鐘 斌.小車吊重系統(tǒng)擺陣動力學(xué)模型及仿真[J].計算機仿真，2007，（11）:316-319.