張麗娜, 閆廣州, 王 斌

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,河北 保定 071001）

概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)模式的實(shí)踐與思考

張麗娜, 閆廣州, 王 斌

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,河北 保定 071001）

針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了反思,并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法層面進(jìn)行了探討,強(qiáng)調(diào)了概念與背景相結(jié)合、理論與應(yīng)用相結(jié)合、知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)相結(jié)合的教學(xué)模式,以期實(shí)現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

概率統(tǒng)計(jì);教學(xué)模式;教師主導(dǎo);學(xué)生主體

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科,其基本思想和方法已經(jīng)滲透到生命科學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域。在高科技迅速發(fā)展的今天,如何發(fā)揮概率統(tǒng)計(jì)課程的作用,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合能力,提高他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),是值得概率統(tǒng)計(jì)教育工作者認(rèn)真思考的問(wèn)題。正如中科院院士李大潛所說(shuō):“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能僅僅看作是知識(shí)的傳授,而應(yīng)該使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)等方面都得到教益”[1]。要做到這一點(diǎn),教學(xué)方法的改進(jìn)、改革或創(chuàng)新是重要的關(guān)鍵,而改進(jìn)教學(xué)方法的最根本的途徑和保證,是教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解和把握,教師只有將教學(xué)內(nèi)容真正理解,才能畫(huà)龍點(diǎn)睛地直奔主題,取得出色的教學(xué)效果。

一、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)反思

1.教材建設(shè)反思 教材建設(shè)是課程建設(shè)的基礎(chǔ),教材的結(jié)構(gòu)體系和教材內(nèi)容對(duì)課程教學(xué)起著非常重要的作用。多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),國(guó)內(nèi)外教材存在一定的差異。國(guó)外教材一般內(nèi)容比較豐富,普遍呈現(xiàn)輕概率重統(tǒng)計(jì)的趨勢(shì),強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)思想的內(nèi)涵及應(yīng)用,不太追求數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)和邏輯思維的推理,而是通過(guò)實(shí)例與直觀判斷引入概念和結(jié)論,提倡案例分析及計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用,練習(xí)題中常有一些富有啟發(fā)性的探索和思考題[2-3]。國(guó)內(nèi)教材大都重概率輕統(tǒng)計(jì),比較追求邏輯的嚴(yán)密和理論的嚴(yán)謹(jǐn)。這樣的教材通常以定義、公式的形式進(jìn)行內(nèi)容編排,程式化的內(nèi)容過(guò)多,忽略了概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際背景和意義,簡(jiǎn)化了解決實(shí)際問(wèn)題的思想和方法,很難讓學(xué)生真正體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)際應(yīng)用,以至于學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中遇到實(shí)際問(wèn)題就束手無(wú)策,尤其是一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)有一種油然的恐懼和厭惡。近幾年來(lái),國(guó)內(nèi)的教材在不斷地進(jìn)行更新,越來(lái)越注重概率統(tǒng)計(jì)思想的內(nèi)涵及應(yīng)用。比如,茆詩(shī)松主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》[4],加強(qiáng)總體分位數(shù)和樣本分位數(shù)的講述,在處理假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)將學(xué)生注意力引向建立拒絕域等;盛驟等編寫(xiě)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）[5],介紹了求參數(shù)估計(jì)的bootstrap方法、excel軟件在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用等。這樣的編排體系有助于學(xué)生理解和接受概率統(tǒng)計(jì)思想的內(nèi)涵及應(yīng)用,有助于學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程產(chǎn)生更大的興趣。

2.教學(xué)內(nèi)容反思 傳統(tǒng)教材中的教學(xué)例題較陳舊,現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想滲透不夠,涉及不同學(xué)科的應(yīng)用案例較少,趣味性、時(shí)代性較差。如果將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系,將提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,比如在介紹隨機(jī)事件的獨(dú)立性時(shí),考慮“神州七號(hào)”飛船“冗余技術(shù)”的可靠性;在介紹 Poisson分布時(shí),考慮2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館的人員流動(dòng)分布問(wèn)題;在介紹數(shù)字特征時(shí),考慮汶川地震中遇難人數(shù)與保險(xiǎn)公司的賠償問(wèn)題等。授課內(nèi)容一旦與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,那么趣味性、價(jià)值性就大大增強(qiáng)了,學(xué)生的積極性自然就提高了。

3.教學(xué)手段反思 傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”雖然講課速度較慢,學(xué)生有時(shí)間思考,但是信息量較小,隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示的方法呈現(xiàn)給學(xué)生。這樣不僅難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且實(shí)際的應(yīng)用案例也難以在課堂上實(shí)現(xiàn),從而使對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)成為一句空談。如果在教學(xué)過(guò)程中穿插隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的演示過(guò)程,穿插應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算和作圖,不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美。

二、教學(xué)模式的實(shí)踐與思考

概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)不僅培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),更要使學(xué)生了解其應(yīng)用背景。沒(méi)有應(yīng)用背景的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)就會(huì)成為無(wú)源之水,無(wú)本之木。因此,在教學(xué)過(guò)程中,要注意概率統(tǒng)計(jì)思想和方法的講授,注重問(wèn)題的背景和應(yīng)用,使學(xué)生不僅要知其然,更要知其所以然,以便在日后的工作和科研中,不僅能夠運(yùn)用現(xiàn)有的概率統(tǒng)計(jì)方法,同時(shí)也有一定的能力應(yīng)對(duì)新的問(wèn)題和挑戰(zhàn)。

1.概念教學(xué)與問(wèn)題背景相結(jié)合,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 概念是概率統(tǒng)計(jì)課程中非常重要的組成部分。對(duì)概念理解的是否透徹直接影響著學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握和應(yīng)用。而且概率統(tǒng)計(jì)中的概念大多有豐富的實(shí)際背景。比如,古典概型是通過(guò)擲硬幣、擲骰子等賭博游戲發(fā)展的。Kolmogorov公理化概率是在集合論和測(cè)度論的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的,歷史上著名的蒲豐針問(wèn)題與“頻率穩(wěn)定于概率”相結(jié)合,通過(guò)大量重復(fù)拋針,計(jì)算出了圓周率的近似值,從而得到了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中常用的Monte Carlo方法。由于大量實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬來(lái)實(shí)現(xiàn),所以Monte Carlo方法現(xiàn)今已獲得廣泛的應(yīng)用。這些實(shí)際背景有助于學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的了解。因此,在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)注意背景知識(shí)的介紹和引申,以防將概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)變成玄學(xué)。

例如,在介紹連續(xù)型隨機(jī)變量的概念時(shí),首先給出一組新生嬰兒體重的數(shù)據(jù),并讓學(xué)生觀察,找出規(guī)律;然后引導(dǎo)學(xué)生用直方圖表示各種體重的頻率,當(dāng)體重的變化量Δx=1,Δx=0.1,Δx→0時(shí),觀察直方圖中小矩形的寬度、高度變化以及所有小矩形的面積之和,發(fā)現(xiàn)當(dāng)Δx→0時(shí)單位體重發(fā)生的頻率圖趨向于一條光滑曲線。如果記這條曲線為 ,則與軸所夾面積仍為1,于是發(fā)現(xiàn)體重的取值充滿某一區(qū)間。由此,可引出連續(xù)型隨機(jī)變量和密度函數(shù)的概念及其性質(zhì),進(jìn)一步引出分布函數(shù)的定義,同時(shí)還可以說(shuō)明“離散”和“連續(xù)”對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)內(nèi)涵。

教學(xué)實(shí)踐證明,將概念教學(xué)與問(wèn)題背景相結(jié)合,盡管在概念引入時(shí)花費(fèi)時(shí)間偏多,但是學(xué)生對(duì)隨后的知識(shí)點(diǎn)有更深層次的理解和感悟,學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性增強(qiáng)了,觀察問(wèn)題分析問(wèn)題的能力也提高了。

2.理論教學(xué)與應(yīng)用案例相輔相成,以體現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)用性 概率統(tǒng)計(jì)是寓理論性、趣味性與應(yīng)用性相結(jié)合的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。傳統(tǒng)的教學(xué)注重知識(shí)的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性,忽視了數(shù)學(xué)理論在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)中有相當(dāng)一部分理論抽象難以理解,比如貝葉斯公式、大數(shù)定律、中心極限定理、統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)等。如何講解才能使學(xué)生容易接受,而又不感到枯燥乏味呢?案例教學(xué)是經(jīng)濟(jì)類(lèi)課程中常用的教學(xué)方法。這一方法同樣適用于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué),在案例分析中可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。比如,國(guó)際乒聯(lián)對(duì)乒乓球賽制的改變,對(duì)于中國(guó)選手其利弊如何?對(duì)敏感性問(wèn)題如何問(wèn)卷調(diào)查?某電視節(jié)目的收視率、某商店需求分析、資源公平分配方案等又如何考慮?這些案例涉及到了二項(xiàng)分布、貝葉斯公式、數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)推斷與回歸模型等。

又比如:正態(tài)分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的一種概率分布,它在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)表明,當(dāng)一個(gè)變量受到大量微小的、互相獨(dú)立的隨機(jī)因素影響時(shí),這個(gè)變量往往服從或近似地服從正態(tài)分布。學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是一個(gè)隨機(jī)變量,可能受到學(xué)生學(xué)習(xí)水平、教師的教學(xué)技能、試卷難易程度等隨機(jī)因素的影響。在正常情況下,成績(jī)近似服從正態(tài)分布。在講解正態(tài)分布時(shí),首先讓學(xué)生對(duì)所在年級(jí)同學(xué)的高等數(shù)學(xué)成績(jī)做一調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪出成績(jī)直方圖,然后與正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線做比較,分析兩者之間的差異。如果二者具有顯著差異,則說(shuō)明某一隨機(jī)因素不正常,其中可能的原因或是學(xué)生不夠用功,或教學(xué)方法不當(dāng),或試題太難。通過(guò)分析,找出內(nèi)在原因。此舉可提高學(xué)生的參與意識(shí),提高學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性;同時(shí),加深學(xué)生對(duì)基本理論和方法的理解與掌握,實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡,達(dá)到學(xué)以致用的目的。

理論教學(xué)與案例教學(xué)相結(jié)合有助于學(xué)生對(duì)基本概念和理論知識(shí)的理解和掌握,有利于培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力、綜合應(yīng)用能力等,值得我們大力提倡和應(yīng)用。

3.知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)相結(jié)合,以體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念 在教學(xué)活動(dòng)中,采用啟發(fā)式、探究討論式、應(yīng)用案例教學(xué)等相結(jié)合的教學(xué)方法,發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位,改變過(guò)去單純重視知識(shí)傳授和模仿繼承前人知識(shí)的教學(xué)模式,實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)相結(jié)合、模仿繼承與思考創(chuàng)新相結(jié)合,充分發(fā)揮學(xué)生的積極性,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。比如:對(duì)啟發(fā)式教學(xué),我們可以引導(dǎo)學(xué)生考慮:如何由兩個(gè)事件的獨(dú)立性引申出多個(gè)事件的獨(dú)立性,引申出隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性,事件的獨(dú)立性與互不相容的關(guān)系如何等。

對(duì)探究式教學(xué),可以嘗試?yán)枚嗝襟w技術(shù),通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示引導(dǎo)學(xué)生探討隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,這是我們一直思考的問(wèn)題。眾所周知,我國(guó)從20世紀(jì)90年代推出體育彩票和福利彩票之后,一股彩票風(fēng)席卷大江南北,眾多彩民對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)產(chǎn)生了前所未有的渴望。在教學(xué)活動(dòng)中,若設(shè)計(jì)“免費(fèi)抽獎(jiǎng)”、“付費(fèi)抽獎(jiǎng)”小游戲,利用多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)資源加以實(shí)驗(yàn)演示,讓學(xué)生探究設(shè)立的獎(jiǎng)項(xiàng)以及各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)金如何分配等問(wèn)題,一定會(huì)激起學(xué)生對(duì)古典概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量分布規(guī)律及其數(shù)字特征等知識(shí)點(diǎn)的興趣。又比如,中心極限定理是概率統(tǒng)計(jì)課程中理論性、邏輯性非常強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn),學(xué)生難以理解和掌握。如果在介紹該定理之前,首先演示高爾頓釘板實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生觀察小球通過(guò)釘板以后的落點(diǎn),及1萬(wàn)個(gè)甚至10萬(wàn)個(gè)小球堆積的形狀,初步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,并由此探究中心極限定理所滿足的充分條件。

總之,啟發(fā)式、探究式、案例式教學(xué)相結(jié)合,可以激發(fā)學(xué)生不斷探究隨機(jī)現(xiàn)象隱藏的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,使學(xué)生自然地從感性認(rèn)識(shí)過(guò)度到理性認(rèn)識(shí),以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。這一教學(xué)模式是體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位的有力保證,是知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)相統(tǒng)一的有力舉措,同時(shí)也可為學(xué)生以后的開(kāi)拓創(chuàng)新打下良好的基礎(chǔ)。

三、結(jié)束語(yǔ)

在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過(guò)程中,既要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。既要注重教學(xué)內(nèi)容的點(diǎn)與面,又要注意到經(jīng)典與現(xiàn)代的結(jié)合、理論與應(yīng)用的統(tǒng)一。教學(xué)方法方式應(yīng)是多元的、立體的,將課堂講授、實(shí)驗(yàn)演示、應(yīng)用案例相結(jié)合,將粉筆、黑板和多媒體課件有機(jī)結(jié)合。在高科技迅速發(fā)展的今天,我們需要用現(xiàn)代科學(xué)的觀點(diǎn)審視、組織、設(shè)計(jì)該課程的教學(xué),以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

[1] 李大潛.漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方法.大學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)告論壇[M].北京:高等教育出版社,2008:3-11.

[2] Johnson R.A.著,章棟恩改編.Probability and Statistics for Engineers Seventh Edition[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.

[3] Glover&Mitchell.An Introduction to Biostatistics（影印版）[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001.

[4] 茆詩(shī)松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社,2005.

[5] 盛驟,謝世千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2009.

Practice and thought on the teaching mode of Probability and Statistics course

ZHANGLi-na,Y AN Guang-zhou,WANGBin
（College of Sciences,Agricultural University of Hebei,Baoding,071001）

In this paper,we have first analysed the problems in the teaching of the Probability and Statistics course.Then based on our teaching practice about content and method of the course, we have discussed the teaching mode which emphasizes linking conception with background,combining theory with application,contacting knowledge teaching with ability training.The teaching mode will be very important to realize the teaching ideal of teacher guidance with students being principal part in the whole teaching process.

probility and Statistics;teaching mode;teacher guiding;student being principal part

G 642.0;O 158

A

1008-6927（2010）03-0377-03

2010-05-07

高等教育教學(xué)研究中心項(xiàng)目“科學(xué)思維、科學(xué)方法在數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中的應(yīng)用與實(shí)踐”（編號(hào): 2009IM010400-數(shù)學(xué)26）;河北省教育廳項(xiàng)目“農(nóng)科數(shù)理化公共基礎(chǔ)課程綜合改革與創(chuàng)新研究”（編號(hào)103008）。

張麗娜（1965-）,河北定州人,教授,概率統(tǒng)計(jì)省級(jí)精品課程負(fù)責(zé)人。

（編輯:潘秀華）