劉 凱，劉明利

LIU Kai1, LIU Ming-li2

（1. 中南林業(yè)科技大學(xué)，長(zhǎng)沙 410004；2. 機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044）

探析導(dǎo)向長(zhǎng)度
——長(zhǎng)銷(xiāo)精配快速裝卸

A study of the guidance length of the homing-segment on the positioning pin aiming at a speedy and accurate loading and unloading

劉 凱1，劉明利2

LIU Kai1, LIU Ming-li2

（1. 中南林業(yè)科技大學(xué)，長(zhǎng)沙 410004；2. 機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044）

本文首先揭示了裝配時(shí)工件被卡住的原因，并據(jù)此推導(dǎo)出了工件不被卡住的導(dǎo)向長(zhǎng)度，指出了不可能發(fā)生卡死的最小配合間隙。以長(zhǎng)銷(xiāo)定位進(jìn)行批量加工生產(chǎn)時(shí)，為了能夠快速裝卸，在定位銷(xiāo)上設(shè)計(jì)了可以避免卡阻的具有導(dǎo)向功能的引導(dǎo)段，本文最后還提出了一種可行的引導(dǎo)段母線曲線方程。

導(dǎo)向長(zhǎng)度；卡阻；自鎖；裝配；快速裝卸

0 引言

撥叉加工用專(zhuān)用夾具在設(shè)計(jì)時(shí)要求以孔定位固定被撥叉以加工撥叉面，為保證撥叉面與孔的垂直度要求，定位面與孔的配合精度需要較高，這就帶來(lái)了難裝配的問(wèn)題，配合精度越高，越難裝配，我們?cè)谌粘Ｉ钪卸加型瞥閷系慕?jīng)驗(yàn)，在抽屜被拉出后往里推，常常會(huì)遇到磕磕絆絆很難推入的情況，抽屜拉的越是開(kāi)，就越易遇到這種狀況，再說(shuō)說(shuō)電影中常常會(huì)看見(jiàn)的刀入鞘，武士們?cè)谟猛甑逗螅軌蚍浅］p易的將刀推入刀鞘中，顯然在批量加工撥叉時(shí)，當(dāng)把加工件裝到夾具上時(shí)，我們肯定不希望像抽屜那樣磕磕絆絆，而期望像武士刀入鞘一般瀟灑自如地將被加工件安裝到其工裝夾具中。

1 抽屜遇阻現(xiàn)象

理論力學(xué)[1]中有類(lèi)似的問(wèn)題解析如圖1所示，我們將其結(jié)果搬來(lái)加以解析，圖1結(jié)構(gòu)不被卡住的條件是：

式中fs為摩擦系數(shù)（原文公式引用，后文采用μ），由公式(1)可以看出，a和fs越小，或者b越大，越不易卡住，推抽屜時(shí)，只要能滿足公式(1)，應(yīng)不會(huì)卡阻。

然而抽屜滑動(dòng)側(cè)旁間隙較小，抽屜拉出很多，導(dǎo)向長(zhǎng)度較小時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生即使施力在中心線，即上述a等于0，仍無(wú)法推入，抽屜被牢牢的鎖定在抽屜框中。

圖1 凸輪推桿

2 撥叉加工裝夾

撥叉在裝配中就會(huì)遇到被卡死的情況，對(duì)于配合間隙較小的兩配合件在裝配初期或拆卸末期，導(dǎo)向長(zhǎng)度較短，常遇到此情況，即使a等于0，也無(wú)法滑動(dòng)，需要外力才能釋放其間的鎖定狀態(tài)。顯然公式(1)無(wú)法解釋?zhuān)蛘哒f(shuō)公式(1)的使用是有條件的。

撥叉零件圖如圖2所示，撥叉為批量生產(chǎn)，因此采用工裝夾具是生產(chǎn)所需，在加工撥叉上的兩個(gè)撥動(dòng)面之前，依據(jù)工序要求已加工完軸孔Φ22+0.021，由于撥叉兩面與Φ22+0.021軸孔的垂直度公差0.07要求較高，為此只能以Φ22+0.021軸孔定位對(duì)兩撥叉面進(jìn)行加工，且為了保證垂直度要求，夾具上用于定位的相應(yīng)軸與撥叉軸孔的配合間隙宜小。圖3為撥叉在加工時(shí)的裝夾示意圖。

圖2 撥叉零件圖

圖3 撥叉裝夾示意圖

下面我們分析一下裝配卡死的起因，安裝初期，軸孔間的配合長(zhǎng)度即兩件間相對(duì)滑動(dòng)的導(dǎo)向長(zhǎng)度由零開(kāi)始逐漸增大，很短時(shí)，由于安裝不正或手的抖動(dòng)導(dǎo)致安裝的工件傾斜，兩件間會(huì)發(fā)生如圖4所示碰觸，由于剛性和慣性的緣故，接觸應(yīng)力可能會(huì)較大，因接觸應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力足以阻礙裝配時(shí)即發(fā)生了卡死。下面分析一下卡死的原因，圖4為安裝過(guò)程工件的受力過(guò)程：1）碰觸時(shí)刻，F(xiàn)V和FU所產(chǎn)生的力矩是阻礙傾斜的；2）不考慮摩擦?xí)r，接觸力是使工件擺正的；3）擺正接觸力和摩擦力的合力FV和FU所產(chǎn)生的力矩是阻礙擺正的，摩擦系數(shù)μ越大，fV(fU)越大，F(xiàn)V(FU)的指向偏離U(V)點(diǎn)越遠(yuǎn)，阻礙擺正的力矩越大，即卡死的越緊；4）表示的是臨界狀態(tài)，F(xiàn)V的指向通過(guò)U點(diǎn)。

從圖4(c)(d)可以看出V點(diǎn)比U點(diǎn)阻力更小，只要V點(diǎn)不被卡死，既不會(huì)發(fā)生卡死。

圖4 安裝過(guò)程中工件的受力狀態(tài)

設(shè)擺正所需的力矩以 表示，對(duì)U點(diǎn)建立力矩平衡方程，并由幾何關(guān)系有

聯(lián)立求解可以得到

上式令M等于零，可得到不被卡死的條件是

即導(dǎo)向長(zhǎng)度滿足上式條件時(shí)，不會(huì)發(fā)生卡死現(xiàn)象。上式右邊為臨界卡死導(dǎo)向長(zhǎng)度以blj表示，即：

在間隙小的情況下，公式(3)中的第2項(xiàng)遠(yuǎn)小于第1項(xiàng)可忽略，因此公式(3)可簡(jiǎn)化成

從公式(5)可以很容易地看出，直徑D越大或間隙越小，所需要的導(dǎo)向長(zhǎng)度越長(zhǎng)，裝配所經(jīng)歷的卡阻的過(guò)程越長(zhǎng)，越不易安裝，摩擦系數(shù)越大，所需導(dǎo)向長(zhǎng)度越大，越難安裝，為此裝配時(shí)涂抹潤(rùn)滑油有利于裝配。

再回到圖3所述的裝配問(wèn)題，為了保證加工精度，首先應(yīng)保證機(jī)床和工裝夾具的精度，因此在設(shè)計(jì)工裝夾具時(shí)將定位軸設(shè)計(jì)成φ20g4，與工件的配合間隙最小可能會(huì)達(dá)到δmin=0.007mm，若摩擦系數(shù)μ取為0.15，則根據(jù)公式(3)可得到導(dǎo)向長(zhǎng)度應(yīng)該大于2.95mm，或者說(shuō)當(dāng)裝配深度不足2.95mm時(shí)，需要謹(jǐn)慎小心地裝配加工件，但對(duì)于批量生產(chǎn)，這顯然是不適應(yīng)的。

圖5 幾何關(guān)系

若以傾斜的角度判斷卡死現(xiàn)象，根據(jù)圖5幾何關(guān)系θ=β-α可得臨界卡死時(shí)的傾斜角θlj：

將公式(2)（臨界平衡力矩為零）、(4)代人上式

不發(fā)生卡死的允許的傾斜角度為

圖6 允許傾斜角度與配合間隙的關(guān)系

由公式(6)(7)可得到直徑D=20，間隙從0.007至0.22，摩擦系數(shù)μ=0.15時(shí)的一組曲線如圖6所示，從曲線中可看出，改變配合間隙，可以改變裝配時(shí)允許傾斜的角度，圖中配合間隙δ=0.007mm時(shí)，允許的傾斜角度只有0.13度，對(duì)于長(zhǎng)度僅50mm的工件而言，意味著在裝配時(shí)，頂端相對(duì)底端的晃動(dòng)量不能大于0.12mm，也就是說(shuō)，當(dāng)下方孔進(jìn)入定位軸時(shí)，把持工件的手不得有大于0.12mm的晃動(dòng)，否則，就會(huì)出現(xiàn)卡死的現(xiàn)象，這是很難做到的，但如果把間隙放到0.185mm，允許的傾斜角度可達(dá)5度，頂端的晃動(dòng)量為4.4mm，這是一般人都能夠掌握的，若是再將間隙進(jìn)一步增加到0.22mm以上，從圖中可見(jiàn)允許的角度迅速增加，當(dāng)配合間隙大于0.22mm時(shí)，由于公式(6)根號(hào)下內(nèi)容小于0，對(duì)比公式(4)便知，間隙增大，意味著blj減小，當(dāng)blj減小到0時(shí)，表示已不再具備“卡”的條件，根據(jù)圖5，當(dāng)配合間隙增加到所需臨界導(dǎo)向長(zhǎng)度blj=0時(shí)，若配合間隙進(jìn)一步增大，保持U點(diǎn)在b=0的點(diǎn)接觸，此后V點(diǎn)的摩擦力fV和正壓力NV的合力Fv的指向?qū)⒏哂赨點(diǎn)，即阻力矩已等于零，即不再會(huì)出現(xiàn)卡死的現(xiàn)象，據(jù)此，令公式(4)等于零，可以推導(dǎo)出不可能發(fā)生卡死的最小配合間隙。

當(dāng)μ=0.15時(shí)，上式左側(cè)等于1.989，已不屬于間隙的范疇，對(duì)于本討論無(wú)意義，故上式結(jié)果為

當(dāng)μ=0.15時(shí)右側(cè)結(jié)果為δ>0.011D，即當(dāng)配合間隙 時(shí)不會(huì)出現(xiàn)卡死的現(xiàn)象。

圖7 引導(dǎo)段母線

基于這一結(jié)果，很容易理解刀入鞘順暢的道理，為此延長(zhǎng)定位軸，生成一個(gè)引導(dǎo)段，從定位段到端部依據(jù)公式(6)逐漸放大配合間隙尺寸，使得引導(dǎo)段的母線在任意點(diǎn)的切線與軸線的夾角均能滿足公式(7)，直至使端部配合間隙大于0.011D即可。

下面根據(jù)此原理求導(dǎo)引導(dǎo)段母線曲線，參見(jiàn)圖7，假設(shè)引導(dǎo)段由定位處的小配合間隙逐漸向遠(yuǎn)端變成大間隙，裝卸過(guò)程中任意點(diǎn)兩件接觸時(shí)的傾斜角度均是接觸間隙的臨界傾斜角度，此臨界狀態(tài)下以間隙和裝配深度所形成的曲線是1條臨界不卡阻的曲線，若將摩擦系數(shù)放大，所得到的曲線，好比使用了潤(rùn)滑。據(jù)此，首先將公式(7)結(jié)合公式(6)以等式表示成

式中k=1為臨界角度，k>1好比使用了潤(rùn)滑。把曲線的起點(diǎn)設(shè)在定位段與引導(dǎo)段的連接點(diǎn)，定義為（x0,y0）點(diǎn)，此處的x0為定位所需的配合間隙δ0的一半，即x0=δ0/2，y坐標(biāo)為y0=0，允許的傾角為

再設(shè)一增量dy，使得

其中i=1,2,...表示母線上各點(diǎn)，kd≧1，由上列方程組取得的數(shù)組[X,Y]表示的點(diǎn)連接得到的曲線即為引導(dǎo)段母線曲線。

圖8是圖3示例根據(jù)公式(9)令k=1～6利用METLAB計(jì)算的坐標(biāo)數(shù)據(jù)在CAD中繪制的圖形。k=1的母線最短，k=6的母線最長(zhǎng)，可見(jiàn)k越大，導(dǎo)向性越好。兩個(gè)小圓圈表示的是某接觸點(diǎn)，NV和NU為引導(dǎo)曲線在接觸點(diǎn)法向方向工件所受的正壓力，fV為NV的0.15倍——即摩擦系數(shù)為0.15，F(xiàn)V為NV和fV的合力，觀察V點(diǎn)可見(jiàn)，被加工工件在安裝時(shí)受到定位軸的法向支撐力NV，考慮摩擦力fV，合力FV對(duì)于另一個(gè)接觸點(diǎn)U點(diǎn)是逆時(shí)針?lè)较虻模春狭εc擺正方向同向，有利于擺正，或者說(shuō)曲線具有導(dǎo)向性。

3 大件裝配時(shí)摩擦系數(shù)會(huì)更大

圖8 大導(dǎo)向性好

較重的工件在安裝時(shí)，工件被起重設(shè)備吊著，裝配操作者手扶工件對(duì)準(zhǔn)配合件，對(duì)準(zhǔn)下落時(shí)，由于起重設(shè)備下落時(shí)的速度相對(duì)較大，被手扶著的工件難免擺動(dòng)，這樣在下落時(shí)難免傾斜至兩件相互碰撞，如遇卡阻，沖擊力會(huì)很大，根據(jù)參考資料[2]摩擦系數(shù)與壓應(yīng)力有關(guān)，沖擊大，意味著接觸應(yīng)力會(huì)較大，因此摩擦系數(shù)會(huì)很大，為此大件在裝配時(shí)會(huì)更加困難。

4 滑動(dòng)導(dǎo)向支撐

在涉及本文提出的問(wèn)題時(shí)，首先使用關(guān)鍵詞“導(dǎo)向長(zhǎng)度”在百度網(wǎng)上進(jìn)行了搜索，搜索到關(guān)于“導(dǎo)向長(zhǎng)度問(wèn)題”[3]和“導(dǎo)向長(zhǎng)度如何確定？---討論”[4]的相關(guān)網(wǎng)頁(yè)。

“導(dǎo)向長(zhǎng)度問(wèn)題”中提出的是“兩個(gè)套筒,A,B假定A有足夠長(zhǎng).B套在A里,并可滑動(dòng).B的外徑和A的內(nèi)徑是相等的.請(qǐng)問(wèn),1.套筒B的長(zhǎng)度和其外徑在滿足什么關(guān)系的情況下,B才具有良好的導(dǎo)向？2.B的長(zhǎng)度最短能是多少?”回帖中只提出應(yīng)該怎樣，未最終解答最短長(zhǎng)度問(wèn)題。

“導(dǎo)向長(zhǎng)度如何確定？---討論” 中提出的問(wèn)題是“經(jīng)常有人問(wèn)我，孔軸配合實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向。導(dǎo)向孔的長(zhǎng)度取多少？有沒(méi)有公式什么的。比如是行程的多少倍/和軸的直徑有關(guān)系嗎？另軸取多大，根據(jù)什么判斷？比如：氣缸，用兩軸導(dǎo)向，（不是導(dǎo)向氣缸）。個(gè)人覺(jué)得，導(dǎo)向孔的長(zhǎng)度是行程的1/3。直徑根據(jù)前端的負(fù)載決定。 還有一種情況是，套子動(dòng)，軸不動(dòng)。比如模架。 大家討論一下吧”

第一個(gè)問(wèn)題是短軸在長(zhǎng)孔中滑動(dòng)，燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)中活塞在汽缸筒中滑動(dòng)便是這種情況，第二個(gè)問(wèn)題是長(zhǎng)軸相對(duì)短孔滑動(dòng)，導(dǎo)向套便是這種情況。這兩個(gè)問(wèn)題所涉及的問(wèn)題基本是相同的，但都未提出密切相關(guān)的條件——顛覆力矩，如果有顛覆力矩則可以參照公式(1)得出最短導(dǎo)向長(zhǎng)度，如果沒(méi)有顛覆力矩，則可以根據(jù)公式(3)得出最短導(dǎo)向長(zhǎng)度。無(wú)論顛覆力矩存在與否，最短導(dǎo)向長(zhǎng)度均不能視為良好的導(dǎo)向，任何干擾均可能導(dǎo)致自鎖，尤其存在顛覆力矩時(shí)，導(dǎo)向長(zhǎng)度關(guān)系到機(jī)械效率和滑動(dòng)配合面的壽命。導(dǎo)向長(zhǎng)度越小，導(dǎo)向支撐配合面上抵抗顛覆力矩的力偶也越大，摩擦阻力就越大，機(jī)械效率越低，滑動(dòng)配合面的磨損也越快。另外，依據(jù)參考文獻(xiàn)2表1-1-12滑動(dòng)摩擦因數(shù)與壓力變化的關(guān)系可以推論，導(dǎo)向支撐配合面上抵抗顛覆力矩的力偶越大，摩擦系數(shù)也越大，因此導(dǎo)向長(zhǎng)度在條件允許的情況下，長(zhǎng)比短好。

5 結(jié)論

1）揭示了裝配卡阻的原因，給出了導(dǎo)向長(zhǎng)度與直徑D、配合間隙δ、摩擦系數(shù)μ間的關(guān)系。并指出大件裝配時(shí)，摩擦系數(shù)一定會(huì)更大。

2）指出了裝配不可能發(fā)生卡阻的最小配合間隙，在摩擦系數(shù)為0.15的情況下，不卡阻最小配合間隙是直徑的1.1%。

3）給出了軸孔定位批量加工采用引導(dǎo)段的可行母線曲線方程。

4）對(duì)于網(wǎng)上流傳的相關(guān)問(wèn)題給出了較為貼切的答案。

參考文摘：

[1] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)(I).第六版北京:高等教育出版社,2002.

[2] 成大先. 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè).常用設(shè)計(jì)資料分冊(cè).北京: 化工工業(yè)出版社,2004,1-1-12.

[3] http://www.3dportal.cn/discuz/thread-319325-1-1.html.

[4] http://www.cmiw.cn/?action-viewthread-tid-135512.

TH122

A

1009-0134(2010)12(上)-0165-5

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.12(上).53

2010-09-20

劉凱（1989 -），男，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化。