楊克家 張茂雨

1 概述

能力譜法最初由Freeman等[1]提出，后來經(jīng)眾多學(xué)者如Fajfar等[2]發(fā)展完善了能力譜法。該方法的基本思路是通過一定的方法獲得結(jié)構(gòu)的能力曲線和特定的地面運(yùn)動(dòng)的需求曲線，將兩者進(jìn)行一定轉(zhuǎn)化繪制于同一坐標(biāo)中，運(yùn)用圖形對比，直觀地評價(jià)結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能。

目前廣泛使用的獲得結(jié)構(gòu)能力曲線的方法是Push-over方法。Push-over方法是用來評價(jià)結(jié)構(gòu)抗震能力的方法，主要是對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)或設(shè)計(jì)方案進(jìn)行靜力彈塑性分析，從而對其進(jìn)行抗震能力評估。這種方法從本質(zhì)上說是一種靜力非線性計(jì)算方法，與以往抗震靜力計(jì)算方法的不同之處主要在于它將設(shè)計(jì)反應(yīng)譜引入了計(jì)算過程和計(jì)算成果的工程解釋，各研究者提出的計(jì)算方法不盡相同，如多自由度與等效單自由度體系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，但沒有本質(zhì)的區(qū)別。

2 能力譜法步驟

現(xiàn)今能力譜法的計(jì)算流程如下[3]:

1)按規(guī)范進(jìn)行結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計(jì)。

2)使用單調(diào)增加水平荷載對結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析(Pushover Analysis)，獲得結(jié)構(gòu)的基底剪力 Vb—頂點(diǎn)位移 un曲線，見圖1a)。

3)建立能力譜曲線。對于不是很高的建筑結(jié)構(gòu)，地震反應(yīng)以第一振型反應(yīng)為主，可用等效單自由度體系代替原結(jié)構(gòu)。因此，可以將 Vb—un曲線轉(zhuǎn)換為譜加速度Sa—譜位移Sd曲線，即能力譜曲線，見圖1b)。

其中，γ1，M*1分別為結(jié)構(gòu)第1振型的振型參與系數(shù)和模態(tài)質(zhì)量，第1振型向量按頂點(diǎn)位移為1正則化。

4)建立需求譜曲線。若采用規(guī)范的加速度反應(yīng)譜作為結(jié)構(gòu)的地面運(yùn)動(dòng)輸入，則可以用下式將其轉(zhuǎn)換為Sa—Sd譜曲線:

其中，T為結(jié)構(gòu)自振周期。

規(guī)范反應(yīng)譜的阻尼比一般為5%，要將其轉(zhuǎn)換為不同阻尼比的彈性 Sa—Sd譜曲線(見圖1c))或不同延性比的彈塑性 Sa—Sd譜曲線(見圖1d))。若采用地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程作為結(jié)構(gòu)的輸入，則可以直接計(jì)算該地面運(yùn)動(dòng)對應(yīng)于一系列阻尼比的 Sa—Sd譜曲線或?qū)?yīng)不同延性比的Sa—Sd彈塑性譜曲線。

5)確定結(jié)構(gòu)的等效阻尼比或等效延性比。在不同水準(zhǔn)的地震作用下，結(jié)構(gòu)的狀態(tài)不同，即結(jié)構(gòu)的耗能或位移不同，因此，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈塑性變形及滯回耗能確定等效單自由度體系的等效阻尼比或位移延性比。

6)檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的抗震能力。將能力曲線和某一水準(zhǔn)地震的需求譜畫在同一坐標(biāo)系中，見圖 1e)，圖 1f)，若兩條曲線沒有交點(diǎn)，說明結(jié)構(gòu)的抗震能力不足，需要重新設(shè)計(jì);若兩條曲線相交，交點(diǎn)對應(yīng)的位移即為等效單自由度體系在該地震作用下的譜位移。將譜位移按式(1)轉(zhuǎn)換為原結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移，根據(jù)該位移在原結(jié)構(gòu)Vb—un曲線上的位置，即可確定結(jié)構(gòu)在該地震作用下塑性鉸分布、桿端截面的曲率、截面邊緣混凝土的壓應(yīng)變等，綜合檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的抗震能力。

其交點(diǎn)處的位移也可以通過下式獲得[4]:

則有:

其中，ζeff為等效阻尼比;μ為位移延性系數(shù)，彈性階段一般取1。

從上面的過程可以看出能力譜法的實(shí)質(zhì)是目前采用的基于力的設(shè)計(jì)方法加位移、變形的校核。雖然能力譜法沒有嚴(yán)密的理論論證[5]，但由于該方法運(yùn)用圖形對比結(jié)構(gòu)的能力和地震地面運(yùn)動(dòng)對結(jié)構(gòu)的需求，能比較直觀地評價(jià)結(jié)構(gòu)在地震作用下的表現(xiàn)，所以該方法目前仍然被許多國家運(yùn)用，如《日本建筑標(biāo)準(zhǔn)法》和美國的ATC-40都采用能力譜法作為基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法。

3 能力譜法修正

如果結(jié)構(gòu)在地震作用下屈服，則方法第6)步中能力曲線與需求曲線的交點(diǎn)就不一定是實(shí)際結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)屈服會引起周期發(fā)生變化，而該交點(diǎn)則是根據(jù)結(jié)構(gòu)的初始周期得到，因而會有差別[5]。根據(jù)問題特點(diǎn)可以通過如下步驟解決:

4 結(jié)語

根據(jù)能力譜法中能力曲線和需求曲線的實(shí)際意義，作者提出了考慮彈塑性階段周期變化的迭代方法，此方法可以較為精確地獲得結(jié)構(gòu)在地震作用下彈塑性工作狀態(tài)，借以檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)碳彈塑性性能。引入該方法可以提高能力譜法的計(jì)算精度，使結(jié)果更符合實(shí)際情況。

[1] Freman，S.A.Nicoletti，Tyrdl.Evaluation of Existing Buildings for Seismic Risk-A Case Study of Puget Sound Naval Shipyad.Bremerton，Washington[C].Proc.1st U.S.National Conf.Earthquake Engineering ，Berkley，1975:113-122.

[2] Fajfar，P.Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999(28):979-993.

[3] 錢稼茹，羅文斌.建筑結(jié)構(gòu)基于位移的抗震設(shè)計(jì)[J].建筑結(jié)構(gòu)，2001，22(4):3-6.

[4] 楊克家，梁興文，張茂雨.帶加強(qiáng)層超高層建筑結(jié)構(gòu)基于能力譜法的抗震設(shè)計(jì)[J].地震工程與工程振動(dòng)，2010(2):84-92.

[5] 尹華偉，汪夢甫，周錫元.結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析方法的研究和改進(jìn)[J].工程力學(xué)，2003，20(4):45-49.