蒲元威,雷學(xué)剛,陳 新

(1.四川大學(xué)水電學(xué)院,成都,610065;2.四川省都江堰外江管理處,四川崇州,611230)

在水利水電工程中,尤其是長(zhǎng)、大隧洞引水式電站工程中,工區(qū)范圍較長(zhǎng)(目前國(guó)內(nèi)最長(zhǎng)的引水隧洞已經(jīng)超過(guò) 20km),工程面臨多個(gè)需料點(diǎn)的情況。如壩體、廠房、調(diào)壓井以及各個(gè)支洞口,都需要數(shù)目不等的混凝土拌和物。同時(shí)出于運(yùn)輸原因的考慮,砂石骨料料場(chǎng)分部在整個(gè)工程沿線。在這種無(wú)論是工程的砂石骨料供料點(diǎn),還是砂石骨料需用點(diǎn)的分布都比較分散的情況下,設(shè)計(jì)砂石系統(tǒng)需要考慮更多的因素。因此,在砂石骨料“多供點(diǎn) -多需點(diǎn)”的情況下,如何優(yōu)化砂石系統(tǒng)的設(shè)計(jì),是一個(gè)需要研究的問(wèn)題。

本文以新馬電站工程為例作一介紹。

1 新馬電站工程概況

新馬水電站位于四川省西昌市德昌縣安寧河中游,德昌縣城以南,上游為已建的小高橋水電站及在建的三棵樹水電站。閘首位于小高橋鄉(xiāng)的下大村,廠區(qū)位于錦川鄉(xiāng)的羅乜村。本工程為低閘引水式電站,由首部樞紐、引水系統(tǒng)和廠區(qū)樞紐三部分組成。

新馬水電站工程共需混凝土總量 44.03萬(wàn)m3,碎石 0.17萬(wàn) m3,漿砌塊石 2.47萬(wàn) m3,砂石骨料 124.12萬(wàn) t。其中,卵(碎)石料 74.10萬(wàn) t,砂料 50.02萬(wàn) t。砌筑、拋填及鋼筋籠用塊 (卵)石料 2.55萬(wàn) m3。

閘首樞紐需砂石骨料 21.15萬(wàn) t。其中,卵(碎)石料 10.03萬(wàn) t,砂料 4.90萬(wàn) t。砌筑 、拋填及鋼筋籠用大塊(卵)石料 2.18萬(wàn) m3。廠區(qū)樞紐(包括前進(jìn)渠進(jìn)水口)需砂石骨料 12.57萬(wàn) t,其中卵(碎)石料 8.49萬(wàn) t,砂料 4.08萬(wàn) t,砌筑、拋填及鋼筋籠用塊(卵)石料 1.37萬(wàn) m3,土石方回填及填筑料 2.67萬(wàn) m3。引水系統(tǒng)需砂石骨料61.04萬(wàn) m3。其中 ,卵(碎)石料 55.58萬(wàn) t,砂料41.05萬(wàn) t。

據(jù)勘探資料,工程區(qū)內(nèi)及附近共有天然砂卵石料場(chǎng) 11個(gè)。料場(chǎng) 1、料場(chǎng) 2、料場(chǎng) 4～料場(chǎng) 11共11個(gè)料場(chǎng),為安寧河漫灘及心灘,除料場(chǎng) 1～料場(chǎng)2位于閘址上游 2.5km外,其余均位于閘址與廠址之間,分布高程 1160m～1309m,高于枯期河水位 1m～3m,料場(chǎng)距離閘址 0.9km～35km,距離廠址 1km～35km,有公路相通,交通便利。砂卵石料場(chǎng)的基本特征見表 1。

2 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理的骨料平衡計(jì)算模型的建立

2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個(gè)實(shí)用分支,它是解決優(yōu)化問(wèn)題的一種特殊途徑。動(dòng)態(tài)規(guī)劃不是一種特殊算法,實(shí)際上動(dòng)態(tài)規(guī)劃所要做的,是把解多個(gè)變量的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為解多個(gè)單變量問(wèn)題。只要這樣做可行,通常僅需要很小的計(jì)算量。這是經(jīng)典極值方法所做不到的。

一般意義看,可以將骨料平衡(包括總量平衡)和級(jí)配描述為:m個(gè)供料點(diǎn)(料場(chǎng))和 n個(gè)需料點(diǎn)供料的物料規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于天然采石場(chǎng)以及可利用的主體工程,開挖石渣料均根據(jù)位置的不同看作一個(gè)或多個(gè)供料點(diǎn),后者與普通意義上的料場(chǎng)的區(qū)別,僅是可供料的級(jí)配不同(對(duì)于塊石料場(chǎng)和主體工程開挖石渣料而言,只能提供的 ＞150mm或 ＞120mm的骨料)。同樣,對(duì)于可利用主體工程開挖的砂卵石料,也根據(jù)位置的不同計(jì)為一個(gè)或多個(gè)供料點(diǎn)。

設(shè) Wj為 j供料點(diǎn)的最大可采儲(chǔ)量,則有:

Xj為 j供料點(diǎn)的開采儲(chǔ)量則有約束條件 0≤Xj≤Wj。工程共有 n個(gè)需料點(diǎn),bki表示計(jì)及損耗的第 k個(gè)需料點(diǎn)的第 i級(jí)骨料的需用量,Bk表示計(jì)及損耗的第 k個(gè)需料點(diǎn)的各級(jí)骨料的需用量之和。則:

表示各個(gè)供料點(diǎn)向第 k個(gè)需料點(diǎn)提供的骨料。xkj即表示第 j個(gè)供料點(diǎn)向第 k個(gè)需料點(diǎn)提供的骨料量,B表示工程骨料總需用量。則有:

用 X表示最優(yōu)開采方案,則有:

本文中未經(jīng)說(shuō)明的涉及骨料量的各參數(shù)單位均為 t。

2.2 模型的建立

根據(jù)上述推導(dǎo),引入虛擬時(shí)間段,將每一次循環(huán)計(jì)算為一個(gè)決策階段,計(jì)算共需 N個(gè)循環(huán)。

設(shè)狀態(tài)變量 Sk表示至前 k次循環(huán)時(shí)所確定的供料點(diǎn)開采方案,則對(duì)于初始狀態(tài) S0以各供料點(diǎn)均未開始開采計(jì),有:

令 u1為第一次計(jì)算分析得到的可確定的供料點(diǎn)開采方式,即通過(guò)第一次計(jì)算分析,可以確定開采量和供料方案的料場(chǎng);S1為第一循環(huán)累計(jì)確定的各供料點(diǎn)開采量,則:

相應(yīng)于 u1供料方式的各料場(chǎng)開采方案為X1,用料方案為 C1,則 為:

用料方案 C1為:

則,待定的各需料點(diǎn)骨料需用量 B2和供料點(diǎn)最大可采儲(chǔ)量 W2可替換為:

則:

這時(shí),待定的需料點(diǎn)骨料需要量 Bk+1和供料點(diǎn)的最大可采儲(chǔ)量 Wk+1為:

對(duì)于前 k次循環(huán)時(shí)所確定的供料點(diǎn)開采方案Sk,有:

決策變量 uk表示第 k次循環(huán)所確定的供料點(diǎn)開采方案,uk為:

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:

其中,Wk表示第 k次循環(huán)時(shí),各供料點(diǎn)的最大可開采量。有:

令最優(yōu)函數(shù) fk(Sk)表示用料方案 Sk情況下的最小骨料生產(chǎn)及相關(guān)項(xiàng)目費(fèi)用。因而可以寫出動(dòng)態(tài)規(guī)劃的順推關(guān)系式:

當(dāng) k=n時(shí),Sn為系統(tǒng)的最優(yōu)解。

2.3 最優(yōu)性定理的驗(yàn)證

采用反證法證明如下:

模型計(jì)算出的最優(yōu)開采方案為:

對(duì)于任意一個(gè) k,0＜k＜n,若有:

即是說(shuō)明,至少存在一個(gè)開采方案,較計(jì)算方案更優(yōu)。設(shè)此方案為:

由上可知和計(jì)算過(guò)程矛盾,不能成立。即本模型滿足動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性定理。

3 料場(chǎng)規(guī)劃系統(tǒng)的建立

本系統(tǒng)針對(duì)的是一類半結(jié)構(gòu)化的決策問(wèn)題。需要系統(tǒng)能通過(guò)提供背景資料、協(xié)助明確問(wèn)題、修改完善模型、列舉可能方案、進(jìn)行分析比較等方式,為設(shè)計(jì)者做出正確決策提供幫助的人機(jī)交互式系統(tǒng)。系統(tǒng)具有以下一些基本的功能:

(1)能輔助設(shè)計(jì)完成規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題,系統(tǒng)可以解決一部分分析工作的系統(tǒng)化問(wèn)題,但這一過(guò)程的控制還需決策者的洞察力和判斷力;

(2)系統(tǒng)通過(guò)人機(jī)交互接口為決策者提供輔助功能,它注重用戶的學(xué)習(xí)、創(chuàng)造和審核;但是必須是輔助和支持用戶,而不是代替他們進(jìn)行判斷;

(3)系統(tǒng)的目標(biāo)是輔助人的決策過(guò)程,以改進(jìn)決策制定的效能;

(4)系統(tǒng)能在不同的階段為使用者提供不同的幫助;其程序的框架圖見圖 1。系統(tǒng)的框架細(xì)部圖與系統(tǒng)框架思想圖見圖 2、圖 3。

圖 1 程序框架圖

4 砂石料場(chǎng)優(yōu)選系統(tǒng)求解

4.1 計(jì)算參數(shù)的選擇

根據(jù)地勘提供的資料,共有 11個(gè)可選天然砂石料料場(chǎng)。根據(jù)試驗(yàn)資料,1#～3#支洞開挖料為千枚巖,不適合作為人工骨料原料,故未考慮采用隧洞開挖料作為人工骨料原料。故,工程按 11個(gè)天然供料點(diǎn)和 3個(gè)塊石供料點(diǎn)(4#～6#支洞開挖料)計(jì)。

工程按地理位置的差異分為:閘首施工區(qū)、1#～6#支洞施工區(qū)、壓力鋼管及調(diào)壓井施工區(qū)和廠房及前進(jìn)堰施工區(qū)等 9個(gè)施工區(qū)。由于各工區(qū)位置相對(duì)獨(dú)立,故將每個(gè)施工區(qū)看作 1個(gè)需料點(diǎn)。工程共有 9個(gè)需料點(diǎn)。

4.2 計(jì)算結(jié)果及分析

運(yùn)用開發(fā)的料場(chǎng)優(yōu)選系統(tǒng),計(jì)算求得最優(yōu)用料方案如表 2所示。根據(jù)料場(chǎng)選擇的常規(guī)方法和優(yōu)選系統(tǒng),求解兩種計(jì)算方法的結(jié)果和數(shù)據(jù)庫(kù)中的參數(shù),可以計(jì)算出兩方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)(列于表 3中)。分析表 3可知,采用料場(chǎng)優(yōu)選系統(tǒng)計(jì)算出的最優(yōu)用料方案與常規(guī)計(jì)算方法相比,減少開挖量 35.41萬(wàn) t,占總開挖量的 23.31%;減少棄料量 48.05萬(wàn) t,占總棄料量的 371.04%;棄料百分比降低 24.29個(gè)百分點(diǎn);骨料采用總投資減少 210萬(wàn)元,占總投資的 16.16%,綜合骨料成本降低 2.6元 /t。

表 2 各工區(qū)計(jì)及損耗的各級(jí)骨料需用量 單位:萬(wàn)t

表 3 兩種計(jì)算方法的比較

5 小結(jié)

新馬水電站工程為長(zhǎng)引水隧洞工程,其料場(chǎng)分部散,需用量范圍較大,采用常規(guī)方法進(jìn)行料場(chǎng)選擇計(jì)算難度較大,難以求出最優(yōu)用料方案。通過(guò)運(yùn)用所開發(fā)的“料場(chǎng)優(yōu)選系統(tǒng)”,可以求得一個(gè)更優(yōu)的工程用料方案,為該工程料場(chǎng)設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。

〔1〕錢頌迪.運(yùn)籌學(xué) (修訂版).北京:清華大學(xué)出版社,1990.

〔2〕郭耀煌.運(yùn)籌學(xué)與工程系統(tǒng)分析.中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1986.

〔3〕胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用案例集.北京:清華大學(xué)出版社,1988.

〔4〕康曉東.計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì).數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)常用算法應(yīng)用指導(dǎo)〔M〕.北京:中國(guó)海關(guān)出版社 .2002.

〔5〕馬國(guó)華.監(jiān)控組態(tài)軟件及其應(yīng)用〔M〕.北京:清華大學(xué)出版社,2000.