某水電站樞紐的非溢流重力壩為 2級(jí)建筑物,壩高 72m,壩頂寬 8m,壩底寬 60m,上游邊坡系數(shù) m=0,下游邊坡系數(shù) m=0.84,如圖 1所示。壩基面高程為 470.00m,壩上游設(shè)計(jì)水位為540.00m,壩下游無(wú)水。壩體材料為混凝土,彈性模量為 18.0GPa,泊松比為 0.2,容重 γp=2.40t/m3,地基的彈模為 20.0GPa,泊松比為 0.2,容重γp=2.60t/m3。壩體混凝土材料的抗壓強(qiáng)度為5MPa,抗拉強(qiáng)度為 0.65MPa。本文采用結(jié)構(gòu)模型應(yīng)力試驗(yàn)和基于 ANSYS軟件的有限元分析法,分別研究該壩在基本荷載組合下,處于彈性范圍內(nèi)時(shí),壩基面的主應(yīng)力值和應(yīng)力分布規(guī)律,判斷壩基面的應(yīng)力是否滿足設(shè)計(jì)要求。模型試驗(yàn)法由于受試驗(yàn)條件所限,沒(méi)有模擬揚(yáng)壓力,有限元分析法對(duì)模擬有揚(yáng)壓力和沒(méi)有揚(yáng)壓力兩種情況進(jìn)行了計(jì)算。針對(duì)以上三種情況進(jìn)行比較,分析了試驗(yàn)結(jié)果和原因。

圖 1 大壩剖面

1 結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)

1.1 模型試驗(yàn)的基本原理及相似定律

基本原理:結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)主要是確定在外荷載作用下,施工建筑物表面和內(nèi)部的應(yīng)力及位移分布狀態(tài)。首先按模型規(guī)律選擇材料及適當(dāng)?shù)谋瘸?做成相似的模型,再把作用在原型水工建筑物的各項(xiàng)荷載按一定的相似比換算成相當(dāng)?shù)暮奢d加在結(jié)構(gòu)模型上,然后通過(guò)各種量測(cè)儀器,測(cè)量出模型的應(yīng)變、位移等數(shù)據(jù);最后根據(jù)模型相似律,將所測(cè)數(shù)據(jù)換算為原型相應(yīng)的數(shù)據(jù),得到原型水工建筑物在外荷載作用下的應(yīng)力和位移。

相似定律:為使模型上產(chǎn)生的物理現(xiàn)象與原型相似,模型材料、模型形狀和荷載的必須遵循一定的規(guī)律,這個(gè)規(guī)律就是相似定律。在原型和模型兩個(gè)系統(tǒng)中,存在有幾何相似、物理相似、力學(xué)相似等。選定線形度量 L和力的度量 P這兩個(gè)自變量作為基本量,推導(dǎo)出原型和模型其它各量之間的關(guān)系。設(shè) C代表相似比,腳標(biāo)“p”代表原型,腳標(biāo)“m”代表模型,Lp、Lm分別表示原型與模型的線性量度,Pp、Pm分別表示原型與模型力的量度,則:

應(yīng)力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)要求模型材料為線彈性材料。本試驗(yàn)采用純石膏材料,模型比尺為 180,原型彈模為 18GPa,模型彈模為 2.5GPa。故 GL=18.0,CE=7.2,Cσ=7.2。

1.2 模型試驗(yàn)及成果分析

試驗(yàn)重點(diǎn)考慮壩體的自重和水沙荷載,由于純石膏較輕,不能滿足容重相似的條件,故需要施加外力來(lái)實(shí)現(xiàn)重力荷載相似。試驗(yàn)中,在壩段重心處采用拉桿掛砝碼的方法來(lái)彌補(bǔ)重力荷載不足;水荷載采用油壓千斤頂(WY-300/V型自控油壓穩(wěn)壓裝置供壓)來(lái)施加;千斤頂通過(guò)傳壓板多次傳壓,使荷載有效地傳遞到壩面。由于在結(jié)構(gòu)模型中揚(yáng)壓力模擬受限,因而不做模擬。

在壩基處上下游邊緣各布置一點(diǎn),在截面中部再布置三個(gè)測(cè)點(diǎn),每個(gè)測(cè)點(diǎn)布置三片互成 45°的直角式應(yīng)變片(如圖 2所示),背面相同位置處也布置了同樣的直角式應(yīng)變片,用正反兩面應(yīng)變值取加權(quán)平均,減少誤差。并采用萬(wàn)能數(shù)字測(cè)定裝置 UCAM-70A測(cè)量應(yīng)變,最終得到 5個(gè)測(cè)點(diǎn)的 15個(gè)應(yīng)變值。由材料力學(xué)的知識(shí)可知,模型測(cè)點(diǎn) x方向 (即 0°方向)和 y方向(即 90°方向)的應(yīng)力為:

圖 2 重力壩模型試驗(yàn)照片

通過(guò)上面計(jì)算所得的模型應(yīng)力,需根據(jù)相似定律換算成原型應(yīng)力,結(jié)果如表 1所示。結(jié)合 α方向繪出該壩段的主應(yīng)力分布圖,如圖 3所示,測(cè)點(diǎn)編號(hào)從壩踵到壩趾分別為 1、2、3、4、5。最大壓應(yīng)力 2.1607MPa,小于混凝土抗壓強(qiáng)度 5MPa,故該壩基面的應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求。

圖 3 模型試驗(yàn)重力壩壩基面應(yīng)力分布

表 1 模型試驗(yàn)法壩基面主應(yīng)力成果單位:MPa,拉為正,壓為負(fù)

2 ANSYS有限元計(jì)算

2.1 有限元數(shù)值模擬方法

有限元數(shù)值模擬方法,是把彈性的連續(xù)體離散化為有限數(shù)目的單元組合體,并考慮組合體內(nèi)單元之間的位移連續(xù)條件,綜合考慮各種因素的影響作用。采用 ANSYS軟件對(duì)重力壩壩基面進(jìn)行應(yīng)力分析,為了與模型試驗(yàn)法比較,分別對(duì)有揚(yáng)壓力和無(wú)揚(yáng)壓力兩種情況進(jìn)行模擬計(jì)算。當(dāng)巖體材料處于彈性狀態(tài),有下列本構(gòu)關(guān)系:

對(duì)于各向同性體,彈性矩陣 [D]取決于下式:

2.2 模型的參數(shù)與建模

重力壩壩體和壩基的基本資料和設(shè)計(jì)參數(shù)與模型試驗(yàn)相同,三維有限元模型的范圍也與模型試驗(yàn)相同。即上游取 1.5倍壩高,下游取 2倍壩高,鉛直向取 1倍壩高,壩段寬度 30m。建模直接采用 CAD平面模型導(dǎo)入方式,經(jīng)過(guò)布爾運(yùn)算中的EXTRUDE＞AREA命令將二維平面模型拉伸為三維模型。

對(duì)于壩基巖體,我們采用三維實(shí)體單元 Solid45進(jìn)行模擬;對(duì)壩體混凝土則采用 ANSYS專門的混凝土單元 Solid65進(jìn)行模擬。壩體壩基材料均為線彈性且各項(xiàng)同性材料,根據(jù)概述中的實(shí)際資料,壩體的彈模(EX)為 18GPa,泊松比(PRXY)為 0.2,密度 (DENS)為 2.40t/m3,壩基的彈模(EX)為 20GPa,泊松比 (PRXY)為 0.2,密度(DENS)為 2.60t/m3。

網(wǎng)格劃分時(shí)采用三維體映射劃分網(wǎng)格,均為8節(jié)點(diǎn)四邊形網(wǎng)格。劃分好以后的網(wǎng)格圖如圖 4所示。

圖 4 重力壩網(wǎng)絡(luò)劃分圖

2.3 計(jì)算成果分析

在壩基左右兩側(cè)(上下游邊緣)施加水平向約束(Ux),壩基底部邊界施加鉛直向約束(Uy),壩段縱向約束(Uz)?；竞奢d的施加分為兩個(gè)工況:step1包括自重應(yīng)力場(chǎng)和上游面水壓力;step2包括自重應(yīng)力場(chǎng)、上游面水壓力和壩基面上的三角形揚(yáng)壓力。

通過(guò)計(jì)算,得到各節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力 σ1、σ2。為了與模型試驗(yàn)比較,取出對(duì)應(yīng)于模型試驗(yàn)法中的壩基面 1、2、3、4、5點(diǎn)的主應(yīng)力值 (如表 2所示 ),繪制壩基面主應(yīng)力圖(如圖 5、圖 6所示)。

表 2 ANSYS有限元分析壩基面主應(yīng)力成果單位:MPa,拉為正,壓為負(fù)

通過(guò)圖 3、5、6的比較,可以看出結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)法和有限元分析法的結(jié)果在壩基面上應(yīng)力分布規(guī)律相似,數(shù)值相近。壩基面的主壓應(yīng)力值從壩踵向壩趾逐漸增加,模型試驗(yàn)法中壩踵處主壓應(yīng)力值較小,有限元分析法中壩踵處出現(xiàn)較小主拉應(yīng)力,兩種方法中壩趾處都出現(xiàn)較大主壓應(yīng)力。通過(guò)上述圖 5、6的比較,可以看出在有限元分析計(jì)算中,不施加揚(yáng)壓力的壩基面主應(yīng)力值總體比施加揚(yáng)壓力后的壩基面主應(yīng)力值大,這是因?yàn)閾P(yáng)壓力的方向與自重的方向相反,相互有所抵消。通過(guò)圖 3、5的比較,可以看出在都不模擬揚(yáng)壓力的情況下,模型試驗(yàn)法得出的壩基面最大主應(yīng)力值比有限元分析法得出的結(jié)果略微偏大。

3 結(jié)論

3.1 結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)法和有限元分析法的結(jié)果在壩基面上應(yīng)力分布規(guī)律相似,數(shù)值相近,壩基面的主壓應(yīng)力值從壩踵向壩趾逐漸增加。模型試驗(yàn)法中壩踵處主壓應(yīng)力值較小,有限元分析法中壩踵處出現(xiàn)較小主拉應(yīng)力,壩趾處在兩種方法中都為較大主壓應(yīng)力。

3.2 模型試驗(yàn)法計(jì)算表明,壩基面最大主壓應(yīng)力值為 2.1607MPa,有限元分析法計(jì)算表明,壩基面最大主壓應(yīng)力值 1.3440MPa,均小于混凝土抗壓強(qiáng)度 5MPa,故該重力壩壩基面的主應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求。在有限元分析計(jì)算中,沒(méi)有施加揚(yáng)壓力比施加了揚(yáng)壓力的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果偏大,這是因?yàn)閾P(yáng)壓力的方向與自重的方向相反,相互有所抵消。

3.3 結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)法模擬揚(yáng)壓力有一定困難,需要我們從方法和技術(shù)上進(jìn)行改進(jìn),同時(shí)它與有限元數(shù)值計(jì)算分析相互補(bǔ)充、相互驗(yàn)證。兩種方法都是分析壩基面應(yīng)力的有效手段。

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