楊雙富

(云南一九八煤田地質(zhì)勘探隊(duì)，云南昆明 650208)

法線垂距在確定點(diǎn)與線元關(guān)系中的運(yùn)用探討

楊雙富?

(云南一九八煤田地質(zhì)勘探隊(duì)，云南昆明 650208)

基于線路中線的線元組合，提出了利用法線垂距確定點(diǎn)與線元位置關(guān)系的方法。

線路中線；線元；幾何參數(shù)；主點(diǎn)；曲率半徑；法線垂距

1 前 言

目前，在線路工程中，盡管線路中線形式多種多樣，但絕大部分都是由稱之為線元的直線段、圓曲線段和緩和曲線段，按照一定要求排列組合而成的首尾相接的曲線鏈。每個(gè)線元的起點(diǎn)及止點(diǎn)這兩個(gè)端點(diǎn)稱為線路的主點(diǎn)，線元的幾何參數(shù)有起點(diǎn)的里程、坐標(biāo)、曲率半徑、切線方位角，止點(diǎn)的曲率半徑，以及線元長(zhǎng)度。由任意點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線元的幾何參數(shù)確定其在既定線路中的里程和邊距稱為反算，而反算的第一步，也是重要的一步——即確定點(diǎn)與線元的位置關(guān)系。為能快速準(zhǔn)確地解決這一問(wèn)題，文中提出了利用法線垂距確定點(diǎn)與線元位置關(guān)系的方法，并給出實(shí)現(xiàn)這一方法的偽代碼。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 法線垂距確定點(diǎn)與線元位置關(guān)系

如圖1，任取一線元 AB，其起點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)、切線方位角為F0，其止點(diǎn)的坐標(biāo)為(xn，yn)、切線方位角為Fn，在線元附近任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(x，y)。分別以線元起、止點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以指向線路前進(jìn)方向的切線為X軸，以垂直于X軸且指向線路前進(jìn)方向右側(cè)的法線為Y軸，建立如圖中所示的X′AY′坐標(biāo)系和X″BY″坐標(biāo)系，P點(diǎn)到起點(diǎn)法線的距離d0(簡(jiǎn)稱起點(diǎn)法線垂距)、P點(diǎn)到止點(diǎn)法線的距離dn(簡(jiǎn)稱止點(diǎn)法線垂距)分別為X′AY′坐標(biāo)系的X′坐標(biāo)值、X″BY″坐標(biāo)系的X″坐標(biāo)值。通過(guò)分析，不難得出以下結(jié)論:

2.2 點(diǎn)到法線的垂距

在圖2中，AD為過(guò)線元起點(diǎn)A且指向線路前進(jìn)方向右側(cè)的法線，根據(jù)二維坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)公式有:

圖1 點(diǎn)與線元位置關(guān)系

圖2 點(diǎn)到直線的距離

3 偽代碼及運(yùn)用實(shí)例

3.1 偽代碼

假設(shè)某線路的中線由n個(gè)線元組成，任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則實(shí)現(xiàn)利用法線垂距確定點(diǎn)與線元位置關(guān)系的算法偽代碼如下:

3.2 實(shí)現(xiàn)算法的主要程序

3.3 運(yùn)用實(shí)例

如圖3及表1所示，某段線路的中線有直線＋完整緩和曲線＋圓曲線＋非完整緩和曲線＋直線5個(gè)線元組成，直線段起止點(diǎn)的曲率半徑無(wú)窮大用1.00E＋45(即1045)代替(既能滿足精度要求，又避免計(jì)算中產(chǎn)生溢出錯(cuò)誤)，線元向左偏轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度為負(fù)值，表1最后一行為最末一個(gè)線元的止點(diǎn)，其坐標(biāo)、切線方位角可按文獻(xiàn)[2]方法得到。起點(diǎn)切線方位角按整數(shù)為度值，小數(shù)點(diǎn)后第一、二位為分值，第三、四位為秒值的方式錄入。表2為線路附近的17個(gè)點(diǎn)利用法線垂距確定其所在線元的結(jié)果。

圖3 法線垂距確定點(diǎn)與線元位置關(guān)系運(yùn)用實(shí)例略圖

線元參數(shù)表 表1

法線垂距確定點(diǎn)與線元位置關(guān)系結(jié)果 表2

續(xù)表2

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)文中提出的方法，經(jīng)實(shí)踐證明，可以方便快速地確定點(diǎn)與線元的關(guān)系，適合編程計(jì)算。

(2)值得注意的是在回頭曲線、匝道范圍內(nèi)可能存在一個(gè)點(diǎn)位于多個(gè)線元內(nèi)的情況，文中僅給出了滿足式(1)的第一個(gè)線元序號(hào)，期待廣大讀者對(duì)此進(jìn)行探討，提出一個(gè)切實(shí)可行的解決方案。

[1]秦世偉，陳小枚.快速確定交通路線加樁的簡(jiǎn)易方法探討[J].測(cè)繪通報(bào)，2001(1):14～15

[2]李全信.線路測(cè)量中的正反算問(wèn)題及應(yīng)用[J].測(cè)繪通報(bào)，2006(2):36～38

In Determining the Normal Vertical Distance Between Point and Line Segment in the Use

Yang ShuangFu
(198 coal geological exploration teams in Yunnan Province，Kunming 650208，China)

Based on combination of line center line of the line element is proposed to determine the use of normal vertical distance between point and line segment position method.

line midline；line element；geometrical parameter；the main point；curvature radius；normal vertical distance

1672－8262(2010)04－120－03

P20

B

2009—12—21

楊雙富(1967—)，男，高級(jí)工程師，主要從事工程測(cè)量工作。