張大偉,謝尚英

(西南交通大學(xué),四川 成都 610031)

鋼筋混凝土拱橋懸臂澆筑施工法利用臨時(shí)斜拉索扣住已澆筑好的拱圈節(jié)段,采用移動(dòng)掛籃從拱腳開始對(duì)稱逐段懸臂澆筑拱圈混凝土,直至拱頂合龍。采用斜拉扣掛法施工中的扣索索力對(duì)施工過(guò)程中拱圈內(nèi)力、成橋后拱圈內(nèi)力與線形有一定影響,因此尋找一組合理的施工扣索索力是十分必要的,也是目前國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)之一。近幾年有學(xué)者將最優(yōu)化理論引入到拱橋懸臂施工扣索索力計(jì)算中,并取得了較好的成果,如文獻(xiàn)[1]。本文基于ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)功能,將最優(yōu)化方法(一階方法)用于最大懸臂狀態(tài)索力調(diào)整計(jì)算,通過(guò)設(shè)置目標(biāo)函數(shù),約束設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量,迭代優(yōu)化出最佳索力,確保調(diào)索階段施工安全并達(dá)到理想成橋狀態(tài)。

1 最優(yōu)化計(jì)算方法(一階方法)

1.1 數(shù)學(xué)模型

設(shè)有約束多變量最優(yōu)化問(wèn)題為:

式中:f為目標(biāo)函數(shù);X為設(shè)計(jì)變量;gi、hi、wi為狀態(tài)變量,它們都是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。

使用一階分析法將有約束問(wèn)題通過(guò)添加罰函數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。轉(zhuǎn)化后的無(wú)約束目標(biāo)函數(shù)形式如下:

式中:Q為無(wú)單位的無(wú)約束目標(biāo)函數(shù);Px、Pg、Ph、Pw為設(shè)計(jì)變量與狀態(tài)變量的罰函數(shù);f0為參考目標(biāo)函數(shù)值;q為控制約束的函數(shù),它決定了約束函數(shù)的滿意程度。

1.2 搜索方向

若迭代結(jié)果 xj未滿足收斂條件,下一次迭代步長(zhǎng)和搜索方向由式(5)確定。

式中:sj為搜索步長(zhǎng),采用黃金分割法和二次插值結(jié)合的方法求得。搜索第一步按負(fù)梯度方向,以后由共軛梯度法確定。

1.3 收斂條件

對(duì)于一階分析法,當(dāng)循環(huán)滿足以下任一條件時(shí),程序?qū)⒔K止計(jì)算。

式中:f(b)為當(dāng)前最優(yōu)的函數(shù)值;ni、Ni分別為迭代次數(shù)和用戶指定的最多迭代次數(shù)。

2 工程算例

2.1 工程及模型簡(jiǎn)介

已建的西攀高速公路的白沙溝 1號(hào)大橋,屬箱型鋼筋混凝土拱橋。采用掛籃懸臂澆筑施工工藝成拱,在國(guó)內(nèi)尚屬首次。主拱凈跨 150m,拱軸線采用懸鏈線,凈矢高 30m,矢跨比 1/5,拱軸系數(shù) 1.988,主拱材料為C 50混凝土,扣索材料為j15.24鋼絞線。半孔結(jié)構(gòu)及扣掛系統(tǒng)如圖 1所示,有限元計(jì)算模型如圖 2所示。

圖1 主拱及扣掛系統(tǒng)立面

圖2 有限元計(jì)算模型

最大懸臂狀態(tài)索力調(diào)整是為了成橋后逼近理想成橋狀態(tài)。本次計(jì)算的初始狀態(tài)為最大懸臂狀態(tài),索力調(diào)整從拱腳至拱頂依次調(diào)整一次,最終狀態(tài)為恒活載加載。懸臂澆筑階段中扣索力同樣可以利用一階分析法優(yōu)化計(jì)算,屬于另外一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,本文只利用其結(jié)果中最后一個(gè)階段索力作為最大懸臂索力。ANSYS中具體施工階段劃分見表 1。

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2.2 優(yōu)化變量的選取

本次優(yōu)化計(jì)算的目的是通過(guò)合龍前調(diào)整扣索力,使得運(yùn)營(yíng)階段拱圈壓力線偏心距最小,從而使拱圈接近最佳受力狀態(tài)。因此目標(biāo)函數(shù)可以取運(yùn)營(yíng)階段各截面偏心距平方和均值的平方根。將索力調(diào)整量轉(zhuǎn)化為等效溫度載荷,并以此溫度載荷為設(shè)計(jì)變量。選取各調(diào)索階段過(guò)程中的最大索力、截面最大拉應(yīng)力及運(yùn)營(yíng)階段截面最大拉壓應(yīng)力為狀態(tài)變量?？鬯髁M足施工要求的安全系數(shù),且不能受壓,截面最大拉應(yīng)力限制在 1.5MPa內(nèi)。在運(yùn)營(yíng)階段,最大拉壓應(yīng)力限值參考《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ 023-85)。

2.3 計(jì)算結(jié)果

一階分析法優(yōu)化過(guò)程包含多次優(yōu)化迭代,每次優(yōu)化迭代又包括多次子迭代,這些是為了確定下次搜索方向和搜索步長(zhǎng),每次子迭代則包含一個(gè)完整施工過(guò)程的計(jì)算。目標(biāo)函數(shù)反應(yīng)的各運(yùn)營(yíng)階段壓力作用點(diǎn)的偏心,從優(yōu)化前的 2.026m降低為優(yōu)化后的 0.592m,可見優(yōu)化效果明顯。迭代步驟見圖 3,優(yōu)化后索力見表 2,其余內(nèi)力結(jié)果見圖 4～圖 6。

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圖3 目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)

圖4 成橋后恒載彎矩

圖5 正常使用組合 I應(yīng)力包絡(luò)圖

圖6 正常使用組合Ⅲ應(yīng)力包絡(luò)圖

索力表中各索力均處于較低的應(yīng)力水平,保證了索力安全系數(shù)。從優(yōu)化后各內(nèi)力結(jié)果圖中看出,成橋后使用階段截面上下緣基本為受壓狀態(tài),且壓應(yīng)力均滿足規(guī)范要求;只有拱腳截面下緣出現(xiàn)拉應(yīng)力,但最大值為 1.85 MPa,小于名義拉應(yīng)力?？梢妰?yōu)化效果是明顯的。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)理論和實(shí)例計(jì)算表明,一階分析法求解有約束最優(yōu)問(wèn)題計(jì)算精度高、收斂快;可以方便計(jì)算施工中索力,既能有效控制施工過(guò)程的截面應(yīng)力和索力,確保施工安全,又能使成橋后逼近最佳受力狀態(tài)。本文優(yōu)化計(jì)算中沒(méi)有考慮主拱的線形,是因?yàn)樵趹冶蹪仓锌衫脪旎@調(diào)整節(jié)段預(yù)抬高。本文不足之處在于沒(méi)有考慮混凝土收縮徐變影響,計(jì)入拉索非線性時(shí)做了簡(jiǎn)化。如果考慮混凝土收縮徐變影響并且利用迭代準(zhǔn)確計(jì)入拉索非線性,此法可以應(yīng)用于大跨斜拉橋施工階段或成橋合理索力計(jì)算,具有很強(qiáng)的應(yīng)用前景。

[1]張建民,鄭皆連.大跨度鋼管混凝土拱橋吊裝過(guò)程的優(yōu)化計(jì)算方法[J].橋梁建設(shè),2002(1)

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[4]龔曙光,謝桂蘭.ANSYS操作命令與參數(shù)化編程[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004

[5]JTJ023-85公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S]