潘林杰，王志剛，師奕兵

（電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 611731）

1 引 言

隨著無(wú)線通信技術(shù)的迅速發(fā)展，作為核心技術(shù)之一的頻率合成技術(shù)，其性能和指標(biāo)如捷變、低相噪、高頻率分辨率等，愈加成為研究的重點(diǎn)[1-2]。在傳統(tǒng)的整數(shù)頻率合成器中，輸出頻率是參考頻率的整數(shù)倍，頻率分辨率是它的參考頻率。要想提高頻率分辨率就得減小鎖相環(huán)的參考頻率，但是減小鎖相環(huán)的參考頻率會(huì)延長(zhǎng)頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間，因此整數(shù)頻率合成器的頻率分辨率和頻率轉(zhuǎn)換速度是矛盾的[3-4]。而在小數(shù)頻率合成器中，它通過(guò)切換多模分頻器的瞬時(shí)分頻比N和N+1來(lái)實(shí)現(xiàn)小數(shù)分頻，輸出頻率是參考頻率的分?jǐn)?shù)倍，因此可以在高的參考頻率下得到高的頻率分辨率而不延長(zhǎng)頻率的轉(zhuǎn)換時(shí)間。小數(shù)頻率合成器雖然解決了整數(shù)頻率合成器中頻率分辨率和頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間的矛盾，但是它存在的另一個(gè)缺陷就是引進(jìn)了尾數(shù)調(diào)制（或稱為量化噪聲）問(wèn)題[5]。

抑制尾數(shù)調(diào)制的方法有兩種，一種是將瞬時(shí)相位誤差按照一定的轉(zhuǎn)化比例進(jìn)行D/A變換，通過(guò)相加放大器來(lái)抵消鑒相器的誤差輸出，該技術(shù)稱為模擬相位內(nèi)插（API）技術(shù)。但是由于受到模擬器件水平的限制，內(nèi)插精度只能達(dá)到10-5，而且只有10-3可調(diào)范圍，對(duì)尾數(shù)調(diào)制的抑制大約70 dB左右[5]。另一種是采用基于MASH結(jié)構(gòu)的∑-Δ調(diào)制技術(shù)，它能將小數(shù)分頻產(chǎn)生的量化噪聲進(jìn)行整型，將大部分的量化噪聲能量都被推到頻率高端，只有小部分噪聲能量還留在環(huán)路帶寬內(nèi)，這樣就可以利用鎖相環(huán)的模擬低通濾波器濾除小數(shù)分頻產(chǎn)生的大部分量化噪聲[6-8]。

2 小數(shù)分頻的尾數(shù)調(diào)制分析

小數(shù)分頻鎖相環(huán)的一般原理如圖1所示。圖中通過(guò)一個(gè)包括累加器的控制器，按一定規(guī)律周期性地更改分頻比N和N+1來(lái)實(shí)現(xiàn)小數(shù)分頻。設(shè)TN表示分頻比為N的時(shí)間，TN+1表示分頻比為N+1的時(shí)間，則有：

圖1 小數(shù)分頻鎖相環(huán)一般原理

式中：Fref——鎖相環(huán)的參考頻率；

N——分頻比的整數(shù)部分；

F——分頻比的小數(shù)部分。

圖1中，當(dāng)鎖相環(huán)鎖定時(shí)，分頻器的分頻比不是固定的，而是在N或N+1之間變化。由于輸出頻率Fout=N.F·Fref，所以當(dāng)分頻比為N時(shí)，鑒相器的輸入信號(hào)Fout/N相位比參考頻率Fref相位超前2π.F/N。隨著累加器的不斷累加，兩者的相位差不斷增加，直到累加器溢出后，分頻器的分頻比變?yōu)镹+1，這時(shí)兩者的相位差突然降到0，其結(jié)果是鑒相器輸出呈現(xiàn)階梯鋸齒波形，如圖2所示。

圖2 普通小數(shù)鎖相環(huán)鑒相器輸出

這樣一個(gè)波動(dòng)的電壓信號(hào)加到VCO將會(huì)產(chǎn)生頻率調(diào)制，調(diào)制頻率fm=0.F·Fref，即小數(shù)分頻產(chǎn)生尾數(shù)調(diào)制。由于尾數(shù)調(diào)制的影響，輸出信號(hào)的頻率中除了載波Fout外還有大量Fout±nfm寄生分量，這將嚴(yán)重影響VCO輸出信號(hào)的質(zhì)量。

3 MASH1-1-1結(jié)構(gòu)Σ-Δ調(diào)制器分析

由上面的討論可知小數(shù)鎖相環(huán)輸出頻率中包含了大量的雜散和寄生分量，因此需要對(duì)小數(shù)分頻產(chǎn)生的尾數(shù)調(diào)制進(jìn)行有效抑制。抑制尾數(shù)調(diào)制的方法有兩種，一種是模擬相位內(nèi)插(API)技術(shù)，另一種是采用基于MASH結(jié)構(gòu)的Σ-Δ調(diào)制技術(shù)。API技術(shù)由于受到模擬器件水平的限制，很少被應(yīng)用?；贛ASH結(jié)構(gòu)的Σ-Δ調(diào)制技術(shù)對(duì)小數(shù)分頻產(chǎn)生的量化噪聲進(jìn)行整形，大部分量化噪聲都被推到高頻端，只有小部分留在環(huán)路帶寬內(nèi)，從本質(zhì)上抑制了小數(shù)頻率合成器的尾數(shù)調(diào)制問(wèn)題。

該文采用的是基于MASH1-1-1結(jié)構(gòu)Σ-Δ調(diào)制器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，由三個(gè)一階一位量化器的Σ-Δ調(diào)制器組成。與其他結(jié)構(gòu)Σ-Δ調(diào)制器相比，其結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字調(diào)制器，只需要3個(gè)加法器和3個(gè)鎖存器，每一個(gè)加法器的溢出是一位的0或者1，控制邏輯簡(jiǎn)單。

圖3 MASH 1-1-1三階Σ-Δ調(diào)制器Z域圖

圖3中C1（Z），C2（Z），C3（Z）分別是各級(jí)調(diào)制器的累加器溢出信號(hào)，Eq1（Z），Eq2（Z），Eq3（Z）是各級(jí)的量化噪聲，Z是離散時(shí)域中的LaPlace變量，它們的關(guān)系式如下所示：

由式（1）可得MASH1-1-1三階Σ-Δ調(diào)制器噪聲傳遞函數(shù)：

式中：NTF（Z）——三階Σ-Δ調(diào)制器噪聲傳遞函數(shù)；E（Z）——量化噪聲（由于每級(jí)都是相同的一位量化器，它們的量化噪聲都是一樣的，用E（Z）來(lái)表示）。

由式（2）可得，MASH1-1-1三階Σ-Δ調(diào)制器噪聲傳遞函數(shù)NTF（Z）包含3個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)，3個(gè)位于單位圓上的零點(diǎn)，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

在DC～Fref頻帶內(nèi)，量化誤差Eq（Z）的方差為1/12，則它的功率譜密度Sq（Z）為1/（12Fref）[5]。設(shè)S′q（Z）表示經(jīng)過(guò)MASH1-1-1三階Σ-Δ調(diào)制器后的噪聲功率譜密度，則：

式（3）的頻域表達(dá)式為：

由式（4）可以看出，經(jīng)過(guò)MASH1-1-1三階Σ-Δ調(diào)制器后量化噪聲的功率譜密度是頻率f的單調(diào)遞增函數(shù)，噪聲的能量隨著頻率f的增加呈指數(shù)遞增。而當(dāng)f/Fref很小時(shí)，S′q（f）是很小的，幾乎可以忽略。

圖4是經(jīng)過(guò)MASH1-1-1三階Σ-Δ調(diào)制器整形后的量化噪聲功率譜密度分布圖，可以明顯看出量化噪聲的能量大部分被推到高頻端，只有小部分留在環(huán)路帶寬內(nèi)。圖4中的歸一化頻率是相對(duì)于Fref。

圖4 整形后的量化噪聲功率譜密度分布圖

4 MASH1-1-1結(jié)構(gòu)三階Σ-Δ調(diào)制的電路實(shí)現(xiàn)

圖5即為上述MASH1-1-1三階Σ-Δ調(diào)制器在FPGA中的實(shí)現(xiàn)原理圖，24位累加器對(duì)應(yīng)（1-Z-1）-1，D觸發(fā)器對(duì)應(yīng)單位時(shí)延Z-1，數(shù)字加法器對(duì)應(yīng)求和運(yùn)算。

圖5 MASH 1-1-1三階Σ-Δ調(diào)制器實(shí)現(xiàn)電路

在圖5電路中，第一級(jí)累加器的溢出方式與最簡(jiǎn)單的小數(shù)分頻的溢出方式相同，在第一級(jí)累加器溢出的那一周期，分頻比變?yōu)镹+1。第一級(jí)累加器的余數(shù)輸出給第二級(jí)累加器進(jìn)行數(shù)字積分，在溢出的那個(gè)周期，分頻比變?yōu)镹+1，延遲一個(gè)時(shí)鐘周期后分頻比變?yōu)镹-1。第二級(jí)累加器的余數(shù)輸出給第三級(jí)累加器進(jìn)行數(shù)字積分，在溢出的那個(gè)周期，分頻比變?yōu)镹+1，延遲一個(gè)時(shí)鐘周期后分頻比變?yōu)镹-2，延遲兩個(gè)時(shí)鐘周期后分頻比變?yōu)镹+1。

在每個(gè)調(diào)制參考周期內(nèi)，分頻比Ndiv的變化范圍為N+4～N-3。分頻比經(jīng)過(guò)數(shù)字加法器修正后，最終輸出給可編程分頻器。例如N為7’h78（十進(jìn)制為120），F(xiàn) 為 24’h330201（十進(jìn)制為 3 342849），輸出的平均分頻比為120.199249339059，其中小數(shù)分頻比為：

5 結(jié)束語(yǔ)

利用Σ-Δ調(diào)制技術(shù)將小數(shù)分頻產(chǎn)生的噪聲能量推到高頻端，然后通過(guò)鎖相環(huán)的低通濾波器濾除是現(xiàn)代頻率合成器設(shè)計(jì)的一個(gè)發(fā)展方向?；贛ASH1-1-1結(jié)構(gòu)Σ-Δ調(diào)制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)方便、控制邏輯簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，可廣泛地應(yīng)用于A/D轉(zhuǎn)換器和頻率合成器。該文利用FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)Σ-Δ調(diào)制器，可以達(dá)到降低功耗、縮小PCB面積、節(jié)約成本、設(shè)計(jì)更加靈活方便的目的。

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