孫艷華，王 浩，張延華

(1. 北京工業(yè)大學(xué)電控學(xué)院 北京 朝陽區(qū) 100124; 2. 普天信息技術(shù)研究院有限公司 北京 海淀區(qū) 100080)

近年信息理論的研究結(jié)果表明：對存在豐富散射的無線信道，收發(fā)兩端均采用多天線，并假設(shè)每對收發(fā)天線之間的信道是相互獨(dú)立的瑞利衰落信道，即多入多出(MIMO)系統(tǒng)，可以獲得比單發(fā)單收系統(tǒng)更高的容量[1-2]。BLAST系統(tǒng)將信源數(shù)據(jù)分為多個(gè)數(shù)據(jù)子流，分別用不同的發(fā)射天線發(fā)射出去，盡管最大似然檢測在誤比特率最小的意義下是最優(yōu)接收，但其復(fù)雜度隨著天線個(gè)數(shù)及調(diào)制星座點(diǎn)數(shù)的增加成指數(shù)增加。

貝爾實(shí)驗(yàn)室提出了低復(fù)雜度最優(yōu)排序的V-BLAST檢測算法，但即使采用最優(yōu)的排序算法，對于病態(tài)信道矩陣，V-BLAST檢測與最優(yōu)的最大似然檢測性能仍然有很大的差距[3]。近年來提出了一些準(zhǔn)最大似然檢測算法，如球譯碼[4]、半定松弛算法[5]、粒子濾波算法[6]等，都能很好地逼近或者取得最優(yōu)的性能，但復(fù)雜度仍然較高。因此如何找到一個(gè)低復(fù)雜度且性能良好的算法是人們研究的問題。

文獻(xiàn)[7]提出實(shí)數(shù)域的格縮減技術(shù)，給出了基于實(shí)數(shù)域格縮減的QR分解檢測算法。在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于Householder變換的復(fù)數(shù)域格縮減算法，并將其和最優(yōu)排序的V-BLAST檢測算法相結(jié)合，給出量化判決的方法，取得了逼近最大似然檢測的性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1 MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 基于復(fù)數(shù)域格縮減的檢測算法

2.1 格的定義

格(lattice)是一類定義在有限域上的離散幾何結(jié)構(gòu)，是n維向量構(gòu)成的線性空間的一個(gè)子集。復(fù)數(shù)域格的定義如下[8]：

2.2 復(fù)數(shù)域格縮減算法

對格L(H)來說有很多可能的基，任何由H經(jīng)過初等列變換得到的矩陣都可以作為它的基。初等變換矩陣的乘積實(shí)際上等效于一個(gè)幺模變換矩陣P，即P中元素只取整數(shù)且行列式[9]det(P)=±1，因此當(dāng)且僅當(dāng)P是幺模矩陣時(shí)，H′=HP與H產(chǎn)生相同的格，即：

通常，高維格縮減問題是一個(gè)NP-hard問題，文獻(xiàn)[7]提出了多項(xiàng)式時(shí)間、次優(yōu)的實(shí)數(shù)域LLL算法，在此基礎(chǔ)上本文提出基于Householder變換的復(fù)數(shù)域格縮減算法，具體步驟如下。

該算法與實(shí)數(shù)域LLL算法的主要區(qū)別是算法在復(fù)數(shù)域運(yùn)算，運(yùn)算步驟中為了保證 ′R矩陣的上三角特性，在經(jīng)過列交換后，用Householder變換代替了實(shí)數(shù)域LLL算法中的Givens旋轉(zhuǎn)變換。

2.3 復(fù)數(shù)域格縮減輔助的線性及V-BLAST檢測

將格縮減技術(shù)應(yīng)用于傳統(tǒng)的低復(fù)雜度線性及非線性MIMO檢測算法中，基本思想就是優(yōu)化格基，減小基矢量之間的相關(guān)性，在變換后的新基中用傳統(tǒng)算法檢測信號，然后將估計(jì)值再恢復(fù)成原來格基中的點(diǎn)，可以大大改善次優(yōu)檢測算法的性能。

2.3.1 格縮減輔助線性檢測

2.3.2 量化判決方法

格縮減輔助檢測算法運(yùn)用格縮減技術(shù)，將信道矩陣H列正交化，減小了各發(fā)送符號間的干擾，其核心思想是對基于格縮減后的新基進(jìn)行檢測，將檢測出的信號直接在變換后星座空間內(nèi)判決，否則不會帶來性能增益。本文采用對檢測出的信號各元素進(jìn)行移位修正獨(dú)立量化判決的方法。

2.3.3 格縮減V-BLAST檢測

雖然格縮減技術(shù)可以優(yōu)化信道矩陣H使列矢量之間的相關(guān)性變小，但是由于H列矢量只是粗略正交，在新基上表示的信號z元素之間仍然存在干擾，所以采用干擾刪除的V-BLAST檢測與復(fù)數(shù)域格縮減算法結(jié)合能進(jìn)一步提高性能，具體步驟如下。

格縮減BLAST檢測與傳統(tǒng)BLAST檢測的不同之處在于，對格縮減后的矩陣 ′H進(jìn)行干擾刪除；另外對濾波后的估計(jì)值，按照上面介紹的移位修正量化方法進(jìn)行移位修正操作，以得到原發(fā)送信號估計(jì)。

2.4 復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域格縮減算法復(fù)雜度比較

由式(1)可看出MIMO系統(tǒng)模型構(gòu)成的是一個(gè)復(fù)數(shù)域格，若采用實(shí)數(shù)域格縮減算法，需要先將信道矩陣H和接收信號r按下式得到各自的實(shí)數(shù)域等效模型：

這種變換使得信號處理維度增大了一倍，而本文提出的基于Householder變換的復(fù)數(shù)域格縮減算法直接在復(fù)數(shù)域運(yùn)算，不需要擴(kuò)大矩陣維數(shù)。

復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域格縮減算法復(fù)雜度的比值為：

式中 參數(shù)K表示平均每個(gè)復(fù)數(shù)運(yùn)算等價(jià)于多少個(gè)實(shí)數(shù)運(yùn)算。

3 仿真結(jié)果及分析

圖2a為1 000個(gè)樣本的4× 4隨機(jī)矩陣的條件數(shù)統(tǒng)計(jì)分布直方圖；圖2b為經(jīng)過復(fù)數(shù)域格縮減算法后得到新矩陣的條件數(shù)統(tǒng)計(jì)分布圖。

圖2 格縮減前后矩陣條件比較

從圖2a和圖2b可以看出，初始矩陣的條件數(shù)分布在較寬的范圍，而且平均值比較大，經(jīng)過格縮減處理后，新的矩陣條件數(shù)分布不僅擴(kuò)展區(qū)間變小了，而且主要集中在較小的取值范圍。圖2c為每個(gè)矩陣格縮減前后條件數(shù)的差值分布圖?？煽闯龈窨s減前后矩陣條件數(shù)差值都大于零，說明矩陣經(jīng)過格縮減后，條件數(shù)減小了，成為病態(tài)矩陣的可能性變小了。線性ZF、線性MMSE以及與格縮減技術(shù)相結(jié)合的性能仿真曲線如圖3所示。

圖3 格縮減輔助的線性檢測

圖4 格縮減輔助的BLAST檢測

最優(yōu)排序的BLAST檢測及與格縮減技術(shù)相結(jié)合的性能曲線如圖4所示。

圖5 復(fù)數(shù)域格縮減算法列交換平均次數(shù)

由圖可以看出，對于ZF準(zhǔn)則，如果采用SQRD作為初始點(diǎn)，平均列交換的次數(shù)由原來的13減小為5.2。在采用擴(kuò)展信道模型的MMSE準(zhǔn)則下，復(fù)雜度的降低更加明顯，在10 dB時(shí)，沒有預(yù)先排序的MMSE-格縮減算法列交換次數(shù)大約為9.5，而以SQRD作為初始點(diǎn)的列交換次數(shù)為1.8，復(fù)雜度低了5倍多，即采用SQRD的解作為起始點(diǎn)進(jìn)行格縮減算法可以降低計(jì)算復(fù)雜度。

4 結(jié) 論

最大似然檢測在誤比特率最小的意義下是最優(yōu)接收，但其復(fù)雜度不可實(shí)現(xiàn)。本文提出了基于Householder變換的復(fù)數(shù)域格縮減算法，該算法復(fù)雜度小于實(shí)數(shù)域格縮減算法。仿真結(jié)果表明，基于復(fù)數(shù)域格縮減技術(shù)的MIMO檢測算法取得了逼近最優(yōu)最大似然檢測算法的性能。

本文研究工作得到北京郵電大學(xué)泛網(wǎng)無線通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題項(xiàng)目(2009 10 2)的資助，在此表示感謝。

[1] TELATAR I E. Capacity of multi-antenna Gaussian channels[J]. Eur Trans Telecom, 1999, 10(6): 585-595.

[2] 付衛(wèi)紅, 楊小牛, 劉乃安, 等. 寬帶無線通信中的MIMO系統(tǒng)[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 36(2): 176-178.FU Wei-hong, YANG Xiao-niu, LIU Nai-an, et al. MIMO systems in wideband wireless[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2007, 36(2):176-178.

[3] WOLNIANSKY P W, FOSCHINI G J, GOLDEN G D, et al.V-BLAST: an architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel[C]//Proceedings of URSI International Symposium on Signals, Systems and Electronics. Italy: IEEE, 1998: 295-300.

[4] AHMED D K, AMIR S, JEAN P C, et al. New list sphere decoding and iterative synchronization algorithms for MIMO-OFDM detection with LDPC FEC[J]. IEEE Transaction on Vehicular Technology, 2008, 57(6): 3510-3524.

[5] YANG Yi-jin, ZHAO Chun-ming, ZHOU Peng, et al.MIMO detection of 16QAM signaling based on semidefinite relaxation[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 2007,14(11): 797-799.

[6] WANG Yun, LIU Shou-yin. A new high rate differential space-time-frequency modulation for MIMO-OFDM[J].Journal of Electronic Science and Technology of China,2007, 5(3): 193-198.

[7] WUBBEN D, BOHNKE R, Kuhn V, et al. Near maximum likelihood detection of MIMO systems using MMSE-based lattice reduction[C]//Proceedings of International Conference on Communications. Paris: IEEE, 2004: 798- 802.

[8] MICCIANCIO D ,GOLDWASSER S. Complexity of lattice problems: a cryptographic perspective[M]. Norwell: Kluwer Academic Publishers. 2002: 180-190.

[9] SCHNOOR C P, EUCHNER M. Lattice basis reduction:improved practical algorithms and solving subsets sum problems[J]. Mathematical Programming, 1994, 66(3): 181-191.

[10] WINDPASSINGER C, FISCHER R F H. Low-complexity near maximum-likelihood detection and precoding for MIMO systems using lattice reduction[C]//Proceedings of Information Theory Workshop. Paris: IEEE, 2003: 345-348.

[11] LENSTRA A K, LENSTRA H W, Lovasz L. Factoring polynomials with rational coefficients[J]. Math Ann 1983,261(4): 513-534.

[12] YING Hung-gan, WAI How Mow. Complex lattice reduction algorithms for low-complexity MIMO detection[C]//Proceedings of Global Telecommunication Conference.St. Louis: IEEE, 2005: 2953-2957.