李銳,黃文新,儲(chǔ)劍波

(南京航空航天大學(xué) 航空電源航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210016)

在一些電機(jī)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用場(chǎng)合,所帶負(fù)載是一種周期性的擾動(dòng)負(fù)載,比如空調(diào)壓縮機(jī)。當(dāng)單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生周期性的變化,這樣會(huì)引起轉(zhuǎn)速的波動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大時(shí),空調(diào)壓縮機(jī)抖動(dòng)較大,對(duì)空調(diào)管路有一定的危害。因此,提升空調(diào)壓縮機(jī)的低頻運(yùn)轉(zhuǎn)性能是高性能變頻空調(diào)必須要解決的問(wèn)題。重復(fù)控制器是日本的Inoue于1981年首次提出的,用于伺服系統(tǒng)重復(fù)軌跡的高精度控制;它是根據(jù)內(nèi)部模型原理和周期性參考信號(hào)的特點(diǎn),將產(chǎn)生參考輸出信號(hào)的“模型”置于穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性參考信號(hào)或周期性的外部干擾信號(hào)的穩(wěn)態(tài)跟蹤。本文中把它用在速度環(huán)上,用來(lái)抑制壓縮機(jī)周期性的擾動(dòng)負(fù)載,減小壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速抖動(dòng)。

1 重復(fù)控制器的分析

理想的重復(fù)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示,但是這種結(jié)構(gòu)的重復(fù)控制器的穩(wěn)定性完全取決于G(z)的參數(shù),系統(tǒng)很敏感,極其容易受到干擾而進(jìn)入到不穩(wěn)定的區(qū)域。

圖1 理想重復(fù)控制器框圖Fig.1 The block diagram of ideal repetitive controller

在實(shí)際中應(yīng)用的重復(fù)控制器均引入了相應(yīng)的補(bǔ)償參數(shù)來(lái)改造G(z)從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文采用了插入式重復(fù)控制器,其特點(diǎn)是:原始控制器的設(shè)計(jì)和重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)相互獨(dú)立,對(duì)于一個(gè)沒(méi)有采用重復(fù)控制器的系統(tǒng),不必對(duì)原始系統(tǒng)進(jìn)行任何修改,僅需要增加一個(gè)相加環(huán)節(jié),就可以將重復(fù)控制器“插入”到原始系統(tǒng)中,從而抑制系統(tǒng)的周期性擾動(dòng)。加入補(bǔ)償后的重復(fù)控制器框圖如圖2所示。

圖2 重復(fù)控制器框圖Fig.2 The block diagram of repetitive controller

圖2中,r為系統(tǒng)的輸入;u為系統(tǒng)的輸出;e為誤差信號(hào);d為干擾信號(hào);Q(z)為低通濾波器;S(z)為補(bǔ)償器;N為每基波周期對(duì)擾動(dòng)的采樣次數(shù),N=/f(f為擾動(dòng)基波頻率,為采樣頻率);z-N為周期延遲環(huán)節(jié)。

若要系統(tǒng)穩(wěn)定,要滿(mǎn)足下面2個(gè)條件:

對(duì)于圖2所示的重復(fù)控制系統(tǒng),求得系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為

低通濾波器的選擇需要考慮2個(gè)方面,即保證穩(wěn)定性和提高系統(tǒng)的精度。具體而言,在低頻段,Q(z)應(yīng)盡量接近于1,使得在這一頻段內(nèi)具有重復(fù)頻率信號(hào)的誤差充分衰減,以保證系統(tǒng)對(duì)重復(fù)性擾動(dòng)的抑制作用;在高頻段,Q(z)應(yīng)迅速衰減到遠(yuǎn)小于1以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Q(z)一般取二階巴特沃斯濾波器,形式為

式中:q(z)為二階巴特沃斯濾波器;zn用以補(bǔ)償二階巴特沃思濾波器的相位,使得∠q(z)zn≈0。

S(z)的設(shè)計(jì)要考慮到(z)的相位和幅值,即對(duì)(z)的相位和幅值都進(jìn)行補(bǔ)償;S(z)一般選擇形式為

式中:s(z)為低通濾波器,濾波器的階數(shù)與(z)的表達(dá)式有關(guān);zm用以補(bǔ)償(z)?s(z)的相位,使得∠Gc(z)s(z)zm≈0。

引入相位補(bǔ)償后的重復(fù)控制器的框圖見(jiàn)圖3。

圖3 引入相位補(bǔ)償后的重復(fù)控制器的框圖Fig.3 The block diagram of repetitive controller after phase compensation

定義系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為S0(z)=1/[1+G(z)]為沒(méi)加重復(fù)控制器的系統(tǒng)靈敏度函數(shù);系統(tǒng)靈敏度函數(shù)反應(yīng)了對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的抑制能力。由式(4)可知,在低頻時(shí),Q(z)≈1,Sr(z)≈0,由式(3)可知e≈0,系統(tǒng)的輸出能夠很好地跟蹤輸入。

2 重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)

空調(diào)壓縮機(jī)的參數(shù)為:定子電阻1.4 Ω;d軸電感 5.6 mH;摩擦系數(shù) 0.001;q軸電感9.1 mH;主極磁通 0.067 Wb;極對(duì)數(shù)2;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.842×10-4kg?m2。

不加重復(fù)控制器時(shí),在時(shí)域內(nèi)電機(jī)系統(tǒng)等效的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)為

Gc(z)為Gc(s)的z變換,采樣頻率為10 kHz。由于Gc(z)在低頻段的幅值一直為1,所以s(z)可以取1,zm=z5。圖4與圖5為Gc(z)和Gc(z)zm的相頻特性。由圖5可知,相位補(bǔ)償后,(z)在低頻段的相位接近于0。

圖4 Gc(z)的相頻特性Fig.4 Phase-frequency characteristic of Gc(z)

圖5 Gc(z)zm的相頻特性Fig.5 Phase-frequency characteristic of Gc(z)zm

低通濾波器選截止頻率為150 Hz的二階巴特沃斯濾波器,在時(shí)域內(nèi),

q(z)為q(s)的z變換,采樣頻率為10 kHz,zn=z16。圖 6與圖7為q(z)和q(z)zn的相頻特性。

圖6 q(z)的相頻特性Fig.6 Phase-frequency characteristic of q(z)

圖7 q(z)zn的相頻特性Fig.7 Phase-frequency characteristic of q(z)zn

由圖7可知,相位補(bǔ)償后,Q(z)在低頻段的相位接近于0。

3 系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)

按照上述參數(shù)設(shè)計(jì),引入重復(fù)控制器后,電機(jī)閉環(huán)控制的系統(tǒng)框圖如圖8所示。驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的永磁同步電機(jī)的控制方案采用id=0的矢量控制方案,包括速度環(huán)、電流環(huán)、逆變器、SVM、速度估算模塊等。由于壓縮機(jī)內(nèi)部處于密封狀態(tài),工作環(huán)境惡劣,并且充滿(mǎn)了腐蝕性的高壓制冷劑,無(wú)法安裝位置傳感器,所以本文采用的是估算轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。電機(jī)參數(shù)在第2部分已給出,直流環(huán)節(jié)電壓為310 V。仿真采用的是Matlab軟件,實(shí)驗(yàn)是基于Freescale公司的56F8037控制芯片的硬件平臺(tái)。

圖8 系統(tǒng)控制框圖Fig.8 Block diag ram of control system

由于壓縮機(jī)的擾動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)速有關(guān),擾動(dòng)頻率就是壓縮機(jī)的機(jī)械頻率;所以當(dāng)壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速?zèng)]有穩(wěn)定時(shí),擾動(dòng)頻率也不是定值,負(fù)載擾動(dòng)不是周期性的,此時(shí)重復(fù)控制器對(duì)擾動(dòng)沒(méi)有抑制能力,故不讓重復(fù)控制器起作用;當(dāng)壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后,再讓重復(fù)控制器起作用;此處的擾動(dòng)負(fù)載用圖9所示的波形來(lái)模擬,電機(jī)在600 r/min時(shí)的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

圖9 壓縮機(jī)的模擬擾動(dòng)負(fù)載Fig.9 T he analog disturbance load of compressor

從仿真波形圖10中可以看出,加入重復(fù)控制器后,壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯減小了。

圖10 有、無(wú)重復(fù)控制器時(shí)壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速Fig.10 The velocity of compressor without and with repetitive controller

由于重復(fù)控制器只是加在轉(zhuǎn)速閉環(huán)上,所以對(duì)電流沒(méi)有影響,從仿真波形圖11中可以看出,加入重復(fù)控制器后,壓縮機(jī)的電流沒(méi)有變化。

從實(shí)驗(yàn)波形圖12中可以看出,加入重復(fù)控制器后,壓縮機(jī)電流波形基本沒(méi)有變化;圖13中電機(jī)的轉(zhuǎn)速擾動(dòng)明顯減小,與仿真結(jié)果一致。

圖11 有、無(wú)重復(fù)控制器時(shí)壓縮機(jī)的 A相電流Fig.11 The A-phase current of the compressor without and with repetitive controller

圖12 有、無(wú)重復(fù)控制器時(shí)壓縮機(jī)的電流波形Fig.12 T he current of compressor without and with repetitive controller

圖13 有、無(wú)重復(fù)控制器時(shí)的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.13 T he velocity of compressor without and with repetitive controller

4 結(jié)論

由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,當(dāng)系統(tǒng)有周期性擾動(dòng)時(shí),若不加重復(fù)控制器,系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速抖動(dòng)較大,若引入重復(fù)控制器,系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速抖動(dòng)較小。這說(shuō)明重復(fù)控制器對(duì)周期性的擾動(dòng)具有很好的抑制作用,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致。重復(fù)控制器采用的是插入式,在不改變?cè)瓉?lái)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,直接加入重復(fù)控制器,就可以明顯地抑制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的抖動(dòng),設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,為工程實(shí)踐和設(shè)備改造提供了一種良好的借鑒。

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修改稿日期:2010-06-19