潘冬喜 何小陽(yáng)

1 引言

蒸發(fā)是重要的化工單元操作。蒸發(fā)過(guò)程中由于溶劑氣化需要大量的潛熱，能耗較高，同時(shí)產(chǎn)生大量的二次蒸汽，這些二次蒸汽具有較高的溫度，可作為熱源供其它部門使用。工業(yè)生產(chǎn)中一般采用多效蒸發(fā)以達(dá)到降低能耗、提高蒸汽的利用率的目的[1]。建立有效的多效蒸發(fā)系統(tǒng)模型，既能減小能量的損耗，又能為末效料液出口濃度的穩(wěn)定控制提供參考依據(jù)，對(duì)下一個(gè)工段的穩(wěn)定生產(chǎn)有較高的指導(dǎo)意義。

實(shí)際的多效蒸發(fā)操作過(guò)程具有大滯后、強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)[2]，因此對(duì)該系統(tǒng)的建模與控制具有較大的難度。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與研究的深入，特別是計(jì)算機(jī)處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的能力不斷提高，多效蒸發(fā)過(guò)程建模的方法也相應(yīng)增多。目前國(guó)內(nèi)對(duì)蔗糖生產(chǎn)中蒸發(fā)工段建立的模型主要是靜態(tài)機(jī)理模型與黑箱模型。郭曉潔[3]根據(jù)物料守恒、熱平衡與相平衡方程建立了糖廠五效蒸發(fā)系統(tǒng)的靜態(tài)機(jī)理模型并利用計(jì)算機(jī)編程模擬。梁?？鸞4]建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的糖廠五效蒸發(fā)系統(tǒng)的黑箱模型，仿真結(jié)果表明該模型逼近效果良好。然而黑箱模型的泛化能力有限，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。靜態(tài)模型要求各效抽汁汽量為已知量，但是目前國(guó)內(nèi)大部分糖廠都無(wú)法提供相應(yīng)數(shù)據(jù)，而且靜態(tài)機(jī)理模型也滿足不了工廠實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的需要。

動(dòng)態(tài)機(jī)理模型可以有效地解決這些問(wèn)題。機(jī)理建模是按照系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的機(jī)理和規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型。該類模型不但給出系統(tǒng)輸入輸出變量之間的關(guān)系，而且還能給出系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入、輸出變量之間的關(guān)系。用機(jī)理建模方法，必然要對(duì)系統(tǒng)作深入的分析研究,尤其對(duì)于比較復(fù)雜的系統(tǒng),運(yùn)用該方法建?？傻玫较到y(tǒng)的詳細(xì)描述，且模型物理意義明了、準(zhǔn)確度高、適應(yīng)性強(qiáng)。本文針對(duì)糖廠五效蒸發(fā)系統(tǒng)，介紹其動(dòng)態(tài)機(jī)理模型的建立方法。

2 糖廠蒸發(fā)系統(tǒng)工作原理

糖廠一般采用五效蒸發(fā)系統(tǒng)，其流程如圖1所示。

圖1 糖廠五效蒸發(fā)系統(tǒng)流程示意圖

在蒸發(fā)過(guò)程中，糖汁從加熱蒸汽中吸熱，并不斷沸騰使水分汽化。蒸發(fā)產(chǎn)生的二次蒸汽稱為汁汽。為了多次利用蒸汽，將第一效罐產(chǎn)生的汁汽引入第二效罐作為加熱蒸汽，第二效罐產(chǎn)生的汁汽又進(jìn)入第三效罐作為加熱蒸汽，依次類推。最后一效蒸發(fā)罐的汁汽進(jìn)入水噴射冷凝器。為降低能耗，一般從第一效與第二效中抽去一部分汁汽用于煮糖、清汁加熱等[5]。

3 蒸發(fā)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)機(jī)理模型

針對(duì)糖廠蒸發(fā)過(guò)程這樣一個(gè)非線性系統(tǒng)，在建模之前，有必要設(shè)定一些假設(shè)條件[6]：

(1).加熱蒸汽為飽和水蒸汽；

(2).蒸發(fā)器中的物料與二次蒸汽處于平衡狀態(tài)；

(3).忽略管路阻力造成的溫度損失；

(4).各效蒸發(fā)罐中的料液質(zhì)量不隨時(shí)間變化。

首先取五效蒸發(fā)罐中的任一個(gè)蒸發(fā)罐作為分析對(duì)象：?jiǎn)蝹€(gè)蒸發(fā)罐模型示意圖如圖2所示。

圖2 單個(gè)蒸發(fā)罐模型示意圖

就單個(gè)蒸發(fā)罐而言，輸入變量有進(jìn)罐料液的流量與溫度、錘度、加熱蒸汽溫度，輸出變量為二次蒸汽流量、冷凝水流量、出罐料液錘度。根據(jù)以上假設(shè)與蒸發(fā)過(guò)程的物料平衡、能量守恒定律可以得出以下平衡方程[7]：

式中：m——料液質(zhì)量；t——時(shí)間；f——料液流量；F——水蒸氣流量；x——料液中水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

下標(biāo)字母代表意義：

i——進(jìn)入各效蒸發(fā)罐的變量；o——從各效蒸發(fā)罐出來(lái)的變量；w——表示飽和水蒸氣；n——效的序數(shù)；n=1，2，3，4，5。

根據(jù)熱交換原理可得：

根據(jù)Kadlec[8]和Genotelle[9]所提出的關(guān)于溶液中水的摩爾組分與溫度的關(guān)系式：

式中：y——溶液中水的摩爾組分；

將(4)、(5)、(6)式代入(1)、(2)、(3)式，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得到該蒸發(fā)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

式中：B——清汁錘度。

根據(jù)料液在多效蒸發(fā)系統(tǒng)中的流向可知：

4 仿真研究及分析

該模型由以上(7)至(12)式的微分方程組構(gòu)成，本文擬用四階龍格庫(kù)塔公式解該方程組，并編寫程序求解，最后在Mat lab上完成仿真。

仿真所需數(shù)據(jù)來(lái)自廣西海棠東亞糖業(yè)有限公司提供的2010年3月份的生產(chǎn)數(shù)據(jù)與蒸發(fā)裝置相關(guān)參數(shù)。現(xiàn)場(chǎng)采集到的數(shù)據(jù)主要有各效溫度、各效蒸汽壓力、一效流量、末效流量、末效錘度、清汁錘度。

其中x∈（0，1）， gfedcba ,,,,,, 是常值參數(shù)，根據(jù)各效的蒸汽壓力、清汁錘度、各效溫度等數(shù)據(jù)估計(jì)而得。系統(tǒng)仿真所需初值如表1所示。

表1 溫度與水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的初值

根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真可得圖3：

圖3 蒸發(fā)系統(tǒng)中各效清汁中水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

由圖3可知，各效清汁中水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)波動(dòng)不大，基本符合糖廠蒸發(fā)過(guò)程的實(shí)際工況下采集的數(shù)據(jù)。模型輸出末效錘度在60BX左右，達(dá)到了糖廠對(duì)末效糖汁錘度指標(biāo)要求，也符合糖廠蒸發(fā)車間末效糖汁濃度波動(dòng)范圍。

圖4為實(shí)際輸出與模型輸出的比較，圖5為模型絕對(duì)誤差。為由圖4與圖5可知，模型輸出與實(shí)際輸出基本吻合，偏差較小。模型均方根誤差為 0.054，其絕對(duì)誤差在±0.02內(nèi)，達(dá)到了辨識(shí)的要求。

5 結(jié)論

本文研究了糖廠蒸發(fā)系統(tǒng)的機(jī)理結(jié)構(gòu)，以單個(gè)蒸發(fā)罐為研究著手點(diǎn)，根據(jù)物料守恒與能量守恒建立了五效蒸發(fā)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)機(jī)理模型，并對(duì)其進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明該模型具有較高的辨識(shí)精度，適合運(yùn)用于糖廠的蒸發(fā)系統(tǒng)。

圖4 實(shí)際輸出與模型輸出比較

圖5 模型絕對(duì)誤差

[1] 譚天恩,李偉.過(guò)程工程原理[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2004

[2] Durmus Kaya,H. Ibrahim Sarac.Mathematical modeling of multiple-effect evaporators and energy economy[J].Energy 2007,32:1536–1542.

[3] 郭曉潔,包桂蓮.糖廠蒸發(fā)系統(tǒng)分析型模型建立和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)[J].中國(guó)甜菜糖業(yè),1998,47(10):30-40.

[4] 梁?？?糖廠蒸發(fā)工段的建模與控制[D].廣西:廣西大學(xué),2008.

[5] 陳維鈞,許斯欣.糖汁加熱與蒸發(fā)[M].北京:中國(guó)輕工業(yè)出版社,2000.

[6] V. Miranda,R. Simpson. Modeling and simulation of an industial multiple effect evaporator: tomato concentrate[J].Journal of Food Engineering,2005,66:203-210.

[7] C.Cadet, Y.Toure, G.Gilles.J.P.Chabriat. Knowledge modeling and nonlinear Predietive control of evaporators in cane sugar Produetion Plants[J].Journal of Food Engineering, 1999,40:59-70.

[8] Kadlec, P, Bretschneider, R., & Dandar, A..La mesure et lecalcul des propri_et_es physiques des solutions sucrees[J].La Sucrerie Belge,1981,9 :45-53, 100.

[9] Genotelle, J. Etude des tables relatives _a la vapeur d'eauformulation math_ematique et utilisation pratique[J].Sucrerie Franc?aise,1980,3 :357-365.