吳小華，王歡歡，鄭先成

（西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安710129）

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，具有算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性好且可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，是一種最通用的控制方法，在各種電源控制系統(tǒng)中得到了很好的應(yīng)用。對于PID參數(shù)的確定，一般有經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員會根據(jù)以往的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，直接設(shè)置控制系統(tǒng)的PID參數(shù)，最終通過不斷調(diào)試來滿足要求。沒有經(jīng)驗(yàn)的多數(shù)人選擇用仿真的方法預(yù)先試出一個(gè)較為合適的PID參數(shù)，然后在此基礎(chǔ)上不斷調(diào)試。這兩種方法都缺少一定的理論依據(jù)，工作量比較大，并且在系統(tǒng)參數(shù)變化的情況下，所選的PID參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響無從得知。

雖然復(fù)雜的、非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型難以確定，但是在前人所做工作的基礎(chǔ)上，經(jīng)過一定的分析和簡化，最終可表示成傳遞函數(shù)的形式。本文將PID控制應(yīng)用于PWM電源系統(tǒng)中，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益因子完全確定。零點(diǎn)和極點(diǎn)的含義是，當(dāng)復(fù)頻率取值在零點(diǎn)或極點(diǎn)上時(shí)，傳遞函數(shù)取零值或趨向無窮大。因此，零極點(diǎn)必然和頻率響應(yīng)密切相關(guān)。故通過零極點(diǎn)協(xié)調(diào)配置的方法，可以達(dá)到所期望的響應(yīng)。

1 PWM逆變電源主電路結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

圖1所示為三相 PWM逆變器主電路原理圖[1]，Vdc為直流側(cè)電源，C2、C3兩個(gè)電容為負(fù)載提供地線，Rs為IGBT開關(guān)的等效電阻，R1和L為輸出濾波電感的等效電阻和電感量，C為濾波電容，ik0表示負(fù)載電流。圖1粗線所示的一相回路中，采用如圖2所示的PID調(diào)節(jié)產(chǎn)生一相的調(diào)制波，再與三角載波比較產(chǎn)生PWM信號。由于三相的控制方式與此相同，因此只對一相電路分析。

主電路中功率開關(guān)管工作于“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，橋臂中點(diǎn)輸出電壓Vdc是以Vdc/2為幅值的脈沖電壓，Vk(k=a，b，c)是不連續(xù)的。工程應(yīng)用中通常采用狀態(tài)空間平均法處理，選擇電容電壓uc、電感電流iL作為狀態(tài)變量，橋臂中點(diǎn)電壓 vk(k=a，b，c)作為輸入，以平均值 vk代替，負(fù)載電流 ik0(k=a，b，c)作為擾動輸入，得到逆變器連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

2 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)及PID參數(shù)設(shè)計(jì)

假設(shè)直流輸入電壓源vdc恒定，并且功率開關(guān)管是理想的，開關(guān)頻率與逆變器的輸出基波頻率、LC濾波器諧振頻率相比足夠高，且不考慮死區(qū)，則逆變橋可以等效為一個(gè)恒定增益為1的放大器，這樣由狀態(tài)空間平均模型得到整個(gè)逆變器的線性化模型如圖3所示，圖中輸出的三相電壓記為 vk0(k=a，b，c)，而每相電壓又等于濾波電容上的電壓uc。

由上述模型可以推導(dǎo)出輸入Vk(s)和輸出Ik0(s)同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)的s域輸出響應(yīng)關(guān)系式為：

考慮逆變器在參考正弦輸入信號vr、負(fù)載電流擾動信號ik0同時(shí)作用下，閉環(huán)輸出電壓vk0的函數(shù)關(guān)系：

逆變器閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：

從式(4)可以看出，瞬時(shí)電壓PID閉環(huán)控制系統(tǒng)是一個(gè)高階系統(tǒng)。在控制工程實(shí)踐中，考慮到控制系統(tǒng)既要有較高的響應(yīng)速度，又要有一定的阻尼程度，還要求減少死區(qū)、摩擦等非線性因素對系統(tǒng)性能的影響，常常將高階系統(tǒng)的增益調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共扼主導(dǎo)極點(diǎn)。這時(shí)，可以用二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)來估算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能。

對于上式的三階系統(tǒng)，如果根據(jù)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)確定了閉環(huán)系統(tǒng)期望的阻尼比ζr和自然振蕩頻率ωr，則系統(tǒng)期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：

則三階系統(tǒng)的動態(tài)特性主要由式(5)得到的系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)決定。系統(tǒng)的閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)，可以選取為：

式中 n是正常數(shù)，n的取值越大則由 sr1、sr2、sr3三個(gè)極點(diǎn)確定的三階系統(tǒng)響應(yīng)特性越接近由閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)sr1，2決定的二階系統(tǒng)，一般n=5～10時(shí)均可。

由此得到了滿足系統(tǒng)動態(tài)性能要求期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：

用基于極點(diǎn)配置的思想，對比實(shí)際系統(tǒng)的特征方程式(1)得到：

式(8)是基于極點(diǎn)配置思想設(shè)計(jì)的逆變器瞬時(shí)電壓反饋閉環(huán)PID控制器的參數(shù)，PID控制器參數(shù)的選擇直接與閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)建立了量化關(guān)系。

從所選取的期望閉環(huán)極點(diǎn)均位于s平面的左半平面，就能知道按上述方法設(shè)計(jì)得到的PID控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

從控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)中可見，在n取得足夠大時(shí)逆變器閉環(huán)系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)，此時(shí)按期望特性選取的阻尼比 ζr和自然振蕩頻率 ωr，系統(tǒng)的動態(tài)振蕩性、過渡過程響應(yīng)時(shí)間均由二階系統(tǒng) ζr、ωr決定，所以控制系統(tǒng)能滿足期望的動態(tài)指標(biāo)要求。

3 PWM電源系統(tǒng)仿真

取 ζr=0.5，ωr=800 rad/s，算出 kp=-0.86，ki=80.6，kd=0.000 2，主電路參數(shù)為 vdc=400 V，uref=115 V，采用 Saber仿真軟件，得出逆變器輸出三相電壓和電流如圖4所示。雖然結(jié)果與參考值不是完全吻合，但極點(diǎn)配置思想給出了PID參數(shù)的理論值，在此基礎(chǔ)上，只需要稍加調(diào)節(jié)，就可以達(dá)到要求。

通過一系列的推導(dǎo)和研究，給出了三相PWM逆變電源控制系統(tǒng)PID參數(shù)的理論值，仿真初步驗(yàn)證了該參數(shù)的有效性。研究對于三相PWM逆變電源控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

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