張 勇 朱郭勤

(西南交通大學(xué)測量工程系, 四川成都 611756)

穩(wěn)定的基準(zhǔn)網(wǎng)是變形監(jiān)測的關(guān)鍵所在,但實(shí)際上,除了設(shè)置在基巖上的標(biāo)志以外,在沖積層及一些土質(zhì)差的地區(qū)所設(shè)置的水準(zhǔn)點(diǎn),即使被埋設(shè)的很深,也不能認(rèn)為它們一定是穩(wěn)定的。國內(nèi)外還有很多的膨脹土地區(qū),在這些地區(qū)設(shè)置的水準(zhǔn)點(diǎn),也難以保持穩(wěn)定不動(dòng)；還有變形區(qū)域很大或變形影響范圍難以確定的情況。

在這些情況下,不能無根據(jù)地以某一點(diǎn)作為起算點(diǎn),而應(yīng)根據(jù)重復(fù)觀測的成果分析水準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性,從中找出較為穩(wěn)定的水準(zhǔn)點(diǎn)作為計(jì)算位移值的依據(jù)。通常情況下不同檢驗(yàn)法得出的結(jié)論不一定是完全相同的,例如F檢驗(yàn)法和t檢驗(yàn)法得出的結(jié)果就可能不同。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 秩虧自由網(wǎng)平差模型

在控制網(wǎng)按間接平差中,通常有足夠的起算數(shù)據(jù),待定參數(shù)是點(diǎn)的坐標(biāo),他們是非隨機(jī)參數(shù),平差的數(shù)據(jù)模型是

L=BX+Δ

(1)

模型(1)的系數(shù)B陣為滿秩時(shí),則為經(jīng)典的間接平差,如果出現(xiàn)系數(shù)陣B秩虧,那么就是相應(yīng)的秩虧自由網(wǎng)平差。

秩虧自由網(wǎng)平差的函數(shù)模型為

L=BX+ΔR(B)=r

(2)

B的列虧數(shù)d=t-r,隨即模型為

(3)

模型(2)的誤差方程為

(4)

(5)

(5)式中N=BTPB,N+為N的偽逆,P為觀測值權(quán)陣。

1.2 F檢驗(yàn)法的一般步驟

(1)兩周期觀測同一性的檢驗(yàn)(第一步)

由每一期秩虧自由網(wǎng)平差的改正數(shù)可以計(jì)算該期的單位權(quán)方差

(6)

假設(shè)兩周期單位權(quán)方差無顯著差異(即等精度觀測),將數(shù)值較大者作為分子,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

？≤F(α,f1,f2)

(7)

式中α為顯著水平(一般取0.05),f1,f2為第一和第二自由度,F分位值可以查表或通過函數(shù)計(jì)算得到。如果上式成立,則接受原假設(shè),認(rèn)為兩周期觀測無顯著差異；否則認(rèn)為兩周期觀測不是等精度觀測(可能其中一期測量誤差過大),因而不能直接比較其坐標(biāo)差異。

(2)計(jì)算兩周期觀測的綜合單位權(quán)方差(第2步)

(8)

(3)計(jì)算間隙d的單位權(quán)方差(第3步)

每期觀測分別作秩虧自由網(wǎng)平差求得各水準(zhǔn)點(diǎn)的高程,則間隙

(9)

間隙d的協(xié)因數(shù)陣為Qd=Q1+Q2,由間隙d可按下式計(jì)算單位權(quán)方差

(10)

式中h為Qd的秩。

(4)作統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行整體檢驗(yàn)(第4步)

(11)

如果上式成立,則認(rèn)為網(wǎng)中水準(zhǔn)點(diǎn)都是穩(wěn)定的；反之,認(rèn)為網(wǎng)中存在動(dòng)點(diǎn)。

(5)采用“嘗試法”找出網(wǎng)中的動(dòng)點(diǎn)(第5步)

將網(wǎng)中水準(zhǔn)點(diǎn)劃分為兩組,即穩(wěn)定點(diǎn)組F和動(dòng)點(diǎn)組M,對間隙d及其權(quán)陣Pd作相應(yīng)的分塊,即

(12)

為把分成穩(wěn)定點(diǎn)影響和動(dòng)點(diǎn)影響兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的部分,采用如下變換

(13)

1.3 t檢驗(yàn)法的一般步驟

t檢驗(yàn)法是用來作單點(diǎn)位移顯著性檢驗(yàn)的一種常用的方法,它的前提是兩期的觀測精度相同,為此,需對兩期觀測數(shù)據(jù)做F檢驗(yàn)。

第1,2步同F(xiàn)檢驗(yàn)法。

第3步：

構(gòu)造t檢驗(yàn)量

？≤tα/2

(14)

自由度f=f1+f2,i為水準(zhǔn)點(diǎn)編號

若不等式成立,則認(rèn)為點(diǎn)位穩(wěn)定,否則認(rèn)為點(diǎn)位變化顯著。

由上面所述,F檢驗(yàn)法是一種整體檢驗(yàn)的方法,如果經(jīng)檢驗(yàn)其結(jié)果為點(diǎn)位變化顯著,實(shí)際上指的是平均點(diǎn)位,并不見得全部網(wǎng)點(diǎn)的點(diǎn)位變化都是顯著的。此時(shí),欲用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的穩(wěn)定性,則要逐個(gè)剔除動(dòng)點(diǎn)并做重復(fù)計(jì)算,而t檢驗(yàn)法是一種單點(diǎn)檢驗(yàn)的方法。

通常情況下,間隙差越大的點(diǎn)其為動(dòng)點(diǎn)的可能性越大,比較不同檢驗(yàn)法的優(yōu)劣程度是很困難的,也不能進(jìn)行直接比較,但是我們可以定義一個(gè)相對統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行比較,計(jì)算檢驗(yàn)法的相對統(tǒng)計(jì)量,其大者為最好[6]?，F(xiàn)在根據(jù)相關(guān)模型計(jì)算,得到t檢驗(yàn)法的相對統(tǒng)計(jì)量大于F檢驗(yàn)法,說明t檢驗(yàn)法剔除異常值的能力大于F檢驗(yàn)法,故t檢驗(yàn)法的檢查的更加嚴(yán)密,其剔除點(diǎn)數(shù)一般要大于等于F檢驗(yàn)法。下面以一個(gè)實(shí)例來說明。

2 算例

有一水準(zhǔn)點(diǎn)組,如圖1,對其進(jìn)行兩期觀測,觀測數(shù)據(jù)見表1。發(fā)現(xiàn)其中有不穩(wěn)定的水準(zhǔn)點(diǎn),現(xiàn)分別用F檢驗(yàn)法和t檢驗(yàn)法對其進(jìn)行檢驗(yàn)。

表1 觀測數(shù)據(jù)

圖1 水準(zhǔn)點(diǎn)網(wǎng)

根據(jù)觀測數(shù)據(jù),進(jìn)行分期秩虧自由網(wǎng)平差,其結(jié)果如下：

第1期

V1=(1.63 -2.30 2.50 -1.83)Tmm

-0.13 -0.17)Tmm

Qxx1=

第2期

V2=(-0.10 0.00 0.10 -0.20

-0.10 0.00 )Tmm

Qxx2=

H2=(7.472 1 7.498 0 7.542 7 7.807 4)Tm

2.1 F檢驗(yàn)法

根據(jù)(7)式

兩周期觀測無顯著差異,故進(jìn)行下一步分析。

根據(jù)(9)(10)式得到

d=(0.42 0.24 0.15 -0.8)Tm

根據(jù)(8)式得到綜合單位權(quán)方差

根據(jù)(11)式得到

F(0.05,4,6)=4.53

得出存在動(dòng)點(diǎn)。

表2 假設(shè)動(dòng)點(diǎn)號與相關(guān)值

再根據(jù)(11)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

F(α,h,f1+f2)=F(0.05,4,6)=4.53

認(rèn)為通過檢驗(yàn)。

故進(jìn)行F檢驗(yàn)法,檢驗(yàn)出4號點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。

2.2 t檢驗(yàn)法

根據(jù)(14)求出每個(gè)點(diǎn)的t檢驗(yàn)量(如表3)。

表3 各點(diǎn)t檢驗(yàn)量

3 結(jié)論

算例中,分別運(yùn)用F檢驗(yàn)法與t檢驗(yàn)法對一組水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn),F檢驗(yàn)法得出4號點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),將其剔除后便通過檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)法得出1,4號為動(dòng)點(diǎn)。這里兩種方法得出不同的結(jié)論,這是說明了不同的檢驗(yàn)法對同一個(gè)實(shí)例可能得出不相同的結(jié)論,同樣也說明了t檢驗(yàn)法剔除點(diǎn)數(shù)一般要大于等于F檢驗(yàn)法的問題,筆者也從大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中看出此現(xiàn)象。

t檢驗(yàn)法雖然算法簡單而且更能夠檢測異常值,但是其有時(shí)過分的嚴(yán)格檢驗(yàn)把一些沉降量稍大的也認(rèn)為是動(dòng)點(diǎn),其檢測思想單一,這點(diǎn)沒有F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)充分。故從得到結(jié)論的可靠性方面講,F檢驗(yàn)法是最合理的,從檢測速度及盡可能多的剔除異常值方面講,t檢驗(yàn)法較F檢驗(yàn)法合理。

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