何 波 劉成龍 黃志偉 趙夢(mèng)杰 姬曉旭

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川成都 610031)

豎井聯(lián)系測(cè)量的目的就是將地面控制網(wǎng)的坐標(biāo)、方位及高程按要求的精度準(zhǔn)確地傳遞給地下隧道施工控制導(dǎo)線,為施工提供控制依據(jù),以保證各相向開挖面能正確貫通。豎井聯(lián)系測(cè)量采用的方法,主要有陀螺定向法、鉆孔投點(diǎn)法、聯(lián)系三角形法和導(dǎo)線定向法。其中,傳統(tǒng)的聯(lián)系三角形法是以前國(guó)內(nèi)地下隧道豎井聯(lián)系測(cè)量中最常用的方法,但由于該法存在設(shè)備笨重、工序繁多、工作時(shí)間長(zhǎng)、勞動(dòng)強(qiáng)度大和效率低等不足,目前使用較少。由于全站儀的普及應(yīng)用,文獻(xiàn)[1]提出了一種應(yīng)用全站儀進(jìn)行豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法,但其計(jì)算仍采用傳統(tǒng)的方法,因而結(jié)果仍然是近似的,而且無法進(jìn)行精度評(píng)定。

1 豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法

傳統(tǒng)的豎井聯(lián)系測(cè)量是用鋼卷尺丈量聯(lián)系三角形的各邊,用經(jīng)緯儀測(cè)量聯(lián)系三角形的各角,這種方法不僅操作復(fù)雜而且效率低,不適應(yīng)現(xiàn)代工程建設(shè)的需要。全站儀測(cè)量技術(shù)的日趨完善,使得我們可以通過在吊錘線上固定反射片,并采用ATR(自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別)技術(shù)來測(cè)量聯(lián)系三角形各邊的水平距離和角度,這就是豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法。新方法大大減少了聯(lián)系三角形各邊的測(cè)距誤差,且速度快、適應(yīng)能力強(qiáng),從而提高了豎井聯(lián)系測(cè)量的精度。

圖1 全站儀豎井聯(lián)系測(cè)量原理剖面示意

如圖1所示,新方法在進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量時(shí),首先需要在井上井口附近埋設(shè)兩個(gè)近井點(diǎn)A、B,并按照規(guī)定的精度,將豎井附近地面控制點(diǎn)的坐標(biāo),引測(cè)到A、B上；然后在豎井內(nèi)懸吊兩根吊錘線E、F,吊錘線E、F的間距應(yīng)盡可能地大,在吊錘線的上、下適當(dāng)部位固定塑料反射片；最后,在井下埋設(shè)兩個(gè)地下導(dǎo)線的起算點(diǎn)G、H,通過豎井聯(lián)系測(cè)量把地面點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和方位傳遞到地下G、H點(diǎn)上。

如圖2所示，新方法在井上測(cè)量時(shí),全站儀分別架設(shè)在近井點(diǎn)A(B)上,采用雙測(cè)站極坐標(biāo)測(cè)量的方法,測(cè)量測(cè)站A或B到E、F、B或A的方向值和距離,如果條件允許,則在井上測(cè)量時(shí),還可測(cè)量A到控制點(diǎn)C和B到控制點(diǎn)D的方向值；如圖3所示，新方法在井下測(cè)量時(shí),全站儀分別架設(shè)在G或H點(diǎn)上,測(cè)量測(cè)站G或H到E、F、H或G的方向值和距離；不論是井上還是井下,距離測(cè)量全部為全站儀對(duì)反射片的直接測(cè)距,而不是傳統(tǒng)的鋼尺量距。

2 新方法的平差計(jì)算原理

2.1 井上聯(lián)系測(cè)量誤差方程式的開列

圖1中的井上聯(lián)系測(cè)量實(shí)際上是應(yīng)用了兩邊連接的聯(lián)系三角形,對(duì)這種圖形需要觀測(cè)A至C、E、B、F以及B至D、E、A、F的方向值，以及邊AE、AF、BE、BF的平距。井上聯(lián)系測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 豎井聯(lián)系測(cè)量井上測(cè)量原理示意

為了對(duì)井上聯(lián)系測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差計(jì)算,首先需要計(jì)算出E、F兩點(diǎn)的近似坐標(biāo)。由已知點(diǎn)A的坐標(biāo)和觀測(cè)角ω以及觀測(cè)邊SAE,可以計(jì)算出E點(diǎn)的近似坐標(biāo)

(1)

式(1)中,XA、YA為A點(diǎn)的坐標(biāo)值；αAE=αAC+ω。同理,可以計(jì)算F點(diǎn)的近似坐標(biāo)。

由已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和待定點(diǎn)E、F的近似坐標(biāo),可計(jì)算待定邊的近似坐標(biāo)方位角α0和近似邊長(zhǎng)S0。由文獻(xiàn)[2]可知,當(dāng)計(jì)算出了各邊的近似坐標(biāo)方位角和近似邊長(zhǎng)后,即可按照式(2)和式(3)計(jì)算水平方向和距離觀測(cè)值誤差方程中的系數(shù),進(jìn)而開列出如下形式的水平方向和距離的誤差方程

(2)

上式中ni為i測(cè)站上觀測(cè)的方向數(shù)。

另外,ij邊水平距離的誤差方程式為

(3)

式(3)中,Sij為ij邊的邊長(zhǎng)觀測(cè)值,其他符號(hào)的意義同式(2)。

2.2 井下聯(lián)系測(cè)量誤差方程式的開列

井下聯(lián)系測(cè)量原理如圖3所示,測(cè)量時(shí)需要觀測(cè)G或H到E、F、H或G的方向值和平距,因此井下部分的觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=11。

圖3 豎井聯(lián)系測(cè)量井下測(cè)量原理示意

為了計(jì)算G、H兩點(diǎn)的近似坐標(biāo),可先解算圖3中的三角形,得到δ1和δ2角度值,然后根據(jù)EF邊的坐標(biāo)方位角,推算出FG、EH邊的近似坐標(biāo)方位角,再仿照式(1),根據(jù)E、F點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出G、H兩點(diǎn)的近似坐標(biāo),進(jìn)而再按照式(2)和式(3)開列出井下聯(lián)系測(cè)量水平方向和距離觀測(cè)值的誤差方程。

2.3 觀測(cè)值權(quán)值的計(jì)算

井上和井下聯(lián)系測(cè)量的環(huán)境雖然有較大的差異,但由于豎井聯(lián)系測(cè)量時(shí)邊長(zhǎng)都較短,同時(shí)若采用具有自動(dòng)照準(zhǔn)功能的全站儀進(jìn)行觀測(cè),則在定權(quán)時(shí)可不考慮環(huán)境因素的差異,用相同的公式對(duì)井上、井下的觀測(cè)值進(jìn)行定權(quán)。

由于井上和井下的測(cè)量都存在兩類不同類型的觀測(cè)值,因此可按照經(jīng)驗(yàn)定權(quán)法確定水平方向和距離觀測(cè)值的權(quán)比關(guān)系,即以全站儀標(biāo)稱的水平方向觀測(cè)值L的中誤差mL為單位權(quán)中誤差σ0,則距離和水平方向的權(quán)分別為

(4)

式(4)中，a和b分別為全站儀測(cè)距固定誤差和比例誤差,可由全站儀的標(biāo)稱精度得到。

2.4 平差計(jì)算的精度評(píng)定

(5)

(6)

利用式(5)求得的協(xié)因數(shù)可求得G點(diǎn)和H點(diǎn)X方向和Y方向的中誤差及其點(diǎn)位中誤差,利用式(6)求得的協(xié)因數(shù)，可求得井下導(dǎo)線起始邊GH的坐標(biāo)方位角中誤差,計(jì)算公式如式(7)所示

(7)

式(7)中σ0為單位權(quán)中誤差。

坐標(biāo)傳遞的誤差使得地下導(dǎo)線的各點(diǎn)產(chǎn)生同一數(shù)值的位移,其對(duì)橫向貫通精度的影響是一個(gè)常數(shù)；而方向角傳遞的誤差,將使地下導(dǎo)線各邊方向角轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)誤差值,它對(duì)橫向貫通精度的影響將隨著導(dǎo)線長(zhǎng)度的增大而增大,是影響隧道貫通的主要誤差源[5]。因此，在進(jìn)行豎井聯(lián)系測(cè)量的精度分析時(shí),主要關(guān)注的是井下導(dǎo)線起始邊坐標(biāo)方位角的精度。

3 豎井聯(lián)系測(cè)量的精度分析

3.1 井上聯(lián)系測(cè)量精度的仿真分析

在井上進(jìn)行測(cè)量時(shí),雖然布網(wǎng)較為靈活,但有時(shí)受環(huán)境限制,并不一定能布設(shè)成伸展形狀的聯(lián)系三角形。因此，在傳統(tǒng)的兩邊連接的聯(lián)系三角形(圖4中網(wǎng)形1)的基礎(chǔ)上,提出了圖4中的網(wǎng)形2。網(wǎng)形2中,兩吊垂線E和F的連線方向和AB的方向也基本一致,所不同的是A、B兩點(diǎn)在EF邊的同側(cè)。

圖4 井上測(cè)量時(shí)不同網(wǎng)形

假設(shè)圖3和圖4中α1=α2=γ1=γ2=2°,δ1=δ2=3°且EF=5 m,先進(jìn)行井上聯(lián)系測(cè)量的精度分析,故只變化圖4中β1和β2,且假設(shè)井下網(wǎng)形為圖3中的網(wǎng)形,并令水平方向和距離的先驗(yàn)觀測(cè)精度分別為±0.5″和±(1+1×10-6D)mm/km、±1.0″和±(1+2×10-6D)mm/km、±2″和±(2+2×10-6D)mm/km時(shí),可按式(1)～式(7)計(jì)算不同網(wǎng)形情況下,井下導(dǎo)線起始點(diǎn)G、H的點(diǎn)位中誤差和井下導(dǎo)線起始邊GH的方位角中誤差,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 井上聯(lián)系測(cè)量精度仿真計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表1中mG和mH分別為G、H兩點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差,單位為mm；mGH為GH方向的方位角中誤差,單位為″。

根據(jù)表1可以看出：

(1)在儀器精度相同且β1=β2的情況下,圖4中兩種網(wǎng)形GH邊的方位角精度并無顯著性差異。

(2)儀器精度、β1和β2角度大小對(duì)井下導(dǎo)線起始點(diǎn)G、H精度的影響不顯著,但對(duì)GH邊的方位角精度影響非常顯著。

(3)當(dāng)β1=β2=3°時(shí),網(wǎng)形1計(jì)算出的井下導(dǎo)線起始邊的精度優(yōu)于網(wǎng)形2,但當(dāng)β1=β2=10°或15°時(shí),網(wǎng)形1計(jì)算出的井下導(dǎo)線起始邊的精度低于網(wǎng)形2。通過分析可知,這是由于當(dāng)β1和β2都為小角時(shí),網(wǎng)形1和網(wǎng)形2的GH、EF、AB的方向都可基本保持一致；當(dāng)β1和β2的增大時(shí),網(wǎng)形1中AB的方向和EF、GH的方向相差越來越大,但網(wǎng)形2中GH、EF、AB的方向任然基本一致。

(4)β1和β2為小角對(duì)豎井聯(lián)系測(cè)量更為有利,因?yàn)檫@能讓EF的方向和AB的方向基本一致。

(5)井下和井上測(cè)量網(wǎng)形相同對(duì)豎井聯(lián)系測(cè)量更為有利。

3.2 井下聯(lián)系測(cè)量精度的仿真分析

受環(huán)境限制,井下聯(lián)系測(cè)量的圖形一般只能是圖3,且圖3中δ1和δ2角實(shí)際不可能很大,仍假設(shè)圖3和圖4中α1=α2=γ1=γ2=2°,β1=β2=3°且EF=5 m,變化δ1和δ2,假設(shè)的先驗(yàn)觀測(cè)精度與井上相同,可按式(1)～式(7)計(jì)算井下導(dǎo)線起始點(diǎn)G、H的點(diǎn)位中誤差和井下導(dǎo)線起始邊GH的方位角中誤差,計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 井下聯(lián)系測(cè)量精度仿真計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

從表2還可以看出：δ1和δ2為小角對(duì)豎井聯(lián)系測(cè)量更為有利,因?yàn)檫@能讓EF和AB、GH邊的方向基本一致,從而使GH邊的方位角中誤差更小。

4 結(jié)論

(1)不宜使用標(biāo)稱精度等于或低于±2″和±(2+2×10-6D)mm/km的全站儀進(jìn)行豎井聯(lián)系測(cè)量。

(2)豎井聯(lián)系測(cè)量時(shí),井上和井下的網(wǎng)形應(yīng)當(dāng)相似。

(3)角度α1、α2、β1、β2、γ1、γ2、δ1、δ2的大小對(duì)豎井聯(lián)系測(cè)量的影響非常顯著,實(shí)際測(cè)量時(shí),這些角度越小越好。

(4)豎井聯(lián)系測(cè)量時(shí),應(yīng)盡量保證AB、EF、GH平行。

(5)應(yīng)在α1、α2、β1、β2、γ1、γ2、δ1、δ2都為小角的前提下增大EF的間距。

(6)豎井聯(lián)系測(cè)量的數(shù)據(jù)宜采用平差的方法進(jìn)行處理,這樣做不僅速度快,準(zhǔn)確可靠,而更有利于隧道橫向貫通誤差的正確預(yù)計(jì)。

[1] 姬曉旭,劉成龍,何 波.豎井聯(lián)系測(cè)量的新方法及其應(yīng)用[J].鐵道勘察,2009(5)

[2] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2003

[3] 張正祿，等.工程測(cè)量學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2005

[4] 劉成龍,楊友濤,徐小左.高速鐵路CPⅢ交會(huì)網(wǎng)必要測(cè)量精度的仿真計(jì)算[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2008(6)

[5] 李青岳,陳永奇.工程測(cè)量學(xué)[M].北京：測(cè)繪出版社,1995

[6] GB50308—1999 地下鐵道、輕軌交通工程測(cè)量規(guī)范[S]