李 鋒

（河南省水利科學(xué)研究院 鄭州 450003）

1 引言

混凝土防滲渠道作為水利工程的一種形式，能夠充分獲得和利用水資源，減少在長線輸水過程中的滲漏損失，目前在我國廣泛應(yīng)用，對防滲渠道的混凝土進(jìn)行定期檢測，確保工程質(zhì)量、安全性、耐久性，對于發(fā)揮其更大的經(jīng)濟(jì)效益、社會效益有深遠(yuǎn)的意義。

回彈法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度作為一種快速、可靠、經(jīng)濟(jì)的方法，特別是它不破壞混凝土的正常使用、抽取構(gòu)件數(shù)量多、能獲得較多樣本數(shù)量、試驗(yàn)結(jié)果能較好地反映混凝土質(zhì)量的變異性和均質(zhì)性，尤其是當(dāng)結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度因試塊數(shù)量不足或代表性有懷疑時(shí)，是首選的方法。

在防滲渠道混凝土強(qiáng)度檢測中，常規(guī)的方法是依據(jù)《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（SL352-2006）的要求抽檢混凝土測區(qū)進(jìn)行檢測，檢測的數(shù)據(jù)再根據(jù)規(guī)范進(jìn)行計(jì)算，繼而得出混凝土強(qiáng)度推定值，然而由于渠道襯砌混凝土戰(zhàn)線長，目前我國對于渠道混凝土回彈法檢測測區(qū)的布置沒有相關(guān)的規(guī)定，因此抽取的測區(qū)數(shù)量及部位往往不具有代表性，使得檢測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性具有很大的不確定性，這種不確定性又往往是由于檢測人員的儀器操作水平以及經(jīng)驗(yàn)知識的不同引起的，具有強(qiáng)烈的主觀未確知性。

針對上述問題，本文在回彈法檢測渠道襯砌混凝土強(qiáng)度中引入了未確知數(shù)學(xué)理論，并對比相關(guān)的數(shù)據(jù)，對于渠道混凝土襯砌工程質(zhì)量、耐久性、安全性的分析具有一定的參考價(jià)值。

2 未確知數(shù)學(xué)基本理論

未確知性作為不確定性的一種形式，是由王光遠(yuǎn)院士提出的，是一種有別于隨機(jī)性、模糊性、灰性的不確定性，它是由于研究者不能完全把握事物的真實(shí)狀態(tài)或數(shù)量關(guān)系而帶來的一種純主觀認(rèn)識上的不確定性。未確知數(shù)學(xué)處理方法的最大特點(diǎn)是保留所有已知信息，能夠定量計(jì)算，因而積累誤差可減到最小。

2.1未確知數(shù)的定義

定義 1，設(shè) a為任意實(shí)數(shù)，0

其直觀意義是某量在閉區(qū)間[a，a]內(nèi)取值，且是a的可信度為 （x）=α。當(dāng)α=1時(shí)，表示某量是a的可信度為百分之百。當(dāng)α=0時(shí)，表示某量是a的可信度為零。某量是x（x≠a）的可信度為零。

定義 2，對任意閉區(qū)間[a，b]，a=x1

且，則稱[a，b]和 （x）構(gòu)成一個(gè) n階未確知有理數(shù)（UnascertainedRationalNumber）記作［[a，b]，（x）］，稱 α、[a，b]和 （x）分別為該未確知有理數(shù)的總可信度（ConfidenceDegree），取值區(qū)間和可信度分布密度函數(shù)。

由分布密度函數(shù) （x）可知，其值取區(qū)間[a，b]中x1的可信度為αi。使 （x）非零的x的取值個(gè)數(shù)n為該未確知有理數(shù)的階數(shù)。n=1時(shí)，即為定義1中的一階未確知有理數(shù)。當(dāng)n=1且α=1時(shí)就是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。由于實(shí)數(shù)簡捷、好用，有時(shí)把未確知程度較低的量用一個(gè)實(shí)數(shù)近似表示，這時(shí)α<1，這自然是一種粗糙的表示，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對某些不確定性的量，這種粗糙的表示方法可能導(dǎo)致很大的誤差積累，如改用未確知數(shù)表示，就比較精細(xì)，有可信度概念可以合理地描述該量不確定性的特點(diǎn)，這就是未確知有理數(shù)產(chǎn)生的背景。

未確知有理數(shù)還可以表示成分布函數(shù)的形式。

定義 3 設(shè)未確知有理數(shù) A=［[x1，xn]，（x）］，其中

則稱閉區(qū)間[x1，xn]與函數(shù)F（x）構(gòu)成分布型未確知有理數(shù)，記作［[x1，xn]，F(xiàn)（x）］。稱 α、[x1，xn]與函數(shù) F（x）分別為該分布型未確知有理數(shù)的總可信度，分布區(qū)間和可信度分布函數(shù)?？尚哦确植己瘮?shù)簡稱分布函數(shù)。

2.2未確知數(shù)運(yùn)算法則

設(shè)未確知有理數(shù)分別為：

2.2.1未確知有理數(shù)的加法運(yùn)算

定義4，表1稱為A與B的可能值帶邊和矩陣，由小到大排列的實(shí)數(shù)列 x1，x2，...，xk和 y1，y2，...，ym，分別稱為 A 與 B的可能值序列，且分別稱為帶邊和矩陣的縱邊和橫邊，互相垂直的兩條直線分別稱為帶邊和矩陣的縱軸和橫軸。

表1 未確知有理數(shù)加法的可能值

表2 未確知有理數(shù)加法的可信度

表3 原始回彈數(shù)據(jù)

表4 測區(qū)平均回彈值

2.2.2未確知有理數(shù)的乘法運(yùn)算

定義5，表2稱為A與B的可信度帶邊積矩陣，f（x1），f（x2），...，f（xk）和g（y1），g（y2），...，g（ym）分別稱為A與B的可信度序列，且分別稱為帶邊積矩陣的縱邊和橫邊，互相垂直的兩條線分別叫做帶邊積矩陣的縱軸和橫軸。

3 實(shí)例分析

某灌區(qū)渠道襯砌工程總長4.35km，現(xiàn)場檢測人員抽檢測得的混凝土回彈值數(shù)據(jù)如表3。

3.1根據(jù)規(guī)范計(jì)算并推定強(qiáng)度

3.1.1根據(jù)《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（SL352-2006）的規(guī)定進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，所得測區(qū)平均回彈值見表4。測區(qū)碳化平均值見表5。

測試時(shí)水平角度為0，所測構(gòu)件表面為側(cè)面，角度修正值為0，澆注面修正值為0。

3.1.2根據(jù)表4、表5的數(shù)據(jù)查《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（SL352-2006）中的測區(qū)混凝土強(qiáng)度換算表可得測區(qū)混凝土強(qiáng)度換算值見表6。

表5 測區(qū)碳化平均值

表6 測區(qū)混凝土強(qiáng)度換算值

表7 強(qiáng)度推定值

表8 混凝土芯樣杭壓強(qiáng)度可能值區(qū)間及可信度水平

由于該構(gòu)件不是泵送混凝土澆注，修正值為0，因此最終強(qiáng)度推定值見表7。

3.1.3當(dāng)構(gòu)件測區(qū)數(shù)不少于10個(gè)時(shí)，該構(gòu)件混凝土強(qiáng)度推定值 fcu，e按式（1）計(jì)算：

根據(jù)表7中的數(shù)據(jù)計(jì)算得：

該構(gòu)件強(qiáng)度平均值為25.7MPa，強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為2.03，最小強(qiáng)度值為22.8，強(qiáng)度推定值22.4MPa。

3.2用未確知數(shù)分析方法計(jì)算

根據(jù)未確知數(shù)參量的定義，將公式1改寫為如下形式：

按未確知數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，最后得混凝土強(qiáng)度推定值的大小為 fcu，e=［[21.8，29.4]，（z）］，混凝土強(qiáng)度可能值區(qū)間、可信度水平（可信度密度函數(shù) （z）、分布函數(shù)F(z))見表8。

按混凝土抗壓強(qiáng)度可信度分布函數(shù)值及規(guī)范95%保證率的要求，該渠道混凝土抗壓強(qiáng)度代表值在「22.2,22.3」，這里取22.2MPa。

3.3分析與討論

由未確知理論分析法計(jì)算得到的渠道混凝土抗壓強(qiáng)度代表值小于按《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（SL352-2006）規(guī)范計(jì)算得到的混凝土抗壓強(qiáng)度推定值。由于通過未確知理論分析法求得的混凝土抗壓強(qiáng)度代表值是嚴(yán)格按照滿足95%保證率要求取得的，因而其物理意義更加明確，結(jié)果的可信度更大。由于未確知數(shù)分析法的實(shí)質(zhì)是通過一系列的運(yùn)算建立了各樣本之間的信息分配規(guī)則，再將多個(gè)樣本參數(shù)所攜帶的信息分配給各樣本，從而擴(kuò)大了所研究問題樣本的數(shù)量，降低了小樣本信息不完備造成代表值計(jì)算時(shí)的不確定性。這也是處理小樣本問題時(shí)經(jīng)常采用的思路。

4 結(jié)語

基于未確知數(shù)學(xué)的渠道混凝土抗壓強(qiáng)度代表值的計(jì)算方法優(yōu)化利用了樣本信息，彌補(bǔ)了樣本提供信息的不足，本文以回彈法檢測渠道襯砌混凝土抗壓強(qiáng)度推定值為例進(jìn)行了計(jì)算和比較，事實(shí)證明這是一種處理小樣本估計(jì)問題的有效方法■