林富華 徐穎強(qiáng) 靳少杰

西北工業(yè)大學(xué)，西安，710072

0 引言

近年來，熱障涂層（TBC）作為一種有效的熱防護(hù)技術(shù)，已在國內(nèi)外先進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪部件上得到廣泛的使用。人們對不同熱載荷工況條件下的熱障涂層進(jìn)行了一系列的研究，但針對熱障涂層對微接觸機(jī)械載荷響應(yīng)的探討相對較少。錢秀清等［1］基于有限元計(jì)算方法和量綱分析原理提出了熱障涂層合理壓入深度的確定方法，并研究了涂層及基體材料特性對合理壓入深度的影響。趙彬等［2］研究了典型熱障涂層系統(tǒng)在圓柱形平頭壓痕下的蠕變響應(yīng)。這些研究主要基于單凸體微接觸模式，沒有涉及熱障涂層粗糙表面多凸體微接觸問題。Yang等［3］采用具有相同半徑和高度的一定數(shù)目圓形粗糙峰的剛性表面對彈塑性半無限體進(jìn)行壓下的模型來模擬多粗糙峰接觸，并用有限元法對該模型進(jìn)行了彈塑性分析，考慮了微凸體半徑、間距、壓入深度對接觸區(qū)應(yīng)力和變形的影響。其主要針對的是單層彈塑性體而不是多層彈塑性涂層體。佟瑞庭等［4］利用彈塑性有限元對多粗糙峰的彈塑性涂層體與剛性平面接觸進(jìn)行了分析，研究了不同涂層材料彈性模量、不同屈服極限、不同涂層厚度及不同表面形貌的粗糙表面對于接觸壓力和面積的影響關(guān)系。Komvopoulos［5］利用分形理論描述了剛性磁頭粗糙表面并研究了彈塑性磁盤涂層和磁頭粗糙表面接觸問題，分析了使磁盤涂層屈服的壓入深度及接觸壓力分布規(guī)律。Chen等［6］研究了化學(xué)鍍鎳改性氮化鉻涂層單凸體微接觸特性并獲得其彈性模量值。Panich等［7］運(yùn)用有限元方法研究了涂層／基體屈服強(qiáng)度之比與壓入深度之間的影響關(guān)系。Farrissey等［8］聯(lián)合實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法分析了單凸體微接觸作用下薄涂層材料的彈塑性特性。本文以航空發(fā)動(dòng)機(jī)榫頭與熱障涂層接觸為背景，研究涂層的粗糙表面接觸特性。

1 涂層體的彈塑性有限元接觸模型

1.1 幾何模型和材料參數(shù)

將航空發(fā)動(dòng)機(jī)榫頭與熱障涂層的接觸配對模式抽象為含多個(gè)半圓形凸體的剛性體與彈塑性涂層體的作用過程。我們采用ABAQUS6.6平面應(yīng)力模型進(jìn)行分析，模型的網(wǎng)格劃分和有限元模型如圖1所示，粗糙表面與涂層接觸為“硬”接觸模式，模型上半部分為含有5個(gè)半圓形微凸體的剛性粗糙表面平面，凸體半徑R＝50μm，凸體之間的間距L＝100μm。模型的下半部分是三層各向同性的熱障涂層系統(tǒng)，表面層為陶瓷層部分，其厚度為30μm，下表層為黏結(jié)層部分，厚度為200μm，基體厚度也為200μm。AB、CD邊上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)x方向位移為0，BC邊上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)y方向位移為0。

典型的熱障涂層系統(tǒng)由三層組成，即陶瓷涂層、超合金基體、基體與涂層間的黏結(jié)層。陶瓷涂層是隔熱材料；黏結(jié)層對基體起抗高溫氧化防護(hù)作用；超合金基體主要承受機(jī)械載荷。本文取表面陶瓷涂層、黏結(jié)層和基體作為研究對象，考察其材料物理幾何特性對于應(yīng)力分布的影響，相關(guān)的材料參數(shù)如表1所示。其中陶瓷涂層成分為ZrO2－7Y2O3，黏結(jié)層成分為NiCrAlY，基體材料為耐熱合金。

圖1 多微凸體接觸的有限元模型

表1 熱障涂層材料參數(shù)

1.2 彈塑性增量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

利用von Mises屈服判據(jù)，可以判斷應(yīng)力達(dá)到什么程度時(shí)物體將發(fā)生塑性變形。該判據(jù)假設(shè)當(dāng)材料應(yīng)力偏量的第二不變量到達(dá)臨界值時(shí)開始屈服，其中，K 為材料參數(shù)；κ為硬化參數(shù)。

屈服判據(jù)可以進(jìn)一步表示為

式中，σ′為當(dāng)量應(yīng)力。

本文采用線性彈塑性應(yīng)變硬化模型。應(yīng)變硬化狀態(tài)時(shí)，應(yīng)變硬化函數(shù)定義如下：

式中，Et為決定應(yīng)變硬化程度的彈塑性切向模量。

在彈塑性計(jì)算中，取切向模量Et＝0，這樣就簡化成彈塑性問題中的一種特殊情形，稱為彈性－理想塑性問題。材料進(jìn)入塑性狀態(tài)以后，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣為

式中，Δσ為應(yīng)力增量；Δε為應(yīng)變增量；Dep為彈塑性矩陣。

式中，De為彈性矩陣；Dp為塑性矩陣。式中，σe為對應(yīng)狀態(tài)應(yīng)力中與彈性應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力部分：σ11、σ22、σ33、σ12，σ23，σ31分別為應(yīng)力張量矩陣中下角標(biāo)對應(yīng)位置的應(yīng)力分量為平均應(yīng)力，

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 壓入深度對涂層表面接觸壓力和面積的影響

圖2 不同壓入深度下多微凸體接觸涂層表面接觸壓力分布

圖2所示為壓入深度d對涂層表面的接觸壓力和面積的變化影響關(guān)系，其各層材料參數(shù)如表1所示，陶瓷涂層厚度hc為30μm，黏結(jié)層厚度為200μm，基體厚度為200μm，剛性多微凸體粗糙表面壓入深度d從0.25μm一直增加到0.38μm，隨著壓入深度的增大，涂層表面的接觸壓力峰值和接觸面積也隨之增大，由于屈服的發(fā)生，故接觸壓力分布由尖銳變得比較平緩，如圖2c、圖2d所示。

2.2 壓入深度和彈性模量比對的影響

圖3為陶瓷層厚度為30μm，壓入深度為0.3μm的涂層體的當(dāng)量應(yīng)力云圖，從圖3中可以看出在陶瓷層和黏結(jié)層界面上有明顯的應(yīng)力突變。圖4表示在涂層體彈性模量和屈服強(qiáng)度保持不變，不同的涂層厚度條件下，隨著壓入深度的增大，最大當(dāng)量應(yīng)力也不斷增大，但當(dāng)其達(dá)到涂層的屈服強(qiáng)度σY時(shí)應(yīng)力不再變化，這一特征與文獻(xiàn)［5］中關(guān)于最大當(dāng)量應(yīng)力隨不同深度的變化規(guī)律完全吻合，也驗(yàn)證了假設(shè)的材料的理想彈塑性特征。從圖4中還可以看出涂層厚度越大，達(dá)到材料的屈服極限所需的法向位移載荷也越大，即需要更大的壓入深度。

圖3 多微凸體接觸von Mises應(yīng)力云圖

圖4 最大當(dāng)量應(yīng)力與壓入深度d的關(guān)系曲線

圖5 最大當(dāng)量應(yīng)力與Ec／Eb的關(guān)系曲線

2.3 彈性模量和屈服強(qiáng)度對殘余應(yīng)力的影響

圖6所示為表面涂層彈性模量Ec對于殘余應(yīng)力σxx，res分布的影響。符號N表示沿深度方向節(jié)點(diǎn)的編號。法向載荷為位移加載模式，將剛性微凸體粗糙表面向下壓入深度達(dá)1μm，使其產(chǎn)生一定的塑性應(yīng)變，然后卸載使其回到初始位置，以獲取殘余應(yīng)力，卸載過程不發(fā)生二次塑性變形。殘余應(yīng)力沿中間微凸體的中心線方向分布，在表面層首先產(chǎn)生一定的壓應(yīng)力，隨著深度的增大達(dá)到一個(gè)峰值，然后逐漸衰減為零。但由于各層彈性模量不匹配，故在陶瓷層和黏結(jié)層界面產(chǎn)生應(yīng)力突變的現(xiàn)象，在黏結(jié)層部分應(yīng)力突然增大產(chǎn)生一定的拉應(yīng)力，由此可見涂層系統(tǒng)的應(yīng)力分布狀況比較復(fù)雜，并非為單一狀態(tài)的應(yīng)力模式。通過不斷增大涂層的彈性模量，我們發(fā)現(xiàn)沿深度方向的殘余應(yīng)力整體變小，但幅度卻較小，由此也說明調(diào)整涂層彈性模量的匹配值可以改變涂層體的殘余應(yīng)力狀態(tài)，但效果并不明顯。從圖7可以看出，在表面涂層厚度hc＝0.03mm，壓入深度d＝1μm的條件下，保持涂層系統(tǒng)的彈性模量的匹配值不變，不斷改變表面涂層的屈服強(qiáng)度，對x向的殘余應(yīng)力沿涂層厚度方向分布有顯著的影響，隨著屈服強(qiáng)度的不斷增大也相應(yīng)增大。

圖6 殘余應(yīng)力σxx，res沿深度方向分布

圖7 殘余應(yīng)力σxx，res沿深度分布

3 結(jié)論

（1）涂層表面的接觸壓力和接觸面積隨著壓入深度的增大而不斷增大，但由于屈服產(chǎn)生塑性變形，故接觸壓力峰值趨于平緩。

（2）保持涂層系統(tǒng)的各層材料特性不變，隨著壓入深度的增大，最大當(dāng)量應(yīng)力值也不斷增大，但當(dāng)材料屈服時(shí)，就保持不變。表面涂層厚度的增大有助于減小涂層屈服前表面的應(yīng)力。在一定厚度和屈服強(qiáng)度條件下，不斷增大表面陶瓷涂層和黏結(jié)層彈性模量比，最大當(dāng)量應(yīng)力也不斷增大。

（3）相比于涂層的彈性模量，屈服強(qiáng)度對于涂層沿深度方向的殘余應(yīng)力有著更為顯著的影響，因此調(diào)整材料的屈服強(qiáng)度更容易改變涂層材料的應(yīng)力幅值。

（4）各層彈性模量的差異是涂層界面產(chǎn)生應(yīng)力突變的原因，因此改變彈性模量比可以有效減小界面的應(yīng)力突變，改善材料的應(yīng)力狀態(tài)。

總之，由涂層材料屈服后產(chǎn)生的塑性變形是涂層材料中殘余應(yīng)力存在的根本，塑性變形的累積和過大的界面應(yīng)力突變是造成涂層產(chǎn)生裂紋和脫落的主要因素，研究如何減小界面應(yīng)力、突變的幅度以及塑變區(qū)，對工程實(shí)際具有重要意義。

［1］ 錢秀清，張建宇，費(fèi)斌軍.材料特性對熱障涂層合理壓入深度的影響［J］.航空材料學(xué)報(bào)，2008，28（5）：45－49.

［2］ 趙彬，許寶星，岳珠峰.熱障涂層平頭壓痕蠕變研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2005，27（1）：112－116.

［3］ Yang J，Komvopoulos K.Impact of a Rigid Sphere on an Elastic Homogeneous Half－space［J］.J.Tribol.，2005，127：325－330.

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