曹 宇，趙 杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

MR圖像中髖關(guān)節(jié)軟骨厚度的測量及校正

曹 宇，趙 杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

為了準(zhǔn)確診斷和治療骨關(guān)節(jié)病，需要準(zhǔn)確掌握關(guān)節(jié)軟骨的厚度．核磁共振成像(MRI)技術(shù)為關(guān)節(jié)軟骨的厚度測量提供了一種無輻射、非侵入的有效方法．針對(duì)MR射影切片成像的特點(diǎn)，提出了一種基于MR圖像的髖關(guān)節(jié)軟骨厚度的測量和校正方法．首先，通過數(shù)學(xué)模型的論證，將結(jié)合高斯二階微分的零交叉法應(yīng)用于MR攝影平面中的軟骨厚度測量，得出MR攝影平面上薄面體法線方向的軟骨測量厚度0τ；在此基礎(chǔ)上，提出一種校正算法，針對(duì)軟骨曲面形狀引起的過測量問題對(duì)測量厚度誤差加以校正，得到校正后的軟骨厚度τ．采用人體髖關(guān)節(jié)標(biāo)本進(jìn)行了MR射影和解剖實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了校正的測量厚度和解剖學(xué)測量值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性．

厚度測量；誤差校正；核磁共振成像；軟骨

大量的研究和臨床實(shí)例表明，髖關(guān)節(jié)軟骨的厚度和多種關(guān)節(jié)疾病(如關(guān)節(jié)炎等)的嚴(yán)重程度有著密切的聯(lián)系．通常關(guān)節(jié)軟骨變得越薄，關(guān)節(jié)疾病的程度越嚴(yán)重[1-2]．因此，準(zhǔn)確地把握關(guān)節(jié)軟骨的厚度對(duì)于病情的診斷和治療方法的確定起著非常重要的作用．目前臨床上測量關(guān)節(jié)軟骨厚度的方法主要分為侵入性的方法(如解剖和關(guān)節(jié)內(nèi)窺鏡等)和非侵入性的方法(X光技術(shù)、CT技術(shù)、核磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)技術(shù))兩大類．侵入性的方法由于需要直接接觸關(guān)節(jié)軟骨的表面，因此不適宜用于對(duì)關(guān)節(jié)疾病程度的檢測，也不適宜用來對(duì)軟骨損傷的部位進(jìn)行準(zhǔn)確的定位和測量．X光技術(shù)和CT技術(shù)雖然可以用于關(guān)節(jié)組織的損傷研究，但是，X光技術(shù)只能平面成像，無法提供關(guān)節(jié)部位的空間幾何圖像信息，而CT技術(shù)由于其放射性的影響和對(duì)軟骨組織的不敏感性也在研究中受到多種限制．MRI技術(shù)由于無放射性、對(duì)軟骨組織敏感等優(yōu)良特性，成為目前研究關(guān)節(jié)軟骨最為安全有效的方法．

國外學(xué)者對(duì)于關(guān)節(jié)軟骨厚度測量的定量分析在理論和實(shí)際上均做了大量研究[3-9]，但多數(shù)集中在對(duì)人體膝關(guān)節(jié)軟骨厚度測量的研究上[3-6]，對(duì)髖關(guān)節(jié)軟骨的研究分析相對(duì)較少[7-9]；國內(nèi)學(xué)者在這方面的研究更是不多．

Hodler等[10]利用抑制脂肪的MR圖像序列測量人體髖關(guān)節(jié)的軟骨厚度．實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，MR圖像的厚度測量值與相應(yīng)的解剖學(xué)測量值之間的Pearson相關(guān)系數(shù)r的均值為0.29，這意味著只有8%的MR圖像測量值與實(shí)際的解剖學(xué)測量值相吻合．過低的測量準(zhǔn)確率很可能歸因于過大的攝影切片間距(3 mm)導(dǎo)致的空間曲率的錯(cuò)誤估計(jì)．

Eckstein等[11]分別將MR射影圖像、CT射影圖像、超聲波圖像與解剖學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明3種技術(shù)的測量精度非常接近，而其中MR成像技術(shù)無輻射和對(duì)軟組織敏感的優(yōu)點(diǎn)卻非常明顯．雖然上述的研究中沒有體現(xiàn)出對(duì)軟骨層三維曲率影響的考慮，但Eckstein等確有嘗試應(yīng)用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)來計(jì)算人類膝關(guān)節(jié)軟骨射影平面的法向量，用以估計(jì)軟骨表面的三維曲率．盡管他們的研究強(qiáng)調(diào)了軟骨層三維曲率影響的重要性，但是由于這項(xiàng)技術(shù)需要專用的圖像處理軟件和圖形工作站，使得他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果難以被其他研究者和醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)復(fù)現(xiàn)，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也無法呈現(xiàn)．

筆者針對(duì)人體髖關(guān)節(jié)軟骨的MR圖像，經(jīng)過數(shù)學(xué)模型的理論論證，將結(jié)合高斯二階微分的零交叉法應(yīng)用于平面MR圖像中的軟骨厚度測量，得到MR成像平面上薄面體法線方向的軟骨測量厚度0τ；在此基礎(chǔ)上，針對(duì)軟骨曲面形狀引起的過測量問題，提出一種校正算法，對(duì)測量厚度0τ加以校正，得出了校正后的軟骨厚度τ．實(shí)驗(yàn)中分別將測得的軟骨厚度和校正后的厚度與解剖學(xué)測量的軟骨真實(shí)厚度進(jìn)行了比較分析，結(jié)果顯示經(jīng)過校正的測量厚度與真實(shí)厚度有著良好的一致性，驗(yàn)證了本文方法的有效性．

1 薄面體厚度測量

首先，模擬人體髖關(guān)節(jié)的股骨頭軟骨，建立一個(gè)薄面體的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)模擬MR圖像攝影過程的數(shù)學(xué)模型，利用該數(shù)學(xué)模型可以預(yù)測沿著薄面體法線方向一維MR信號(hào)強(qiáng)度的波形；進(jìn)而將基于高斯二階微分的零交叉法應(yīng)用于對(duì)薄面體厚度的測量．筆者將薄面體的厚度定義為沿著薄面體法線方向的高斯二階微分的兩個(gè)零交叉點(diǎn)之間的距離．

1.1 薄面體的數(shù)學(xué)模型

三維空間中，薄面體沿法線方向X的一維信號(hào)強(qiáng)度函數(shù)的表達(dá)式為

式中：θr為過薄面體法線方向、與x軸正方向夾角為θ的方向向量；θR為該方向向量的二階方陣．

1.2 MR圖像的PSF模型

MR射影圖像的一維點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function，PSF)的表達(dá)式[12]為

式中：xN為頻域的樣本點(diǎn)數(shù)；xΔ為空間內(nèi)樣本點(diǎn)之間的間隔．相應(yīng)地，x-y平面上的二維PSF可表示為

式中xΔ、yΔ分別為沿x軸和y軸的樣本間隔．

實(shí)際中二維薄面體沿法線方向θr的MR的射影過程可表示為

式中*為卷積算子．

1.3 基于高斯二階微分的零交叉法

定義薄面體的厚度為在MR圖像上沿薄面體射影的法線方向上的兩側(cè)邊緣的距離．采用基于二階微分的零交叉法(zero-crossing method)提取法線方向上的薄面體邊緣，為了盡量使圖像平滑并消除噪聲的影響，先用高斯濾波器與圖像卷積，再將得到的圖像進(jìn)行二階微分，提取與薄面體邊緣對(duì)應(yīng)的零交叉點(diǎn)．

對(duì)二維薄面體的MR的射影函數(shù)()f X的高斯二階微分為

式中(;)GσX是標(biāo)準(zhǔn)差為σ的二維高斯函數(shù)．則在xy平面上沿θr方向的高斯二階微分為

類似地，在x-y平面上沿θr方向的高斯一階微分為

確定薄面體厚度的計(jì)算過程可由對(duì)方向?yàn)棣萺的直線上兩條曲線的分析來實(shí)現(xiàn)．直線和曲線的方程分別為

式中：k為沿rθ方向的直線位置參數(shù)；f′(k)為沿rθ方向的二階微分曲線；f′(k)為沿rθ方向的一階微分曲線．在f′(k)的零交叉點(diǎn)(f′(k)=0)中對(duì)應(yīng)f′(k)分別具有最大值和最小值的點(diǎn)的位置(k=p, k=q )為薄面體的兩側(cè)邊緣，則薄面體的測量厚度(見圖1)可表示為

圖1 零交叉法測量薄面體厚度示意Fig.1 Simulation of thickness measurement with the zerocrossing method

仿真實(shí)驗(yàn)中，取樣本間隔Δx=Δy=0.625mm(與實(shí)際MR射影中像素解析度相同)，取高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ=(2/2)Δx[12]．對(duì)于模型厚度τ=2mm，測量厚度T0=2.05mm，相對(duì)誤差僅為2.5%．

2 測量厚度的校正

利用零交叉法可以準(zhǔn)確地測量每一張MR切片圖像上的軟骨厚度(參見第3.1節(jié))，然而，由于髖關(guān)節(jié)軟骨具有類似球殼的幾何形狀，因此，所有的切片中只有通過髖關(guān)節(jié)球心的切片圖像得到的測量厚度與實(shí)際厚度最為接近，其他切片由于和髖關(guān)節(jié)軟骨曲面的法方向都有不同程度的傾斜角，其圖像得出的測量厚度均大于軟骨的實(shí)際厚度．

理論研究和臨床實(shí)例表明，人體的髖關(guān)節(jié)軟骨表面有著良好的球面幾何特征[12]，這也使髖關(guān)節(jié)得以有了平滑柔順的運(yùn)行性能和更大的運(yùn)動(dòng)空間．從髖關(guān)節(jié)軟骨的MR切片圖像中也可以發(fā)現(xiàn)，軟骨的邊緣與理想圓有著良好的擬合性(見圖5)．McGibbon等[7]曾將髖關(guān)節(jié)軟骨假設(shè)為內(nèi)、外表面同心的球殼形狀，得出了較為準(zhǔn)確的軟骨厚度分布．為了提高厚度校正的準(zhǔn)確性，筆者將健康的人體髖關(guān)節(jié)軟骨的內(nèi)、外表面假設(shè)為球心不同的球面，標(biāo)本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種假設(shè)的可靠性．

利用一組切片圖像得到的邊緣數(shù)據(jù)集合，由球面擬合法(sphere-fitting method)可以分別得到內(nèi)表面球心NO和外表面球心WO的空間坐標(biāo)和這樣，對(duì)于任意的切片圖像Oi，均可得到內(nèi)、外表面垂直于射影切片方向的校正距離NZΔ和，即

在任意的切片圖像iO上，由零交叉法得到厚度測量距離0τ的同時(shí)也可得到邊緣點(diǎn)的圖像半徑ar和br，如圖2所示，并且有

圖2 MR射影平面厚度測量示意及垂直射影平面方向的校正原理Fig.2 Thickness measurement in the MR slice plane and thickness correction in the axial plane

如圖2(b)所示，L1和L2分別為垂直于射影平面方向上過a點(diǎn)和b點(diǎn)的切線，L1和L2的夾角為η，aγ和bγ分別為L1和L2與射影平面夾角的補(bǔ)角，則由幾何關(guān)系可以得出

定義點(diǎn)a、b附近軟骨的校正厚度τ為過點(diǎn)a、b的中點(diǎn)(即0τ的中點(diǎn))直線L1和L2間的最小距離，則根據(jù)三角關(guān)系，可以得到測量厚度的校正公式為

則有

式中abJ為點(diǎn)a、b處的校正系數(shù)．

可以看出，校正系數(shù)abJ僅與MR圖像平面與法平面所成的角度有關(guān)．圖3為人體髖關(guān)節(jié)軟骨仿真模型的校正系數(shù)曲線．圖3中橫坐標(biāo)代表軟骨法平面傾斜角度，縱坐標(biāo)代表不同傾斜角度下的校正系數(shù)．傾斜角為0°時(shí)是切片圖像通過球心的情況，此時(shí)校正系數(shù)為1，即測量厚度就等于此處軟骨的真實(shí)厚度；隨著傾斜角的增加，即切片圖像離股骨頭球心距離的增大，校正系數(shù)逐漸減小，因?yàn)闇y量厚度偏大的程度是隨著傾斜角的增加而增大的．

圖3 髖關(guān)節(jié)軟骨模型的校正曲線Fig.3 Ideal curve of the correcting coefficient J of hip cartilage model

3 實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果

取成年男性(35歲左右)右側(cè)盆骨髖關(guān)節(jié)標(biāo)本一個(gè)，在1.5 T的核磁共振機(jī)器上(GE，HDe MR system)采用快速擾相梯度回波序列(fast spoiled gradient-echo sequence，F(xiàn)SPGR)對(duì)該人體髖關(guān)節(jié)標(biāo)本進(jìn)行矢狀(sagital)方向的射影成像．射影參數(shù)如下：重復(fù)時(shí)間/回波時(shí)間為10.4,ms/4.8,ms，傾倒角為15°；視場大小為160,mm×160,mm，成像分辨率為256×256，斷層圖像間距為1.6,mm，成像信號(hào)數(shù)量為2，成像時(shí)間為4,min,38,s．

圖像的預(yù)處理包括插值和分割．為了提高圖像的分辨率，首先對(duì)圖像進(jìn)行插值處理，使圖像的分辨率由256×256提高到512×512，即將原圖像每個(gè)像素尺寸由0.625,mm×0.625,mm提高為0.312,5,mm× 0.312,5,mm．筆者采用效果較好的三次樣條插值．在軟骨區(qū)域分割時(shí)，采用結(jié)合Canny算子的半自動(dòng)分割方法進(jìn)行軟骨內(nèi)外表面邊緣的提取和分割．

為了檢驗(yàn)測量方法和校正方法的有效性，對(duì)軟骨標(biāo)本進(jìn)行切片處理以得到軟骨的解剖學(xué)厚度．如圖4所示，對(duì)軟骨的一半實(shí)行平行切片處理，得到與MR射影方向一致的軟骨橫斷面厚度，用以驗(yàn)證零交叉測量法的有效性；對(duì)軟骨的另一半實(shí)行過球心的扇形切片處理，得到軟骨層的真實(shí)斷面厚度，用以驗(yàn)證校正方法的有效性．

圖4 軟骨標(biāo)本切片方案示意Fig.4 Anatomical plan of the hip cartilage

3.1 厚度測量實(shí)驗(yàn)

將通過零交叉法得到的MR圖像測量厚度與將股骨頭平行切片得到的軟骨解剖學(xué)測量厚度進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證零交叉測量法的有效性．

如圖5所示，對(duì)于經(jīng)過預(yù)處理的圖像，利用圓擬合法(circle-fitting method)求出軟骨圓心位置，并沿通過圓心的不同半徑方向?qū)浌堑暮穸冗M(jìn)行測量．記錄測量結(jié)果，并與對(duì)應(yīng)位置的解剖學(xué)測量值進(jìn)行比較．表1給出了角度區(qū)間15°～175°之間的10處對(duì)應(yīng)位置的測量結(jié)果，結(jié)果顯示，10處測量位置的最大相對(duì)誤差不超過3.4%．

圖5 軟骨分割圖像的測量位置Fig.5 Different orientations of measurement on a MR image

表1 零交叉法和解剖學(xué)測量值比較Tab.1 Comparison between zero-crossing measurement and anatomical measurement

3.2 厚度校正實(shí)驗(yàn)

圖6說明了厚度校正實(shí)驗(yàn)的步驟流程．

對(duì)于不過軟骨球心的MR圖像，利用零交叉法得到的軟骨測量厚度會(huì)比軟骨的真實(shí)厚度大．應(yīng)用校正算法對(duì)測量厚度加以校正，并與扇形切片對(duì)應(yīng)位置的軟骨解剖學(xué)測量厚度比較，驗(yàn)證校正方法的有效性．

在對(duì)髖關(guān)節(jié)標(biāo)本的共計(jì)88張MR射影切片圖像中，通過球擬合法得到的軟骨內(nèi)、外表面球心坐標(biāo)均位于第50張(No.50)射影切片圖像附近．表2給出了不同切片圖像中12處對(duì)應(yīng)位置的測量厚度、校正厚度和解剖學(xué)測量厚度的數(shù)據(jù)．通過比較可以看出，隨著與球心距離的增大(MR射影切片號(hào)增大)，測量厚度與實(shí)際厚度的偏差也越來越大，12處位置的平均偏差為0.493,mm；利用本文的校正算法可有效校正不同位置的偏差，校正后的平均偏差為0.013,mm．

圖6 厚度校正的實(shí)驗(yàn)步驟流程Fig.6 Flow chart for measuring and correcting the cartilage thickness from MR images

表2 不同位置測量厚度、校正厚度和實(shí)際厚度的數(shù)值比較Tab.2 Comparison of zero-crossing thickness，corrected thickness and anatomical thickness on different positions

圖7(a)顯示了傾斜角為25°附近的30處對(duì)應(yīng)位置的零交叉法測量厚度值與解剖學(xué)測量厚度值的回歸分析結(jié)果．可以看出，雖然兩組數(shù)據(jù)有著高度的相關(guān)性(r=0.99,p＜0.01)和良好的線性關(guān)系，然而斜率(k'=1.1)和截?cái)嗾`差(b'=0.06)與理想值(k'=1,b'= 0)的偏差還是比較大的．圖7(b)顯示了同一位置的校正厚度值與解剖學(xué)測量值的回歸分析結(jié)果，在保持了相關(guān)性(r=0.99,p＜0.01)的基礎(chǔ)上，兩組數(shù)據(jù)還顯示了良好的線性度和一致性(y=1.002x+0.003)．對(duì)比分析結(jié)果可知，校正后的厚度值更加接近解剖學(xué)的測量結(jié)果．

圖7 測量厚度、校正厚度與實(shí)際厚度的比較Fig.7 Comparison between zero-crossing measurement，corrected measurement and anatomical measurement

圖8 厚度測量誤差和校正厚度誤差Fig.8 Illustrations of zero-crossing errors and corrected errors

圖8 (a)給出了零交叉法和解剖學(xué)測量法得到的兩組數(shù)據(jù)的誤差分析；圖8(b)給出了校正后的數(shù)據(jù)與解剖學(xué)測量數(shù)據(jù)的誤差分析．不難看出，在偏離球心的切片上，零交叉法總體上過大地反映了軟骨的真實(shí)厚度，而校正后的誤差均勻地分布在零線上下，總體上能夠反映軟骨的真實(shí)厚度．

4 結(jié) 語

利用計(jì)算機(jī)輔助醫(yī)學(xué)圖像處理來對(duì)病人進(jìn)行診斷和治療已經(jīng)在臨床中得到越來越廣泛的應(yīng)用．在對(duì)骨關(guān)節(jié)病的診斷和治療中，如何利用非侵入的方法準(zhǔn)確地掌握關(guān)節(jié)軟骨的厚度成為一個(gè)關(guān)鍵問題．MRI技術(shù)為關(guān)節(jié)軟骨的研究提供了一項(xiàng)無輻射、非侵入的有效方法．本文針對(duì)人體髖關(guān)節(jié)軟骨的MR圖像，提出了一種有效的軟骨厚度的測量和校正方法．首先，通過數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證，將結(jié)合高斯二階微分的零交叉法應(yīng)用于平面MR圖像中的軟骨厚度測量，得出MR成像平面上的軟骨測量厚度0τ；在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于軟骨幾何形狀的校正算法，對(duì)測量厚度0τ加以校正，得到校正后的軟骨厚度τ．

由于算法中第二步的校正算法是基于第一步中測量厚度0τ的，所以實(shí)驗(yàn)中首先通過對(duì)測量厚度0τ和平行切片的解剖學(xué)測量厚度的比較，對(duì)零交叉法的有效性加以驗(yàn)證，結(jié)果表明結(jié)合高斯二階微分的零交叉法在對(duì)MR圖像平面上軟骨厚度的測量中是一種準(zhǔn)確有效的方法．在校正算法的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，分別比較了不同偏離位置的校正效果和同一偏離位置附近的多點(diǎn)校正效果，均顯示了校正算法的有效性．理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用本文提出的方法可以準(zhǔn)確地測量人體髖關(guān)節(jié)軟骨任意位置的軟骨厚度，為研究髖關(guān)節(jié)軟骨的厚度分布提供了一種有效方法，對(duì)其他位置關(guān)節(jié)軟骨的研究(如肩、肘關(guān)節(jié)等)也具有一定的參考價(jià)值．

致 謝

感謝哈爾濱市衛(wèi)生學(xué)校人體結(jié)構(gòu)學(xué)高級(jí)實(shí)驗(yàn)師侯濤老師為本研究工作提供了人體標(biāo)本，以及協(xié)同哈爾濱醫(yī)科大學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心高級(jí)實(shí)驗(yàn)師張湛波老師共同為本文研究工作提供了解剖學(xué)數(shù)據(jù)；同時(shí)感謝哈爾濱醫(yī)科大學(xué)附屬第四醫(yī)院醫(yī)學(xué)影像科張同主任醫(yī)師、劉芳醫(yī)生提供了MR射影數(shù)據(jù)．

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Measurement and Correction of Hip Cartilage Thickness from MR Images

CAO Yu，ZHAO Jie
(State Key Laboratory of Robotics and System，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，China)

For correct diagnosis and treatment of arthropathy，the thickness of articular cartilage has to be measured accurately. Magnetic resonance imaging (MRI) offers a non-radiant and non-invasive method for thickness measurement of articular cartilage. In this paper a novel method has been proposed to measure and correct the articular cartilage thickness of human hip joint from MR images with characteristics of sliced imaging. The cartilage image-plane thickness in the normal direction0τ in MR slices was first measured with zero-crossing method in combination with the second directional derivatives of Gaussian blurring，which was validated by mathematical simulation. Based on measurement of0τ，a correction algorithm was developed to correct the thickness error from overestimation due to oblique slicing，and the corrected thickness τwas obtained. Comparison between the corrected thickness measured with MR images and the thickness measured anatomically of a cadaver hip joint femoral head verifies the effectiveness of the proposed method.

thickness measurement；error correction；magnetic resonance imaging；cartilage

TP391

A

0493-2137(2010)02-0161-07

2008-11-25；

2009-05-06.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60705027)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2006AA04Z220).

曹 宇（1981— ），男，博士研究生，blueeyes1999@163.com.

趙 杰，jzhao@hit.edu.cn.