王艾萌， 石文娟

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定 071003)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有能量密度高、效率高、可靠性高、體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，其在航空航天、數(shù)控加工、電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用［1-3］。根據(jù)永磁體在轉(zhuǎn)子側(cè)安裝位置的不同，可將電機(jī)分為表面式PMSM和內(nèi)置式PMSM(Inner PMSM，IPMSM)。IPMSM存在磁阻轉(zhuǎn)矩，提高了恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的轉(zhuǎn)矩輸出能力，并且拓寬了恒功率區(qū)的速度運(yùn)行范圍，更符合電動(dòng)汽車使用要求。

PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)，交叉飽和、耦合等多種因素的影響使電機(jī)的控制性能和精度不理想［5］。本文在對(duì)考慮飽和的電機(jī)參數(shù)和PMSM的數(shù)學(xué)模型分析的基礎(chǔ)上，利用MATLAB建立了具有飽和特性的電機(jī)模型。采用每安培最大轉(zhuǎn)矩和弱磁控制策略，在調(diào)速控制系統(tǒng)加入跟隨電機(jī)參數(shù)變化的解耦控制模塊，實(shí)現(xiàn)考慮飽和補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化控制，并與沒有飽和補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)模型進(jìn)行比較。最后，基于MATLAB建立系統(tǒng)仿真模型，仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)時(shí)間，拓寬了高速區(qū)的范圍，提高了低速區(qū)的輸出轉(zhuǎn)矩。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

以坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換為基礎(chǔ)的PMSM矢量控制，在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)了類似直流電機(jī)的控制性能。其穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的數(shù)學(xué)模型等效方程如下。

電壓方程:

轉(zhuǎn)矩方程:

在穩(wěn)態(tài)下，id、iq為常數(shù)，高速時(shí)，電阻壓降可以忽略，電壓方程可簡(jiǎn)化為

式中:ud、uq——d、q 軸的等效電壓;

Rs——定子電阻;

id、iq——d、q 軸電流;

Ld、Lq——d、q 軸電感;

P——微分算子;

pn——極對(duì)數(shù);

we——電角速度;

Ψf——永磁磁鏈;

Te——電磁轉(zhuǎn)矩。

2 電流控制策略

為了充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，IPMSM運(yùn)行在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，采用每安培電流最大轉(zhuǎn)矩控制策略。該方法可使逆變器的輸出電流最小，減小了逆變器和電機(jī)的損耗，降低了系統(tǒng)的整體損耗，節(jié)約了能量;并且可以順利過渡到弱磁控制，改善電動(dòng)機(jī)恒功率運(yùn)行時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩性能。隨著速度的提高，電壓隨之增加，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速升到轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)矩輸出最大且電壓電流均達(dá)到極限值，此時(shí)，電機(jī)運(yùn)行在如圖1所示的A點(diǎn)。

若電機(jī)繼續(xù)升速，則進(jìn)入到弱磁運(yùn)行區(qū)域。根據(jù)弱磁控制(Flux-Weakening)原理，通過增加去磁電流Id，減小直軸磁鏈來維持高速運(yùn)行時(shí)電壓平衡，達(dá)到弱磁擴(kuò)速的目的。弱磁控制可分兩種方式:(1)如圖1所示，電機(jī)在A點(diǎn)時(shí)輸出最大轉(zhuǎn)矩，若升速則以減小轉(zhuǎn)矩為代價(jià)，電流軌跡沿電流圓逆時(shí)針方向向下，即為AC段運(yùn)行軌跡;(2)如果電機(jī)沒有達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩時(shí)(如D點(diǎn))進(jìn)入到弱磁狀態(tài)，則電機(jī)可以恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行到F點(diǎn)，若繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速，則轉(zhuǎn)矩隨之降低，沿FC段軌跡運(yùn)行。CE段為最大功率弱磁區(qū)域，只有電機(jī)的弱磁率ξ=Ldis/ψf＞1時(shí)才存在，理論上速度可以達(dá)到無窮大，此時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩為零。

圖1 定子電流矢量軌跡

3 磁路飽和影響及電感參數(shù)補(bǔ)償

在IPMSM中，有效氣隙小，電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的作用使磁阻發(fā)生很大變化，d軸電感和q軸電感不相等，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，存在磁路交叉飽和影響。由于d軸位于永磁體的軸向位置，如圖2所示，且永磁體的磁導(dǎo)率接近于空氣磁導(dǎo)率，所以q軸的有效氣隙比d軸有效氣隙小，因此電樞反應(yīng)引起的磁飽和主要存在于q軸。根據(jù)有限元軟件分析得到的d、q軸電感隨電流的變化如圖3所示，d軸電感值相對(duì)穩(wěn)定，q軸電感值隨q軸電流增加而明顯減小。

圖2 電流矢量圖

由于q軸電流與轉(zhuǎn)矩成線性關(guān)系，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，交叉飽和作用使q軸電感變小，凸極率下降，所以電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩因飽和作用也會(huì)降低。在低速運(yùn)行區(qū)，采用每安培電流最大轉(zhuǎn)矩控制策略，電機(jī)的電感參數(shù)分別采用額定運(yùn)行的恒值和圖3所示的電感隨電流變化的非線性值。電機(jī)轉(zhuǎn)矩和機(jī)端電壓輸出曲線如圖4所示，可以看出磁路交叉飽和對(duì)電機(jī)特性的影響，考慮交叉飽和時(shí)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和機(jī)端電壓均降低，因此需要對(duì)電機(jī)的飽和影響進(jìn)行補(bǔ)償。

圖3 電感隨電流變化曲線

在高速區(qū)，即弱磁區(qū)域，由于電流圓的限制，隨著去磁電流Id的增加，Iq不斷減小，磁飽和作用降低。但是，隨著d軸電流的不斷增大，d軸電感值略有下降，凸極率增加，則電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力略有提高。

為了更好地發(fā)揮電機(jī)固有的輸出能力，在控制系統(tǒng)中利用插值法進(jìn)行補(bǔ)償。考慮飽和補(bǔ)償和沒有考慮飽和補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)矩速度特性曲線如圖5所示。從圖中可以看出考慮補(bǔ)償?shù)目刂品绞讲坏貙捔烁咚賲^(qū)運(yùn)行范圍，還提高了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

4 電流解耦環(huán)節(jié)

由式(1)可看出d軸和q軸反電動(dòng)勢(shì)相互耦合，即 ud、uq不能獨(dú)立控制 id、iq，屬于典型的非線性系統(tǒng)。由式(1)可知，在低速時(shí)，耦合影響小，而在高速時(shí)，由于IPMSM的自感相對(duì)較大，耦合起了主導(dǎo)作用，使得耦合影響隨著轉(zhuǎn)速的提高更加明顯，從而嚴(yán)重影響弱磁電流和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。要獨(dú)立控制id和iq，需采用前饋方式對(duì) id和 iq解耦，如式(4)所示。

圖4 采用每安培電流最大轉(zhuǎn)矩電流控制策略的機(jī)端電壓和轉(zhuǎn)矩比較

圖5 考慮參數(shù)飽和補(bǔ)償和沒有補(bǔ)償時(shí)的轉(zhuǎn)矩速度特性比較

udec、uqec——解耦后得到的參考電壓。

在有些運(yùn)行狀態(tài)下，解耦之后控制系統(tǒng)性能并不完美，電機(jī)飽和也會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)帶來不穩(wěn)定的影響。在高速時(shí)，若假設(shè)q軸電感為恒定值，當(dāng)電流指令變化較大時(shí)，由于電機(jī)和逆變器的容量有限，會(huì)使得機(jī)端電壓超過極限值，PI控制器的輸出產(chǎn)生電壓飽和現(xiàn)象，使得控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，采用了電感變化的前饋解耦控制方式對(duì)給定電壓進(jìn)行補(bǔ)償，解耦控制模塊如圖6所示。

圖6 采用參數(shù)補(bǔ)償?shù)慕怦钅K

5 結(jié)果分析

PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖如圖7所示。為了模擬實(shí)際的電機(jī)模型，在此控制系統(tǒng)中，建立了考慮參數(shù)飽和特性的電機(jī)模型，并在控制系統(tǒng)中，利用跟隨電機(jī)參數(shù)變化的解耦模塊對(duì)電機(jī)電壓飽和的影響進(jìn)行了補(bǔ)償控制。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 7.5 kW電機(jī)參數(shù)

利用MATLAB對(duì)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，并對(duì)有、無解耦補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如圖8所示。電機(jī)空載起動(dòng)，達(dá)到給定速度4 000 r/min后，在t=0.15 s加小負(fù)載轉(zhuǎn)矩Te=5 N·m，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后在t=0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)速階躍上升到5 000 r/min。如圖8(a)所示，采用解耦補(bǔ)償之后，電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，起動(dòng)時(shí)間短，響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小。圖8(b)為速度曲線，解耦補(bǔ)償之后轉(zhuǎn)速快速上升到給定值，加負(fù)載擾動(dòng)，速度稍有降低后立即恢復(fù)到穩(wěn)定值，動(dòng)態(tài)性能好，魯棒性好。圖8(c)、(d)為電流響應(yīng)波形，電流波動(dòng)小，抗干擾性好，能快速穩(wěn)定。

圖7 IPMSM調(diào)速控制系統(tǒng)框圖

6 結(jié)語

為了模擬實(shí)際電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，本文建立了考慮電機(jī)參數(shù)飽和特性的PMSM模型，在控制系統(tǒng)中采用了跟隨電機(jī)參數(shù)變化的解耦控制算法，拓寬了弱磁區(qū)速度運(yùn)行范圍，提高了恒轉(zhuǎn)矩區(qū)輸出轉(zhuǎn)矩，解決了高速區(qū)電機(jī)機(jī)端電壓超過限制電壓而產(chǎn)生的控制系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，同時(shí)提高了控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、魯棒性和控制精度。

圖8 IPMSM控制系統(tǒng)考慮解耦補(bǔ)償和沒有補(bǔ)償時(shí)輸出特性比較

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