祝洪博，劉新偉，邵萌萌，賈建夫，楊龑亮

(1.東北電力大學(xué)，吉林省吉林市 132012;2.吉林省電力公司培訓(xùn)中心，吉林長(zhǎng)春 130022）

基于注入電流不平衡量的配電網(wǎng)改進(jìn)潮流算法

祝洪博1，劉新偉1，邵萌萌1，賈建夫2，楊龑亮1

(1.東北電力大學(xué)，吉林省吉林市 132012;2.吉林省電力公司培訓(xùn)中心，吉林長(zhǎng)春 130022）

本文在節(jié)點(diǎn)注入電流模型配電網(wǎng)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用了基于注入電流的不平衡量，對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)和簡(jiǎn)化，將Jacobian矩陣作為一個(gè)固定矩陣，從而使計(jì)算量大大減少，提高了計(jì)算速度;通過(guò)引入最優(yōu)乘子，從算法上保證了潮流計(jì)算的不發(fā)散，有效地解決了潮流計(jì)算對(duì)初值的敏感性以及一些病態(tài)系統(tǒng)的潮流計(jì)算問(wèn)題。用30節(jié)點(diǎn)、141節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例和幾種典型的病態(tài)系統(tǒng)的計(jì)算驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。

配電網(wǎng);潮流計(jì)算;最優(yōu)乘子;病態(tài)

引言

配電網(wǎng)潮流計(jì)算是配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、系統(tǒng)分析等的重要基礎(chǔ)［1］。目前，輸電系統(tǒng)潮流計(jì)算方法已較為成熟而且獲得了廣泛的實(shí)際應(yīng)用。但由于配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)有著明顯的差異:配電網(wǎng)通常呈輻射狀，支路比值較大，分支線較多;傳統(tǒng)的牛頓法和快速分解法在應(yīng)用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算時(shí)容易形成病態(tài)而無(wú)法收斂，因此，研究適合于配電網(wǎng)的潮流算法是至關(guān)重要的。

許多學(xué)者結(jié)合配電網(wǎng)特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，研究開(kāi)發(fā)出一些適合于低壓配電網(wǎng)的母線類和支路類潮流算法，例如母線類的 Zbus［2］法和 Ybus［3］法，支路類的前推回推法、基于回路方程的算法、改進(jìn)的牛頓-拉夫遜法等?；诠?jié)點(diǎn)注入電流模型的配電網(wǎng)潮流計(jì)算［4］是以節(jié)點(diǎn)注人電流為變量列出潮流方程，它同牛頓法相似，在每次迭代時(shí)都需要重新計(jì)算Jacobian矩陣，使計(jì)算速度大大降低，同時(shí)，配電網(wǎng)有時(shí)會(huì)因初值選取不當(dāng)，無(wú)功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差，在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)病態(tài)的問(wèn)題。針對(duì)上述的問(wèn)題，本文采用基于注入電流的不平衡量，對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)和簡(jiǎn)化，將Jacobian矩陣作為一個(gè)固定矩陣，從而使計(jì)算量大大減少，提高了計(jì)算速度;通過(guò)引入最優(yōu)乘子，有效地解決了配電網(wǎng)中病態(tài)潮流的計(jì)算問(wèn)題。

1 節(jié)點(diǎn)注入電流模型的改進(jìn)

對(duì)于單電源的配電網(wǎng)，取該電源點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn);而對(duì)于多電源的配電網(wǎng)，選取其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，另外的電源節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，剩余的節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)。這里節(jié)點(diǎn)電壓和注入功率以及線路導(dǎo)納都由直角坐標(biāo)來(lái)表示。

(1）對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)的處理

在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上，引入了注入電流的不平衡量 ΔIi，設(shè) ΔIi= Δai+jΔbi，將實(shí)部，虛部分開(kāi)，則可得基于節(jié)點(diǎn)注入電流模型的非線性潮流方程。(式中Δai和Δbi為注入電流的不平衡量）。

再對(duì) Δai，Δbi的非線性方程(即式1，2）運(yùn)用梯度法求解，則可得潮流的修正方程為:

其中，Δei，Δfi為除平衡節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)電壓增量的列向量。

式(3）中Jacobian矩陣各元素為:

當(dāng)i=j時(shí)量級(jí)為10－1～10－2，+的值的數(shù)量級(jí)為10－1～100。因此可以認(rèn)為式(4）、(5）、(6）、(7）中等號(hào)右邊后半部分的絕對(duì)值遠(yuǎn)大于前面部分的絕對(duì)值，因此，可以對(duì)以上四個(gè)式子進(jìn)行簡(jiǎn)化:當(dāng)i=j時(shí)，

在實(shí)際配電網(wǎng)潮流計(jì)算中，式(4）、(5）、(6）、(7）中等號(hào)右邊的兩部分的數(shù)值是相差很大的，通過(guò)許多例子可以發(fā)現(xiàn)二者的差距為1-3個(gè)數(shù)量級(jí)。一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的線路電阻和電抗標(biāo)幺值的數(shù)量級(jí)為10－3～10－1，從而 Gii和 Bii的值的標(biāo)幺值的數(shù)量級(jí)為101～103。而負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率值Pi和Qi的數(shù)

(2）對(duì)PV節(jié)點(diǎn)的處理

對(duì)于多電源的配電網(wǎng)，選取其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，另外的電源節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)。對(duì)PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，由于無(wú)功注入量未知，無(wú)法得到ΔIi，因此，這里仍采用常規(guī)的牛頓法進(jìn)行處理。

2 病態(tài)潮流問(wèn)題的解決

在實(shí)際配電網(wǎng)潮流計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)因初值設(shè)得不合理，無(wú)功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差、有重載線路而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間相角差很大或其它原因，往往會(huì)出現(xiàn)計(jì)算過(guò)程的發(fā)散和振蕩的現(xiàn)象［5-6］。因此，引入了最優(yōu)乘子［7］，就是在第k次迭代求得狀態(tài)變量的修正量Δx(k）之后，不直接用Δx(k）去修正x(k），而是乘以一個(gè)標(biāo)量乘子μ后再去修正，即用μ修正后的值作為k+1次迭代的初值。同時(shí)μ的選取要滿足:使潮流的誤差方程的平方和取最小值。這在某種程度上限制了對(duì)x(k）的修正，避免產(chǎn)生過(guò)修正或者欠修正，保證了潮流計(jì)算的不發(fā)散。因此，它能較好地處理配電網(wǎng)中病態(tài)潮流的計(jì)算問(wèn)題。

采用功率型直角坐標(biāo)的潮流方程的泰勒展開(kāi)式可以精確地表示為

對(duì)于采用注入電流不平衡量的PQ節(jié)點(diǎn)［8］來(lái)說(shuō)，此時(shí)上式中等號(hào)右端第三項(xiàng)中的各元素將為零，因此該項(xiàng)中僅對(duì)應(yīng)于PV節(jié)點(diǎn)的元素有值，其余元素均為零。這樣構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)為

通過(guò)對(duì)F(x）對(duì)μ求導(dǎo)，并令其等于零;

將上式展開(kāi)，可得

式(16）可用牛頓法或卡丹(Cardan）公式來(lái)求解，所得解μ值即為最優(yōu)乘子μ*。

改進(jìn)算法的計(jì)算流程如圖1所示。

其中各變量的定義如下:

3 算例分析

圖1 改進(jìn)算法的流程圖Fig.1 Flow chart of improved algorithm

利用本文方法和文獻(xiàn)［4］算法分別對(duì)單電源的30節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例進(jìn)行了潮流計(jì)算，計(jì)算結(jié)果比較如表1，原始數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［9］。對(duì)多電源的配電網(wǎng)來(lái)說(shuō)，選取雙電源的141節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行了潮流計(jì)算，計(jì)算結(jié)果比較如表2，原始數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［4］。本文對(duì)30節(jié)點(diǎn)的初值選取收斂性也進(jìn)行了比較如表3。這里的算法程序通過(guò)VB6.0來(lái)實(shí)現(xiàn)。還對(duì)一般方法難以收斂的病態(tài)系統(tǒng)(如13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和43節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)）進(jìn)行了潮流計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4。

表1 單電源30節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果Tab.1 30-node 1-source distribution system

表2 雙電源141節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果Tab.2 141-node 2-source distribution system

表3 對(duì)30節(jié)點(diǎn)初值選取的收斂性比較Tab.3 Convergence comparison for 30-node selected initial

表4 對(duì)處理病態(tài)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results for ill-conditioned system processing

由表1可以看出，對(duì)單電源的30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，本文算法同牛頓-拉夫遜法相比，大大節(jié)省了內(nèi)存，而同文獻(xiàn)［4］相比，也節(jié)省了內(nèi)存，雖然收斂次數(shù)增加，但每次收斂的時(shí)間卻大大減少，從而總的收斂時(shí)間也減少了。

由表2的計(jì)算結(jié)果表明:對(duì)雙電源的141節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于存在PV節(jié)點(diǎn)，對(duì)它的處理采用常規(guī)的牛頓法處理，每次迭代時(shí)只需更新與PV節(jié)點(diǎn)有關(guān)的Jacobian矩陣元素即可，再加上在實(shí)際配電網(wǎng)中PV節(jié)點(diǎn)較少，因此，雖然收斂次數(shù)增加，但它總的收斂時(shí)間比牛頓法和文獻(xiàn)［4］都要短，而且也節(jié)省了內(nèi)存。

由表3表明:當(dāng)牛頓-拉夫遜法的節(jié)點(diǎn)電壓初值低于0.5時(shí)，潮流開(kāi)始發(fā)散(或振蕩）;而文獻(xiàn)［4］算法的節(jié)點(diǎn)電壓初值低于0.3時(shí)，潮流也開(kāi)始發(fā)散(或振蕩）;本文的算法由于引入了最優(yōu)乘子［10］，算法穩(wěn)定性比牛頓法和文獻(xiàn)［4］算法都好，當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓初值低于0.1時(shí)，仍能可靠地收斂。

由表4可以看出:對(duì)一些病態(tài)系統(tǒng)(如13和43節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)），牛頓法和文獻(xiàn)［4］算法均難以收斂，而本文的算法卻能保證潮流可靠地收斂。

4 結(jié)論

本文充分利用了配電網(wǎng)不同于輸電網(wǎng)的特點(diǎn)，在基于電流模型的配電網(wǎng)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行了簡(jiǎn)化和改進(jìn)，不僅提高了計(jì)算速度，也節(jié)省了內(nèi)存，而且通過(guò)引入最優(yōu)乘子，保證了潮流計(jì)算的不發(fā)散，有效地解決了病態(tài)潮流的計(jì)算問(wèn)題，可有效地運(yùn)用于復(fù)雜單電源和多電源配電網(wǎng)的潮流計(jì)算。同牛頓-拉夫遜法和文獻(xiàn)［4］算法相比，節(jié)省了內(nèi)存，雖然收斂次數(shù)增加，但每次收斂的時(shí)間卻大大減少，從而總的收斂時(shí)間也減少了，從而提高了計(jì)算速度;并且解決了潮流計(jì)算對(duì)初值的敏感性以及一些病態(tài)系統(tǒng)的潮流計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)算例證明了該算法的有效性和可行性。

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Improved power flow calculation of distribution network based on injection current imbalance

ZHU Hong-bo1，LIU Xin-wei1，SHAO Meng-meng1，JIA Jian-fu2，YANG Yan-liang1
(1.Northeast Dian Li University，Jilin 132012，China;2.Training Center in Jilin Province Power Company，Changchun 130022，China）

Based on the power flow calculation of distribution network of the node current-injection model，the injection current imbalance is adopted to improve and simplify the algorithm，to make Jacobian matrix a fixed matrix，and computation is greatly reduced and the computing speed is improved.An optimal factor is introduced to ensure the convergence of the computing process，and the sensitivity of the initial value about power flow calculation and some ill-conditioned systems problems are also resolved effectively.Using the distribution network of 30-node，141-node and several typical examples of ill-conditioned systems verify the effectiveness and feasibility of the method.

distribution network;power flow calculation;optimal factor;ill-conditioned

TM744

A

1003-3076(2010）03-0022-04

2009-08-24

祝洪博(1942-），男，吉林籍，教授，研究方向?yàn)榕潆娮詣?dòng)化、人工智能等;

劉新偉(1983-），男，山東籍，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榕潆娮詣?dòng)化。